河北省邢台市经济开发区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

2023—2024学年第一学期期末质量监测七年级数学试题（冀教版）说明：1.本试卷共6页，满分120分。2.请将所有答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效。一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~l4小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在下列选项中、具有相反意义的量是（）A.收入20元与支出30元B.上升了6米和后退了7米C.向东走3千米与向南走4千米D.足球比赛胜5场与平2场【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了相反意义的量，正数和负数，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：A、收入20元与支出30元是一对相反意义的量，故本选项符合题意；B、上升了6米和后退了7米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意；C、向东走3千米与向南走4千米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意；D、足球比赛胜5场与平2场不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意．故选：A．2.系数是的单项式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了单项式的相关定义，熟记“只含有数与字母的积的式子叫做单项式，其中单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”是解题关键，注意分母上含有字母的不是单项式，系数带符号．【详解】解：A、不是单项式，不符合题意；B、是单项式，系数是，符合题意；C、是单项式，系数是，不符合题意；D、是多项式，不符合题意；故选：B．3.若，则可以表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反，即可得出答案．【详解】解：，故选：C．4.已知是方程的解，则的值是（）．A. B. C.4 D.－4【答案】C【解析】【分析】使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解．详解】解：将代入方程得；，解得：，故选：C．【点睛】本题考查方程的解的定义．将解代入方程即可．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则逐一判断即可．【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算正确，符合题意；故选：D．6.对图甲、乙、丙，分别写出相应的描述语句：甲：直线a、b相交于点A乙：直线与线段没有公共点丙：延长线段其中语句不正确的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.甲、乙、丙【答案】B【解析】【分析】本题考查直线，线段的定义，作图．根据直线的定义，线段的作图语言，逐一进行判断即可．【详解】解：直线a、b相交于点A，故甲描述正确；直线向两边无限延长，与线段有交点，故乙描述错误；由图可知：作图为：延长线段，故丙描述正确；故选：B．7.用度、分、秒表示时，其中的分是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查角度制．根据，进行换算即可．【详解】解：；∴；故选A．8.如图所示，若绕着点逆时针旋转后与重合，那么与线段相等的线段是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，掌握对应点到旋转中心的距离相等是解题关键．根据题意可知，点的对应点是点，点是旋转中心，据此即可得出答案．【详解】解：由题意可知，点的对应点是点，点是旋转中心，，故选：B．9.列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了列代数式，正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出代数式是解题的关键．【详解】解：列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是，故选：B．10.下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（）A.长为，宽为的长方形的面积B.原价为元的商品打8折后的售价C.购买8本单价为元的笔记本所需的费用D.货车以的平均速度行驶的路程【答案】B【解析】【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案．【详解】解：A.若长方形的长为，宽为，则表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意；B.原价为元的商品打8折后的售价为元，原说法错误，故B符合题意；C.购买8本单价为元的笔记本所需的费用为元，原说法正确，故C不符合题意；D.货车以的平均速度行驶的路程为，原说法正确，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．11.若，则m、n之间的关系式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查幂的概念理解，幂的乘方运算．根据题意，得到，再根据，进行化简后，即可得出结果．【详解】解：由题意，得：，∴，∴，∴；故选D．12.某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分，若这位同学所列的方程是，则表示的意义是（）A.答对题的数目 B.答错题的数目C.答对题目总得分 D.答错题目总扣分【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键．根据已知一元一次方程，分析出为答对题的数目，为答错题的数目，即可得出答案．【详解】解：设答对题目总得分为，则答对题的数目为，答错题的数目为，由题意得：，即表示的意义是答对题目总得分，故选：C．13.有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设“■”“▲”“●”的质量分别为：x、y、z，根据图示用等式分别表示出各选项，对比即可得到答案．【详解】解：设“■”“▲”“●”的质量分别为：x、y、z，则：由A可得，由B可得，即，由C可得，即，由D可得，即，只有A与其他选项不一致，故选：A．【点睛】本题考查了列代数式和等式的性质；根据图示正确列等式是解题的关键．14.一条笔直的公路上有A，B，C，D四个村庄，石油公司计划在公路上建设一个加油站，要求加油站到这四个村庄距离之和最小，这样的位置有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个【答案】D【解析】【分析】本题考查线段的和与差，利用数形结合思想和分类讨论思想解决问题是关键．