2024-2025年八年级数学上册期末模拟测试卷01（解析版）

2024-2025年八年级数学上册期末模拟测试卷01一、单选题1．下列图形中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．根据轴对称图形的意义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此判断即可．【解析】解：A、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；C、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2．下列各组数中，是勾股数的是（

）A．2，3，4 B．1，2， C．3，4，5 D．【答案】C【分析】本题考查的是勾股数，熟知满足的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．根据勾股数的概念对各选项进行逐一分析即可．【解析】解：A、∵，不能构成勾股数，不符合题意；B、不是整数，不能构成勾股数，不符合题意；C、∵，∴能构成勾股数，符合题意；

D、∵不是整数，∴不能构成勾股数，不符合题意．

故选：C．3．下列说法正确的是（

）A．的立方根是3 B．C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2【答案】D【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，平方根，以及求一个数的立方根，对于实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，则a叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可．【解析】解：A、的立方根是，原说法错误，不符合题意；B、，原说法错误，不符合题意；C、1的平方根是，原说法错误，不符合题意；D、4的算术平方根是2，原说法错误，不符合题意；故选：D．4．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m可能是（）A． B．0 C． D．2【答案】D【分析】本题主要考查点所在象限，先根据第二象限内点的坐标符号特点确定m的正负，然后结合各选项即可解答．掌握第二象限的点的横坐标小于零、纵坐标大于零是解题的关键．【解析】解：∵点在第二象限，∴，∴A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意．故选：D．5．如图，数轴上点A表示的数是，，，以点O为圆心，为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了勾股定理与无理数，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．根据勾股定理，先求出，则，即可解答．【解析】解：∵点A表示的数是，∴，∵，，∴根据勾股定理可得：，∴，∴点P所表示的数是，故选：C．6．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．【解析】解：由题意可知在中∴(SSS)∴∴就是的平分线故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（a，b是常数，且）的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】此题考查了一次函数图象与性质，先根据判断符合条件的正比例函数图象，再根据一次函数的图象与系数的关系可得答案．【解析】解：∵，∴的图象经过二四象限，∴B，D不符合题意；A、由一次函数图象可知，，则，故此选项符合题意；C、由一次函数图象可知，，则，与矛盾，故此选项不符合题意；故选：A．8．如图，，点B是射线上的一个动点，点C是射线上的一个动点，且线段的长度不变，D是点A关于直线的对称点，连接，若．则的度数是（

）A． B． C．或 D．不确定【答案】C【分析】本题主要考查了轴对称的性质的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．分两种情况，取的中点E，连接，，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到是等边三角形，进而依据轴对称的性质得出的度数．【解析】解：分两种情况：如图，当时，取的中点E，连接，，则．即，又∵，∴，∴是等边三角形，∴，又∵D是点A关于直线的对称点，∴垂直平分，又，∴，又∵，∴，∴，∴；如图，当时，同理可得，又∵，∴，故选：C．二、填空题9．比较大小：（填“”，“”或“”）【答案】【分析】利用作差法进行比较即可得出结论．【解析】∵，又∵，∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了实数比较大小，掌握作差法比较实数大小的方法是解答此题的关键．10．学期末学校组织体检，测得小亮同学的身高为米，精确到米得到的近似值是米．【答案】【分析】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．把百分位上的数字9进行四舍五入即可．【解析】解：1.69米，精确到0.1米得到的近似值是1.7米．故答案为：1.7．11．点A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，则a+b=．【答案】3【解析】由题意得，b=-2,a=5,所以a+b=3.12．如图，一次函数的图象经过点（0，1）和（2，0），则不等式的解集是．【答案】【分析】观察函数图象即可得解．【解析】由图象可得：当x<0时，kx+b>1，所以关于x的不等式kx+b>1的解集是x<0，故答案为x<0．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于1的自变量x的取值范围；从一元一次不等式的角度看，就是求不等式kx+b>1的解集．13．如图所示，在中，，，，则．【答案】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得成为解题的关键．先证明可得，然后根据平角的性质即可解答．【解析】解：在和中，，，,∴，∴，∴．故答案为：．14．已知点，在一次函数的图象上，若，则实数的取值范围是．【答案】/【分析】本题主要考查了一次函数的性质，由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于的不等式，可求得的取值范围．【解析】解：∵点，在一次函数的图象上，若，∴当时，由题意可知，∴随的增大而减小，∴解得：，故答案为：．15．如图，在中，，，垂足为D，E是的中点，连接．若，则°．

