四年级（下册）数学第一单元《方程》测试练习题

第一单元《方程》

教材分析

本单元教学方程的知识，是在四年级(下册)“用字母表示数”

的基础上编排的.第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内

容分成三部分编排.

第广2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量

关系列方程.

第311页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实

际问题.

第1214页全单元内容的整理与练习.

本单元编排的一篇“你知道吗”简要介绍了我国古代就有方程

的思想，并有运用方程解决实际问题的历史记载.

1从等式到方程，逐步构建新的数学知识.

方程是等式里的一类特殊对象，教材用属概念加种差的方式，按

“等式+含有未知数一方程”的线索教学方程的意义.

(1)借助天平体会等式的含义.

(2)教学方程的意义，突出概念的内涵与外延.

(3)用方程表示直观情境里的相等关系.

2利用等式的性质解方程.

在过去的小学数学教材里，学生是应用四则计算的各部分关系解

方程.这样的思路只适宜解比较简单的方程，而且和中学教材不一致.

《标准》从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发，要求小学阶段

的学生也要利用等式的性质解方程.因此，本单元安排了关于等式性

质的内容，分两段教学：第一段是等式的两边同时加上或减去同一个

数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等

于零的数，结果仍然是等式.在每一段教学等式的性质以后，都及时

让学生运用等式的性质解方程.

（1）在直观情境中，按“形象感受f抽象概括”的方式教学等式

的性质.

（2）应用等式的性质解方程.

3列方程解决实际问题.

本单元解决的都是一步计算的实际问题，其中大多数都是第一学

段里没有出现的•这些实际问题如果列算式解答，学生体会其中的数

量关系有一定难度；如果用方程的知识解答，利用的是问题中最本质

的数量关系，思路就顺畅得多.

列方程解决实际问题的关键是找到问题里的等量关系.列方程时

的数量关系与列算式时明显不同.列算式时的数量关系把已知和未知

隔裂，已知条件作为一方，要求的问题为另一方，通过已知数量的运

算得到未知数量.而列方程的数量关系，把己知和未知融合起来，共

同参与运算.寻找等量关系是列方程解决实际问题的教学重点，也是

教学的难点.为此，教材作了三步安排.

（1）教学方程意义的时候，列方程表示简单现象里的等量关系，

有第2页“试一试”，“练一练”第3题，练习一第广3题等.

（2）教学解方程的时候，渗透列方程解决实际问题的思想.

（3）例7和相配合的“试一试”“练一练”教学列方程解决实际

问题，主要解决相差关系和倍数关系的问题.这些实际问题里都有一

个关于“相差多少”或“几倍”的已知条件，只要抓住这个条件分析

相差数或倍数的具体含义，就能找到实际问题里的等量关系.

第一课时等式与方程

教学内容:科教书第广2页的内容及练习一的1〜3题.

教学目标：1、通过学习，使学生理解方程的含义，知道像X+50=150、

2X=200这样含有未知数的等式是方程.

2、培养学生概括、归纳的能力.

教学过程：

一、教学例1

1、出示例1图，提出要求:你能用等式表示天平两边物体的质量

关吗？

2、学生在本子上写.

指名回答，板书：50+50=100

让学生明确：

含有等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的.

二、教学例2

1、学生自学

要求：(1)学生在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关

系.

(2)小组同学交流四道算式，最后达成统一认识：

X+50>100X+50=100

X+50<100X+X=100

根据学生的回答，教师板书这4道算式.

(3)把这4道算式分成两类，可以怎样分，先独立思考

后再小组四交流，要说出理由.

2、交流.

学生可能会这样分:

第一种：

X+50100X+50=150

X+50<100X+X=200

第二种：

X+50>100X+X=200

X+50<100

X+50=150

引导学生理解第一种分法：

你为什么这样分，说说你的想法.

3、小结:像右边的式子就是我们今天所要学习的方程，请同学们

在书上找到什么是方程，读一读，不理解的和同桌交流.

指名学生说，教师板书:像X+5O150、2X=200这样含有未知数

的等式是方程.

4、提问：你觉得这句话里哪两个词比较重要？“含有未知数”“等

式”

那X+50>100、X+50V100为什么不是方程呢?

4、提问：那等式和方程有什么关系呢，在小组里交流.

方程一定是等式，但等式不一定是方程.

三、完成“试一试”、“练一练”

1、学生独立完成.

集体订正时围绕“含有未知数的等式”进一步理解方程的含义

“试一试”

2X=50012+X=20

2、“练一练”

哪些是等式?哪些是方程?

6+X=1436-7=29

60+23>708+X

504-2=25X+4G4

Y-28=355Y=40

小结:是方程一定是等式，而等式不一定是方程.

1.让学生写出一些方程，在小组里交流.

2.看图列方程.

X+50=1005X=50

4X=16.8X+200=450

四、课堂作业:练习一的1、2、3.

重点让学生说说第2题中的数量关系，要求学生用方程表示数量关

系.

板书：

方程

X+5CM00

X+X=100

像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程.

教学后记

第二课时等式的性质（一）

教学内容:教科书第3〜4页的内容，练习一的4〜6题.

教学目标：1、通过学习，使学生知道等式两边同时加上或减去同一个

数，所得的结果仍然是等式.