根据题意，利用线段和差关系分情况讨论，确定出摆摊位置到四个车站的距离和，然后得出结论即可．【详解】解：设加油站为，距离之和为，①当在之间时，，即点与点重合时，有最小值；②当在之间时，，即点在的任何位置，的值都为；③当在之间时，，即点与点重合时，有最小值；综上可知，当点在的任何位置（包括点和点），加油站到这四个村庄距离之和最小，即这样的位置有无数个，故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）15.多项式的二次项是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式，理解多项式的相关定义，注意项需要带符号．【详解】解：多项式的二次项是，故答案为：．16.在计算时，利用乘法的______可以简单运算；其计算结果是______．【答案】①.分配律②.【解析】【分析】本题考查有理数的运算．掌握乘法分配律，正确的计算，是解题的关键．【详解】解：在计算时，利用乘法的分配律可以简单运算；原式；故答案为：分配律，．17.某小型工厂生产酸枣面和黄小米，两种产品每天合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面袋．成本（元/袋）售价（元/袋）酸枣面4046黄小米1315（1）每天黄小米的生产成本是______元（用含x的整式表示并化简）；（2）若每天销售这两种产品所获得的总利润是5000元，则______．【答案】①.##②.500【解析】【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用．（1）根据单价乘以数量等于总价，列出代数式即可；（2）根据两种产品的总利润为5000元，列出方程进行求解即可．【详解】解：（1）每天黄小米的生产成本是元；故答案为：；（2）由题意，得：，解得：；故答案为：500．三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18.已知有五个有理数，分别是：，，，，0．（1）请把这五个有理数在数轴上表示出来；（2）按照从小到大的顺序用“”把它们连接起来．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小，正确的表示出各数，掌握数轴上的数右边比左边的大，是解题的关键．（1）先求绝对值，化简多重符号，然后在数轴上表示出各数即可；（2）根据数轴上的数右边比左边的大，比较大小即可．【小问1详解】解：，，如图，【小问2详解】由图可知：．19.如图是按规律排列的一组图形的前三个，观察图形解答下列问题：（1）第5个图形中点个数是________；（2）请用含n的代数式表示出第n个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数．【答案】（1）31；（2）第n个图形中点的个数，第100个图形中点的个数为601．【解析】【分析】本题主要考查图形的变化规律，归纳出图形的规律是解题的关键．（1）根据第一个图形中点个数为7，第二个图形中点的个数为13，第三个图形中点的个数为19，然后总结出规律，然后应用规律解答即可；（2）根据（1）中规律，用含n的代数式表示，将代入代数式计算即可．【小问1详解】解：第一个图形中，一共有7个点，；第二个图形中，一共有13个点，；第三个图形中，一共有19个点，；……第n个图形中，一共有：，当时，第5个图形中点的个数是．【小问2详解】解：由（1）可得：第n个图形中点个数为：个；当时，，∴第100个图形中一共有601个点．20.气象部门可以通过大型计算机运行大气运动模型预测天气情况，据预测某地区7天后有集中性降水，因此水坝管理方根据预测的降水量决定在降水前进行安全泄洪，连续泄洪7天．记设防水位（安全水位）为0米，警戒水位为，目前水位为．（1）若泄洪速度为天，求连续泄洪7天后的水位；（2）根据预测此次降水水坝水位会以天的速度上涨，若连续降雨5天，水位是否会超过警戒水位？请说明理由．【答案】（1）连续泄洪7天后的水位为（2）会超过警戒水位【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．（1）根据泄洪速度为天，列式计算即可得出答案；（2）根据此次降水水坝水位会以天的速度上涨，列式计算出连续降雨5天的水位，再进行比较即可得出答案．【小问1详解】解：若泄洪速度为天，则连续泄洪7天后的水位为：，连续泄洪7天后的水位为；【小问2详解】解：此次降水水坝水位会以天的速度上涨，若连续降雨5天，水位为，，会超过警戒水位．21.老师让同学们解方程，嘉淇同学给出了如下的解答过程：解：去分母得：①，去括号得：②，移项得：③，合并得：④，两边都除以7，得⑤．根据该同学的解答过程，你发现：（1）从第______步开始出现错误，该步错误的原因是______；（2）请你给出正确的解答过程．【答案】（1）①，没有乘以6（2）【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．（1）第一步去分母时，常数项没有乘最小公倍数；（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求解即可．【小问1详解】解：从第①步开始出现错误，原因是没有乘以6；故答案为：①，没有乘以6；【小问2详解】去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，两边都除以，得．22.已知代数式，．（1）当，时，求的值；（2）若的值与y的取值无关，求x的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，根据整式的加减计算法则求出和的化简结果是解题的关键．（1）先根据整式的加减计算法则求出的化简结果，然后代值计算即可；（1）先根据整式的加减计算法则求出的化简结果，然后根据值与y无关，则含y的项的系数为0，据此可得答案．【小问1详解】解：∵，，∴，当，时，原式；【小问2详解】解；∵，，∴∵值与y的取值无关，∴，∴．23.如图，某景区内的游览车路线是边长为1000米的正方形，现有1号、2号两游览车分别从出口和景点同时出发．1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．设行驶时间为t分．（1）两车首次相遇时，求的值；（2）当时，求为何值时两车相距的路程是400米？（3）一游客在上从向出口走去，当步行到上一点时，刚好与2号车迎面相遇，设米．若该游客从点到出口有以下两种方式：方式1：立即乘坐2号车；方式2：在点等候乘坐1号车．请用含的代数式分别表示这两种方式该游客从点到出口的时间；并据此判断哪一种方式用时少，少多少分钟？【答案】（1）（2）或6（3）方式2用时少，少10分钟【解析】【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用．（1）利用相遇时，两车的路程和是正方形边长的2倍，列出方程，进行求解即可；（2）分相遇前和相遇后，两种情况，列出方程进行求解即可；（3）求出两种方式所用的时间，进行判断即可．读懂题意．正确的列出方程和代数式，是解题的关键．【小问1详解】解：设t分钟首次相遇．由题意：，解得：．答：5分钟时两车首次相遇．【小