外交学院《中级经济学中的数学方法》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页外交学院《中级经济学中的数学方法》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设，则y'等于（）A.B.C.D.2、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为2B.收敛，和为4C.收敛，和为6D.不收敛3、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n²/3^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定4、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在5、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.6、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.7、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上的最大值在端点取得，则在内（）A.B.C.D.的符号不确定8、已知函数f(x,y)=ln(x²+y²)，则函数在点(1,1)处的梯度为（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)9、函数的定义域是（）A.B.C.D.10、求过点且与平面平行的直线方程。()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、曲线在点处的法线方程为_____________。2、设函数，则的值为____。3、设，则的值为______________。4、有一数列，已知，，求的值为____。5、求曲线在点处的曲率为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，，证明：对于任意，。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，曲线在点处的切线

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