八年级数学上学期期末模拟试卷02（八上苏科培优卷）（解析版）

八年级数学上学期期末模拟试卷02（八上苏科，培优卷）班级：______________姓名：_____________得分：_____________注意事项：本试卷满分150分，试题共28题，其中选择8道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在.观察下面的四幅剪纸，其中不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：A、有1条对称轴，是轴对称图形；B、有1条对称轴，是轴对称图形；C、没有对称轴，不是轴对称图形；D、有1条对称轴，是轴对称图形.故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．在数227，0.303003，27，3A．227 B．0.303003 C．27 D．【答案】C【分析】本题考查了无理数的识别，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A．227B．0.303003是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．27，是无理数，故本选项符合题意；D．3-64故选：C．3．如图，AB，CD相交于点O，OC=OB．要使△OAC≌△ODB，还需要添加一个条件,这个条件不能是（

）A．AC=BD B．OA=OD C．∠C=∠B D．∠A=∠D【答案】A【分析】先根据∠AOC=∠DOB，OC=OB,再根据全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，逐个判断即可．【详解】A、∠AOC=∠DOB，OC=OB,AC=BD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△OAC≌△ODB，故本选项正确；B、OA=OD，∠AOC=∠DOB，OC=OB,，符合全等三角形的判定定理SAS，能△OAC≌△ODB推出，故本选项错误；C、∠C=∠B，OC=OB，∠AOC=∠DOB，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△OAC≌△ODB，故本选项错误；D、∠A=∠D，∠AOC=∠DOB，OC=OB,符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△OAC≌△ODB，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，SSA和AAA不能作为三角形全等的判定依据.4．若点A-3,m，B1,n都在直线y=x+2上，则m与n的大小关系是（A．m<n B．m=n C．m>n D．m≥n【答案】A【分析】本题考查了一次函数的性质．由题意k>0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合1>-3，即可得出m<n．【详解】解：∵y=x+2中，k=1>0，∴y随x的增大而增大，又∵-3<1，∴m<n．故选：A．5．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（

）A．（3，3） B．（-3，3） C．（-3，-3） D．（3，-3）【答案】C【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，∴点P是第三象限内的点，∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3，∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）．故选C．6．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，若△ABC的周长是20，AB=4，AC=7，则A．4 B．7 C．9 D．11【答案】C【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．直接根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，AF=CF，根据三角形的周长公式计算即可得出结论．【详解】∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF，∵△ABC的周长是20，AB=4，∴BE+EF+FC=20-4-7=9∴△AEF的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=9；故选：C7．《九章算术》记载：“今有开门去闻（读kŭn，门槛的意思）一尺，不合二寸．问门广几何？”题目大意是：如图，推开双门，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10寸），双门间隙CD的距离为2寸，问门的宽度AB是多少？计算得AB的长是(

)

A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸【答案】C【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【详解】设OA=OB=AD=BC=x尺，过D作DE⊥AB于E，

