八年级数学上册第二章实数2.1认识无理数说课稿新版北师大版

Page72.1《相识无理数》说课稿一、说教材1、教材的地位与作用：人类对数的相识是在生产、生活和数学自身冲突的发展中不断加深和完善的，学生在七年级上学期有了一次“数不够用了”的经验，从而使数的范围扩大到了有理数。本节在上一章勾股定理及有理数的基础上再一次让学生感受“数怎么又不够用了”从而引入新数“无理数”将数的范围扩大到实数。本节课是北师大版八年级数学其次章实数的第一节“相识无理数”，本节课通过各种丰富多彩的数学活动，让学生体会无理数产生的背景，以及无理数存在的必要性和合理性，同时借助计算器探究无理数是无限不循环小数，从中体会无限靠近的思想。本节课上一章勾股定理应用的进一步深化，同时又是实数概念及运算的起先，起着承上启下的作用。2、教材的处理：立足教材，又不局限于教材，依据学情对教材进行有机整合。二、说学情八年级的学生已经积累了一些数学活动阅历，也经验了一次数系的扩充，但无理数不象有理数那样，直观易懂，总有一种虚幻的感觉，学生理解起来会有些困难。因此，在教学中要通过丰富多彩的数学活动，逐步渗透和加强。三、说教学目标依据对教材和学情的分析，及《数学课程标准》学问与技能、过程与方法、情感与看法等方面对该部分的要求，确定本节课的教学目标如下：1、让学生亲自动手做拼图活动以及勾股定理的应用，让学生感受无理数产生的实际背景，以及无理数存在的必要性和合理性，培育大家的动手实力和合作精神.2、经验探究无理数的定义，以及无理数与有理数的区分的过程，会推断一个数是有理数还是无理数..3、借助计算器探究无理数是无限不循环小数，并从中体会无限靠近的思想.4、通过了解有关无理数发觉的历史，培育他们为真理而奋斗的献身精神。5、理解估算的意义，驾驭估算的方法，发展学生的数感和估算实力。6、充分调动学生的主动性，培育他们的勇于探究、独立思索以及合作精神，提高他们的辨识实力以及有条理的表达实力.四、说教学重、难点教学重点：1、让学生经验无理数发觉的过程.感知生活中的确存在着不同于有理数的数.2、无理数概念的探究过程3、会推断一个数是否为无理数.教学难点：1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2、用计算器进行无理数的估算。3、推断一个数是否为无理数.难点成因诊断及突破策略：把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形须要学生创建性思维，一些学生可能有些困难，在教学中可以多给学生沟通和展示的时空，让学生感受数学的奇异。用计算器进行无理数的估算，这种方法学生以前没有接触过，所以有些困难，须要老师适当引导。另外，无理数的概念比较抽象，不象有理数那样，直观易懂，学生理解起来会有些困难，须要老师在教学中不断渗透，和反复训练。五、说策略与方法学数学不能只是仿照和记忆，须要学生动手做一制、算一算，与别人议一议，本节课以活动为主线，通过丰富多彩的数学活动，以及各种问题串的形式让学生经验无理数的发觉过程，体会理数存在的必要性和合理性，同时经验无理数概念的生成过程。老师在教学中留意引导，引导学生对新学问领悟和生成。另外利用多媒体协助教学，让数学课堂变得绘声绘色。六、说教具打算让学生打算两个边长为1的正方形，一把剪刀还有一个计算器。七、说教学过程一、情境导入师：同学们,你们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来你们都学过哪些数呢?生：在小学我们学过自然数、小数、分数.生：在初一我们还学过负数.师：对，我们在小学学了非负数，在七年级发觉数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满意我们实际生活的须要呢？有没有一类数既不是整数也不是分数呢？下面我们就来共同探讨这个问题.【设计意图】通过对数的回忆一方面复习有理数的有关概念，为后面的学习供应学问上的储备，另一方面让学生体会到人类对数的相识是在生产、生活和数学自身冲突的发展中不断加深和完善的，为数系的再扩充供应依据。二、探究新知（一）概念的引入活动探究一.剪一剪拼一拼想一想问题提出：有两个边为1的小正方形，如何通过剪一剪拼一拼，得到一个大的正方形？动手操作：请同学们利用我们课前打算好的两个边长为1的正方形和剪刀，亲自动手剪一剪，拼一拼，看谁先得到一个大正方形。