2、根据等式的性质（一）学会解决含有加、减号的方程.

3、有意识地培养学生的自学能力.

教学过程：

一、教学例3

1、出示图，学生根据图独立填空.

根据学生的回答，板书：

20=2020+10=204-10

X=50X+20=50+20

50+a=50+a50+a-a=50+a—a

X+20=70X+20-20=70-20

2、提问：比较两边的算式，你有什么发现，在小组里说说.

3、全班交流，引导学生说出：等式两边同时加上或减去同一个数,

所得的结果仍然是等式.这是等式的性质.

4、独立完成“练一练”第1题

二、教学例4

1、学生自学，不懂的问题和同组同学交流，能解决的就小组内

交流.

2、全班交流:例4中还有什么不懂的地方提出来，能由学生解决

的就由学生解决，学生解决不了的教师解决.

一是方法:根据等式的性质把含有未知数的这边化简成就含有一

个未知数.

二是检验:把计算的结果代到原式，看左右两边是否相等.

三强调书写的格式.

3、小结:求方程中未知数值的过程，叫做解方程.

4、完成“试一试”“练一练”的第2题.

学生独立完成后集体订正，重点帮助有困难的学生，针对学生出

错的地方及时分析错误原因，帮助他们弄懂.

三、课堂作业

练习一的第4、5、6题.

第4、6题做在书上，第5题写在作业本上.

板书：

等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等

式.

这时等式的性质.

X+10=50

解：X+10-10=50-10

X=40

教学后记:

第三课时练习

教学内容:教科书第6页的7〜12题.

教学要求:1、通过练习，使学生进一步体会方程的含义.

2、进一步理解等式的性质，能根据等式的性质正确地解

方程.

教学准备:小黑板

教学过程：

一、基础练习

1、说出下面的式子哪些是方程，哪些不是，为什么？

20+17=3712-Y=4a+12=35

21-b<14x=14+2316+a=27+b

2、解方程

X+125=370520+X=710X-4.9=6.4

120-X=257.8+X=2.5X+8.5=12

学生独立完成，指名学生板演.

选3题让学生说说想的过程.

集体订正，帮有错的同学分析错误原因，使其明白.

二、完成第6页的7〜12题.

1、第7题.学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的.

使学生明白：根据等式的性质是含有未知数的一边只剩下未知

数，就能很快知道最后的结果.

2、第9题

先由学生独立完成,指名学生说:错在哪里，帮他分析一下，可能

是什么原因造成的？怎样改正我们在做题时要注意一些

什么？

3、第8题

学生独立完成，指名板演.

教师要特别关注前面解题还有错的学生，争取人人过关.

集体订正，分析错误原因.

4、第12题.学生读题后独立思考解决问题的方法.小组内交流.

全班交流，只要学生说出的方法是有道理的，教师都要给于肯定.

三、课堂作业

第6页的第10、11题.

教学后记

第四课时等式的性质（二）

教学内容:教材第7〜10页，例5、例6及相应的试一试，练一练，练

习二第1〜3题

教学目标：

1、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或

除以同一个数（除以一个数时。除外），所得结果仍然是等式的性质.

2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程.

教学重点:使学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数（除以

一个数时0除外）这一等式的性质.

教学过程：

一、复习等式的性质

1、前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？

2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式.

那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数（除

以一个数时0除外），所得结果还会是等式吗？

3、生自由猜想，指名说说自己的理由.

4、那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想.

二、教学例五

1、引导学生仔细观察例五图，并看图填空.

2、集体核对

3、通过这些图和算式，你有什么发现？

4、接下来，请大家要课练本上任意写一个等式,请你将这个等式两边

同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边

同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以。吗？

5、通过刚才的活动，你又有什么发现？

6、引导学生初步总结等式的性质（关于乘除的）

7、板书出示:等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果

仍然是等式.

8、练一练第一•题

⑴指名读题

⑵生独立填写在书上，集体核对

⑶你是根据什么来填写的？

三、教学例六

1、出示例六教学挂图，指名读题，同时要求学生仔细观察例六图

2、长方形的面积怎样计算？

3、根据题意怎样列出方程？指名口答，你是怎么想的？板

书:40X=960

4、在计算时，方程两边都要除以几？为什么？

5、生独立计算，指名上黑板,全班核对

6、计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口

算检验一下.最后将例六填写完整.

7、小结:在刚才计算例六的过程中，我们将方程的两边都同时除以

40,这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40,等式仍成立？

8、试一试

⑴出示X+0.2=0.8

⑵生独立解方程，指名上黑板.师巡视并帮助有困难的学生.

⑶集体核对，指名口答:你是怎样解方程的？为什么可以这样做？

9、练一练第二题

⑴生独立解方程.指名上黑板，师巡视.

⑵集体订正.

四、巩固练习

1、练习二第一题

⑴请每位同学在小组里说一说每一题应该怎样解，指名口答.（第三组）

⑵生独立解方程.指名上黑板

⑶集体核对

2、练习二第二题

⑴指名读题

⑵生独立填写，师巡视.

⑶你在填的时候是怎样想的？

五、课堂作业

练习二第三题

第五课时列方程解决实际问题

教学内容:教材第8〜11页，例7及相应的试一试，练一练，练习二

第4~7题

教学目标:使学生掌握列方程解决简单的实际问题.