则DE=10，在Rt△ADEAE2+D解得2x=101．故门的宽度（两扇门的和）AB为101寸．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为ts，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示．当点P运动到BCA．7 B．7.5 C．8 D．8.6【答案】A【分析】首先结合图形和函数图象判断出CD的长和AD的长，进而可得AB的长，从而可得E点坐标，然后再计算出当5<t≤10时直线解析式，然后再代入t的值计算出S即可．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，当点P从C运动到D处需要2秒，则CD=2，△ADP面积为4，则AD=4，根据图象可得当点P运动到B点时，ΔADP面积为10则AB=5，则运动时间为5秒，∴E(5,10)，设当5<t≤10时，函数解析式为S=kt+b，∴10=5k+b4=10k+b解得k=-6∴当5<t≤10时，函数解析式为S=-6当P运动到BC中点时时间t=7.5，则S=7，故选：A．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式，利用数形结合的思想方法是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上9．计算：9-3【答案】－1【分析】利用算术平方根，以及立方根定义计算即可解答．【详解】解：原式=3－4=－1；故答案为：－1．【点睛】本题考查实数的运算，算术平方根及立方根，熟练掌握各自的运算性质是解题关键．10．等腰三角形的两边为a，b，若a-4+（8-b【答案】20【分析】本题主要考查等腰三角形两边相等的性质及三角形的构造条件，三角形三边关系，同时也考查了方程的应用．通过等式可以判断a，b的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可．【详解】解：因为a-4+所以a=4，b=8．又因为是等腰三角形，所以三边长为8，8，4或4，4，8（不满足三角形构造条件，舍去）所以周长为8+8+4=20．故答案为：2011．新年第一天，扬州市2024年元旦长跑主会场活动在运河三湾风景区举行，近万名市民参加了全程为3158m迎新年长跑活动．将数字3158用精确到千位可表示为【答案】3×【分析】此题考查科学记数法的表示方法以及近似数的精确度．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，确定【详解】解：数字3158用精确到千位可表示为：3158≈3×10故答案为：3×12．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=5，BC=6，则AD=．【答案】4【分析】本题考查的是勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明△ADB≌△ADC，根据全等三角形的性质得到BD=CD=12BC=3【详解】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵∠B=∠C，AD=AD，∴△ADB≌△ADC，∴BD=CD，∠ADB=∠ADC，∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵BC=6，∴BD=CD=1∵AB=5，∴AD=A故答案为：4．13．如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：．【答案】(0，0)(2，2)等（答案不唯一，没写括号的，写成方程解的形式的都不扣分）【详解】分析：由题意点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，当x=2时，代入得到2+y=2y，求出y即可．解答：解：∵点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，当x=2时，代入得：2+y=2y，∴y=2，故答案为（2，2）．14．如图，直线y=-x+b和y=mx+4m(m≠0)的交点的横坐标为-2，则满足不等式组0≤mx+4m<-x+b的解集是．【答案】-4≤x<-2【分析】满足关于x的不等式0≤mx+4m<-x+b就是在x轴的上侧直线y=mx+4m(m≠0)位于直线y=-x+b的下方的图像所对应的自变量的取值范围．【详解】解：∵y=mx+4m(m≠0)∴直线y=mx+4m(m≠0)与x轴的交点坐标为-4∵直线y=-x+b和y=mx+4m(m≠0)的交点的横坐标为-2，∴关于x的不等式0≤mx+4m<-x+b的解集为-4≤x＜故答案为：-4≤x＜【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质、一元一次不等式的关系等知识点，掌握一次函数的图像与一元一次不等式的关系是解题关键．15．如图，已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，CD平分∠BCA，AD=4，AB=7，AC=12，则S△ADC【答案】18【分析】本题考查角平分线的性质定理，作DE⊥AC于E，根据角平分线性质求出DB=DE=3，然后利用三角形面积公式求出即可，掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键．【详解】解：∵AD=4，AB=7，AC=12，∴DB=AB-AD=7-4=3，作DE⊥AC于E，∵CD平分∠BCA，∠B=90°，DE⊥AC，∴DB=DE=3，∴S△ADC故答案为：18．16．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFD=．

