中考数学一轮考点复习精讲精练专题08 平面直角坐标系与函数概念【考点精讲】（解析版）

专题08平面直角坐标系与函数概念知识点1：直角坐标系1．平面直角坐标系（1）对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.

（2）坐标轴上的点：x轴，y轴上的点不属于任何象限.2．点的坐标特征（1）各象限内点的坐标特征：点P(x，y)在第一象限,即x>0，y>0；点P(x,y)在第二象限，即x<0,y>0；点P(x，y)在第三象限，即x<0，y<0；点P(x,y)在第四象限，即x>0,y<0.

（2）坐标轴上点的特征：x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的坐标为(0,0).

（3）对称点的坐标特征：点P(x,y)关于x轴的对称点为P1(x,-y)；点P(x,y)关于y轴的对称点为P2(-x,y);点P(x,y)关于原点的对称点为P3(-x,-y).

（4）点的平移特征：将点P(x,y)向右(或左)平移a个单位长度后得P'(x+a,y)(或P'(x-a,y));将点P(x,y)向上(或下)平移b个单位长度后得P″(x,y+b)(或P″(x,y-b)).（5）点到坐标轴的距离:点P(x,y)到x轴的距离为|y|；到y轴的距离为|x|.知识点2：函数的认识1．函数的有关概念（1）变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.（2）函数的概念：一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数.（3）表示方法:解析式法、列表法、图象法.（4）自变量的取值范围①解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数;

②解析式是分式时，自变量的取值范围是分母不为0的实数;

③解析式是二次根式时，自变量的取值范围是被开方数大于等于0;（5）函数值：对于一个函数，如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

2．函数的图象（1）函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.（2）函数图象的画法：列表、描点、连线.【考点1】平面直角坐标系内点的坐标【例1】（2022·贵州铜仁）如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则D的坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先根据A、B的坐标求出AB的长，则CD=AB=6，并证明SKIPIF1<0轴，同理可得SKIPIF1<0轴，由此即可得到答案．【详解】解：∵A（-3，2），B（3，2），∴AB=6，SKIPIF1<0轴，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，SKIPIF1<0轴，同理可得SKIPIF1<0轴，∵点C（3，-1），∴点D的坐标为（-3，-1），故选D．【例2】已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点坐标特征解答．【详解】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D．【例3】（2021·海南中考真题）如图，点SKIPIF1<0都在方格纸的格点上，若点A的坐标为SKIPIF1<0，点B的坐标为SKIPIF1<0，则点C的坐标是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】根据点SKIPIF1<0的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．【详解】解：由点SKIPIF1<0的坐标建立平面直角坐标系如下：则点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，故选：D．解答本考点的有关题目，关键在于掌握平面直角坐标系内点的坐标的特征.1．（2022·四川乐山）点SKIPIF1<0所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（−1，2）所在的象限是第二象限．故选：B．2．（2022·湖北宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为SKIPIF1<0．若小丽的座位为SKIPIF1<0，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据小丽的座位坐标为SKIPIF1<0，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案．【详解】解：∵只有SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是相邻的，∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是SKIPIF1<0，故C正确．故选：C．3．（2022·江苏扬州）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【详解】∵a2⩾0，∴a2+1⩾1，∴点P(−3,a2+1)所在的象限是第二象限．故选B.4．（2020•滨州）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．【详解】∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．5．（2022·山东泰安）如图，四边形SKIPIF1<0为平行四边形，则点B的坐标为________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据平行四边形的性质以及点的平移即可得出结论．【详解】解：SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即将SKIPIF1<0点平移到SKIPIF1<0的过程与将SKIPIF1<0点平移到SKIPIF1<0的过程保持一致，SKIPIF1<0将SKIPIF1<0点平移到SKIPIF1<0的过程是：SKIPIF1<0（向左平移4各单位长度）；SKIPIF1<0（上下无平移）；SKIPIF1<0将SKIPIF1<0点平移到SKIPIF1<0的过程按照上述一致过程进行得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．6．（2022·湖北鄂州）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智意

攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____．【答案】（-3，1）【分析】根据“帥”和“马”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案．【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系，∴“兵”的坐标是（-3，1），故答案为：（-3，1）．【考点2】点的坐标变化【例4】（平移）已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x+y的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根据A、B两点平移后对应点的位置可得图形的平移方法，进而可得x、y的值，然后再计算出x+y即可．【详解】解：∵A（3，﹣2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），∴平移方法为向右平移2个单位，∴x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝1，故选：C．【例5】（对称）（2022·四川雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（）A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12【答案】D【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得SKIPIF1<0，可得a，b的值，再代入求解即可得到答案．【详解】解：SKIPIF1<0点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选D1．（2022·湖南长沙）在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0关于原点对称的点的坐标是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．【详解】解：点SKIPIF1<0关于原点对称的点的坐标是SKIPIF1<0．故选D．2．（2022·广东）在平面直角坐标系中，将点SKIPIF1<0向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】把点SKIPIF1<0的横坐标加2，纵坐标不变，得到SKIPIF1<0，就是平移后的对应点的坐标．【详解】解：点SKIPIF1<0向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为SKIPIF1<0．故选A．3．(2020广东)在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为 ()A．(-3,2)

B．(-2,3)C．(2,-3)

