期末专题复习：平面直角坐标系（十二大类型）（原卷版）

平面直角坐标系（12大类型提分练）目录类型一、用有序数对表示位置 1类型二、判断点所在的象限 4类型三、点到坐标轴的距离 5类型四、已知点所在的象限求参数 7类型五、坐标与图形 8类型六、由平移方式确定坐标 11类型七、坐标与平移的有关解答问题 12类型八、坐标与对称变换 16类型九、点的坐标规律探究问题 19类型十、坐标与实际问题 22类型十一、点的坐标与新定义问题 25类型十二、平面直角坐标系与几何综合问题 28类型一、用有序数对表示位置1．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）如果电影院里的5排7座用5,7表示，那么7排8座可表示为（

）A．5,7 B．7,8 C．8,7 D．7,5【答案】B【分析】根据题意形式，写出7排8座形式即可．【详解】解：7排8座可表示为7,8．故选：B【点睛】本题考查了有序数对，关键是掌握每个数代表的意义．2．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为1，3.若小丽的座位为3,2，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（

A．1,3 B．3,4 C．2,2 D．2,4【答案】C【分析】直接利用有序数对表示出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置，即可得出答案．【详解】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是2,2或(4,2)．故选：C．

【点睛】此题主要考查了用有序数对表示位置，正确掌握用有序数对表示位置是解题关键．3．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）【阅读理解】画一条水平数轴，记为x轴，以原点O为圆心，过x轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向画与x轴正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、150°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、D的坐标分别表示为6,0°、、4,210°．【问题探究】(1)如图点C、E的坐标分别表示为______；(2)在“圆”坐标系内描出点F6,120°、G3,150°，连接AB、FG，试说明(3)若△OAP是等边三角形，则点P的坐标为______；(4)若在“圆”坐标系中，不在x轴上的点Mx1,y1与点Nx2,y2关于x轴对称，则【答案】(1)6(2)画图见解析，证明见解析(3)6，60°(4)x1=【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质：（1）根据题意进行求解即可；（2）先根据题意标出F、G，再利用SSS证明△AOB≌△FOG即可；（3）由等边三角形的性质得到∠AOP=60°，（4）由题意得，x1=x2，y2【详解】（1）解：由题意得，点C、E的坐标分别表示为6，故答案为：6，（2）解：如图所示，点F和点G即为所求；∵OG=OB=3，∴△AOB≌△FOG；（3）解：∵△OAP是等边三角形，∴∠AOP=60°，∴P6，60°故答案为：6，60°或（4）解：∵点Mx1,y1与点Nx2∴x1=x∴y1∵y1故答案为：x1=x类型二、判断点所在的象限4．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，点P-4,-3在（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本题考查了直角坐标系中，各象限的点的坐标特征，即第一象限+,+，第二象限-,+，第三象限-,-，第四象限+,-，据此作答即可．【详解】在平面直角坐标系中，点P-4,-3故选：C．5．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，点Pm2+2024A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解．【详解】∵m2≥0，m2∴点Pm故选：D．6．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为a,7、5,b，则点C6-a,b-10在此坐标系中的第【答案】四【分析】本题考查了点的坐标，不等式的性质．熟练掌握点的坐标，不等式的性质是解题的关键．由题意知，a<5，b<7，则【详解】解：由题意知，a<5，∴6-a>0，∴C+故答案为：四．类型三、点到坐标轴的距离7．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）若点P3,m到x轴的距离是5，则m的值是【答案】±5【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答即可．【详解】解：∵点P3,m到x轴的距离是P∴m=5∴m=±5．故答案为：±58．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（

