期末复习之解答压轴题十四大题型总结（苏科版）（原卷版）

八上期末必刷解答压轴题（江苏期末真题14大类型提分练）目录类型一、全等三角形的综合问题 1类型二、等腰三角形的性质与判定压轴问题 3类型三、等边三角形的性质与判定压轴问题 5类型四、勾股定理与几何的计算与证明 8类型五、勾股定理的证明材料阅读题 10类型六、三角形与翻折压轴问题 11类型七、三角形与几何动点问题 12类型八、三角形与新定义探究问题 13类型九、一次函数与行程问题 16类型十、一次函数与最大利润问题 18类型十一、一次函数与分配方案问题 19类型十二、一次函数与新定义探究问题 20类型十三、一次函数与方程、不等式压轴问题 21类型十四、一次函数与几何压轴问题 24类型一、全等三角形的综合问题1．（23-24八年级上·江苏无锡·期末）【问题】我们已经研究了等腰三角形的一些基本性质，如“等边对等角”“三线合一”等．对于一般三角形，有哪些对应的性质呢？【探索1】小华猜想：在△ABC中，如果AB>AC，那么∠C>∠B．也就是说：三角形中较大的边所对的角也比较大（简称“大边对大角”）．小华把AC沿∠A的平分线AD翻折，使点C落在AB上的点C处，如图（1）得到证明思路．请根据这个思路，结合图（1）写出证明过程：【探索2】小华通过画图发现：若AM、AD、AH分别是△ABC的中线、角平分线和高线，且AB≠AC，则点D在直线BC上的位置始终处于点你认为这个结论是否一定成立？如果成立，不妨设AB>AC，请结合图（2）进行证明；如果不成立，请举出反例．2．（23-24八年级上·江苏·期末）如图，在△ABC中．AD是BC边上的中线，交BC于点D．(1)如下图，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE．求证：△ACD≌△EBD．(2)如下图，若∠BAC=90°，试探究AD与BC有何数量关系，并说明理由．(3)如下图，若CE是边AB上的中线，且CE交AD于点O．请你猜想线段AO与OD之间的数量关系，并说明理由．3．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）已知：如图1，OA=2，OB=4，以A点为直角顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC

(1)求C点的坐标：(2)如图2，OA=2，P为y轴负半轴上一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求(3)如图3，点F坐标为-3,-3，点G0,m在y轴负半轴，点Hn,0在x轴的正半轴上，且FH⊥FG，求类型二、等腰三角形的性质与判定压轴问题4．（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图1，在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=90°，点D为△ABC外一点，且在AC右侧，BC上方，∠BDC=90°，连接AD，作AF⊥AD，交BD于点(1)图1中与∠ACD相等的角是________；(2)如图2，延长AD与射线BC相交于点E，①求∠CDE的度数；②过点F作AD的平行线，交BC于点G，求GE的长．5．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．点E为AD上的动点，点M为AB上的动点，连接ME，将△AME沿ME翻折．(1)图1沿ME折叠，点A与点C重合，连接MD，若MD=CD，①求证CM⊥AB；②∠B的度数为_________度；(2)如图2，若点M和点B重合，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△PBE，且BE=BC，设PB与AC相交于点F．求∠BFC度数．6．（21-22八年级上·江苏南通·期末）△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC，点D是BC边上的一个动点，连接AD，过点B作BF⊥AD于点F．(1)如图1，分别延长AC，BF相交于点E，求证：BE＝AD；(2)如图2，若AD平分∠BAC，AD＝5，求BF的长；(3)如图3，M是FB延长线上一点，AD平分∠MAC，试探究AC，CD，AM之间的数量关系并说明理由．7．（21-22八年级上·江苏盐城·期末）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．(1)发现：如图1，连接CE，则△BCE的形状是_______________，∠CDB=____________°；(2)探索：如图2，点P为线段AC上一个动点，当点P在CD之间运动时，连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ，即△BPQ是等边三角形；思路：在线段BD上截取点H，使DH=DP，得等边△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易证△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等边三角形．试判断线段DQ、DP、AD之间的关系，并说明理由；(3)类比：如图3，当点P在AD之间运动时连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ．①试判断△BPQ的形状，并说明理由；②若AD=2，设AP=x，DQ=y，请直接写出y与x之间的函数关系式．类型三、等边三角形的性质与判定压轴问题8．（22-23八年级上·江苏南通·期末）已知，△ABC和△ADE都是等边三角形，点M，N分别是AB，AC边上的定点，且MN∥BC，点D在射线MN上移动，如图1，当点D与点M重合时，点E与点(1)如图2，当点D不与点M重合时，BD和CE仍相等吗？若相等，请写出证明过程，若不相等，请说明理由；(2)如图3，延长BD，CE交于点P，随着点D的移动，BD和CE的夹角(3)如图4，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D为AB中点，点E为BC边上一动点，以DE为边，向右作等边△DEF，连接AF．若AB=6，则AF的最小值为___________，此时∠FAD=___________°9．（22-23八年级上·江苏·期末）已知AD为等边△ABC的角平分线，动点E在直线AD上（不与点A重合），连接BE．以BE为一边在BE的下方作等边△BEF，连接CF．(1)如图1，若点E在线段AD上，且DE=BD，则∠CBF=______度．(2)如图2，若点E在AD的反向延长线上，且直线AE，CF交于点M．①求∠AMC的度数；②若△ABC的边长为8，P，Q为直线CF上的两个动点，且PQ=10．连接BP，BQ．判断△BPQ的面积是否为定值．若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由．10．（23-24八年级上·江苏南通·期末）某兴趣小组在学习了三角形相关知识后，对等边三角形进行了再探究．如图，在等边三角形ABC中，过点B作射线BM∥AC，在射线CB上取一点P（不与点B，C重合），作∠APE=60°，∠APE的边PE交射线BM于点(1)【动手操作】如图1，若点P在线段CB上，图中与∠EPB相等的角为________；(2)【问题探究】在（1）的基础上，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】当点P在射线CB上移动时，用等式表示线段BC，BP，BE之间的数量关系，并说明理由．11．（22-23八年级上·江苏南京·期末）（1）如图1，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°．求证BC=1①补全证明过程．证明：如图2，取AB中点D，连接CD．∴BD=AD=1在△ABC中，∠C=90°，∴______；∴CD=BD．又∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°．∴△BCD为______三角形．∴BC=BD=1②请用文字概括①所证明的命题：____________．（2）如图3，某市三个城镇中心D，E，F恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇D为出发点设计了三种连接方案：方案1：DE+EF；方案2：DG+EF（G为EF的中点）；方案3：OD+OE+OF（①设DE=6，通过计算，比较三种连接方案中铺设的光缆长度的长短；②不计算，比较三种连接方案中铺设的光缆长度的长短，并说明理由．类型四、勾股定理与几何的计算与证明12．（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，且AD<AB，作射线(1)当点D在线段BP上．①求证：△ABD≌△ACE；②判断BD与CE的位置关系，并说明理由；(2)△ABC和△ADE如图2放置时，请你直接判断（1）中①和②的结论是否仍然成立，并结合图1、图2计算：若BP=8，点A到PB的距离为2，求AB的长度；(3)如图3，点D在边BC上，连接BE分别交AD，AC于点F，G，取BC中点O，连接AO交BE于点M，过点A作AH⊥EF于点H，交BC于点N，连接MN，NG13．（23-24八年级上·江苏南通·期末）已知△ABC是等边三角形，D是射线AC上一个动点，延长BC至E，使CE=AD．连接BD，ED．(1)如图，若D是AC的中点，求证DB=DE；(2)若D是边AC上一点（不与中点重合），则（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)若D是边AC延长线上一点，∠DBC=30°，AB=7，请直接写出AE14．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）如图，△ABC中，AB=AC，点D在边CB的延长线上，且∠ADC=45°．(1)已知：AB=13，BD=52，求AD(2)BD15．（23-24八年级上·重庆·阶段练习）在△ABC中，AC=2AB，点D为直线BC上一点，AD=AE,∠BAC=∠DAE，连接ED交AC于F．(1)如图1，F为AC中点，若EF=3，求BD的长；(2)如图2，延长CB至点M，使得BM=BD，连接AM,CE，求证：AM=CE；(3)如图3，若∠BAC=90°,∠ADB=45°,DE=2，点P是线段BC上的一个动点，当AP+EP最小时，直接写出这个最小值．类型五、勾股定理的证明材料阅读题16．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）【材料阅读】我国古人对勾股定理的研究非常深邃．如图1，已知直角三角形三边长为a，b，c（c为斜边），由勾股定理：c2=a2+b2从而得到了勾股定理的推论：已知直角三角形三边长为a，b，c（c为斜边），则a=【问题解决】如图2，已知△ABC的三边长分别为AB=41,BC=8,AC=5，如何计算△ABC的面积？据记载，古人是这样计算的：作BC边上的高AH．以BH,CH的长为斜边和直角边作Rt△DEF（如图3

