人教版高中数学必修二《第六章 平面向量及其应用》同步练习及答案

人教版高中数学必修二《第六章平面向量及其应用》单元同步练习

6.1平面向量的概念

A组基础题

一、选择题

1.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程.其中是向量的

有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列说法中正确的个数是（）

①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0;③零向量的方向是任意的；④单位向量

的模都相等.

A.0B.1C.2D.3

3.给出下列三个命题：

①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；

②若IH=|引，则3=b；

③若花=元，则四边形力时是正方形.

其中不正确的命题的个数为（）

A.2个B.3个C.0个D.1个

4.下列说法正确的是（）

A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小

B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小

C.向量的大小与方向有关

D.向量的模可以比较大小

5.如图，在四边形力四中，若葩=应；则图中相等的向量是（）

A.通与涝B.宓与近C.~ACHBDD.AOhjOC

6.设0是正方形力眼的中心，则向量花，励衣,而是()

A.相等的向量B.平行的向量

C.有相同起点的向量D.模相等的向量

7.若a为任一非零向量，6为模为1的向量，下列各式：

①㈤>|引;②a〃>③|a|>0；④㈤=±1,其中正确的是()

A.①©B.(3)C.①②③D.②③

8.如图，等腰梯形力切9中，对角线47与8〃交于点R点6尸分别在两腰/〃，BC上,

跖过点P,旦EF"AB,贝ij()

K.~AD=BC^AC=Bi)C.PE=PFD.尻帝

二、填空题

9.如图，在△力落中，若DE〃BC,则图中所示向量中是共线向量的有

10.在四边形力收笫中，葩〃而且|葩|W|而则四边形被力的形状是一

三、解答题

11.如图，在四边形力腼中，诵=虎，M"分别是49、8。上的点，且康三忌.

求证："DN="MB.

MB

DNA

12.某人从力点出发向东走了5米到达8点，然后改变方向按东北方向走了1匹包米到

达C点,到达0点后又改变方向向西走了10米到达〃点.

(1)作出向量位BC,cb.

(2)求花的模.

13.一辆消防车从力地去3地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到〃地，

然后从〃地沿北偏东60°方向行驶6千米到达。地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千

米才到达8地.

t北

西公«

南

(1)在如图所示的坐标系中画出葩，虎，CB,ABx

⑵求“地相对于A地的位置向量.

B组能力提升

一、选择题

1.给出下列命题：

①两个具有公共终点的向量一定是共线向量；

②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；

③若;(4为实数)，则乂必为零；

④已知a,〃为实数，若九五=则2与B共线，其中错误命题的个数为()

A.1B.2C,3D.4

2.有下列命题：①若向量［与坂同向，且|初＞出|,则凡②若四边形A3C。是平

行四边形，则A^=CO：③若机=〃，n=k＞则机=N;④零向量都相等.其中假命题的

个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列命题中正确的是（）

A.若|£|=区|,则a=BB.若值工行,则同力同

C.若|£|二区|,则0与万可能共线D.若同明，则公一定不与办共线

4.给出下列四个命题：

①若同二|同，则白=5；

②若A，B,C,。是不共线的四点，则“通=玩”是“四边形A8CO为平行四

边形”的充要条件；

③若a=h*~b=c，则。=°;

④力=5的充要条件是同=|可且3//万.

其中正确命题的序号是（）

A.②®B.①@C.③©D.②®

二、填空题

5.已知在边长为2的菱形力通力中，乙腕三60°,则|诙|=_____.

三、解答题

6.如图，在平行四边形力版中，。是两对角线力C,4〃的交点，设点集S={4B,C,D,

6,向量集合7=（丽M且机"不重合},试求集合7中元素的个数.

"।f

（6.1平面向量的概念》同步练习答案解析

A组基础题

一、选择题

1.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程.其中是向量的

有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

答案C

解析②③©©是向量.

2.下列说法中正确的个数是（）

①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0;③零向量的方向是任意的；④单位向量

的模都相等.