教学准备:投影

教学过程：

一、教学例7

1、出示教学挂图，指导学生仔细观察题目，明确题意.

2、题目中己知什么，要求什么？这些量之间有什么关系？板书:小军

的成绩一小刚的成绩=0.06米

3、小军的成绩我便知道吗？不知道可以用什么来表示？

4、接下来，请你用列方程的方法来解决这道问题.（生独立解决，帅

巡视）指名上黑板.

5、集体核对，（指算式）这道算式表示什么意思？

6、计算完结果后，你是怎样检验的？

7、这道题目还可以怎样列式？（生小组内交流不同的算法，并说一

说是根据什么数量关系计算的）

8、小结:刚才我们用列方程的方法来解决了问题，谁来说一说，用列

方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要注意些什么？

9、试一试

⑴指名读题

⑵题目的各个数量之间有什么关系？指名口答后生集体填写在书上.

如有不同的可以书上补充.

⑶请同学们用列方程的方法来解决这个问题.（生独立解决，师巡视）

⑷集体核对.

10、练一练

⑴引导学生明确条件和问题.

⑵引导学生明确题目中已知量与未知量的相等关系，并将这个关系写

在书上.

⑶根据数量关系列出方程并解答.（生独立解决，师巡视，帮忙有困

难的学生）

⑷集体核对.

二、巩固练习

1、练习二第4题

⑴生独立读题，明确题意.

⑵引导学生看图列出方程并解答.

⑶集体核对.请你说一说你是怎样列出方程的.

⑷做完后你是怎样检验的？

2、练习二第5题

⑴指名读题，明确题意.

⑵小组讨论每题的数量关系，全班交流.生独立解答

⑶集体核对

3、练习二第6题

⑴生独立完成，师巡视

⑵小组内核对，同时交流讨论数量关系.

⑶全班交流.

三、课堂作业

练习二第7题

教学后记

第六课时练习

教学内容:教材第11页练习二8〜12题

教学目标:使学生熟练掌握等式的性质并用列方程的方法解决简单的

实际问题.

教学过程：

一、复习等式的性质

1、前几节课，我们学习了等式的性质，谁来说一说，等式有怎样的

性质？指名口答.

2、今天这节课，我们就进行一些相应的练习巩固知识.

二、练习二第8题

1、指名读题

2、生独立填写在书上，集体订正.

3、说一说，你是怎么填的.（小组内交流）

4、我们在解答方程时，要养成检验的习惯，也就是将算出的未知数

的值再代入方程，看等式是否成立.

三、练习二第9题

1、指名读题

2、这道题目，已知哪些量，要求什么量？

3、已知量与未知量之间有什么样的相等关系？（多请儿位同学说一

说）

4、生独立做在课练本上.师巡视（注意辅导有困难的学生）

5、集体核对.

四、练习二第10、11题

1、学生在小组内讨论这两道题目的数量.

2、生独立解决，师注意巡视，发现问题，个别辅导.同时注意观察学

生的不同做法，并通过板演在全班讨论.

3、集体核对

五、课堂作业

练习二第12题

教学后记

第7课时整理与练习（1）

教学内容:教科书第12页〜13页“回顾与整理”“练习与应用”的1〜

4题.

教学目标：1、通过整理，让学生把木单元的知识进行系统的梳理，形

成知识的体系，进一步理解本单元的重点和难点.

2、通过练习，提高学生解方程的正确率和速度.

3、提高学生小组合作学习的能力.

教学过程:

一、回顾与反思

1、提问：这一单元我们学习了哪些内容？引导学生说出：方程、

等式的性质、解方程.方程:含有未知数的等式叫作方程.等式

的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式.

等式两边同时乘或除以同一个不等十0的数，所得的结果仍然是等

式.

解方程:求方程未知数值的过程，叫做解方程.

2、学生独立思考问题：

（1）举例说一说等式和方程有什么联系和区别.

（2）等式有哪些性质？你是怎样解方程的？

（3）在列方程解决实际问题时你是怎样想的？

3、小组内逐一交流这3个问题，有组长组织.

4、全班交流.

二、练习与应用

1、第2题学生独立完成.

选3题让学生说出想的过程.帮有错的学生订正.

2、第3题

学生独立完成.小组交流这4题的方程和解题过程，没有意见的

就通过.

全班交流：（1）交流有困惑的地方.（2）交流有不同意见的题

目.

4X=101.6X=5.6

X+7=17X+110=250

三、课堂作业

练习与应用的第1、4题.

教学后记：

第8课时整理与练习(2)

教学内容:练习与应用的第5〜7题，“探索与实践”的题目.

教学目标：1、通过练习，提高学生列方程解决问题的意识和能力.

2、让学生通过实践，在解决问题的过程中培养学生发现

问题、解决问题

的能九

教学过程：

一、探索与实践

1、出示第8题题目.

指导学生理解题目：“连续的3个自然数”是什么意思？举个例

子说说.

学生独立思考这3个问题，在本子上适当记录.

小组内交流，把困惑、疑点、不同意见的地方记录下来.

(1)a+b+c的和等于3b.

