2025届高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解教学案沪科版

PAGE16-第1讲曲线运动运动的合成与分解[高考备考导航]学问内容学科素养考向指导1.运动的合成与分解(1)运动与相互作用观念1.考题难度：难度中等，选择题居多，计算题较少。2.常考热点：运动的合成与分解，平抛运动规律，圆周运动规律，万有引力定律及应用等为基础考点；与牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律、电磁学结合为综合考点。3.常用物理思想方法：合成与分解法、独立性原理、图象法、数理结合法等。2.抛体运动(2)科学推理3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度，离心现象运动与相互作用观念4.匀速圆周运动的向心力(1)运动与相互作用观念(2)科学推理5.万有引力定律及其应用(1)运动与相互作用观念(2)科学推理6.环绕速度，其次宇宙速度和第三宇宙速度运动与相互作用观念7.经典时空观和相对论时空观运动观念8.试验一：探究平抛运动的特点科学探究9.试验二：探究影响向心力大小的因素科学探究第1讲曲线运动运动的合成与分解学问排查学问点一曲线运动1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。如图1所示的曲线运动，vA、vC的方向与v的方向相同，vB、vD的方向与v的方向相反。图12.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在变更，所以曲线运动肯定是变速运动。3.曲线运动的条件学问点二运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动。(2)运动的分解：已知合运动求分运动。2.分解原则：依据运动的实际效果分解，也可采纳正交分解。3.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。小题速练1.思索推断(1)两个直线运动的合运动肯定是直线运动。()(2)曲线运动可能是匀变速运动。()(3)做曲线运动的物体，所受合外力的方向肯定指向曲线的凹侧。()(4)做曲线运动的物体受到的合外力肯定是变力。()(5)两个分运动的时间肯定与它们合运动的时间相等。()(6)做曲线运动的物体，速度方向时刻变更，但不行能与所受合外力的方向相同。()答案(1)×(2)√(3)√(4)×(5)√(6)√2.[人教版必修2·P4“演示试验”改编]如图2所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是()图2A.v增大时，L减小 B.v增大时，L增大C.v增大时，t减小 D.v增大时，t增大解析红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，由合运动与分运动的等时性知，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项B正确。答案B物体做曲线运动的条件及轨迹分析1.运动轨迹的推断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同始终线上，则物体做直线运动。(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同始终线上，则物体做曲线运动。2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系(1)速度方向与运动轨迹相切；(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；(3)运动轨迹肯定夹在速度方向和合力方向之间。3.合力方向与速率变更的关系1.[人教版必修2·P6“演示试验”改编]如图3所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是()图3A.磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动B.磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动C.磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动D.磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动解析磁铁放在A处时，小铁球受力与速度共线，但为变力，所以小铁球做变加速直线运动，选项A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球受力与速度不共线，做变加速曲线运动，选项C错误，D正确。答案D2.(多选)(2024·全国卷Ⅰ)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生变更，则()A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B.质点速度的方向不行能总是与该恒力的方向垂直C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D.质点单位时间内速率的变更量总是不变解析质点一起先做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，则该质点所受的合外力为该恒力。①若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向与恒力方向不同，故A错；②若F的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点作曲线运动，力与速度方向不再垂直，例如平抛运动，故B正确；③由牛顿其次定律可知，质点加速度方向总是与其所受合外力方向相同，C正确；④依据加速度的定义，相等时间内速度变更量相同，而速率变更量不肯定相同，故D错。答案BC3.如图4，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是()图4A.C点的速率小于B点的速率B.A点的加速度比C点的加速度大C.C点的速率大于B点的速率D.