A.0B.1C.2D.3

答案D

3.给出下列三个命题：

①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；

②若|a|=|6|,则a=b；

③若葩=元，则四边形力阅9是正方形.

其中不正确的命题的个数为（）

A.2个B.3个C.0个D.1个

答案B

4.下列说法正确的是（）

A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小

B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小

C.向量的大小与方向有关

D.向量的模可以比较大小

答案D

解析A中不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，所以A不正确；由A的过程分

析可知方向相同的向量也不能比较大小，所以B不正确；C中向量的大小即向量的模，指的

是有向线段的长度，与方向无关，所以C不正确；D中向量的模是一个数量，可以比较大小，

所以D正确.

5.如图，在四边形力腼中，若而=庆,则图中相等的向量是（）

k.AD^CBB.宓与亚

C.AC^BbD.而与应1

答案D

解析,・,荔=应；.••四边形而力是平行四边形，・・・〃、9互相平分，，访=龙

6.设。是正方形40的中心，则向量而，M0C,应是（）

A.相等的向量B.平行的向量

C.有相同起点的向量D.模相等的向量

答案D

解析这四个向量的模相等.

7.若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：

①|&|>|引；②a〃b；③|a|>0；④|引=±1,其中正确的是（）

A.①@B.③C.®@®I）.②®

答案B

解析N为任一非零向量，故|a|>0.

8.如图，等腰梯形力腼中，对角线力C与如交于点A点发?分别在两腰力〃，BC上,

跖过点尸，目EF〃AB,则（）

K.~AD=~BC^,AC=~Sb

C.~PE=~PFD.~EP=~PF

答案D

解析由平面几何知识知，而与反方向不同，故为阜虎；应当硼向不同，故应"的:

诙与序模相等而方向相反，故应区崩崩与序模相等且方向相同，

：.EP=PF.

二、填空题

9.如图，在△力用中，若DE//BC,则图中所示向量中是共线向量的有

答案的与为，砺与而，AE^CE

解析观察图形，并结合共线向量的定义可得解.

10.在四边形仍切中，葩〃而且|而刈而则四边形的形状是

答案梯形

解析而a\AB\^\CD\,

:,AB〃DC,AB^DC,二四边形是梯形.

三、解答题

11.如图，在四边形四切中，筋=元，N、M分别是AD、8。上的点，且康一欣

求证：~DN=lfB.

DNA

证明•・•布=击

・・.|而|=|而|且4勿微

・•・四边形40?是平行四边形，

：.\DA\=\CB\f且DA"CB.

又•・•应与西的方向相同，

・•・CB=DA.同理可证，四边形G%J/是平行四边形，

：.O^NA.*：\CB\=\DA\,|由=|在I，

|方〔=|砺|.

•・,〃¥〃物且而与•砺的方向相同，：.DN=~MB.

12.某人从4点出发向东走了5米到达8点，然后改变方向按东北方向走了1八「米到

达C点,到达。点后又改变方向向西走了10米到达〃点.

(1)作出向量位反,~CD.

⑵求花的模.

解(1)作出向量宓反,办n图所示:

(2)由题意得，△乃9是直角三角形，其中/瞅三90°,8al诽米,或=10米，所

以劭=10米.

△4勿是直角三角形，其中/力劭=90°,45=5米，BD=10米,所以40=452+(10)2=

5m(米).

所以|功1=5m米.

13.一辆消防车从力地去〃地执行任务,先从力地向北偏东30°方向行驶2千米到〃地，

然后从〃地沿北偏东60°方向行驶6千米到达。地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千

米才到达8地.

t北

(1)在如图所示的坐标系中画出而，元，币,稔

⑵求占地相对于力地的位置向量.

解

/日1^^：

/口I

(1)向量赤虎，石,筋如图所示.

(2)由题意知筋=应；

工加缺BC,则四边形仍切为平行四边形，

：,AB=DC,则8地相对于［地的位置向量为“北偏东60°,6千米”.