(2)3X=99X=33

(3)5n=55n=ll

很多学生在做这道题时会感到比较困难，要让有能力的学生多发

表自己的见解，教师还要结合实际情况多举例来说明它们之间的关

系.

补充:依此类推，9个连续自然数的和是99,你能用方程算出中间

的一个数是多少吗？

解:设中间一个数n.

9n=99

n=99+9

n=ll

9、第9题

学生读懂题目意思独立思考，解决问题.

和同座位同学交流自己的思考过程.

全班交流：（1）从第一个天平可看出，一个梨子的质量相当于3

个苹果的质量.

（2）从第二个天平可看出，三个苹果的质量相当于6

个桃的质量.

（3）因此，一个李子的重量相当于6个桃子的质量.

二、评价与反思组织学生先进行自我评价，小组交流后全

班交流.

三、课堂作业练习与应用的第5〜7题.

教学后记：

第二单元确定位置

单元教学内容：

教材第15—21页，例1和例2以及练习三.

单元学情简析：

一年级（上册）教材用一个“第几”描述物体在直线上的位置，

如从右往左第5个是小明.二年级（上册）教材用两个“第几”表示

物体在平面上的位置，如小红坐在第6排第4个.通过这些描述，加

强了方向感，获得了自然数能表示次序的体验.

单元教材分析：

在学生已有经脸的基础上，本单元教学用“数对”确定位置，

使原来凭生活经脸描述位置上升到用数学方法确定位置，从而发展

数学思考，培养空间观念.两道例题把教学内容分成两段编排.

1、在现实的情境中教学规范地确定位置的方法.

例1呈现一幅教室里座位的图画，让学生说说画面里的小军坐

在哪里.他们凭自己的感受和经验，在交流中出现了不同的表述，如

小军坐在第4组第3个、小军坐在第3排第4个……甚至会出现有

争议的描述.由此产生共同的需要：怎样正确、简明地说出位置？为

教学新知识营造了良好的氛围.

接着教学“列”“行”的知识，因为数对是按列与行确定位置

的.竖排叫做列,横排叫做行都是规定.确定第几列一般从左往右数,

确定第几行一般从前往后数，都是人们的约定.正是这些规定与约

定，人们在确定位置时才有一致的思考和结论，才能避免争议和混

乱.因此，教学列、行的知识绝不能含糊.还要通过适当的练习，帮

助学生巩固对列、行的认识.并用先说列数、再说行数的方法表示出

小军的位置.

然后教学用数对确定位置的方法.“小军坐在第4列第3行，可

以用数对表示为(4,3)”这句话表明了三点：一是“数对”指两个

数，即列数与行数.二是在数对中先表示第几列，再表示第几行.这

个顺序不能颠倒，它和直角坐标系中确定点的位置，先写出x轴上

的数量，再写出y轴上的数量的次序是一致的，不会和中学里的数

学知识发生矛盾.三是用数对确定位置有规定的书写格式，要用括号

把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔

开.

“练一练”在例题的情境中进行.以数对知识为重点，设计了

“列、行位置T数对表示T列、行位置”的线索，把例1教学的各

个知识组成系统的结构.第1题先在图中找出第2列第4行的位置，

巩固列与行的知识；再用数对表示第2列第4行，进一步明确在数

对中先写什么、再写什么，巩固教对的知识.第2题通过在图中寻找

(6,5)的位置，具体解释这个数对的含义，加强对数对的理解，

体会它能清楚、简要地表示出物体的位置.例1的情境图中，每个学

生的座位都可以用数对表示，确定各个人位置的数对都不相同.图中

有6列、5行，任何一个列数不超过6、行数不超过5的数对都有

一个学生的座位相对应.可以利用情境图的这些内涵，组织学生充分

地“练一练”.

2、应用数对，在方格图上确定点的位置.

例2在公园平面图上，用数对表示景点或建筑物的位置.在呈现

形式上有三个特点：一是公园的各个景点和建筑物都画成一个点，

“点”只反映景点或建筑的位置，不反映其他内容；二是表示景点、

建筑的那些点分散在方格纸上，而且每个点都在方格纸竖线和横线

的交点上；三是方格纸的竖线表示列，从左到右依次标注了0、1、

2……1（）;横线表示行，从下往上依次标注了（）、1、2……8.其中的

“0”既是列的起始，也是行的起始.这些特点，把用数对表示公园

景点、建筑物位置的实际问题抽象成用数对表示平面上的点的位置

的数学问题.

这道例题的教学策略是引导学生促进知识与经验的迁移，把例

1中学习的列、行的概念，使用数对的方法应用到例2中来.教学分

两步进行，先告诉学生“书报亭的位置是（2,3）”，引发对已有知

识的回忆.让他们根据数对（2,3）的含义，观察书报亭在方格图上

的实际位置，体会用这个数对表示书报亭的位置是合理的.在这样的

过程中，学生独立领会了方格纸上列与行的设定，感受到方格纸上

竖线与横线的任何一个交点都能用数对确定其位置.然后是用数对

分别表示儿童乐园、水池等箕他景点和建筑的位置，达到巩固知识、

掌握方法、内化成能力的目的.教材在平面图上精心安排儿童乐园与

书报亭的位置，在确定它们位置的数对里，前一个数相同，都是2;

后一个数不同，分别是3和6.这是因为两个景点在平面图的同一列、

不同行上.类似的安排还有儿童乐园与草坪的位置、盆景园与饭店的

位置、饭店与水池的位置等.教学时用活、用足这些安排，及时引起

学生注意并组织思考、讨论，能更好地理解数对，进一步掌握用数

对确定位置的方法.