【答案】80【分析】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理即可得到结论．【解析】解：∵，，∴，∵E是的中点，∴，∴是的中位线，∴，∴，故答案为：80．16．如图，在四边形中，，，平分，过点作，交于点．若，，则．

【答案】/【分析】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题关键．延长，过点作，根据角平分线的性质即可得出，，由得出，根据的长即可求出，再利用勾股定理即可求解．【解析】解：延长，过点作，如图：

平分，，，，，，，，，，，，，在中，，，解得，故答案为：三、解答题17．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了立方根、二次根式的性质、二次根式的加减；（1）先根据立方根，二次根式的性质化简，再计算即可；（2）先化简绝对值，再进行计算即可．【解析】（1）解：原式；（2）解：原式．18．求下列各式中的：(1)；(2)．【答案】(1)，(2)【分析】本题考查解方程，涉及平方根、立方根的定义及运算，熟练掌握平方根及立方根的运算法则是解决问题的关键．（1）先化简得到，再利用平方根运算直接开方即可得到答案；（2）根据立方根运算直接开方即可得到答案．【解析】（1）解：，，，；（2）解：，，．19．已知：如图，点，，，在同一直线上，，，，与交于点．(1)求证：；(2)若，，求的度数．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．（1）利用证明即可；（2）利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．【解析】（1）证明：，，，在和中，，；（2）解：，，，，，，．20．已知一次函数（为常数，）．(1)若该函数的图像经过原点，求的值；(2)当时，该函数图像经过第______象限．【答案】(1)(2)一、三、四【分析】本题考查一次函数图像与性质，涉及函数图像过点求参数、函数图像所在象限等，熟记一次函数图像与性质，数形结合求解是解决问题的关键．（1）将原点代入，解方程求解即可得到答案；（2）根据一次函数图像与性质判定即可得到答案．【解析】（1）解：一次函数的图像经过原点，，解得；（2）解：，函数值随着的增大而增大，，即该函数图像经过第一、三、四象限，故答案为：一、三、四．21．图，在的网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点叫做格点，点、、均为格点．(1)线段的长为______；(2)确定格点，使为等腰直角三角形，画出所有符合条件的格点．【答案】(1)5(2)见解析【分析】本题考查了网格问题，涉及了勾股定理以及等腰三角形的定义等知识点，熟记相关结论即可．（1）根据即可求解；（2）分类讨论即可完成作图；【解析】（1）解：由勾股定理得，．故答案为：．（2）解：如图，点，，，，均满足题意．22．一辆货车和一辆轿车先后从A地出发沿同一直道去B地．已知A、B两地相距，轿车的速度为，图中、分别表示货车、轿车离A地的距离与时间之间的函数关系．(1)货车的速度是______；(2)求两车相遇时离A地的距离；(3)在轿车行驶过程中，当______h时，两车相距．【答案】(1)60(2)相遇时离A地(3)或【分析】本题考查一次函数的实际应用．利用待定系数法正确求出函数解析式是解题关键．（1）由图可知货车行驶，即可直接求出货车的速度；（2）求出点E坐标为，再利用待定系数法分别求出，，最后联立求解即可；（3）分类讨论：当货车在轿车前面时和当轿车在货车前面时，分别列出关于t的等式，解之即可．【解析】（1）解：由图可知，货车行驶，∴货车的速度是．故答案为：60；（2）解：设的函数表达式为，将代入得，解得，∴，∵，∴，设的函数表达式为，将，代入得：，解得，∴，由，解得：，此时，∴相遇时离A地；（3）解：当货车在轿车前面时，，解得：，当轿车在货车前面时，，解得：，故答案为：或．23．已知：如图，角平分线与的垂直平分线交于点D，，，垂足分别为E、F．(1)求证：；(2)若，，求的长．【答案】(1)见解析；(2)．【分析】（1）连接，先由垂直平分线的性质得出，再由角平分线的性质得出，然后由证得，即可得出结论；（2）由证得，得出，则，推出，即可得出结果．本题考查了垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．【解析】（1）证明：连接，∵D在的垂直平分线上，∴，∵，，平分，∴，，在和中，，∴，∴；（2）解：在和中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴．24．如图，在平面直角坐标系中，．