B组能力提升

一、选择题

1.给出下列命题：①两个具有公共终点的向量一定是共线向量；②两个向量不能比较大

小，但它们的模能比较大小；③若；1万=。（人为实数），则久必为零；④已知心〃为实

数，若止成,则M与5共线，其中错误命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】对于①，两个具有公共终点的向量，不一定是共线向量，...①错误；

对于②，向量是有方向和大小的矢量，不能比较大小，

但它们的模能比较大小，..•②正确；

对于③，义1=0时Q为实数），4=0或1=0，，③错误；

对于④，若4=4=0时，Ad==0,此时M与日不一定共线，，④错误；

综上，其中错误命题为①③④，共3个.故选：C.

2.有下列命题：①若向量）与坂同向，且|西＞出|,则］＞凡②若四边形43CD是平

行四边形，则丽=丽；③若肩=3，n=k^则肩=及；④零向量都相等.其中假命题的

个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】对于①，因为向量是既打大小又有方向的量，不能比较大小，故①是假命题；

对于②，在平行四边形A3CD中，而，也是大小相等，方向相反的向量，即

Afi=-CD»故②是假命题；

对于③，显然若相=〃，n=k，则相=左，故③是真命题；

对于④，因为大小相等，方向相同的向量是相等向量，而零向量的方向任意，故④是假

命题.

故选：C.

3.下列命题中正确的是（）

A.若|£|二区I，则4=5B.若”6,则同工同

C.若|£|二区|,则0与万可能共线D.若忖同同，则z一定不与石共线

【答案】c

【解析】因为向量既有大小又有方向，所以只有方向相同、大小（长度）相等的两个向量

才相等，因此A错误；

两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误；无论两个向量的模是否相等，这两

个向量都可能共线，故。正确，D错误.故选：C

4.给出下列四个命题：

①若同=网，则a=方；

②若A，B,C,。是不共线的四点，则“血二反”是“四边形A/CD为平行四

边形”的充要条件；

③若a=b5=c，则〃=c；

④2=5的充要条件是同=忖且2/4.

其中正确命题的序号是（）

A.®®B.①@C.③©D.②@

【答案】A

【解析】①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.

②正确.•・•丽=觉，而|=|觉|且而//觉，又A，B,C,O是不共线的四

点，.••四边形A8CD为平行四边形;反之,若四边形A8CO为平行四边形，则\AB\=|DC|,

而〃况且丽,觉方向相同，因此而=瓦.

③正确・・・・£=人・•・♦,坂的长度相等且方向相同，又B=二・3,2的长度相等且方向

相同，・•・22的长度相等且方向相同，故

④不正确.当3/4且方向相反时，即使H=M，也不能得到z=人故口卜M且公/序

不是£=石的充要条件，而是必要不充分条件.

综上所述，正确命题的序号是②③.

故选：A.

二、填空题

5.已知在边长为2的菱形/!砥9中，N加仁60°,则|诙|=______.

答案2^3

解析易知ACLBD,且N/f加=30°,设力。与物交于点0,则AO=^AB=l.在RtA/1^

中，易得I的1=#,・•・|砺=2应1=2镉.

三、解答题

6.如图，在平行四边形力四中，0是两对角线“；物的交点，设点集S={4B,C,D,

为，向量集合7=1疏且必，W不重合},试求集合7中元素的个数.

解由题意知，集合7中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段，共有20个，

即而，AC,而,而必，击，血威CAf宓而,宓而，血击血应，血OC,OD.

由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等，即检=旗~AD=BC,而=而,BA=CD,AO=

虎，04=MDO=OB,~OD=BO.

•・•集合中元素具有互异性，，集合r中的元素共有12个.

