新七年级数学精讲精练 第03课 相反数和绝对值（解析版）

第3课相反数和绝对值1、掌握相反数的定义及相反数的性质2、掌握绝对值的定义及绝对值的性质3、会用数轴或者法则比较有理数的大小知识点1相反数（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；（2）a−b的相反数是b−a；a−b+c的相反数是-a+b−c（3）相反数的和为0b+a=0a,b互为相反数；相反数的商为-1。（4）相反数的表示求一个数的相反数,只要在这个数的前面加上“－”号即可.（5）多重符号的化简一般有两种方法①由相反数的求法,由内向外逐步化简;②由“－”的个数决定:如果“－”的个数为奇数,那么结果为“－”;如果“－”的个数为偶数,那么结果为“+”.即为“奇负偶正”【注意】在表示一个数的相反数时,如果这个数本身含有多重符号，要先加上括号再添负号.【特别提醒】相反数是成对出现的,不能单独存在.如—3和+3互为相反数，是说—3是+3的相反数，+3也是—3的相反数.单独的一个数不能说是相反数.知识点2绝对值（1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；（2）绝对值可表示为：|a|=a(a≥0)（3）|a|是重要的非负数，即|a|≥0，非负性.【注意】非负数的绝对值是它的本身,

非正数的绝对值是它的相反数.

【拓展】互为相反数的两个数的绝对值相等.反过来绝对值相等的两个数相等或互为相反数.例如,若a和b互为相反数,则;若|a|=|b|,则a=b或.知识点3有理数比较大小（1）数轴比较法在数轴上表示两个数或几个数,右边的数总比左边的数大.如在比较—3，—5,4和0的大小时,可以在数轴上表示这些数并比较它们的大小.（2）直接比较法①正数大于0,0大于负数,正数大于负数;②两个正数比较大小,绝对值大的数就大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.【注意】在对多个数进行大小比较时,运用数轴比较法比较合适.【提醒】利用数轴比较有理数大小的“三步法”1.画数轴:画出数轴并描出相应各点.2.定顺序:确定各点在数轴上的左右顺序.3.定大小:根据“左边的数小于右边的数”确定大小关系.【注意】两个有理数比较大小的“三种情况”（1）两数同号:2.两数异号:正数大于负数.3.一数为0:知识点1相反数1．的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．下列各组数中的两个数，互为相反数的是（）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数判断处理．【详解】解：A.和，互为倒数，故A错误；B.和，是互为相反数，故B正确；C.和，绝对值不同，故C错误；D.和，绝对值不同，不是相反数，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．与的和为0的数是（）A．2 B．－2 C． D．【答案】C【分析】根据相反数的性质求解．【详解】互为相反数的两个数和为0，所以所求数为，故选C．【点睛】本题考查相反数的性质；理解相反数的性质是解题的关键．4．填空：（1）的相反数是___________；（2）___________是的相反数；（3）是___________的相反数；（4）___________的相反数是；（5）8.2和___________互为相反数．（6）a和___________互为相反数．（7）___________的相反数比它本身大，___________的相反数等于它本身．【答案】1001.1负数0【分析】根据相反数的定义逐一解答即可．【详解】解：（1），相反数是；故答案为：；（2）100是的相反数；故答案为：100；（3）是的相反数；故答案为：；（4）1.1的相反数是；故答案为：1.1；（5）8.2和互为相反数．故答案为：；（6）a和互为相反数．故答案为：；（7）负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身．故答案为：负数，0．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键．5．用数轴上的点分别表示3，，，，0和它们的相反数．【答案】见解析【分析】先求出每个数的相反数，再在数轴上表示出对应的数即可．【详解】解：3，，，，0它们的相反数分别为：，，，，0，将它们在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的相反数，灵活运用所学知识是解题的关键．知识点2绝对值6．的绝对值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：的绝对值是，故选C．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键：正数和0的绝对值是它的相反数，负数的绝对值是它的相反数．7．在数轴上表示负数a的点与原点O的距离是1，则负数a等于（

）A．1 B． C． D．0【答案】B【分析】设数轴上与原点的距离等于1的点所表示的数是，则，由为负数，即可得出结论．【详解】解：数轴上点与原点的距离等于1，则，所以，因为为负数，所以，故选B．【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值，熟知数轴的定义和绝对值的定义是解题关键．8．_____．【答案】1【分析】首先分别判断和的正负情况，然后根据绝对值的性质进行解答即可．【详解】解：，．【点睛】本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．9．计算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)7(3)【分析】（1）运用绝对值的意义进行求解即可；（2）运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果；（3）运用绝对值的意义进行求解即可．【详解】（1）解：，（2）（3）【点睛】题目主要考查绝对值的化简及有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．知识点3有理数比较大小10．下列四个数中，最大的数是（