小组沟通和展示：有几种不同的方法得到打正方形？让学生分别展示。假如学生展示的不全，老师用多媒体进行补充展示。思索与沟通：（1）拼成的大正方形面积是多少？（2）你能求出大正方形的边长吗？假如设大正方形的边长为，则满意什么条件？（3）可能是整数吗？假如不是它介于那两个整数之间？为什么？（4）可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴沟通。（5）是有理数吗？说说你的理由，并与同伴沟通。效果预料及难点突破策略：对于问题（1）学生不难得出结论，对于问题（2）学生也简单得出满意的条件=2但大正方形的边长却求不出来，从而引发学生思维冲突。对于问题（3）明显不是整数，通过计算，而=2明显1<<2，很简单得到介于1和2之间。问题（4）是个难点，学生不能确定不是分数，但是又找不出一个分数使它的平方为2，对于这个问题老师可以适当引导，指出全部分数的平方确定都是分数，从而确定不是一个分数。解决了前面四个问题，最终一个问题就水到渠成了，既不是整数也不是分数当然不会是有理数了，这个问题可以放给中下游的学生回答，进一步明确有理数的概念。活动探究二原委有多大接下来师生一起利用计算器探究这个神奇的数原委有多大从活动一可知1<<2，也就是说的整数部分是1，即=1.…再进一步探讨的范围，它的非常位数是几？百分位是几？千分位呢？……借助计算器探究。1、由于1.42=1.961.52=2.251.42<<1.52所以1.4<<1.5，大家想一想的非常位是几？接着探究，1.412=1.98811.422=2.01641.412<<1.422所以1.41<<1.42那么的百分位是几？2、利用上面的方法，请同学们自己有计算器探究的千分位、万分位和十万分位分别是多少？3、还可以接着探究下去吗？随着数位的增多，我们探究的数与真正的数有怎样的关系？（引导学生体会无限靠近，却不相等的数学思想）4、从我们探究的结果看数是个有限小数吗？它的小数位循环吗？（引导学生得出是个无限不循环的小数，可利用多媒体展示=1.414213562373095048801688724209……数位越多越好，让学生真实直观地感受到无限不循环小数的意义）（二）概念的生成探究活动三把下列各数表示成小数，你发觉了什么？3，。学生板演结果，并引导学生视察，最终得出结论：有理数总可以用有限小数或无限循化小数表示，反过来任何有限小数和无限循环小数也都是有理数（教学中还可以让学生随意说出随意一个数进行验证）。那么，像我们上面探究的那个神奇的无限不循环的小数又是什么数呢？引出无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。同学们，无理数来自实践，无理数并不“无理”，也不是人们臆想出来的，它是实实在在存在的，这样的数，在我们四周的生活中，不是只有少数几个，而是像有理数一样有无限个。同学们请看下面的例子。探究活动四（利用多媒体出示以下问题，给学生10分钟时间思索与沟通的时间）（1）在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，则b应满意什么条件？（3）b是有理数吗？为什么？（4）请估计一下边长b的值（结果精确到非常位），并用计算器验证你的估计。（5）结果精确到，百分位、千分位、万分位……呢？它是一个无理数吗？为什么？（6）你能设计一个图形，使其某一边的边长是一个无限不循环小数即无理数吗？设计意图及效果预料：勾股定理学生不生疏，又有了前面活动的阅历，因此前五个问题学生不难回答。问题（6）是在教材基础上加入的一个新问题，问题（6）是一个开放性问题，通过学生的尝试、思索、推断不仅让学生体会到了这类新数存在的合理性和必定性，还有助于培育学生的创新思维，是这节课的一个亮点。但由于（6）对学生的思维要求较高，一部分学生可能有些困难，所以要给学生充分的思索沟通的空间，同时让学生学会有条理的表达自己的思想和观点，必要时引导学生，像一些直角三角形的边长，面积为3、5、6等的正方形的边长，体积为2、3、4、5等的正方体的棱长都是无理数等等。师总结：无理数的发觉是数学史上的一个大的进步，但无理数不象有理数那样，直观易懂，总有一种虚幻的感觉，让人感到迷惑，其实当时发觉这一问题的时候数学家们也很迷惑甚至惶恐，甚至有人为此献出了珍贵的生命，大家想知道怎么回事吗？