《6.2.1平面向量的加法运算》同步练习

A组基础题

一、选择题

1.在四边形力四中，丸=砺+葩，则（）

A.4加9一定是矩形B.1政力一定是菱形

C.力比为一定是正方形D.力颇一定是平行四边形

2.下列等式不成立的是（）

A.0+a=aB.a+b=b+a

C.漉+威=2或D.成+比=花

3.已知向量a表示“向东航行1knT，向量6表示“向南航行1km”，则a+6表示（）

A.向东南航行镜kmB.向东南航行2km

C.向东北航行mkmD.向东北航行2km

4.如图，在平行四边形40中，。是对角线的交点，下列结论正确的是（）

卜.疝=而,BC=~AD

^.~AD+0i)=DA

C.而+而=应+而

D.葩+比+而=而

5.a,6为非零向量，且|a+6|=|6|+|b|,则（）

A.a〃b,且a与6方向相同

B.a,b是共线向量且方向相反

C.a=b

D.a,6无论什么关系均可

6.如图所示，在平行四边形月四中，比+应中应等于（）

A.前B.应AB

C.BCD.而

7.已知。是故所在平面内一点，〃为回边的中点，且2应+办F让=0,那么（）

\.A0=dbB.A0=20b

C.A0=30bD.2A0=0b

8.如图，D、E、?分别是AH利的边力从BC、。的中点，则下列等式中错误的是（）

A.而+而+应＞=0

B.拓+应'+苏=0

ADB

C.而+应'+崩=通

^.~AD-\-~EC-\-~FD=~BD

9.设."为平行四边形力时对角线的交点，。为平行四边形力颜所在平面内任意一点,

则应+宓+应:+演于()

A.~0MB.20MC.301/D.4施

二、填空题

10.在平行四边形1中，击+应+法+而=.

11.设£是平行四边形/时外一点，如图所示，化简下列各式：

⑴症+应=_______：E

(2)■+筋+应=_____；

⑶龙+而+辰；，/

AB

⑷禽+丽丘+症=.

12.设|a|=8,|”=12,则|a+b|的最大值与最小值分别为—

三、解答题

13.如图所示，P,0是△/!回的边比•上两点，且BP=QC

求证：AB-}-AC=AP+AQ.

14.一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成

30°角，求水流速度和船实际速度.

B组能力提升

一、选择题

1.如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB=\,则/荏+FE+CD/=()

ED

C

A.1B.2C.3D.2>/3

2.如图所示,点0是正六边形AAC。所的中心,则0(+觉+萌=()

A.0B.0C.AED.EA

3.若在AABC中，而=£，肥=2且"咽=""+•=&,则BC的形状是()

A.等边三角形B.锐角三角形

C.斜三角形D.等腰直角三角形

二、填空题

4.化简:(AB+MB)+(B0+BC)-^0M=.

5.如图,在中，〃夕分别是仍力。上的点，产为线段应'延长线上一点,DE〃BC,AB//CF,

连接CD,那么(在横线上只填•个向量):

(DAB+DF=;

⑵而+FC=;

(3)JD+FC4-FC=.

6.已知点6是△力a'的重心，则而+加诧'=,

7.已知向量〃出的夹角为60。」4=叫=1,则|。+斗

三、解答题

8.已知血/=/a/=3,,fOB/=/b/=3,4g60°,求/a知/.

9.设。是△力比内任一点，D,E,产分别为力8,BC,。的中点.

证明：》+应+说?=办F应+法

10.在四川5・12大地震后，一架救援直升飞机从力地沿北偏东60°方向飞行了40km

到8地，再由5地沿正北方向飞行40km到达。地，求此时直升飞机与力地的相对位置.

《6.2.1平面向量的加法运算》同步练习答案解析

A组基础题

一、选择题

1.在四边形力式力中，充=&+讪,则（）

A.4强一定是矩形B.力朋一定是菱形

C.月时一定是正方形D./加力一定是平行四边形

答案D

解析：由应三通+为和，由从B,C,。构成的四边形一定是平行四边形.