D．(3,-2)【答案】D【分析】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键【详解】关于x轴对称的点的坐标特征:横坐标不变,纵坐标互为相反数.所以点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,-2)故选：D.4．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）【答案】C【分析】作出相关对称后可得点P与点N关于原点对称，那么依据点P的坐标为（﹣2，3），可得点N的坐标．【详解】解：∵点M与点P关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，∴点N与点P关于原点对称，又∵点P的坐标为（﹣2，3），∴点N的坐标为（2，﹣3），故选：C．5．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）【答案】C【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），∴2a﹣1＝﹣3，b＝3，解得：a＝﹣1，故M（﹣1，3），关于x轴对称的点的坐标为：（﹣1，﹣3）．故选：C．【考点3】函数自变量的取值范围【例6】（函数的认识）（2022·广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为SKIPIF1<0．下列判断正确的是（

）A．2是变量 B．SKIPIF1<0是变量 C．r是变量 D．C是常量【答案】C【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．【详解】解：2与π为常量，C与r为变量，故选C．【例7】（函数自变量的取值范围）（2022·黑龙江大庆）在函数SKIPIF1<0中，自变量SKIPIF1<0的取值范围是_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】二次根式内非负，则函数有意义．【详解】要使函数有意义，则二次根式内为非负∴2x+3≥0解得：SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0解答本考点的有关题目，关键在于正确求解函数自变量的取值范围，即求解使函数有意义的全部值.注意以下要点：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.1．（2021·湖北黄石市）函数SKIPIF1<0的自变量SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．【详解】解：函数SKIPIF1<0的自变量SKIPIF1<0的取值范围是：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故选：C．2．（2021·四川泸州市）函数SKIPIF1<0的自变量x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1【答案】B【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解:由题意得，x-1≥0且x-1≠0，解得x＞1．故选：B．3．（2021·江苏无锡市）函数y=SKIPIF1<0的自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2【答案】D【分析】根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【详解】解：∵函数y=SKIPIF1<0有意义,∴x-2SKIPIF1<00,即x＞2故选D4．（2020•黑龙江）在函数SKIPIF1<0中，自变量x的取值范围是．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得2x﹣3＞0，解得x＞1.5．故答案为：x＞1.5．【考点4】函数图象的分析与运用【例8】（图形分析）（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（

）A．AF=5 B．AB=4 C．DE=3 D．EF=8【答案】B【分析】路线为A→B→C→D→E，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论．【详解】解：坐标系中SKIPIF1<0对应点运动到B点SKIPIF1<0B选项正确SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0A选项错误12~16s对应的DE段SKIPIF1<0C选项错误6~12s对应的CD段SKIPIF1<0SKIPIF1<0D选项错误故选：B．【例9】（函数图像运用）（2022·湖北宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）与步行时间SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据函数图象得出匀速步行的路程和所用的时间，即可求出小强匀速步行的速度．【详解】解：根据图象可知，小强匀速步行的路程为SKIPIF1<0（m），匀速步行的时间为：SKIPIF1<0（min），这一时间段小强的步行速度为：SKIPIF1<0，故D正确．故选：D．解答本考点的有关题目，关键在于准确分析题意，把握变量之间的函数关系，从而得出正确的函数图象.注意以下要点：（1）函数的图象；（2）常量与变量；（3）函数关系式.1．（2022·湖北武汉）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为SKIPIF1<0，小正方形与大正方形重叠部分的面积为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则S随t变化的函数图象大致为（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案．【详解】解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，由于v分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt（vt≤1）；②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3；③小正方形穿出大正方形，S=2×2-（1×1-vt）=3+vt（vt≤1）．分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合．故选：A．2．（2022·贵州毕节）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶SKIPIF1<0后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶SKIPIF1<0到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：SKIPIF1<0）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（

）A．汽车在高速路上行驶了SKIPIF1<0 B．汽车在高速路上行驶的路程是SKIPIF1<0C．汽车在高速路上行驶的平均速度是SKIPIF1<0 D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是SKIPIF1<0【答案】D【分析】观察图象可得汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h；汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，即可求解．【详解】解：A、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h，故本选项错误，不符合题意；B、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km，故本选项错误，不符合题意；C、汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h，故本选项错误，不符合题意；D、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，故本选项正确，符合题意；选：D3．（2022·广西玉林）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，SKIPIF1<0分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是(

)A．兔子和乌龟比赛路程是500米 B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C．兔子比乌龟多走了50米 D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点【答案】C【分析】依据函数图象进行分析即可求解．【详解】由函数图象可知：兔子和乌龟比赛的路程为500米，兔子休息的时间为50-10=40分钟，乌龟休息的时间为35-30=5分钟，即兔子比乌龟多休息40-5=35分钟，比赛中兔子用时55分钟，乌龟用时60分钟，兔子比乌龟早到终点5分钟，据此可知C项表述错误，故选：C．4．（2022·山东烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（）A．12 B．16 C．20 D．24【答案】B【分析】先求出二人速度，即可得20分钟二人所跑路程之和，再总结出第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和（400n﹣200）米，列方程求出n的值，即可得答案．【详解】解：由图可知，父子速度分别为：200×2÷120SKIPIF1<0（米/秒）和200÷100＝2（米/秒），∴20分钟父子所走路程和为SKIPIF1<0（米），父子二人第一次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200米，父子二人第二次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200×2+200＝600（米），父子二人第三次迎面相遇时，两人所跑路程之和为400×2+200＝1000（米），父子二人第四次迎面相遇时，两人所跑路程之和为600×2+20