）A．2 B．0 C． D．【答案】A【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得，∴四个数中，最大的数是2．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11．在实数2，，0，中，最小的数是()A．2 B． C．0 D．【答案】D【分析】正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可比较大小．【详解】解：∵，∴∵正数都大于0，负数都小于0，∴，∴最小的数是．故选：D．【点睛】本题考查实数的大小比较，关键是掌握实数的大小比较方法．12．比较大小：__（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＜【分析】根据两个负数比较，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，掌握两个负数比较，绝对值大的其值反而小是解题的关键．13．比较大小：__（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＜【分析】先化简两个数，再根据负数小于0，正数大于0，据此判断即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．14．大于但又不大于1的整数是___________．【答案】，，0，1【分析】直接根据有理数的大小比较即可得出答案．【详解】解：大于但又不大于1的整数是，，0，1，故答案为：，，0，1．【点睛】本题考查了有理数大小比较的应用，熟知有理数的大小比较方法：正数大于，负数小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，是解本题的关键．15．画一条数轴，并下列各数的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来.

，，，，.【答案】，数轴见解析【分析】先利用数轴表示个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大进行大小比较．【详解】解：如图所示：∴【点睛】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）．一、选择题1．的相反数是()A．3 B． C． D．【答案】A【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行作答即可．【详解】解：的相反数是3；故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是关键．2．有理数2023的绝对值是（

）A． B． C． D．2023【答案】D【分析】根据正数的绝对值是它本身，即可得到答案．【详解】解：有理数2023的绝对值是2023．故选：D．【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的意义（在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值）是解题的关键．3．如图，数轴上两点，表示的数互为相反数，则点表示的数为（

）

A．6 B． C．0 D．【答案】A【分析】直接根据相反数的定义，结合数轴求解即可．【详解】解：∵数轴上两点，表示的数互为相反数，点表示的数为，∴点表示的数为．故选：．【点睛】此题考查相反数，熟练掌握相反数和数轴上表示相反数是解题的关键．4．下列有理数中，最小的是（

）A． B． C．2 D．0【答案】A【分析】根据有理数的大小比较法则：①正数大于零；②负数小于零；③正数大于负数；④两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．【详解】解：，，故有理数中，最小的是．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练相关法则是解题的关键．5．对于任意有理数，下列结论正确的是（）A．是正数 B．是负数 C．是负数 D．不是正数【答案】D【分析】根据绝对值非负数对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、时，既不是正数也不是负数，故本选项错误；B、是负数时，是正数，故本选项错误；C、时，，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、不是正数，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，举反例排除更简便．6．数轴上表示的点与表示的点的距离为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据数轴上两点间距离即可解答．【详解】解：由题可得：数轴上表示的点与表示的点的距离为：，故选：A．【点睛】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．二、填空题7．用“”或“”填空：（1）_____0（2）___（3）___0（4）_____（5）______【答案】【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可．【详解】解：（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3），故答案为：；（4）∵，∴，故答案为：；（5），∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，化简绝对值和化简多重符号，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小是解题的关键．8．如果和互为相反数，那么___________．【答案】6【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】∵和互为相反数∴解得故答案为6．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．9．大于且小于的整数有_______个．【答案】【分析】根据有理数的大小比较以及整数的概念，写出大于且小于的整数即可求解．【详解】解：大于且小于的整数有，共个，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的大小比较以及整数的概念，理解题意是解题的关键．10．化简符号：___________．【答案】【分析】根据多重符号的化简规律即可解答．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了相反数、多重符号化简等知识点，掌握多重符号的化简规律：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．三、解答题11．化简下列各数中的符号．(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)1(6)【分析】（1）根据相反数的意义即可解答；（2）根据相反数的意义即可解答；（3）根据相反数的意义即可解答；（4）根据负数前面的“+”号可以省略即可解答；（5）根据相反数的意义即可解答；（6）根据相反数的意义即可解答．【详解】（1）解：表示的相反数，而的相反数是，所以．（2）解：表示的相反数，即，所以．（3）解：表示的相反数，而的相反数是，所以．（4）解：负数前面的“+”号可以省略，则．（5）解：先看中括号内表示1的相反数，即，因此而表示的相反数，即1，所以．（6）解：表示的相反数，即a．所以．【点睛】本题主要考查了相反数的意义，掌握相反数表示相反意义的量是解答本题的关键．12．将下列各数及它们的相反数在数轴上