在练习中，教材注意为学生呈现丰富的情境，让学生练习用数

对确定位置.教材还在“你知道吗”介绍了地球上用经线和纬线确定

位置的方法，拓宽学生的数学视野，让学生体会数学在生活中的应

用.介绍了计算机可以根据需要，输入列数和行数制成表格.教材还

在练习中联系国际象棋的棋盘，让学生确定棋子的位置.

教材还注意联系学生已有知识学习用数对确定位置.一是联系

平面图形的知识；二是联系方位的知识，根据数对描述路线；三是

联系用字母表示数，感受数对之间的联系和简单规律；四是联系图

形的平移和旋转，用数对确定图形平移或旋转后顶点所在的位置.

单元教学目标：

1、使学生在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、

第几行的规定；初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物

体的位置.

2、使学生经历用数对描述实际情境中物体的位置到用数对描

述方格图上点的位置的抽象过程，逐步掌握用数对确定位置的方

法，丰富对现实空间和平面图形的认识，进一步发展空间观念.

3、使学生积极参与学习活动，获得成功的经验，感受数对与

生活实际的联系，拓宽知识视野，激发学习兴趣.

单元教学重点与难点:

1、步理解数对的含义.

2、用数对表示具体情境中物体的位互.

3、握用数对确定位置的方法.

单元课时安排:4课时

确定位置2课时

练习三1课时

补充练习：1课时

第一课时用数对表示位置(1)

教学目标：

1、结合生活情境，使学生体验确定位置的重要性.

2、在具体情境中，能用数对表示位置.

教学重点：

1、在具体情境中，能用数对表示位置.

教学难点：

1、结合生活情境，使学生体验确定位置的重要性.

教学过程：

一、活动引入，认识数对

1、明确列、行排列规则

(1)课代表坐在哪里？你能用数介绍他的位置.

生可能出现：

A第3排第4个

B第4组第3个

(2)怎样才能正确、简明地说出课代表的位置呢？

我们把竖排叫做列，确定第几列一般从左往右数，引导生按列报数；

横排叫做行，确定第几行一般从前往后数，引导生按行报数.

(3)课代表坐在第几列第儿行？(同时板书)

中队长坐在哪里？(板书)

2、抽象座位表，认识数对

(1)如果用下面这样的图表示同学们的座位，你能找到课代表

的位置吗?

第7行OOOOOOOO

第6行OOOOOOOO

第5行OOOOOOOO

第4行OOOOOOOO

第3行OOOOOOOO

第2行OOOOOOOO

第1行OOO

第第第第第第第第

12345678

列列列列列歹IJ列列

师:第4列第3行，还可以用两个数来表示，写成（4,3）,数学

上把这一对数称为数对（板书）

（2）中队长的位置你能用数对表示吗？

（3）你在教室里的位置是第几列第几行？用数对怎样表示？同桌

交流.

小结：根据两个数组成的数对，能很快确定教室里每个人的位置.

3、完成“练一练”.

学生独立完成，集体交流.

生活中有没有运用数对解决的问题呢？

二、生活中应用数对.

(1)根据位置写数对

①小明家厨房的一面墙上贴着瓷砖，你能用数对表示出四块

装饰瓷砖的位置吗?

第5行

第5行

第4行

第3行

第2行

第1行

第1列第2列第3歹第4歹！第5歹।第6歹।第7列第8列

②独立书写，全班交流.

(练习三第2题).

(2)根据数对找位置

(练习三第3题).

①学校会议室地面铺地砖，九块花色地砖分别铺在以下位置:

(7,2)、(5,3)、(9,3)、(3,4)、(7,4)、(11,4)、

(5,5)、(9,5)、(7,6),请你用彩笔给花色地砖涂上色.

你发现花色地砖位置的规律了吗?

12345678910111213

②学生操作后交流.

得出：表示同一行中花破位置的数对，它们的第二个数相同；表示同

一列中花砖位置的数对，它们的第一个数相同.

过渡:用数对可以很方便的表示一个人的座位，一块砖的位置，如果

是一张平面图，数对能表示一个具体的地点吗？

三、全课总结.

教学后记：

第二课时用数对表示位置（2）

教学目标：

1、结合生活情境，使学生体验确定位置的重要性.

2、在具体情境中，能用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定

位置.

教学重点：

1、在具体情境中，能用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定

位置.

教学难点：

1、结合生活情境，使学生体验确定位置的重要性.

教学过程：

一、复习.

什么是列？什么是行？

用数怎么来表示？

二、用数对表示平面图上的位置

1、用数对表示方格纸上的点

（1）下面是一个公园的平面图.

①动态生成方格图，渗透坐标思想

②你能用数对表示出大门的位置吗？请生汇报，说理.

③游戏:猜景点

I任选你想去的一个景点，用数对表示它的位置.小组内同

学看数对说地名，看看说得对吗？

II全班交流.