(1)用古人的方法计算DFD=B=[（__________）2-（__________）2]-[（__________）2-（__________）2=__________(2)试直接利用阅读材料中勾股定理的推论继续完成△ABC面积的计算过程；(3)你还有其他计算△ABC的面积的方法吗？写出解答过程．17．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．(1)①勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）；②如图1，大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，如果将如图1中的四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，求图2中最大的正方形的面积．(2)如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S(3)如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1、S2，直角三角形面积为S3，请判断S1、S2类型六、三角形与翻折压轴问题18．（22-23八年级上·江苏镇江·期末）如图，∠AOB=α，点M是射线OA上的一个定点，点N是射线OB上的一个动点，连结MN，把∠AOB沿MN折叠，点O落在∠AOB所在平面内的点(1)如图1，点C在∠AOB的内部，若∠CMA=20°，∠CNB=60°，则α=___°．(2)如图2，若α=45°，ON=2，折叠后点C在直线OB上方，CM与OB交于点E，且MN=ME，求∠OMN的度数及折痕MN(3)如图3，若折叠后，直线MC⊥OB，垂足为点E，且OM=5，ME=3，直接写出此时ON的长．19．（23-24八年级上·江苏·期末）在生活中、折纸是一种大家喜欢的活动、在数学中，我们可以通过折纸进行探究，探寻数学奥秘．【纸片规格】三角形纸片ABC，∠ACB=120°，CA=CB，点D是底边AB上一点．【换作探究】(1)如图1，若AC=6，AD=23，连接CD，求CD(2)如图2，若AC=6，连接CD，将△ACD沿CD所在直线翻折得到△ECD，点A的对应点为点E.若DE所在的直线与△ABC的一边垂直，求AD的长；(3)如图3，将△ACD沿CD所在直线翻折得到△ECD，边CE与边AB交于点F，且DE∥BC，再将△DFE沿DF所在直线翻折得到△DFG，点E的对应点为点G，DG与CE、BC分别交于H，K，若KH=1，请直接写出类型七、三角形与几何动点问题20．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）如图，已知A(4,m)为正比例函数y=34x的图象上一点，AB⊥x轴，垂足为点B．点P从O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OA方向运动．设点P(1)过点P作PQ⊥OA交直线AB于点Q，若△APQ≌△ABO，求t的值；(2)在点P的运动过程中，是否存在这样的，使得△POB为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．21．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CB=12cm，CA=9cm，P是从C点出发的动点，沿着C-B-A在三角形边上运动，速度为每秒1cm．设(1)当P点运动到AB中点时，t=秒；(2)当P点在AB上运动时，PB=cm；（用含t的代数式表示）(3)若存在某一时刻t，使得时间为t秒时△CBP1的面积与时间为(t+4)秒时△CAP(4)点P运动多少秒时，△ACP为等腰三角形（直接写出答案）．类型八、三角形与新定义探究问题22．（21-22八年级上·江苏扬州·期末）我们定义：若一条线段将三角形分割成2个等腰三角形，则这条线段是这个三角形的“黄金线”．若两条线段将一个三角形分割成3个等腰三角形，则这两条线段是这个三角形的“钻石线”．例如：如图1，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，过点C作∠ACD=30°，ΔACD和ΔBCD都是等腰三角形，则线段CD是ΔABC的“黄金线”．延长CB至点E，使AB=BE，连接AE，两条线段AB、CD将ΔACE分割成3个等腰三角形，则这两条线段AB、CD是(1)如图2，已知锐角ΔABC中，∠BAC=25°，∠ABC=75°，若存在线段BD是ΔABC的“黄金线”，则其中钝角等腰三角形的顶角是________(2)如图3，已知ΔABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O是AB的中点，过点C作∠BCD=40°，交AB的延长线于点D，CD边上的一点E恰好在OD的垂直平分线上，求证：线段CO、OE是ΔACD的“钻石线(3)若一个等腰三角形有“黄金线”，则这个等腰三角形的底角度数是_______．23．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）【阅读】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等，那么称这两个三角形互为等角三角形．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是等角三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的等角分割线．