【答案】60【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠ABE=∠C=60°，AB=BC，在△ABE和△BCD中{AB=BC∴△ABE≌△BCD（SAS），∴∠BAE=∠CBD，∴∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°．故答案为：60°．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．17．如图，四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC，将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，过点E作EF⊥BC，垂足为F，若EF=2，BF=3，则线段CD=．【答案】13【分析】连接AE、BE、AC，可得到△ABC和△ADE是等边三角形，从而得到△ABE≌△ACD，进而得到CD=BE，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，连接AE、BE、AC，∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，∴∠DAE=60°，AD=DE，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD，∴CD=BE，∵EF⊥BC，∴∠BFE=90°，在Rt△BEF中，EF=2，BF=3，由勾股定理得：BE=EF∴CD=13故答案为：13【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，图形的旋转，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，图形的旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋4的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点．将直线AB绕点A逆时针旋转45°后，与y轴交于点C，则点C的坐标为．【答案】（0，-6）【分析】由直线解析式求得OA=2，OB=4，利用勾股定理求得AB=25，作CD⊥AB于D，设OC=m，由勾股定理得AC=4+m2，从而得出AD=CD=2+m22，在Rt△【详解】解：一次函数y=2x+4的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点．令y=0，则2x+4=0，解得x=-2；令x=0，则y=4，∴A（-2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，∴AB=22作CD⊥AB于D，∵∠CAD=45°，∴△CAD是等腰直角三角形，∴AD=CD，设OC=m在Rt△AOC中，AO=2,OC=m∴AC在等腰直角三角形ADC中，AD∴AD=CD=2+在Rt△BDC中，BD∴(2+解得，m=6或m=-2经检验：m=6是方程的解，∴点C的坐标为（0，-6）．故答案为：（0，-6）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-旋转，勾股定理的应用，求得OC的长是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|3（2）已知：(x-1)2=4，求【答案】（1）2-3；（2）x=3或【分析】本题考查了平方根的定义以及实数的运算，熟记相关定义是解答本题的关键．（1）根据绝对值的定义，立方根的定义以及负指数幂化简计算即可；（2）根据平方根的定义解答即可．【详解】解：（1）原式=2-=2-3（2）∵(x-1)∴x-1=±4∴x=3或x=-120．已知：如图∠C=∠D，∠1=∠2．求证：(1)△ADB≌△BCA；(2)DE=CE．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．（1）根据AAS即可证明△ADB≌△BCA；（2）根据全等三角形的性质得出AD=BC，∠DAB=∠CBA，推得∠DAE=∠CBE，根据ASA可证明△DEA≌△CEB，根据全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）证明：在△ADB和△BCA中，∠C=∠D∠1=∠2∴△ADB≌△BCAAAS（2）证明：∵△ADB≌△BCA，∴AD=BC，∠DAB=∠CBA，∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠CBE，在△DEA和△CEB中，∠C=∠DAD=BC∴△DEA≌△CEBASA∴DE=CE．21．如图，在正方形网格中，点A，(1)作△ABC关于直线MN对称的△A(2)在直线MN上找一点P，使△PAC的周长最小，在图中标出点P的位置．【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，（2）连接A1C交直线MN于点P，可得A1P=AP，即得△PAC的周长=AP+CP+AC=A本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路径问题，解题的关键是掌握轴对称的性质准确作出相应的点．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，点P即为所求．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°．(1)在AC上找一点D，使得点D到A、B的距离相等；((2)在（1）的条件下，若AC=6，求点D到AB的距离．【答案】(1)作图见解析(2)2【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，交AC于点D连接BD，可知DA=DB，故点D即为所求；（2）由直角三角形两锐角互余可得∠A=30°，即得AB=2BC，利用勾股定理可得BC=23，AB=43，进而得AE=12AB=2本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，直角三角形的性质，勾股定理，掌握线段垂直平分线的作法和性质是解题的关键．【详解】（1）解：如图所示，点D即为所求；（2）解：∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=90°-60°=30°，∴AB=2BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得，B∴BC∴BC=23∴AB=43∵DE垂直平分AB，∴AE=12AB=2∵∠A=30°，∴AD=2DE，在Rt△ADE中，由勾股定理得，D∴DE∴DE=2，∴点D到AB的距离为2．23．十一黄金周期间，为了给顾客更好的购物体验，某超市便利店在店门口离地面一定高度的墙上D处，设置了一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口2.4m及2.4m以内BC≤2.4m时，门铃就会自动发出“欢迎光临”的语音．如图，一个身高1.8m的学生刚走到B处（学生头顶在A处），门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃到地面的距离CD与到该生头顶的距离AD(1)请计算迎宾门铃到地面的距离CD等于多少米？(2)若该生继续向前走1.7m，此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？【答案】(1)2.5(2)7【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．（1）过点A作AE⊥CD于点E，则CE=AB=1.8m，AE=BC=2.4m，设迎宾门铃距离地面xm，则AD=CD=xm，DE=(x-1.8)m（2）MN为该生向前走1.7m后的位置，则AN=1.7m，NE=0.7m，由（1）可知，DE=0.7m，然后在【详解】（1）解：由题意知，AD=CD，BC=2.4m，AB=1.8m，过点A作AE⊥CD于点E，如图1，则CE=AB=1.8m，AE=BC=2.4设迎宾门铃距离地面xm，则AD=CD=xm，DE=(x-1.8)m在Rt△AED中，由勾股定理得AE2解得：x=2.5．答：迎宾门铃到地面的距离CD等于2.5m（2）解：MN为该生向前走1.7m后的位置，如图2则AN=1.7m∴NE=AE-AN=2.4-1.7=0.7m由（1）可知，DE=2.5-1.8=0.7m在Rt△NED中，由勾股定理得DN=答：此时迎宾门铃距离该生头顶71024．直线l:y=kx+b经过点-1,2与0,4

(1)求一次函数的解析式(2)若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在y轴上，且OP=2OB，求△ABP的面积．【答案】(1)y=2x+4(2)4或12【分析】（1）根据待定系数法，即可解答；（2）分类讨论，P点可以在y轴的正半轴或者负半轴，逐一解答即可．【详解】（1）解：把点-1,2与0,4代入y=kx+b，可得2=-k+b4=b解得k=2b=4∴一次函数的解析式为y=2x+4；（2）当y=0时，可得0=2x+4，解得x=-2，∴A-2,0，∵OB=4，点P在y轴上，∴OP=2OB=8如图，当P点在y轴正半轴时，P1∴BP∴S当P点在y轴负半轴时，P2∴BP∴S综上，△ABP的面积为4或12．