III如果想去的景点是在（—，6）,可能是哪里？

得出：一个数能准确说出一个地点的位置吗？数对中的两个数能帮助

我们很快在平面图上找到某个具体的地点.

③图上（3,2）和（2,3）表示的位置相同吗？

得出：数对表示位置时不仅要用两个数，还要看清两个数的顺序.

④小强家的位置在（3,8）,他要去的地方位置在（9,4）,

你能沿着方格线画出他的行走路线吗？

过渡:数对能表示一个人的具体位置，平面图上一个地点，利用数对

还能准确描述一张图纸上一个图形的具体位置.

三、完成“练一练”.

四、总结：

学习了确定位置，你有什么收获？

五、练习.

完成练习三的第3、第4、第5第6题.

六、引申：

数对在国际象棋中的运用.

1、课件出现国际象棋棋盘和棋子

（1）介绍：国际象棋的棋盘是一个正方形，等分为六十四方格.

这些方格有深浅两种颜色，交替排列.国际象棋的八条直线分别用a、

b、c、d、e、f、g、h表示，八条横线分别用1、2、3、4、5、6、7、

8表示.每个方格便有了自己的名字.国际象棋的棋子有黑白两色，各

有一个王、一个后、两个车、两个象、两个马和八个兵.

（2）如果白王所处的位置用国际象棋专用的方法记录为g2,你

知道是用什么方法记录棋的位置的吗？

（3）课件出现三枚棋子在棋盘上的不同位置，问：其他棋各在什

么位置？

（4）如果有一枚棋走一步记录为C6—C2,你知道是哪枚棋从什

么位置走到什么位置上吗?

(5)游戏:下棋

教学后记：

第三单元公倍数和公因数

教材分析：

教材分两段安排教学内容:第一段，认识公倍数、最小公倍数，探索

找两个数的最小公倍数的方法；第二段，认识公因数、最大公因数，

探索找两个数的最大公因数的方法.

教材从学生已有的知识和经验出发，引导学生通过具体的操作和交流

活动，理解两个数的公倍数、公因数的含义；通过列举两个数的倍数、

因数，探索找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法.

教学目标：

1.使学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍

数、公因数与最大公因数；会求10以内两个数的最小公倍数和100

以内两个数的最大公因数.

2.使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经

验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思

想方法，发展数学思考.

3.使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流

的意识，体会学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心.

教学重点、难点：

1.认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数.

2.会求10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数.

教学准备：多媒体课件

教学时间：6课时

第一课时公倍数和最小公倍数(1)

教学内容:教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的第

1-4题.

教学目标：

1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在

集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数.

2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小

公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有

条理的思考.

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进

行合作交流的意识和能力，获得成功的体验.

教学准备：

长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方

形纸片；练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗.

教学过程：

一、经历操作活动，认识公倍数

1、操作活动.

提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘

米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一

拼.

学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺.

提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？

引导:(1)用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形,

每条边各铺了几次？怎样用算式表示？

⑵铺边长8座米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？

2、想像延伸.

提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2

厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里

交流.

4、揭示概念.

讲述:6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和

3的公倍数.

说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个

数也是无限的，同样可以用省略号表

引导:用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的

正方形，说明什么？为什么？

二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数

1、自主探索.

提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试

着找一找吗？

学生自主活动，在小组里交流.可能的方法有：

①依次分别写出6和9的公倍数，再找一找.

提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的

最小公倍数的？

②先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数.

③先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数.

引导:②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？

2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18,指出：18就是6和9

的最小公倍数.

3、用集合图表示.

指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？

27呢？哪几个数是6和9的公倍数？

4、完成“练一练”

完成后交流:2和5的公倍数有什么特点？

三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识

1、练习四第1题.

提问：这里在医中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”

这个前提呢？

2、练习四第2题.

引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积

呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？

3、练习四第3题.

集体交流时说说是怎样找的.

四、全课小结

提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公

倍数？怎样找两个数的最小公倍数？

引导:你还有什么疑问？

五、游戏活动

练习四第4题.让学生在小组里玩一玩，再想一想.

提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？

教学后记:

第二课时公倍数和最小公倍数（2）

教学内容:完成练习四的第5〜8题.

教学目标：

1、通过练习，使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法,

并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数.

2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性.

教学过程：

一、基础练习

找出下面每组数的最小公倍数.

4和63和75和910和6

二、完成第25页的5〜8题.

1、第5题

⑴①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点.

②找出每组两个数的最小公倍数.

③比较和交流:有什么发现？

（两个数的最小公倍数就是它们的乘积.）

⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？

2、第6题

先由学生独立完成.

然后说说分别是什么方法求出每组上数的最小公倍数的？

3、第7题

先让学生用列表的方法找出答案，并通过交流使学生体会到列表

的过程实

际上就是求7和8的最小公倍数.

4、第8题

先让学生说说求几月几日小林和小军再次相遇，可以先求哪两个

数的最小公倍数，再让学生独立解答.

三、小结：

通过今天这一节课的学习，你有什么收获？

四、思考题

提示:先用列举法找3、4和6的最小公倍数.