2.下列等式不成立的是（）

A.0+a=aB.a+b=b+a

C.葩+法=2函D.AB+BC=AC

答案C

解析：对于C,，•,诵与南方向相反，，葩+瓦1=0.

3.已知向量a表示“向东航行1km”，向量。表示“向南航行1km”,则a+方表示（）

A.向东南航行mkmB.向东南航行2km

C.向东北航行kmD.向东北航行2km

答案A

4.如图，在平行四边形中，。是对角线的交点，下列结论正确的是（）

/I尸

人.湘=而,BC=AD

B.AD+Oi）=DA

C.而+应上市+为

D.赤+比+而=殖

答案c

5.a,6为非零向量，且|a+引=|a|+|8|,则（）

A.a〃b,且a与b方向相同

B.a,6是共线向量且方向相反

C.a=b

D.a,b无论什么关系均可

答案A

6.如图所示，在平行四边形"切中，说+应+法等于（）

K.BDB.诙

C.BCD.S

答案C

解析应斗虎+威=反+（虎+威）=瓦+0=配.

7.已知。是△/a'所在平面内一点，〃为8C边的中点，且29+的■虎=0,那么（）

k.AO=ODB.初=2布

C.Ad=3ODD.2A0=0i）

答案A

解析,・•赤应?，

••・22+2应=0.・・・而=应

8.如图，D、E、F分别是△?!利的边力乐BC、。的中点，则下列等式中错误的是（）

A.而+加■应'=0

B.而+应'+苏=0

C.初■雄+茄=葩

D.拓+反斗的=砺

答案D

解析应叶应+应'=成+庞=0,

前+'&'=^b+而+鱼=0,

而+应+砺=无+茄=茄+砺=血

刖SH■旌刖0=9旅诙

故选D.

9.设"为平行四边形力M?对角线的交点，0为平行四边形力时所在平面内任意一点，

则应+应+诧*+茂瞥于()

A.场B.2蒲C.3丽D.4场

答案D

解析因为点"为平行四边形力四对角线的交点，所以点材是然和物的中点，由平

行四功形法则知应十成三2加OB+Ob=2aif,故而+应+赤I"乃=4褊

二、填空题

10.在平行四边形4%力中，应:+应+及1+应=.

答案0

解析注意应斗砺=0,反+应=0.

11.设E是平行四边形/阅9外一点，如图所示，化简下列各式：

⑴庞+或=；

⑵砺+诵+应=

⑶应斗为+~EC=；

(4)~BA+应+应'+AE=.

答案(1)而(2)0⑶应⑷虎

12.设|司=8,|引=12,则|a+引的最大值与最小值分别为_______.

答案20,4

解析当a与6共线同向时，a+6gx=20；当a与6共线反向时，|a+b*=4.

三、解答题

13.如图所示，P,0是△力欧的边况上两点，&BP=QC.

求证：疝+荷=加而

证明9：~AP=7B+~BP,位H防斗涝,

・••行+位H葩+应1+跻+次

又,.・秘=宓且晒涝方向相反，:,勒+飞=0,

・•・加亚=赤+元即崩+而=办+而

14.一期船以5km/h的速度向垂直干对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成

30°角，求水流速度和船实际速度.

解

如图所示，而表示水流速度，赫示船垂直于对岸的方向行驶的速度，应表示船实际航

行的速度，ZAOC=^°,|应|=5.

•・•四边形。龙为矩形，

工两丁黑。囱=si!i%=2

・••水流速度大小为5V5km/h,船实际速度为10km/h.

B组能力提升

一、选择题

1.如图所示,在正六边形ABCDEF中,若ABA则须+FE+CD/<)

A.1B.2C.3

解析由题，可知而-BC,所以,A?+FE+'CD/=/AB+BC+京，二例通.故选B.

答案B

2.如图所示，点。是正六边形人武力所的中心,则以+区+区=（）

A.°B.OC.A£D.EA

答案：A

解析：・・OA+OC=O§,OB=-OEAOA+OC+OE=OB+OE=Of故诜A.

