2024-2025学年高中数学第三章概率3.1.1随机事件的概率课时作业含解析新人教A版必修3

PAGEPAGE4课时作业16随机事务的概率——基础巩固类——1．下面事务：①某项体育竞赛出现平局；②抛掷一枚硬币，出现反面；③全球变暖会导致海平面上升；④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不行能事务的是(D)A．① B．②C．③ D．④解析：三角形的三条边必需满意两边之和大于第三边．2．从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中随意抽取3个的必定事务是(D)A．3个都是正品 B．至少有1个是次品C．3个都是次品 D．至少有1个是正品解析：因为次品一共有2个，所以随意抽取3个中至少有1个是正品，故选D.3．一个口袋中装有大小和形态都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中随意摸一个球得到白球”，这个事务是(A)A．随机事务 B．必定事务C．不行能事务 D．不能确定解析：一个口袋中装有大小和形态都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中随意摸一个球得到白球”，这个事务是随机事务，故选A.4．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为(D)A．0.49 B．49C．0.51 D．51解析：由100×0.49＝49知，有49次“正面朝上”，有100－49＝51(次)“正面朝下”．故选D.5．从5个男生、2个女生中任选派3人，则下列事务中是必定事务的是(B)A．3个都是男生 B．至少有1个男生C．3个都是女生 D．至少有1个女生解析：由于只有2个女生，而要选派3人，故至少有1个男生．选B.6．100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品．以上四个事务中，随机事务的个数是(C)A．3 B．4C．2 D．1解析：100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件，在这个试验中：至少有1件产品是正品为必定事务；至少有3件次品，有2件次品、4件正品为随机事务；6件都是次品为不行能事务，所以随机事务的个数是2.7．某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的状况出现了8次，若用A表示“正面朝上”这一事务，则A的(B)A．概率为eq\f(4,5) B．频率为eq\f(4,5)C．频率为8 D．概率接近于8解析：做n次随机试验，事务A发生了m次，则事务A发生的频率为eq\f(m,n).假如多次进行试验，事务A发生的频率总在某个常数旁边摇摆，那么这个常数才是事务A的概率，故eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)为事务A的频率．8．给出下列三个命题，其中正确命题的个数是(A)①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是eq\f(3,7)；③随机事务发生的频率就是这个随机事务发生的概率．A．0 B．1C．2 D．3解析：①错误；②出现正面的概率为eq\f(1,2)，故错误；③频率与概率不是一回事，故错误．9．一袋中有红球3个，白球5个，还有黄球若干个．某人随意摸100次，其摸到红球的频数为30，那么袋中的黄球约有2个．解析：设x为袋中黄球的个数，则由eq\f(3,5＋3＋x)＝eq\f(30,100)，解得x＝2.10．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为16.解析：至少需摸完黑球和白球共15个．11．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事务：①“在这200件产品中任选9件，全部是一级品”；②“在这200件产品中任选9件，全部是二级品”；③“在这200件产品中任选9件，不全是一级品”；④“在这200件产品中任选9件，其中不是一级品的件数小于10”其中④是必定事务，②是不行能事务，①③是随机事务．12．某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．(1)写出这个试验的全部结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”解：(1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当x＝3时，y＝1,2,4；当x＝4时，y＝1,2,3.因此，这个试验的全部结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事务A，则A13．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513条鱼苗，依据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30000个鱼卵大约能孵化多少条鱼苗？(3)要孵化5000条鱼苗，大约需打算多少个鱼卵(精确到百位)?解：(1)这种鱼卵的孵化频率为eq\f(8513,10000)＝0.8513，把它近似作为孵化的概率．(2)设能孵化x条鱼苗，则eq\f(x,30000)＝0.8513.所以x＝25539，即30000个鱼卵大约能孵化25539条鱼苗．(3)设大约需打算y个鱼卵，则eq\f(5000,y)＝0.8513，所以y≈5900，即大约需打算5900个鱼卵．——实力提升类——14．甲、乙、丙三人参与某个幸运抽奖节目，幸运的是，他们都得到了一件精致的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物(如图)，每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物，事后他们打开这些礼物细致比较发觉礼物B最精致，那么取得礼物B可能性最大的是丙．解析：取得礼物，共有三种状况：(1)甲C，乙A，丙B；(2)甲A，乙B，丙C；(3)甲A，乙C，丙B.可见，取得礼物B可能性最大的是丙．15．通过随机询问某校110名中学学生在购买食物时是否看养分说明，得到下表：男女总计看养分说明503080不看养分说明102030总计6050110(1)从这50名女生中按是否看养分说明实行分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看养分说明的女生各有多少名？(2)从(1)中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看养分说明的女生各一名的概率．解：(1)依据分层抽样可得：样本中看养分说明的女生有eq\f(5,50)×30＝3名，样本中不看养分说明的女生有eq\f(5,50)×20＝2名．(2)记样本中看养分说明的3名女生为a1、a2、a3，不看养分说明的2名女生为b1、b2，从这5名女生中随机选取两名，共有10个等可能的基本领件为：(a1、a2)，(a1、a3)，(a1、b1)，(a1、b2)，(a2、a3)，(a2、b1)