）A．(-2,3) B．(2,3) C．(-3,2) D．(2,-3)【答案】D【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是-3，∴点P的坐标是(2,-3)．故选：D9．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）已知点P(3a-15,2-a)．(1)若点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，试求出a的值：(2)若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．【答案】(1)a=6(2)(-6,-1)或(-3,-2)【分析】（1）根据点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，可得2-a=-4，求解即可；（2）根据点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，得出a的值，进而得出答案．【详解】（1）解：∵点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，∴2-a=-4，解得：a=6；（2）∵点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，∴3a-15<02-a<0，解得：2<a<5，∴a=3时，点P的坐标为(-6,-1)，当a=4时，点P的坐标为(-3,-2)，综上，点P的坐标为(-6,-1)或(-3,-2)．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标特征是解本题的关键．类型四、已知点所在的象限求参数10．（23-24八年级上·江苏南京·期末）若点P(m-1,m+1)在第二象限，则m的值可以是（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】C【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的特点、解一元一次不等式组等知识，根据坐标轴上点的特点确定m的取值范围是解题的关键．在平面直角坐标系中，第一象限：（正，正），第二象限：（负，正），第三象限：（负，负），第四象限：（正，负）．根据点P在第二象限，列出关于m的不等式组，求解即可求得m的取值范围，然后确定符合题意的选项即可．【详解】解：∵点P(m-1,m+1)在第二象限，∴m-1<0m+1>0解得-1<m<1，∴m的值可以是0，即选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．故选：C．11．（23-24八年级上·江苏南京·期末）平面直角坐标系中，已知点Pm+1，m在第四象限，则m【答案】-1<m<0【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，可得不等式组，求不等式的解即可，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．【详解】由点P（m+1>0m<0解得-1<m<0．故答案为：-1<m<0．12．（22-23八年级上·江苏淮安·期末）在平面直角坐标系中xOy中，已知点M(m-1,2m+6)．(1)若点M在x轴上，求m的值；(2)若点M在第二象限内，求m的取值范围．【答案】(1)m=-3(2)-3<m<1【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，即可求解；（2）根据第二象限的横坐标为正，纵坐标为负，列出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】（1）解：∵点M在x轴上，∴2m+6=0．解得m=-3（2）∵点M在第二象限内．∴m-1<0解得-3<m<1．【点睛】本题考查了坐标与图形，一元一次不等式组的应用，掌握点的各象限点的坐标特征是解题的关键．类型五、坐标与图形13．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）已知点M(-3,-2),MN∥y轴，且MN=2，则点N的坐标是（

）A．(-3,0) B．(-1,-2) C．(-3,0)或(-3,-4) D．(-1,-2)或(-5,-2)【答案】C【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据M(-3,-2),MN∥y轴，可求得点N的横坐标，再根据MN=2，即可求得点N的纵坐标．【详解】解：∵M(-3,-2),MN∥y轴，∴点N的横坐标是-3，∵MN=2，∴点N的纵坐标是-4或0，∴点N的坐标是(-3,0)或(-3,-4)，故选：C．14．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为1.5，3，则点C的坐标为【答案】-1.5,4.5【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥AE交EA延长线于F，由AAS可证△AOE≌△BAF，可得OE=AF=1.5，BF=AE=3，据此即可求解．【详解】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥AE交EA延长线于F，∵点A的坐标为1.5，3∴AE=3，OE=1.5，∵四边形OABC是正方形，∴BA=OA，∠BAO=90°，∵AE⊥OE，BF⊥AE，∴∠BFA=∠AEO=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°=∠OAE+∠BAF，∴∠BAF=∠AOE，在△AOE和△BAF中，∠AEO=∠BFA∠AOE=∠BAF∴△AOE≌△BAFAAS∴OE=AF=1.5，BF=AE=3，∴EF=AE+AF=4.5，∴点B的坐标为-1.5,4.5，故答案为：-1.5,4.5．15．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）如图，在9×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做C1,0(1)画△ABC的高BE，并求点E坐标；(2)在AB上找点P，使∠BCP=45°．【答案】(1)画图见解析，E0.5,1.5(2)画图见解析【分析】（1）取格点T，连接OT，交AC于E，可得E为AC的中点，连接BE，由AB=5=BC=32+42=5，可得BE⊥AC，则（2）取格点G，且BG=32+42=5，CG2=12+72=50【详解】（1）解：如图，线段BE即为△ABC的高；．∵AT=OC=1，AT∥∴∠EAT=∠ECO，∠ETA=∠EOC，∴△AET≌△CEO，∴AE=CE，∵AB=5=BC=32+42∴E0.5,1.5，BE⊥AC（2）如图，∠BCP=45°，点P即为所求；．【点睛】本题考查的是坐标与图形，格点作图，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理与勾股定理的定理的应用，熟练的利用图形性质进行作图是解本题的关键．类型六、由平移方式确定坐标16．（22-23八年级上·江苏徐州·期末）在平面直角坐标系中，将点P1,1向左平移2个单位长度，所得点的坐标是（