从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大解析物体做匀变速曲线运动，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，C点的速率比B点速率大，故选项A错误，C正确；物体做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以物体经过C点时的加速度与A点相同，故选项B错误；物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好相互垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以加速度方向与速度方向夹角始终减小，物体的速领先减小后增大，故选项D错误。答案C运动的合成与分解1.分运动与合运动的关系等时性各个分运动与合运动总是同时起先，同时结束，经验时间相等(不同时的运动不能合成)等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果独立性一个物体同时参加几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。3.合运动的性质推断(1)加速度(或合外力)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(变更：非匀变速运动,不变：匀变速运动))(2)eq\a\vs4\al(加速度（或合外力）,方向与速度方向)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))1.(2024·北京十九中学月考)如图5所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀加速运动。此时，我们站在地面上视察到货物运动的轨迹可能是图中的()图5解析我们站在地面上视察，货物既沿水平方向匀速运动，又沿竖直方向做匀加速运动，依据平行四边形定则，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，轨迹为曲线，货物的加速度竖直向上，因为加速度的方向大致指向轨迹的凹向，故选项A正确，B、C、D错误。答案A2.(多选)[人教版必修2·P7·T2改编]跳伞表演是人们普遍喜爱的欣赏性体育项目，如图6所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是()图6A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成损害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关解析水平方向的风力对竖直方向的运动没有影响，运动员下落时间与风力无关。无风时，运动员在水平方向速度为零，有风时，运动员在水平方向上因风力作用做加速运动，风力越大，着地时水平方向速度越大，着地速度也越大，故B、C正确，A、D错误。答案BC3.(2024·北京理综，20)依据中学所学学问可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但事实上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处。这一现象可说明为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球()A.到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B.到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C.落地点在抛出点东侧D.落地点在抛出点西侧解析由于该“力”与竖直方向的速度大小成正比，所以从小球抛出至运动到最高点过程，该“力”渐渐减小到零，将小球的上抛运动分解为水平和竖直两个分运动，由于上升阶段，水平分运动是向西的变加速运动(水平方向加速度大小渐渐减小)，故小球到最高点时速度不为零，水平向西的速度达到最大值，故选项A错误；小球到最高点时竖直方向的分速度为零，由题意可知小球这时不受水平方向的力，故小球到最高点时水平方向加速度为零，选项B错误；下降阶段，由于受水平向东的力，小球的水平分运动是向西的变减速运动(水平方向加速度大小渐渐变大)，由对称性可知，落地时水平速度恰为零，故小球的落地点在抛出点西侧，选项C错误，D正确。答案D小船渡河问题1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。3.两种渡河方式方式图示说明渡河时间最短当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短当v水＜v船时，假如满意v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d当v水＞v船时，假如船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝eq\f(dv水,v船)【典例】小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在动身后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，动身后12.5min到达正对岸。求：(1)水流的速度；(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α(已知sin37°＝0.6)。【审题指导】题干关键获得信息船头垂直对岸方向航行，到达对岸下游120m处①船相对静水的分速度与河岸垂直，不影响沿水流方向的分速度②沿水流方向的分位移为120m船头保持与河岸成α角向上游航行，到达正对岸①船的实际速度与河岸垂直，三种速度的矢量构成直角三角形②最短航程为河流的宽度解析(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。由x＝v2t1得v2＝eq\f(x,t1)＝eq\f(120,600)m/s＝0.2m/s。(2)船头保持与河岸成α角航行时，如图乙所示。由图甲可得d＝v1t1，v2＝v1cosα，d＝v1t2sinα联立解得α＝53°，v1≈0.33m/s，d＝200m。