八年级数学上学期期末模拟卷（冀教版）（河北专版）（全解全析）

试卷第=page22页，共=sectionpages2525页2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：冀教版（2012）八上全册（分式和分式方程+全等三角形+实数+二次根式+轴对称和中心对称+特殊三角形）。5．难度系数：0.65第一部分（选择题共48分）一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（

）A． B．C．D．【答案】D【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形，故符合题意；故选D．2．下列各数，，，，，，中，无理数的个数有（

）A． B． C． D．【答案】B按照无理数的定义和常见类型逐个判断即可．【详解】解：在各数，，，，，，中，无理数有：，，，共个，故选：．3．的平方根是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：的平方根是；故选：C．4．使式子

有意义的x的取值范围是（

）A．且 B． C． D．【答案】A【详解】解：由题意可知：且，解得且.故选：A．5．用反证法证明：“若，则中至少有一个为0．”应假设（

）A．都不为0 B．只有一个为0 C．至少有一个为0 D．都为0【答案】A【详解】解：反证法的第一步是假设结论的反面成立，即假设结论不成立的情况．在这个问题中，结论是“a，b中至少有一个为0”，其反面就是“a，b都不为0”．故选：A．6．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：．求作：一个角，使它等于．作法：如图所示．（1）画射线；（第1步）（2）以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点；（第2步）（3）以点为圆心，长为半径画弧，交于点；（第3步）（4）以点为圆心，长为半径画弧，交已画的弧于点；（第4步）（5）过点作射线．（第5步）就是所求作的角．以上作法中，错误首先出现在（

）A．第1步 B．第2步 C．第3步 D．第4步【答案】D【详解】解：由步骤可知（4）应为以点为圆心，长为半径画弧，交已画的弧于点，故错误首先出现在第4步．故选D．7．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）

A．① B．② C．③ D．④【答案】B【详解】解：，∴从第②步开始出现错误．故选：B．8．下列说法错误的是（

）A．当分式时， B．当时，分式的值为正数C．分式与的最简公分母是 D．分式约分的结果是【答案】D【详解】解∶A．当分式时，，正确，不符合题意；B．当时，分式的值为正数，正确，不符合题意；C．分式与的最简公分母是，正确，不符合题意；D．分式约分的结果是，故错误，符合题意；故选∶D．9．已知实数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为2，的算术平方根是，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：由题意得，，，，，∴，故选：．10．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解∶A．与不可以合并，故原计算错误，不符合题意；B．，故原计算错误，不符合题意；C．，故原计算正确，符合题意；D．，故原计算错误，不符合题意；故选：C．11．点与点关于原点对称，则的值为（

）A． B．1 C． D．2024【答案】B【详解】解：点与点关于原点对称，，，，故选B．12．如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积（

）．A．10 B．12 C．14 D．15【答案】B【详解】解：过点D作于点E，如图所示：由基本尺规作图可知，是的角平分线，∵，，∴，∴，故选：B．13．“若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：尖尖：去分母，得，移项，得，合并同类项，得，∵原方程无解，∴，∴．丹丹：去分母，得，移项、合并同类项，得，解得,∵原方程无解，∴x为增根，∴，解得，∴，解得．下列说法正确的是（

）A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对C．两人的答案合起来也不完整 D．两人的答案合起来才完整【答案】D【详解】解：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，关于x的方程无解，∴为增根或，当，解得，此时，解得；当，解得；综上所述：的值为3或4，故选：D．14．如图，点是射线上一个定点，点是射线上的一个动点，，以线段为边在右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点的移动，下列说法中正确的是（

）①；②；③直线与射线所夹的锐角的度数不变；④随点的移动，线段的值逐渐增大．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】B【详解】解：∵∴∵和都是等边三角形，∴，，，∴，在和中，，∴，故①正确；∵，∴∵，∴，故②正确；延长交轴于点，

∵，∴，∵，∴，∴直线与轴的夹角恒为，故③正确；∵点是轴上一个定点，∴的长为定值，∵，∴，∴的长为定值，∴随点的移动，线段的值不变，故④错误，故选：B．15．题目：“如图，与相交于点，且，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（

）A．只有甲答的对 B．只有乙答的对C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整【答案】C【详解】解：，，，，在和中，，，，当点由点运动到点时，，解得；当点由点运动到点时，，解得；综上所述，的值为或．∴甲、乙答案合在一起才完整．故选：C．16．如图，为等边三角形，且，点D是边上一动点，点E为边上一动点，若沿着直线翻折后，点A始终落在边上．若，则满足条件的a的取值范围是（

）

A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由折叠的性质可知，，∴，如图，作于，

∵为等边三角形，∴，∴，∴，由勾股定理得，，∵翻折后，点A始终落在边上，∴，即，，即，解得，，∴，故选：C．第二部分（非选择题共72分）二、填空题（本大题共3小题，17、18题每小题3分，19题4分，满分10分）17．方程的解为．【答案】【详解】解：去分母得：，移项：合并同类项：解得：当时，，故答案为：18．如图，在中，为边上的中线，为边上的中线，若，则的长为．