【理解】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对等角三角形．______；______【尝试】（2）如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=60°，∠B=40°．求证：CD为△ABC的等角分割线．【应用】（3）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的等角分割线，请直接写出∠ABC的度数．24．（20-21八年级上·江苏盐城·期末）定义：若两个有公共底边的等腰三角形的顶角互补，且两个三角形在公共底边的两侧．则称这两个等腰三角形为“相关等腰三第形”．如图1，AB=AC,DB=DC且∠A+∠D=180°，则△ABC与△BCD是“相关等腰三角形”概念理解（1）如图2，四边形ABCD是正方形，则图中有对“相关等腰三第形”．（2）如图3，AB=AD,BC=CD,∠ABD=30°,AB⊥BC，试说明，△ABD与△BCD是“相关等腰三角形”探究应用（3）在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A,C的坐标分别为(5,0),(0,4)．①如图4，点E在边OC上，点F在边BC上，△EFO与△AEO是“相关等腰三第形”，求点E,F的坐标②如图5，点M是x轴正半轴上的动点，点P是平面直角坐标系内一点，△PMO与△CPO是“相关等腰三角形”，直线CP与直线AB交于点N，当OM=AN时，请直接写出点M的坐标：类型九、一次函数与行程问题25．（23-24八年级上·江苏南京·期末）甲、乙两家快递公司都要将货物从A地派送至B地．甲公司运输车要先在A地的集货中心拣货，然后直接发往B地．乙公司运输车从A地出发后，先到达位于A、B两地之间的C地休息，再以原速驶往B地．两车离B地的距离s(km)与乙公司运输车所用时间t(h(1)A地与B地之间的距离为______km．(2)求线段MN对应的函数表达式．(3)已知C地距离A地160km，当t为何值时，甲、乙两公司运输车相距8026．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）数学活动课上：学校科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地一条笔直的赛道上有A，B，C三个站点，A，B两站点之间的距离是90米（图1）．甲、乙两个机器人分别从A，B两站点同时出发，向终点C行走，乙机器人始终以同一速度匀速行走．图2是两机器人距离C站点的距离y（米）出发时间t（分钟）之间的函数图像，其中EF-FM-MN为折线段．请结合图像回答下列问题：

(1)乙机器人行走的速度是___________米/分钟；(2)在4≤t≤6时，甲的速度变为与乙的速度相同，6分钟后，甲机器人又恢复为原来出发时的速度．①图2中m的值为___________．②请求出在6≤t≤9时，甲、乙两机器人之间的距离为60米时时间t的值．27．（22-23八年级上·江苏苏州·期末）某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为测量各自的运动性能，进行5分钟定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“全速模式”下运动，乙开始时在“基本模式”下运动，中途停止运动进行1分钟的调试，之后切换到它的“全速模式”下运动．已知甲、乙运动的路程y1，y2（米）与运动时间x（分钟）之间的函数关系如图①所示；甲、乙运动的路程差d（米）（d=y1-(1)甲机器人在5分钟定时跑测试中运动的速度是___________米/分钟；(2)求图①中a的值；(3)求乙机器人在“基本模式”和“全速模式”下运动的速度分别是多少？28．（23-24八年级上·江苏常州·期末）早晨，小涛从家中匀速步行上学，6分钟后，爸爸发现小涛有一个资料袋掉落在家中立即沿小涛上学的路线去追小涛，递交资料袋后又立即以原路、原速返回家中，小涛也以原速继续步行上学(递交资料袋的时间忽略不计）．已知两人与家的距离y(米）与小涛出发的时间x(分钟）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：