答案(1)0.2m/s(2)0.33m/s200m53°(1)解题关键：正确区分分运动和合运动。船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动；船的运动也就是船的实际运动，是合运动。(2)基本方法：正交分解(沿河岸、垂直于河岸)，平行四边形定则或三角形定则(常用于分析极值)。(3)渡河时间：由垂直河岸的船的分速度和分位移确定，与水流速度无关。1.如图7所示，某河段两岸平行，越靠近中心水流速度越大，一条小船保持船头垂直于河岸的方向匀速航行。现沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐标系xOy，则该小船渡河的大致轨迹是()图7解析小船垂直于河岸方向航行的速度不变，但水流速度越靠近中心越大，因此小船过河过程中先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，结合曲线运动的轨迹特点可知，加速度方向应指向轨迹的凹侧，故只有选项C正确。答案C2.(多选)如图8所示，小船自A点渡河，航行方向与上游河岸夹角为α时，到达正对岸B点。现在水流速度变大，仍要使船到达正对岸B点，下列可行的方法是()图8A.航行方向不变，船速变大B.航行方向不变，船速变小C.船速不变，减小船与上游河岸的夹角αD.船速不变，增大船与上游河岸的夹角α解析设船速为v1，水流速度为v2。把船速沿河岸与垂直于河岸正交分解，则当v1cosα＝v2时，就能保证船到达正对岸B点，由此可见，当水流速度v2变大时，若α不变，可增大v1，若v1不变，可减小α，均可使船到达正对岸B点，故选项A、C正确。答案AC3.(多选)如图9所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以在静水中的速度v同时渡河。动身时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列推断正确的是()图9A.甲船在A点右侧靠岸B.甲船在A点左侧靠岸C.甲、乙两船到达对岸的时间相等D.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇解析依据乙船恰好能直达正对岸的A点，可知乙船的合速度垂直河岸指向A点；如图所示，水流的速度为u，由平行四边形定则可知v＝2u，将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，可知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝eq\f(L,vsin60°)；甲船沿河岸方向上的位移x＝(vcos60°＋u)t＝eq\f(2\r(3),3)L＜2L，即甲船在A点左侧靠岸，选项B、C正确，A、D错误。答案BC绳(杆)端的关联速度问题1.典型实例2.解题的一般思路(1)明确合速度→物体的实际运动速度v(2)明确分速度→eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(①沿绳或杆的分速度v∥,②与绳或杆垂直的分速度v⊥))(3)画出速度分解图。(4)依据沿绳或杆方向的分速度大小相等列出关系式。【典例】(多选)如图10所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是()图10A.当θ＝60°时，P、Q的速度之比是eq\r(3)∶2B.当θ向90°增大的过程中，Q的速度始终增大C.当θ向90°增大的过程中，P的速度始终增大D.当θ＝90°时，P的速度为零解析P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度大小相等，则当θ＝60°时，Q的速度vQcos60°＝vP，解得eq\f(vP,vQ)＝eq\f(1,2)，故选项A错误；当θ向90°增大的过程中，轻绳对Q的拉力始终做正功，Q的速度始终增大，故选项B正确；当θ＝90°时，即Q到达O点正下方，Q沿轻绳方向上的分速度为0，则P的速度为零，所以当θ向90°增大的过程中，P的速度先由0增大后又减小到0，故选项C错误，D正确。答案BD1.(2024·广东深圳模拟)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，重力加速度大小为g。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时(如图11)，下列推断正确的是()图11A.P的速率为vB.P的速率为vcosθ2C.细绳的拉力等于mgsinθ1D.细绳的拉力小于mgsinθ1解析将小车速度分解为沿细绳和垂直细绳方向的v1、v2，P的速率v1＝vcosθ2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速率增大，P具有沿斜面方向向上的加速度，故细绳的拉力大于mgsinθ1，C、D错误。答案B2.如图12所示的装置可以将滑块水平方向的往复运动转化为OB杆绕O点的转动，图中A、B、O三处都是转轴。当滑块在光滑的水平横杆上滑动时，带动杆AB运动，AB杆带动OB杆以O点为轴转动，若某时刻滑块的水平速度为v，AB杆与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β，此时B点转动的线速度为()图12A.eq\f(vcosα,sinβ) B.eq\f(vsinα,sinβ)C.eq\f(vcosα,cosβ) D.eq\f(vsinα,cosβ)解析A点的速度的方向沿水平方向，如图所示，将A点的速度分解，依据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度vA分＝vcosα，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿AB杆方向的分速度和垂直于AB杆方向的分速度，如图所示，设B的线速度为v′，则vB分＝v′cosθ＝v′cos(β－90°)＝v′sinβ，又二者沿杆方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，联立可得v′＝eq\f(vcosα,sinβ)，选项A正确。答案A活页作业(时间：30分钟)基础巩固练1.(2024·重庆月考)关于两个运动的合成，下列说法正确的是()A.