3.若在AABC中,而=工而=々且卜卜*”"+耳=应,则AA纥的形状是（）

A.等边三角形B.锐角三角形

C.斜三角形D.等腰直角三角形

答案：D

解析：如图,・・・办坂=丽+而=而，网=函臼斗血,.・.AABC为等腰直角三

角形.

二、填空题

4.化简:（AB+丽）+画+前）^0M=.

答案前

解析：（而+而）+（而+瓦）痂-（正+而）丽*（前+丽）

^AC-^-MB+BM=AC*（而+BM）死旬赤

5.如图，在△/!比中，D,夕分别是仍然上的点，尸为线段场延长线上一点,DE//BC,AB//CF,

连接。那么（在横线上只填•个向量）:

⑴而+DF=;

(2)AD+FC=;

⑶而+近+FC=,

答案於ABAC

解析：如图,因为四边形的为平行四边形，由向量加法的运算法则得：

WAB+~DF=AB+BC=AC.

⑵而+丽=而+而=屈.

^)AD+BC+FC=AD+DF-{-FC=AC.

6.已知点G是△力比'的重心，则应+通+比=.

答案0

解析如图所示，连接力6并延长交函于£点，点£为8。的中点，延长力£到〃点，使

GE=ED,

则刖诧一立4赤I■而=0,

・•・而+刖诧三0.

7.己知向量获的夹角为60*卜咽=1,则|。+斗.

答案：2百

解析：M+班=1寸+/*+4|邛=4+4X2X1X8S6O<>+4=12,所以

|^+2S|=V12=2x/3

三、解答题

8.已知,。田/=/a/g/丽片A)/玛/加伊60°,求/&他/.

解如图所示,因为,，,/=/而,/加伊60°,所以四边形0力为菱形,连接OC,AB,则

纥1仍设垂足为〃因为,所以

所以在RtA4必中，如苧.

所以/a地/=■/考X2=36.

9.设。是△力比'内任一点，D,E,产分别为力氏BC,。的中点.证明：OA+OB+OC=OD

如图所示，因为'福=而+而,应=应十应

~5C=3F+市,

所以为+办F及=应+应+谦+宓+孤的

因为〃E,尸分别为各边的中点，

所以如■应+瓦=彳（法+应+位）=0.

所以应+为+应'=应+应+建

10.在四川5・12大地震后，一架救援直升飞机从力地沿北偏东60°方向飞行了40km

到3地，再由8地沿正北方向飞行40km到达。地，求此时直升飞机与力地的相对位置.

解

如图所示，设功、瓦汾别是直升飞机两次位移，则而表示两次位移的合位移，即花=赤

+应；

在Rt△力8〃中，|Z&|=20km,1^1=20^3km,

在Rl△月勿中，

\AC\="\/|初2+|觉|2=4师km,

^CAD=W,即此时直升飞机位于力地北偏东30°,且距离力地4咪km处.