(1)在图中作出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标；(2)求的面积；(3)点与点Q关于x轴对称，若，直接写出点P的坐标．【答案】(1)图形见解析，点的坐标(2)证明见解析(3)或【分析】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；（2）把三角形的面积看成矩形面积减去三个三角形面积即可；（3）根据题意可知P的纵坐标到x轴的距离为，即可列出关于a的方程进而可解答可得结论．【解析】（1）解：（1）如图，即为所求，点的坐标；

（2）解：；（3）解：∵与点Q关于x轴对称，若，∴，∴或，∴或．25．在中，，，．(1)若，则a，b，c满足的数量关系为；(2)若为钝角三角形，，，直接写出c的取值范围；(3)如图，若为锐角三角形，c为最长边．求证．【答案】(1)；(2)或；(3)证明详见解析．【分析】本题考查了勾股定理，三角形三边关系，熟记勾股定理是解题的关键．（1）根据勾股定理即可得出结论；（2）根据三角形的三边关系求解即可；（3）过点A作于点D，设，在与中，根据勾股定理推出，即可推出结论．【解析】（1）解：在中，，，，若，则a、b、c满足的数量关系为，故答案为：；（2）解：如图，过点A作交的延长线于点D，则，在中，，在中，，∴，∴，∴，∵，，∴，当为钝角时，，即，当为钝角时，，即，综上所述，c的取值范围为或；（3）证明：如图，过点A作于点D，设，在中，，在中，，∴，∵，，∴，∴，∴若为锐角三角形，c为最长边．∴．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，直线与y轴相交于点C，与x轴的负半轴相交于点D，其中，直线与直线相交与点B．(1)填空：①m＝______；②直接写出不等式的解集：_______．(2)猜想的度数，并说明理由；(3)如图2，连接，在直线上有一点P，连接，若，求的最大值．【答案】(1)①；②；(2)，理由见解析；(3)．【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、两条直线交点问题，勾股定理，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的性质，（1）①先求出，再代入求得m的值即可；②先联立方程组求得点B坐标，再通过数形结合回答即可；（2）先求出，再通过勾股定理的逆定理求解即可；（3）先求出直线的函数关系式为：，设，只有当时，有最大值，求出的值即可．【解析】（1）①将代入直线中得：，∴，∵，∴，∴，将代入直线中得：，解得：，故答案为：；②联立方程组得：，解得，∴不等式的解集为：，故答案为：；（2），理由如下：将代入直线中得：，∴，由（1）得，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴；（3）设直线的函数关系式为：，由题意得：，解得：，∴直线的函数关系式为：，设，∵，∴，∴只有当时，有最大值，∴，∴直线的函数关系式为，联立方程组得：，解得：，∴，∴，∴的最大值为，27．如图1，在和中，，且，作射线，交于点．(1)当点在线段上．①求证：；②判断与的位置关系，并说明理由；(2)和如图2放置时，请你直接判断（1）中①和②的结论是否仍然成立，并结合图1、图2计算：若，点A到的距离为2，求的长度；(3)如图3，点在边上，连接