两个直线运动的合运动肯定也是直线运动B.方向不共线的两个匀速直线运动的合运动肯定也是匀速直线运动C.小船渡河的运动中，小船的对地速度肯定大于水流速度D.小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短解析两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线＋匀速直线)，也可以合成为曲线运动(匀变速直线＋匀速直线)，A项错误；两个分运动为匀速直线运动，没有分加速度，合运动就没有加速度，则合运动肯定是匀速直线运动，B项正确；小船对地的速度是合速度，其大小可以大于水速(分速度)，等于水速，或小于水速，C项错误；渡河时间由小船垂直河岸方向的速度确定，由运动的独立性知与水速的大小无关，D项错误。答案B2.在足球场上罚随意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图1所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是()图1A.合外力的方向与速度方向在一条直线上B.合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧C.合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向D.合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向解析足球做曲线运动，其速度方向为轨迹的切线方向，依据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向肯定指向轨迹的内侧，故选项C正确，A、B、D错误。答案C3.(多选)(2024·四川南充适应性测试)如图2所示，在光滑水平面上有两条相互平行的直线l1、l2，AB是两条直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上。一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动，假如物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为其可能的路径，则可以使物体通过A点时()图2A.获得由A指向B的随意大小的瞬时速度；物体的路径是2B.获得由A指向B的确定大小的瞬时速度；物体的路径是2C.持续受到平行于AB的随意大小的恒力；物体的路径可能是1D.持续受到平行于AB的确定大小的恒力；物体的路径可能是3解析物体获得由A指向B的随意瞬时速度时，由运动的合成可知，物体的运动路径是直线，但不肯定是路径2，只有该瞬时速度为某确定值时，物体的路径才是2，故选项A错误，B正确；物体持续受到平行AB的随意大小的恒力时，物体做曲线运动，且运动路径弯向恒力方向，物体运动的路径可能是1，但路径肯定不会是路径3，故选项C正确，D错误。答案BC4.一艘船在一条河流中渡河，当河水不流淌时，船垂直渡河用时t1。当发生山洪后，在流淌的河水中，船在同一位置垂直渡河用时为(设船相对于静水的速度肯定，水速是船相对于静水的速度大小的一半)()A.eq\r(2)t1 B.2t1C.eq\r(3)t1 D.eq\f(2\r(3),3)t1解析设河宽为L，船相对于静水的速度为v，则河水不流淌时，船垂直渡河时间t1＝eq\f(L,v)。当水速为eq\f(v,2)时，要垂直河岸渡河，则有v′＝eq\r(v2－（\f(v,2)）2)＝eq\f(\r(3),2)v，船垂直渡河的时间t2＝eq\f(L,v′)＝eq\f(L,\f(\r(3),2)v)＝eq\f(2,\r(3))·eq\f(L,v)＝eq\f(2\r(3),3)t1，选项D正确。答案D5.如图3所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时刻杆与水平方向的夹角为θ，物块向右运动的速度为v，则此时A点速度为()图3A.eq\f(Lvsinθ,h) B.eq\f(Lvcosθ,h)C.eq\f(Lvsin2θ,h) D.eq\f(Lvcos2θ,h)解析如图所示，依据运动的效果可将物块水平向右运动的速度，沿垂直于杆和沿平行于杆的方向分解成v2和v1，依据平行四边形定则可得v1＝vcosθ、v2＝vsinθ，依据几何关系可得OB＝eq\f(h,sinθ)，由于B点的线速度为v2＝vsinθ＝OBω，所以ω＝eq\f(vsinθ,OB)＝eq\f(vsin2θ,h)，所以A点的线速度vA＝Lω＝eq\f(Lvsin2θ,h)，C正确。答案C综合提能练6.质量为2kg的质点在xy平面上运动，x方向的速度—时间图象和y方向的位移—时间图象分别如图4所示，则质点()图4A.初速度大小为4m/sB.所受合外力大小为4NC.做匀变速直线运动D.初速度的方向与合外力的方向垂直解析x轴方向初速度为vx＝4m/s，y轴方向初速度vy＝－3m/s，质点的初速度大小v0＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝5m/s，选项A错误；x轴方向的加速度a＝2m/s2，y轴方向做匀速直线运动，质点所受合力大小F合＝ma＝4N，选项B正确；x轴方向的合力恒定不变，y轴方向做匀速直线运动，合力为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，选项C错误；合力沿x轴方向，而初速度方向既不沿x轴方向，也不沿y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直，选项D错误。答案B7.如图5所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向左运动时，物体M的受力和运动状况是()图5A.绳的拉力等于M的重力B.绳的拉力大于M的重力C.物体M向上做匀速运动D.物体M向上做匀加速运动解析汽车向左匀速运动，其速度可分解为沿绳长方向和垂直于绳子方向的两个分运动，沿绳长方向的分速度v′＝vcosθ，所以v′增大，即物体M向上做加速运动，又因为v′变更不匀称，所以不是匀加速运动，故选项C、D错误；由于物体M做加速运动，所以绳子的拉力大于重力，故选项A错误，B正确。答案B8.如图6所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动起