教学后记：

第三课时公因数和最大公因数（1）

教学内容：

教科书第26-27页的例3、例4和“练一练”，练习五的第1-5

题.

教学目标：

1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集

合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数.

2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公

因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考.

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行

合作交流的意识和能力，获得成功的体验.

教学准备：

长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的止

方形纸片.

教学过程：

一、经历操作活动，认识公因数

1、操作活动.

⑴先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、

宽12厘米的长方形.

再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？

⑵交流:还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长

方形？

(3)1、2、3、6有什么共同的特征？

(4)4为什么不是12和18的公因数？

揭示：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18

的公因数.

二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数

1、自主探索.

提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找

吗？

学生自主活动，在小组里交流,可能的方法有：

①先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数.

②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数.

2、明确8和12的公因数中最大的一个是4,指出：就是8和12的最

大公因数.

3、用集合图表示.

出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中

的合适部分，再看图说说各自的想法.

4、完成“练一练”

重点让学生操作与填空.

三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识

1、练习五第1题.

填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪

些，最大公因数是几？

2、练习五第2题.

3、练习五第3题.

先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数

的方法.

4、练习五第4题.

先出示第1组数，让学生判断，并说说是怎样判断的.然后完成

先面几组.

5、练习五第5题.

鼓励学生用自己的方法找出每组数的最大公因数，并说说是怎样

做的，怎样想的.

四、全课小结

提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因

数？怎样找两个数的最大公因数？

引导:你还有什么疑问？

教学后记：

第四课时公因数和最大公因数（2）

教学内容：完成练习五的第6〜11题.

教学目标：

1、通过练习，使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法,

并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数.

2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性.

教学过程：

一、基础练习

找出下面每组数的最大公因数.

14和1630和1015和921和28

二、完成第29页的第6〜11题.

1、第6题

⑴①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点.

②找出每组两个数的最大公因数.

③比较和交流:有什么发现？

（有些情况下，两个数的最大公因数是它们中较小的那个数.）

⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？

（有些情况下，两个数的最大公因数就是1.）

2、第7题

先由学生独立完成，然后说说分别是什么方法求出每组数的最大

公因数的？体会方法的多样性.

3、第8题

如果有困难，可让学生用自己熟悉的方法具体地找一找.

4、第9题

先让学生填表，并说说其中的规律；然后小组合作找出2、4、5

分别与1、2、3、4、5……20等各数的最大公因数，并说说其中的规

律.

5、第10题

先帮助学生弄清题意，知道裁出的正方形的边长应该是12和20

的最大公因数，再让学生在图中画一画，并回答提出的问题.

6、第11题

三、小结:通过今天这一节课的学习，你有什么收获？

教学后记：

第五课时公倍数和公因数练习

教学内容:完成练习五的第12〜14题.

教学目标：

1、通过练习，使学生能进一步明确求两个数的最小公倍数和最大公

因数的方法.

2、使学生能对所学的知识进行整理，并建立合理的认知结构.

教学过程：

一、完成第30页的12〜14题.

1、第12题

先让学生连一连，交流使说说公因数和公倍数的含义.

2、第13题

先由学生独立完成.

然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的.

什么情况下可以根据两个数的特征直接写出它们的最大公因数？

3、第14题

先由学生独立完成.

然后说说分别是什么方法求出每组数的最小公倍数的.

什么情况下可以根据两个数的特征直接写出它们的最小公倍数？

4、联系第13题和第14题比较求两个数的最小公倍数和最大公因数

的方法有什么相同与不同？

二、思考题

帮助学生弄清两点：

⑴水果实际上分掉45块，巧克力实际分掉35块.

⑵由于每种糖果都是平均分给这个小组的同学，因此小组的人数既是

45的因数，又是35的因数.

然后让学生解答.

三、“你知道吗”

让学生读一读，并说一说从中了解到了哪些知识，自己对哪部分

比较有兴趣，还想进一步了解哪些知识？鼓励学生用上述方法试着找

两个数的最小公倍数和最大公因数.

教学后记：

实践活动:数字与信息

教学内容:教科书第32〜35页.

教学目标：

让学生在观察、交流和调查活动中了解数字信息在日常生活中的

广泛应用，体会它们的实际价值，感受数字编码的思想和方法，发展

实践能力.

教学准备:课前对有关数字信息进行调查，主要有：

1、常用的一些特殊电话号码及其作用.

2、学校和家庭居住地的邮政编码及其含义，以及为什么寄信时要

填写邮政编码.

3、家庭成员的出生日期和身份证号码.

4、自己学籍卡上的学籍号的编排规律.

教学过程：

一、完成“说一说”

1、下面各是什么电话号码？在小组里说一说.

110……报警112……故障申告

114......本地电话号码查询117........报时

119…火警120……救护

121……天气预报122……交通事故报警

12315……消费者投诉热线

2、你还知道哪些电话号码？

3、这些用数字组成的电话号码给我们带来了哪些方便？

4、你能说说自己和同学在班级里的编号吗？

指出：在生活中，我们常常见到一些用数字编成的号码，这些号

码都表达一定的信息.

5、你知道有些编号的开头为什么是0吗？

二、“看一看”

1、分析邮政编码“214206”中所蕴含的信息，引导学生了解邮政

编码的结构和每一部分数字所代表的信息.

