江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版）

八年级（上）期末试卷数学注意事项：本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在实数，，，π中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若，则下列说法正确的是（）A.a是x的平方根 B.x是a的平方根C.x是a的算术平方根 D.a是x的算术平方根4.若点在第二象限，则的值可以是（）A. B. C.0 D.15.两家牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示两家公司的周薪计算方式：小明决定应聘当送奶员，下列表示两家公司的周薪计算方式正确的图是（）A. B. C. D.6.如图，和都是等腰直角三角形，，，点在上．若，，则的长为（）A. B. C.2.5 D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.64的平方根是____；64的立方根是____．8.小亮称得一个罐头的质量为，若精确到，则这个罐头质量的近似值为______．9.中，，，则______．10.比大且比小的整数是______（写出一个）．11.电力公司想要估计某种风力发电塔的建造成本和所带来的利润，调查小组提出用如图的公式估计财务营收，其中F（元）为财务营收，x（年）为时间．根据公式，至少需要______年才能收回成本．12.如图，，要使，应添加的条件是_________．（添加一个条件即可）13.如图，一架2.5m长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部B到墙底端C的距离为1.5m，则梯子的顶端距地面为______m．14.风寒效应是一种因刮风所引起使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．当气温为时，下表列出了风寒温度和风速的几组对应值，那么Ｔ与v的函数表达式可能是______．风速010203040风寒温度53115.要使一次函数的图象经过运动后过点，则以下该函数图象的运动方式中，可行的是______．（只填序号）①向下平移9个单位长度；②绕点旋转180°；③沿着经过点且平行于y轴的直线翻折．16.如图，在中，，，，D，E分别是，边上的点．把沿直线折叠，若B落在边上的点处，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算．18.求下列各式中的x：（1）；（2）．19.常见的折叠椅如图所示．（1）在点A，B，O处设置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的数学道理是；（2）若，相交于点O，且O是，的中点．求证．20.（1）如图①，方格纸中有2个格点A，B．仅用无刻度的直尺画出线段的垂直平分线（E，F均为格点）；（2）如图②，点，点．用直尺和圆规在第一象限内作出点C，使得是等边三角形，其中点C的坐标为．21.在中，，是的角平分线．（1）如图①，若，，求的长；（2）如图②，过点D作交于点G，求证：是等腰三角形．22.数形结合是一种重要的数学思想方法，一般分为两种情形：借助于数学运算来阐明“形”的某些属性；借助于几何直观来阐明“数”的某种关系．（1）从“数”的角度：证明“点，和在同一条直线上”；（2）从“形”的角度：在方格纸中画出图形，并说明“”．23.如图，在中，，和分别是以，为腰的等腰直角三角形，与相交于点．（1）求证：；（2）连接，求证：．24.在中，，，．（1）若，则a，b，c满足数量关系为；（2）若为钝角三角形，，，直接写出c取值范围；（3）如图，若为锐角三角形，c为最长边．求证．25.如图，在中，，．（1）求各顶点的坐标；（2）找一点，使得，，均为等腰三角形，画出所有满足条件的点（在图中用，，表示），并直接写出点的坐标．26.如图①，一辆货车从南京出发匀速驶往上海，途经苏州，同时，一辆轿车从苏州出发匀速驶往南京，到达南京后停留1小时，然后原速返回苏州，两车同时到达目地．设货车行驶xh时，货车与苏州的距离为km，轿车与苏州的距离为km，、与x的函数图象如图②所示．（