A．3,1 B．1,3 C．1,-1 D．-1,1【答案】D【分析】将点P的横坐标减去2，纵坐标不变即可．【详解】解：将点P1,1向左平移2个单位长度后所得点的坐标是1-2,1，即-1,1故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，点A3，2,B5，4，现将线段AB平移后得到线段A'B'【答案】1,0【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．根据题意可得将线段AB向左平移2个单位，向下平移2个单位得到线段A'B'【详解】解：∵线段AB平移后，点B'与点A重合，A∴将线段AB向左平移2个单位，向下平移2个单位得到线段A'∴点A(3,2)的对应点A'的坐标为(3-2,2-2)，即1,0故答案为：1,0．18．（23-24八年级上·江苏·期末）在平面直角坐标系中，把点P(3,a-1)向下平移5个单位得到点Q(3,2-2b)，则代数式14【答案】5【分析】本题考查了由平移方式确定点的坐标，根据题意得a-1-5=2-2b，即a+2b=8，利用整体思想即可求解．【详解】解：将点P(3,a-1)向下平移5个单位得到点Q(3,2∴a-1-5=2-2b，∴a+2b=8，∴1故答案为：5．类型七、坐标与平移的有关解答问题19．（21-22七年级上·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A-4,3，B-2,4，C-1,1，若把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，点A，B(1)写出A'，B'，A'______，B'______，C(2)在图中画出平移后的△A(3)求出△ABC的面积．【答案】(1)1，0，3(2)见解析(3)3.5【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，割补法求三角形面积：（1）根据平移方式求出对应点坐标即可；（2）根据（1）所求先描出A'，B'，C'，再顺次连接A'，（3）利用割补法求解即可．【详解】（1）解：∵把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，∴A'1，0，故答案为：1，0，3，（2）解：如图所示，△A（3）解：由题意得，S△ABC20．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，A3,4，B4,2，(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A(2)画出△A1B1C1沿(3)若线段BC上有一点Ma,b经过上述两次变换，则对应的点M2的坐标是【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析(3)-a,b-4【分析】本题主要考查作图—轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质及平面直角坐标系中点的坐标的平移、关于坐标轴对称的特点．（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）将△A1B（3）根据“关于y轴对称点的横坐标互为相反数、纵坐标不变”及“右加左减、上加下减”求解即可．【详解】（1）解：如图，△A（2）如图，△A（3）Ma,b经过第一次变换后的坐标为：-a,b再经过第二次变换后的坐标为：-a,b-4，∴线段BC上有一点Ma,b经过上述两次变换，则对应的点M2的坐标是21．（16-17八年级上·江苏扬州·期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．(1)按要求作图：①△ABC关于x轴对称的图形△A②将△A1B1C(2)回答下列问题：①△A2B2C②若Pa,b为△ABC边上一点，则按照（1）中①、②作图，点P对应的点P2的坐标为【答案】(1)①画图见解析，②画图见解析(2)①1,-1，②a+6,-b【分析】此题主要考查了作图--轴对称变换和平移变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置和平移后对应点的位置．（1）①首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点坐标，然后再连接即可；②首先确定A1、B1、C1（2）①利用平面直角坐标系确定B2坐标即可；②根据轴对称与平移的方向和距离确定点P【详解】（1）解：①如图，△A②如图，△A（2）①由B2的位置可得：B②∵Pa,b∴P1∴P2的坐标为a+6,-b类型八、坐标与对称变换22．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）已知点m,1关于y轴的对称点为2,n，则m+n2024=【答案】1【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数求出m、n的值即可得到答案．【详解】解：∵点m,1关于y轴的对称点为2,n，∴m=-2,n=1，∴m+n故答案为：1．23．（22-23八年级上·江苏淮安·期末）如图，用(-2,-1)表示A点的位置，用(2,0)表示B点的位置．(1)画出符合要求的直角坐标系xOy，并写出点E的坐标为．(2)作出△CDE关于y轴对称的△C'D'E【答案】(1)图见解析，2,2(2)7【分析】本题考查作图-轴对称变换、平面直角坐标系．（1）根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，由图可得点E的坐标；（2）根据轴对称的性质作图，再利用割补法求三角形的面积即可．【详解】（1）如图，直角坐标系xOy即为所求.点E的坐标为(2,2)．故答案为：(2,2)．（2）如图，△C△C'D'故答案为：7224．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A-1,2，B-3,1，(1)画出△ABC关于x轴对称的△A(2)点A1的坐标为______，点B1的坐标为______，△ABC的面积为(3)点Pa,a-2与点Q关于y轴对称，若PQ=8，求点P【答案】(1)见解析；(2)-1，-2，-3，(3)4,2或-4,-6．【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称，关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．（1）首先确定A-1,2，B-3,1，C0,-1（2）根据（1）所画图形写出对应点坐标，再计算面积即可；（3）根据点关于x,y关于y轴对称的点的坐标为-x,y，即可确定点Q的坐标，再由PQ=8，求出a的值，进而确定点P的坐标．【详解】（1）解：如图所示，△A（2）解：由图可知，A1-1，△ABC的面积为3×3-故答案为：-1，-2，-3，（3）∵点P与点Q关于y轴对称，∴Q点的坐标为-a,a-2，又∵PQ=8，∴a--a∴a=4或a=-4，∴当a=4时，a-2=2；当a=-4时，a-2=-6，∴点P的坐标为4,2或-4,-6．类型九、点的坐标规律探究问题25．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点P0-3，4运动到点P1-2，2，第2次运动到点P2-1，A．2020，1 B．2021，1 C．【答案】C【分析】根据图象可得出：横坐标为运动次数减3，纵坐标依次为4，2，1，-1，2，4，每5次一轮，进而即可求出答案．【详解】解：根据动点P0P1-2，2，P2-1，1，…，∴横坐标为运动次数减3，经过第2023次运动后，点P2023的横坐标是2020纵坐标依次为4，2，1，-1，2，每5次一轮，∴2023+1÷5=404⋅⋅⋅⋅⋅4∴经过第2023次运动后，点P2023的坐标是2020故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．26．（22-23八年级上·江苏宿迁·期末）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（