【答案】【详解】解：，．是斜边上的中线，，．是边上的中线，，．故答案为：．19．如图，中，，直线经过点且与边AB相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点；于点，设运动时间为秒．①当点在上时，（用含秒代数式表示）；②当秒时，与全等．【答案】或或【详解】解：①由题意得，，当点在上时，，故答案为：；②由题意得，，如图，在上，点在上时，作，，则，，∵，∴，∴，此时只能是，则，∴，解得；②如图，当点与点重合时，则，，此时只能是，则，∴，解得；③如图，当点与重合时，则，，，∴，此时只能是，则，∴，解得；综上所述，当秒或秒或秒时，与全等，故答案为：或或．三、解答题（本大题共7小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．（8分）如图，在中，平分，，于点，点在上，且．(1)求证：；(2)若，，求的长．【详解】（1）证明：∵平分，，，∴，在和中，，（2分）∴，（3分）∴；（4分）（2）解：∵，，，∴，设，则，在和中，，（6分）∴，∴，即，∴，解得：，（7分）∴，∴，∴的长为．（8分）21．（8分）如图，在中，，，分别垂直平分，，交线段于M，N，，的延长线交于点F，设O为中点，连接．(1)求的度数；(2)证明：．【详解】（1）解：∵垂直平分，∴，∴；同理：；（4分）∵，∴，∴．（4分）（2）证明：如图，连接，（5分）∵垂直平分，∴；（6分）同理：，∴；（7分）∵O为中点，∴，∴．（8分）22．（9分）2024年上半年磊磊家的草莓大丰收．为了运输方便，磊磊的爸爸打算把一批长为宽为的长方形纸板制成有底无盖的盒子．如图，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为的小正方形，然后沿折线折起即可．现将盒子的外表面贴上彩纸，用来盛放草莓．(1)制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？(2)当，时，制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？【详解】（1）解：根据题意，需要彩纸的面积为；（4分）（2）解：当，时．（6分）（8分）．（9分）23．（9分）哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元购进一批哈密瓜，很快售完；老板又用了3700元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批哈密瓜每件进价是多少元？(2)老板以每件225元的价格销售第二批哈密瓜，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折促销，请问第二批哈密瓜赚了多少钱．【详解】（1）解：设第一批哈密瓜每件进价是x元，则第二批哈密瓜的进价是元，（1分）根据题意得：第一批哈密瓜的件数为，第二批哈密瓜的件数为，∴，（3分）解方程得：，（5分）经检验是原方程的根，∴第一批哈密瓜每件进价是180元；（6分）（2）解：根据（1）得第二批哈密瓜的进价为元，（7分）则第二批哈密瓜的件数为：件，（8分）∴第二批哈密瓜的利润为：元．（9分）24．（9分）如图，点、、都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长均为，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，并保留画图痕迹．(1)画出与关于直线对称的；(2)的面积为________；(3)在直线上标出点，使最小，最小值________；(4)在直线上标出点，使点到、的距离相等．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2分）（2）解：的面积；故答案为：；（4分）（3）解：如图，点即为所求．∵点与点关于直线对称，∴，∴，根据两点之间线段最短，即可得到的最小值为．此时．即的最小值为．故答案为：；（6分）（4）解∶如图，点即为所求．理由如下：连接，MC，∵，∴是的垂直平分线，∴BM平分，∴点到AB、的距离相等．（9分）25．（9分）【项目式学习】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短？（取）素材：如图，圆柱体的高为，底面直径为，在圆柱下底圆周上的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与点对应的点处的食物．若蚂蚁沿图中的折线爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是．将圆柱沿着将侧面展开得到图，请在图中画出蚂蚁爬行的最短路径记为“路线二”，此时最短路程是；比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线（用“一”或“二”填空）．素材：如图所示的实践活动器材包括：底面直径为，高为的圆柱、橡皮筋、细线（借助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的．（1）两种路线路程的长度如表所示（单位：）：圆柱高度沿路线一路程沿路线二路程比较与的大小10（2）填空：表格中的值是；表格中表示的大小关系是；（3）经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为，圆柱的高为．在不变的情况下，当圆柱半径为与圆柱的高度存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等？【详解】解：（）图中画出蚂蚁爬行的最短路径为：展开后，半圆长为，根据勾股定理，此时最短路程为∵，由此可知，蚂蚁爬行的最短路径为路线二；故答案为：，二；（2分）（），∵．∴表格中表示的大小关系是，故答案为：，；（6分）（）根据题意可得，（7分）即，（8分）∴，（9分）故当时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等．26．（10分）（1）【问题提出】如图，在和，已知，，三点在一条直线上，，，则的长度为．（2）【问题提出】如图，在中，，，过点作