【点睛】本题考查了一次函数与几何图形，熟练求出一次函数的图象，考虑到P点位置的多种情况是解题的关键．25．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)若AF平分∠DAE交BC于F，BD=2，【答案】(1)见解析(2)13【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理．掌握三角形全等的判定和性质是解题关键，解（2）时正确作出辅助线构造全等三角形是关键．（1）根据题意可证∠BAD=∠CAE，结合AB=AC，AE=AD，即可证△BAD≌△CAESAS（2）连接EF，由全等三角形的性质可得出∠B=∠ACE，CE=BD=2，即可求出∠FCE=90°，再根据勾股定理可求出EF2=CE2【详解】（1）证明：∵AE⊥AD，∠BAC=90°∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE．又∵AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAESAS（2）解：如图，连接EF．∵△BAD≌△CAE，∴∠B=∠ACE，CE=BD=2．∵∠B+∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ACB=90°，即∠FCE=90°，∴EF∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF．∵AE=AD，AF=AF，∴△DAF≌△EAFSAS∴DF=EF，∴DF26．我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙．且必须装满，根据下表组织的信息，解答以下问题．脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获利（元）120016001000(1)设转运A种脐橙的车辆数为x，转运B种脐橙的车辆数为y，求y与x的函数表达式；(2)如果转运每种脐橙的车辆数都不少于4，那么车辆的安排方案有几种？(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时最大利润的值．【答案】(1)y=-2x+20(2)5种(3)当转运A种脐橙的车4辆，转运B种脐橙的车12辆，转运C种脐橙的车4辆时，利润最大为140800元【分析】（1）根据题意列式：6x+5y+420-x-y=100，整理后即可得到（2）根据装运每种水果的车辆数都不少于4辆，x≥4，-2x+20≥4，解不等式组即可；（3）设利润为W元，则W=-4800x+1600004≤x≤8【详解】（1）根据题意，装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y，∴装运C种水果的车辆数为20-x-y，∴6x+5y+420-x-y整理得y=-2x+20．（2）由（1）知，装运A，B，C三种水果的车辆数分别为x，-2x+20，x，由题意得-2x+20≥4，解得x≤8，∵x≥4，∴4≤x≤8．∵x为整数，∴x的值为4，5，6，7，8，∴安排方案共有5种．（3）设利润为W元，∴W=6x×1200+5=-4800x+160000，因为-4800<0，且x的值为4，5，6，7，8，∴W的值随x的增大而减小，∴当x=4时，销售利润最大．当装运A种水果4车，B种水果12车，C种水果4车，销售获利最大．最大利润W=-4800×4+160000=140800（元）．【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-34x+8分别交x、y轴于点A、B，将正比例函数y=2x的图像沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x、y轴于点C、D，交直线AB（1）直线l对应的函数表达式是__________，点E的坐标是__________；（2）在直线AB上存在点F（不与点E重合），使BF=BE，求点F的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使∠PDO=2∠PBO？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=2x-3，4,5；（2）存在，F-4,11；（3）P4,0【分析】（1）根据一次函数平移的方法求出直线l对应的函数表达式，再联立两个直线解析式求出交点坐标；（2）作EM⊥y轴于M，FN⊥y轴于N，利用△EBM≌△FBNAAS，得到F点的横坐标，再代入解析式求出F（3）在y轴正半轴上取一点Q，使OQ=OD=3，利用等腰三角形的性质得∠PBO=∠BPQ，即可求出PQ=BQ=5，再由勾股定理求出OP的长，得到点P坐标．【详解】解：（1）正比例函数y=2x的图像沿y轴向下平移3个单位长度，得y=2x-3，联立两个直线解析式，得y=-34x+8∴E4,5故答案是：y=2x-3，4,5；（2）如图，作EM⊥y轴于M，FN⊥y轴于N，∴EM=4，∠EMB=∠FNB=90°，∵BE=BF，∠EBM=∠FBN，∴△EBM≌△FBNAAS∴FN=EM=4，在y=-34x+8中，当x=-4∴F-4,11（3）易知B0,8，D∴OB=8，OD=3，如图，在y轴正半轴上取一点Q，使OQ=OD=3，∵∠POB=90°，OQ=OD，∴PQ=PD，∴∠PDO=∠PQO=∠PBO+∠BPQ，∵∠PDO=2∠PBO，∴∠PBO=∠BPQ，∴PQ=BQ=5，∴由勾股定理得：OP=4，∴P4,0或-4,0【点睛】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求法，以及利用数形结合思想解决一次函数与几何综合问题．28．如图1，在△ABC中，AB=AC，D为射线BC上（不与B、C重合）一动点在AD的右侧射线BC的上方作△ADE，使得AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)证明：△ABD≌△ACE；(2)延长EC交AB的延长线于点F，若∠F=30°，①利用（1）中的结论求出∠DCE的度数；②当△ABD是等腰三角形时，∠ADB=______；(3)当D在线段BC上时，若线段BC=4，△ABC面积为6，则四边形ADCE周长的最小值是__