）A．(2023,0) B．(2023,1) C．(2023,2) D．(2022,0)【答案】C【分析】根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点(4n,0)，第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，根据规律求解即可【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，第4次从原点运动到点(4,0)，第5次接着运动到点(5,1)，第6次接着运动到点(6,0)，……第4n次接着运动到点(4n,0)，第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，∵2023÷4=505⋯⋯3，∴第2023次接着运动到点(2023,2)，故选C．【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．27．（21-22八年级上·江苏宿迁·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A-3,5，B-2,1，(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A(2)△A'B(3)若将ΔABC沿x轴翻折后再向右移动2个单位长度作为第一次变换得到ΔA1B1C1，将ΔA1B1C1沿x轴翻折后再向右移动2个单位长度作为第二次变换得到ΔA2B【答案】(1)图像见解析(2)3(3)4041,5【分析】（1）利用轴对称的性质，对称两点到对称轴的距离相等，把找到的点用线段连接就可以了．（2）找到△A'B（3）列出A1，【详解】（1）如图所示：△A（2）解：S△（3）解：由题意得：A1(-3+2，5×(-1))A4(-3+2×4，5×(-1)4【点睛】本题主要考查轴对称的性质，利用网格求面积和平移，掌握轴对称图形的画法和找到轴对称和平移对坐标位置变化的规律是解决本题的关键．类型十、坐标与实际问题28．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等．如对象棋棋盘建立恰当平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题．