《6.2.2向量的减法运算》同步练习

A组基础题

一、选择题

1.在平行四边形0中，下列结论错误的是（）

A.赤一而=0B.AD-BA=AC

C.~AB-~AD=1BDD.防+落=0

2.在△力欧中，BC=a,CA=b,则花等于（）

A.a+bB.—a+（—6）

C.a-bD.b-a

3.己知非零向量a与。同向，则a—6（）

A.必定与a同向

B.必定与6同向

C.必定与a是平行向量

D.与b不可能是平行向量

4.化简南+前一加二（）

A.mB.OC.BCD.DA

5.若0,43是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）

A.AB=OA+OBB.AB=08-OA

C.AB=^OB+OA

6.（多选）化简以下各式，结果为0的有（）

^AB+JC+CA

B.AB-AC+BD-CD

C.OA-OD+AD

D./VQ+QP+M/V-MP

7.（多选）下列各式中能化简为而是（）

A.（AB-DO-~CB

B.~AD~（CD-\~~DC）

C.一（而+而一（而+励

D.一萨应十砺

8.（多选）若a,b为非零向量，则下列命题正确的是（）

A.若|a|+出|=|a+6|,则a与6方向相同

B.若|&|+|引=|a—引，则a与b方向相反

C.若|a|+|引=|a—引，则|a|=|b|

D.若|㈤一㈤|=|a—6],则a与。方向相同

二、填空题

9.如图，在△力8。中，若。是边比'的中点，E是边力6上一点，则而一应斗砺=

10.如图所示，已知0为平行四边形ABCD内一点、,O/l=a,OB=btOC=c,则而=

.（用a,b,c表示）

11.已知向量|a=2,b|=4,且a,b不是方向相反的向量，则la—b的取值范围是

三、解答题

12.如图，。为△力比'内一点，~OA=a,~OB=b,应-c.求作:

13.己知△如8中，OA=a,OB=b,满足/a/=/6/=/a-6/=2求/a+6/与△如9的

面积.

B组能力提升

一、选择题

1.设点必是线段比的中点，点4在直线比外，|汨2=6|拓+就1=|而一而，则

4/=（）

A.8B.4

C.2D.1

2.已知bOB=btOC=c,0D^t且四边形力“为平行四边形，则（）

A.a为依HOB.a~b纪YO

C.a-do-c-d^OD.a-b-c^d4）

3.（多选）对于菱形4四9,下列各式正确的是（）

A.~AB=BC

B.\AB\=\BC\

C.UB-'CD\=~AD^BC\

D.\7D+CD\=\CD-CB\

4.（多选）下列说法中正确的是（）

A.若荏=DC,则A,B,C〃四点构成一个平行四边形

B楮a〃b,b〃c,则a〃c

C.互为相反向量的两个向量模相等

D.OC-OA+CD=AD

5.（多选）已知a,b为非零向量,则下列命题中是真命题的是（）

A.若/a/+/h/=/aih/,则a与h方向相同

B.若/a/*/b/=/a-b/,则a与b方向相反

C.若勺a~b/,则a与b有相等的模

D.若//a/-/b//=/a-b/,则a与b方向相同

二、填空题

6.已知|力|=a,|0B\=b（a>6）,|力冽的取值范围是[5,15],则a=,b=

7.在△/!比中，|耘|=|而=0|=1,则|而一而=.

8.如图所示,在梯形ABCD中加〃BC"C与劭交于。点,则瓦5-近一科+南+

DA=.

AD

9.若aWO,bWO,且/a/=/b/=54）/,则a与a4）所在直线的夹角是.

10.已知非零向量a,b满足/a/W7+1,/b/=^HT,且/a-b/=4,则/a4）/-.

三、解答题

11.已知△仍。是等腰直角三角形，N/I⑦=90°,材是斜边小的中点，Qf=a,CA=b.

求证：（1）\a­b=a:

(2)|a+(a—b)\=\b.

《6.2.2向量的减法运算》同步练习答案解析

A组基础题

一、选择题

1.在平行四边形/优力中，下列结论错误的是（）

A.A8-DC=0B.茄-赤=而

C.~AB-~AD=BDD.而■西=0

答案C[因为四边形48切是平行四边形，

所以亚=应；孰一&=0,

A~D-~BA=ADVAB=^AC,

防一防=防，

茄+西=砺+》=0,故只有C错误.]

2.在△力比'中，BC=a,CA=b,则硒于（）

A.a+6B.-a+(-6)

C.a-bD.b-a

答案B[如图，＜后=而+^l=a+6,

/.AB=—BA=—a—b.]

3.已知非零向量a与b同向，则a—)

A.必定与a同向

B.必定与人同向

C.必定与a是平行向量

D.与b不可能是平行向量

答案C[a—b必定与a是平行向量.]

4.化简荏+而一而=（）

A.mB.OC.BCD.万?

解析近+而一而二而一而=而+反=近.故选A.