请看下面的一个悲剧的数学史话。（设计意图：总结梳理，同时承上启下。）数学家希伯索斯的悲剧人生（利用多媒体呈现数学史话）早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比（分数）”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发觉边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发觉动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的惶恐，为此希伯索斯被投进了大海。他为真理而献出了珍贵的生命，但真理是不行战胜的，后来古希腊人最终正视了希伯索斯的发觉.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.并进一步给出了证明。该环节通过了解无理数产生的历史背景，进一步理解无理数存在的合理性和必定性，也让学生体会真理是不行战胜的，要有为真理而献身的志气。（三）概念的辨析下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？－，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，圆周率π，3.14，0设计意图及效果预料：到这里，学生虽然知道了什么是无理数，但对无理数的概念的相识模糊的，须要进一步在习题中甄别和强化。例题中确定有一部分学生会出错，比如圆周率π和3.14以及0等学生极易错判，出了错师生要一起分析探讨和订正。最终要让学生明白以下几点：(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.(3)圆周率π是也是个无限不循环小数，因此它是个无理数，但3.14是个有限的小数是圆周率π的近似值，它是个有理数，要留意它们的区分。（四）概念的深化下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，随意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段设计意图以及效果预料：这是一道开放性的动手操作题，学生在尝试、思索、推断的过程中会对有理数和物理书的概念有个梳理和再相识，深化了概念，同时开放性习题因其答案的不确定性以及挑战性很受学生喜爱，老师应激励学生大胆尝试，这个问题会把课堂再次推向高潮。（五）巩固练习1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？它是有理数吗？它是无理数吗？试用计算器算出他的近似值结果精确到千分位。2、长宽分别是3、2的长方形，它的对角线是无理数吗？为什么？试用计算器算出他的近似值结果精确到万分位。设计意图：能正确推断一个数是否为无理数，是本节的重点也是难点须要反复训练，同时也让学生进一步感知无理数存在的实际背景以及引入的必要性。（六）课堂小结让学生谈本节课的收获与感悟，老师要引导学生梳理本节重要的学问和方法，以及活动过程中体现的无限靠近的数学思想。课例评析：本节课的教学设计有以下几个显明特点1、以活动为主线，让学生在做中学。《课程标准》特殊指出数学教学是数学活动的教学，学生要在老师的指导下主动主动的驾驭数学学问技能，发展实力。本节课以活动为主线，让学生在做中学。比如，课堂首先通过拼图嬉戏，得到一个数，通过探究发觉数a既不是整数也不是分数，那么它又是怎样的数呢？引发学生思维冲突，这一活动不仅为无理数概念的提出，设置了鲜活的生活背景，同时也为下一个探究活动“原委有多大”，埋下了伏笔，使课堂流畅自然。活动三是在前面两个活动的基础上探究无理数的概念，活动四则是无理数概念的巩固和应用。整个活动过程，学生都是在老师引导下经验操作、探究、思索、探讨等过程，体现了以活动为中心，留意让学生在做中学的教学思路。2、层层递进、环环相扣，体现了数学概念的形成与应用过程。这是一节概念教学课，本节课的设计遵循“概念的提出——概念的生成——概念的辨析——概念的深化与应用”的教学模式，且各环节环环相扣、层层深化，使学生对概念有了一个清楚、全面、完整的相识，同时也可以培育学生良好的思维习惯和用数学的意识。3、内容的呈现体现了层次性、趣味性、