(1)如图，若“帅”所在点的坐标为（1，-1），“马”所在的点的坐标为（-2，-1(2)如图，若C点的坐标为（2，2），D点的坐标为（4，0），按“马”走的规则，图中【答案】(1)（(2)(0,0)，(-1,1)，(-3,1)【分析】（1）结合图示，确定原点，画出平面直角坐标系；（2）读懂棋子“马”走的规则，确定可以直接走到点，再写坐标．【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系：点A为坐标原点．

所以则“相”所在点的坐标为(5,1)．故答案是：(5,1)；（2）∵规定：棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，∴棋子“马”所在的位置可以直接走到的点坐标为(0,0)，(-1,1)，(-3,1)．故答案是：(0,0)，(-1,1)，(-3,1)．【点睛】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．29．（22-23八年级上·江苏宿迁·期末）如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为2,a，实验楼的坐标为b,-1．(1)请在图中画出平面直角坐标系．(2)a=______，b=______．(3)若食堂的坐标为1,2，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．【答案】(1)见解析(2)1，-2(3)见解析【分析】（1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；（2）利用（1）中平面直角坐标系得出答案；（3）在坐标系中找出(1,2)即可．【详解】（1）解：坐标系如图；（2）艺术楼的坐标为(2,1)，实验楼的坐标为(-2,-1)．故答案为：1，-2；（3）食堂的位置如图所示．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．30．（22-23八年级上·江苏徐州·期末）如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．(1)建立适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A0,2、B(2)在（1）的坐标系中，若存在点C，使△ABC为等腰直角三角形，且BA=BC，则点C的坐标为______．【答案】(1)见解析(2)-1,-1或3,1【分析】（1）根据已知点坐标建立直角坐标系即可；（2）根据等腰直角三角形的性质找到符合条件的点C，根据图像解答即可．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，满足条件的点C有2个，即-1,-1或3,1．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是理解等腰直角三角形的特征．类型十一、点的坐标与新定义问题31．（21-22八年级上·江苏无锡·期末）已知a，b都是实数，设点Pa,b，若满足3a=2b+5，则称点P为“新奇点”(1)判断点A3,2是否为“新奇点”(2)若点Mm-1,3m+2是“新奇点”，请判断点M【答案】(1)点A3,2是“新奇点”(2)点M在第三象限，理由见解析【分析】（1）根据“新奇点”的定义判定即可；（2）根据“新奇点”的定义，得方程3m-1=23m+2+5．求解得出【详解】（1）解：点A3,2是“新奇点”理由如下：已知点A3,2，因为3×3=9所以3×3=2×2+5．所以点A3,2是“新奇点”（2）解：点M在第三象限．理由如下：因为点Mm-1,3m+2是“新奇点”，所以3解得m=-4．所以m-1=-5，3m+2=-10．所以点M在第三象限．【点睛】本题考查新定义，根据点的坐标确定点所在的象限．解题关键是理解新定义，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号：第一象限+,+，第二象限-,+，第三象限-,-，第四象限+,-．32．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）已知当m，n都是实数，且满足2m=8+n时，称pm-1,n+22为“(1)判断点A32,-12，B(4,10)是否为(2)若点Ma,2a-1是“好点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．【答案】(1)点A是“好点”，点B不是，见解析(2)M在第三象限,理由见解析【分析】（1）根据A、B点坐标，代入(m-1,n+22)中，求出m和n（2）直接利用“好点”的定义得出a的值进而得出答案．【详解】（1）点A32,-12当A32,-12时，m-1=32则2m=5，8+n=5，所以2m=8+n，所以A32,-12当B(4,10)时，m-1=4，n+22=10，得则2m=10，8+n=26，所以2m≠8+n，所以B(4,10)不是“好点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点Ma,2a-1是“好点”∴m-1=a，n+22∴m=a+1，n=4a-4，代入2m=8+n，得2a+2=8+4a-4，∴a=-1，2a-1=-3，∴M-1,-3，故点M【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握题目中“好点”的定义是解题关键．33．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点P-2,5和点Q(1)下列各点中，是-8,6的等距点的有_____；（填序号）①-8,-7；