(1)小涛的速度为________米/分钟，爸爸的速度为_______米/分钟，图中点C的坐标为___________，点D的坐标为_____________；(2)解释图中点B的实际意义：_____________________________；(3)当小涛和爸爸相距80米时，求小涛出发的时间．类型十、一次函数与最大利润问题29．（22-23八年级上·江苏淮安·期末）随着“新冠病毒”防控政策的优化调整，广大市民对消毒液等防疫物品需求量大增．某药房分批次购进了酒精消毒液与额温枪两种商品进行销售，每次购进同一商品的进价没有变化，具体情况如表所示：项目购进数量(件)购进所花费用(元)酒精消毒液额温枪第一次20306200第二次30204300(1)酒精消毒液的进价为元，额温枪的进价为元；(2)该药房对酒精消毒液以每件15元出售，额温枪以每件220元出售，很快销售一空．为满足市场需求，药房准备再次购进这两种商品，如果此次购进酒精消毒液和额温枪共1000件，且酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的9倍，如果商品可以确保销售完毕，求这1000件商品能够使药房获得的最大利润是多少？30．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）2023年4月23日是世界第28个读书日，为培养学生的阅读兴趣，某校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用y（元）与购进本数x（本）之间的函数关系如图所示，乙种图书每本25元．(1)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；(2)①若只购买80本甲种图书，则需费用元；②学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？最少总费用多少元？31．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）5G时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000(1)若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利__________元；(2)若该营业厅再次购进A、B两种型号手机共100部，且全部卖完，设购进A型手机x台，总获利为W元．①求出W与x的函数表达式；②若该营业厅用于购买这两种型号的手机的资金不超过330000元，求最大利润W是多少？类型十一、一次函数与分配方案问题32．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）为了救援地震灾区，某市A、B两厂共同承接了生产500吨救灾物资任务，A厂生产量是B厂生产量的2倍少100吨，这批救灾物资将运往甲、乙两地，其中甲地需要物资240吨，乙地需要物资260吨，运费如下表：（单位：吨/元）目的地生产厂家甲乙A2025B1524(1)A厂生产了______吨救灾物资、B厂生产了______吨救灾物资；(2)设这批物资从B厂运往甲地x吨，全部运往甲、乙两地的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；(3)当每吨运费降低a元，（0<a≤15，且a为整数），若按照（2）中设计的调运方案运输，且总运费不超过5400元，求a的最小值．33．（22-23八年级上·江苏泰州·阶段练习）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙．且必须装满，根据下表组织的信息，解答以下问题．脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获利（元）120016001000(1)设转运A种脐橙的车辆数为x，转运B种脐橙的车辆数为y，求y与x的函数表达式；(2)如果转运每种脐橙的车辆数都不少于4，那么车辆的安排方案有几种？(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时最大利润的值．34．（2017·河北石家庄·一模）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a类型十二、一次函数与新定义探究问题35．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）结合已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中最短的线段（即垂线段）的长度．类似的我们给出两个图形M、N的“距离”定义：如果点P为图形M上的任意一点，点Q为图形N上的任意一点，且P、Q两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“距离”，记为d(M,N)特别地，当图形M，N有公共点时，图形M，N的“距离”d(M,N)=0．

(1)如图1，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，若A(4,0)，M(0,2)，N(-1,0)，则d(N,∠AOB)=_________，d(M,∠AOB)=_________；(2)如图2，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,2)，B(-2,0)，C(2,0)，将一次函数y=kx+6的图象记为L．①若k>0，且d(L,△ABC)=22，求k②若d(L,△ABC)=0，求k的取值范围．36．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，过点A作AD⊥l交于点D，过点B作BE⊥l交于点E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线l1:y=2x+4分别与y轴，x轴交于点A、（1）直接写出OA=______，OB=______；（2）在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，则点E的坐标为______；（3）如图3，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求【拓展应用】如图4，直线AB:y=2x+8分别交x轴和y轴于A，B两点，点C在直线AB上，且点C坐标为-3，2，点E坐标为0，-2，连接CE，点P为直线AB上一点，满足∠CEP=45°，请直接写出点类型十三、一次函数与方程、不等式压轴问题37．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）如图，数轴上点A表示的数是-2．点B是数轴上一动点，若它表示的数是x，与点A之间的距离为y．(1)填写下表，画出y关于x的函数图像；x…

-4

-3

-2

-1012…y……(2)x是y的函数吗？______（填“是”或者“不是”）；(3)观察图像，①写出该函数的两条不同类型的性质；②若y=3，则对应的x的值是______．若y>3，则对应的x的取值范围是______．(4)关于x的方程x+2=kx+1(k为常数，k≠0)，请利用函数图像，根据方程解的个数写出对应k当_____________时，方程有两个解；当________________时，方程有一个解；当____________________时，方程没有解38．（23-24八年级上·江苏南京·期末）若一个函数，对于自变量的不同取值范围，该函数有不同的表达式，则这样的函数称为“分段函数”．当x≥0时，y1=kx+2；当x<0时，y1(1)若k=1时，画出y1与x

(2)正比例函数y2=2kx的图像与函数y1的图像的一个交点坐标为-2,-4，当y1>(3)已知点A2,1,B-1,-1，函数y1的图像与线段AB的交点个数随39．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）阅读并解决下面问题：定义：把函数y=kx+b中自变量x作为横坐标，函数值y作为纵坐标，我们把坐标x,kx+b叫做函数y=kx+b的函数坐标；反过来，把坐标x,kx+b中的横坐标x看做自变量，纵坐标kx+b看作因变量y，得到函数y=kx+b，我们把函数y=kx+b叫做坐标x,kx+b的坐标函数．(1)坐标m，2m＋(2)已知Pm,m+3，Qn-1,n-4两点在同一直角坐标系中，则线段PQ的最短距离是(3)如图，已知直线y=-2x+8与两坐标