答案A

5.若0,A,8是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是（）

K.AB-OA+OBB.AB-OB-OA

C.AB=^OB+OAD.AB^^OB-OA

解析由平面向量的线性运算可知,荏=而-雨.故选B.

答案B

6.（多选）化简以下各式，结果为。的有（）

K.AS+BC-^-CA

B.AB-AC+BD-CD

C.OA-OD+AD

D.jVQ+QP+M/V-MP

解析而+BC+CA=AC+CA=Q.

AB-AC+~BD-CD=CB+~BD-CD=CD-CD=Q-,

OA-OD+AD=DA+AD=~DA-DA=Q-,

而+而+而一而=而+丽=而一而=0.故选ABCD.

答案ABCD

7.（多选）下列各式中能化简为赢是（）

A.（AB-~DO~~CB

B.'AD-（Cl）~\-~DC）

C.一（而+而一（而+励

D.一滴/-法+砺

答案ABC[选项A中，（法一成）一为=而+亦4■而=诵+而+方=罚;选项B中，~AD-

（而+应）=砺一0=耘;选项C中，一（而+而一（筋+励=-~CB-~MC-~DA-~BM=~BC-\-S/+~AD

+砺=（砺+应+扇+五=赤；选项D中，一扇-而+砺=砺+防+砺=2砺+花.]

8.（多选）若a,b为非零向量，则下列命题正确的是（）

A.若㈤+1引=|a+b|,则a与。方向相同

B.若㈤+㈤=|&一引,则a与方方向相反

C.若㈤+|b|=|a一凡则|&|=|引

D.若a—b=Ia—b,则a与b方向相同

答案ABD［当a,6方向相同时，有|a|+|b|=|a+b|,||a|—|引|=|a—引；当a,

b方向相反时，有|6|+|b|=|a—引，||a|-|b||=|a+b|,故A,B,D均正确.］

二、填空题

9.如图，在△力比'中，若〃是边■的中点，£是边力8上一点，则读一应中应H.

答案0［因为〃是边比的中点，

所以能1一成斗法

=9+防-而

=砺一应=0.］

10.如图所示，已知0为平行四边形ABCD内一点，OA=a,OB=b,OC=ct则砺=

.（用a,b,c表示）

答案a—6+c［由题意，在平行四边形4及第中，因为而=a,~OB=b,所以而=万一而

=a~b,

所以CD=BA=a—b,

所以而=应十五=a—b+c.］

11.已知向量|a|=2,|引=4,且a,b不是方向相反的向量，则|&一6的取值范围是

答案［2,6）［根据题意得||a|一|川W|a—61Vla|+|6|,即2W|a—引V6.］

三、解答题

12.如图，。为△/比内一点，OA=a,08=b,应'=c.求作：

答案（l）b+c—a；（2）a~b­c.

［解］⑴以正应为令B边作口如％,连接切，AD,则砺=孤注=ZrFc,所以什c—a

=OD—OA=AD,如图所示.

⑵由a—6—c=a—(6+c),如图，作©OBEC,连接龙；则应'=诵+应-6+c,

连接力£,则必=a—(6+c)=a—6—c.

13.已知△如夕中，OA=a,08=b,满足/a/=/b/=/a—b/=2,求/a+6/与△小〃的

面积.

答案:［解］由已知得|而|=|砺，以游宓为邻边作平行四边形OACB,则可知其

为菱形，且a-a+6,BA=a—b,

由于/a/=/b/=/a—b/,则必=如=加，

・♦・△6148为正三角形，

・•・/a+6/=10C\=2文4=2小,

S△。你=gX2X#=近

B组能力提升

一、选择题

1.设点〃是线段a'的中点，点力在直线比外，।应r=i6,।挑就i=i崩一而，则

।忌=()

A.8B.4

C.2D.1

答案c[根据|耘+就1=|而一而可知，

△48。是以4为直角的直角三角形，•・"应r=i6,

，|而=4,又:"是a'的中点，

|4必|BC\=^X