②-2,-8；

③7,1(2)已知点A的坐标是-6,5，点B的坐标是m+1,m，若点A与点B是“等距点”，求点B的坐标．【答案】(1)①②(2)6,5或-5,-6【分析】根据“等距点”的定义，依此判断即可求解，（1）利用分类讨论的方法，即可求解，（2）本题考查了新定义下的，点到坐标轴的距离，解题的关键是：充分理解新定义，并结合已学习的知识进行求解．【详解】（1）解：-8,6到x，y轴的距离是6和8，较大值是8，-8,-7到x，y轴的距离是7和8，较大值是8，-2,-8到x，y轴的距离是2和8，较大值是8，7,1到x，y轴的距离是1和7，较大值是7，-8,-7和-2,-8都是-8,6的等距点，故答案为：①②，（2）A-6,5到x，y轴的距离是5和6，较大值是6当m+1>m时，m+1=6，解得：m=-7当m+1<m时，m=6，解得：m=6综上所述，点B的坐标为6,5或-5,-6，故答案为：6,5或-5,-6．类型十二、平面直角坐标系与几何综合问题34．（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A-3，0、B0，3，AD⊥BC交BC于(1)如图1，求C点的坐标；(2)如图2，连接OD，求证：OD是∠ADC的角平分线；(3)如图3，已知点P0，2，Ca，0，若PQ⊥PC，PQ=PC，直接写出Q的坐标【答案】(1)C(1,0)(2)见详解(3)Q(-2,2-a)【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的逆定理等知识，解题的关键是寻找全等三角形．（1）根据△AOE≌△BOC得OE=OC即可求出点C坐标．（2）如图，先过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，根据△AOE≌△BOC，得到S△AOE=S△BOC，底边AE=BC，得出OM=ON，根据角平分线的逆定理进而得到OD平分（3）如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△PCG≌△QPH，可得CG=PH=2，PG=QH=a，又知Q在第二象限，从而得Q(-2,2-a)．【详解】（1）解：如图1，∵AD⊥BC，∴∠EAO+∠BCO=90°，∵∠CBO+∠BCO=90°，∴∠EAO=∠CBO，∵A-3，0∴AO=BO在△AOE和△BOC中，∠EAO=∠CBOAO=BO∴△AOE≌△BOC(ASA)∴OE=OC=1，∴点C(1,0)，（2）解：如图2，过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，∵△AOE≌△BOC，∴S△AOE=∵OM⊥AE，ON⊥BC，∴OM=ON，∴OD平分∠ADC；即OD是∠ADC的角平分线；（3）解：如图3，过P作GH∥x轴，过C作CG⊥GH于G，过Q作QH⊥GH于H，交x轴于F，∵P(0,2)，C(a,0)，∴CG=FH=2，PG=OC=a，∵∠QPC=90°，∴∠CPG+∠QPH=90°，∵∠QPH+∠HQP=90°，∴∠CPG=∠HQP，∵∠QHP=∠G=90°，PQ=PC，∴△PCG≌△QPH(AAS)∴CG=PH=2，PG=