2、交流学校和家庭居住地的邮政编码，以及为什么寄邮件时要填

写邮政编码.

三、“比一比”

1、小组里交流自己家庭成员的出生日期和身份证号码.

2、讨论：

⑴你能从身份证号码中看出一个人的出生日期吗？

⑵不同的身份证号码里有相同的部分吗？你知道这一部分所包含的

信息吗？

⑶你还有什么发现？

⑷你知道身份证上的数字编码有哪些用处吗？

3、你还见过哪些用数字编码表达信息的例子？用数字编码表达信息

有什么好处？

四、“做一做”

活动一：（第1题）

⑴说一说房间的编号中必须包含哪些信息，分别需要用几个数字来表

达？

⑵在小组里说说自己准备怎样为房间编号，并按自己的思考试着编一

编.

⑶组织交流.

活动二：（第2题）

⑴说一说自己的学籍号.

⑵比较，明确学籍号所包含的信息及其编码规则.

⑶按所发现的编码规则为一年级的200名新生编号.

活动三：（第3题）

⑴读题，并根据右边的图说一说每个字母表示的意思.

⑵让学生以学校为中心，用编码表示自己家在学校的什么位置.

⑶组织交流.

教学后记：

第四单元《认识分数》教材分析

学生在三年级教材里初步认识了分数，其中三年级（上册）教材

是一个物体（或图形）的几分之一、几分之几，（下册）教材是若干

个物体组成的整体的几分之一、几分之几,本单元继续教学分数的意

义，涉及的有关知识比较多，大致分成五部分编排.

第36、37页分数的意义和分数单位.

第38〜43页真分数与假分数，用分数表示两个数量的关系.

第44〜46页分数与除法的关系，用分数表示除法的商.

第47〜50页带分数，假分数化成整数或带分数，分数与小数相互

改写.

第5广54页全单元内容的整理与练习.

编排的三道思考题都与本单元教学的知识直接有关，对理解分数

意义和发展数感十分有益.

1教学分数的定义，重点是建立单位“1”的概念.

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做

分数.这是关于分数的描述式定义，单位“1”、平均分、表示一份或

几份的数是定义里的三个主要内涵.相对于后两个内涵，单位“1”较

难理解，是教学分数意义的关键，是必须突破的难点.

例1的教学分四步进行：第一步用分数表示一块饼、一个长方形、一

根表示1米的线条、一个集合的几分之一或几分之几，并结合图说说

写出的每个分数的含义.引起对已有知识的回忆，感受被平均分的对

象是非常广泛的，为建立单位“1”的概念积累具体的感性材料.第二

步告诉学生，被平均分的一个物体、一个计量单位或一个整体都可以

用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”.这里把“自然数1”作

为建立单位“1”的台阶，出于两个原因：首先是被平均分的对象都

是“一个，，，即一个物体、一个计量单位、一个集合，，，一个，，用自然

数“1”表示，学生容易接受.先理解可以用自然数1表示，再提升成

单位“1”，降低了认知的坡度.其次是体现了分数与自然数是有联系

的，有利于后面教学假分数.第三步回答“大象”卡通提出的问题，

再认各个分数的单位“1”是什么，使抽象的概念回归到具体实例中

去.第四步揭示分数的意义和分数单位的含义，由于在前三步的教学

中建立了单位“1”的概念，这一步的教学就顺理成章了.

“练一练”和练习六通过写分数和解释分数，进一步体会单位

“1”和分数的意义.如“练一练”写分数时，要看懂每幅图里把什么

看成单位“1”，平均分成几份，几份涂了颜色.思考和交流都是围绕

分数意义展开的.又如练习六第2题在三个图里涂色表示23,从中体

会看作单位“1”的对象不同，各次涂色的桃的个数也不同.第3题说

分数的意义，是以后分析分数乘、除法实际问题数量关系的基本思路.

由第（1）小题作了示范，要求说清楚把什么看作单位“1”，平均分

成几份，另一个数量有这样的几份.第5题写成的两个分数有相同的

单位“1”，由于平均分的份数不同，所以表示1份的分数也不同.通

过这些练习，学生对分数意义的三个内涵会有整体的感受.

2以分数单位为新知识的生长点，教学真分数和假分数.

在例2之前，学生接触的分数都是分子比分母小的分数.例2和

例3陆续引出分子和分母相等以及分子比分母大的分数，然后把以前

认识的分数和例题里新认识的分数进行比较、分类，得出真分数和假

分数.

例2以分数单位为知识生长点，通过推理表示出假分数.先在三

个同样的圆里涂颜色分别表示14、34和44,从已经认识的分数带出

44,并通过说说每个分数各有几个14,理解44的意义，初步体会几

个14是四分之几；再在图形中涂颜色表示5个14,利用“5个11是

几分之几”这个问题，引导学生结合看图写出54,再次体会几个14

是四分之几.理解1个圆只能表示4个14,表示5个14需要2个圆

非常重要，不仅直观感受54的意义，而且有利于以后认识带分数以

及假分数化成带分数的方法.

例3继续教学分子比分母大的分数，先出现三个分母都是5的分

数，说说这些分数各有几个15,并在图形里涂颜色表示.这样的安排

充分利用例2