名师伴你行一轮总复习物理(新高考) 第一部分

第一部分力学部分第一章运动的描述匀变速直线运动第1讲运动的描述考点点击素养目标1.参考系、质点2．位移、速度和加速度1.知道将物体抽象为质点的条件，能将特定实际情境中的物体抽象成质点．2．理解位移、速度和加速度.物理观念构建理想化物理模型——质点.科学思维知识点一参考系、质点1．参考系(1)定义：在描述物体运动时，用来做________的物体．(2)选取：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会________，通常以________为参考系．2．质点(1)定义：用来代替物体的有________的点．(2)把物体看做质点的条件：物体的________和________对研究问题的影响可以忽略不计．答案：1.(1)参考(2)不同地面2.(1)质量(2)大小形状知识点二位移、速度1．位移和路程(1)位移描述物体________，用从初位置指向末位置的________表示，是矢量．(2)路程是物体运动________的长度，是标量．2．速度和速率(1)平均速度：物体的________与发生这段位移所用________的比值，即v＝eq\f(Δx,Δt)，是矢量，其方向与________的方向相同．(2)瞬时速度：运动物体在________或________的速度，是矢量，方向沿轨迹的________方向．(3)速率：________的大小，是标量．答案：1.(1)位置的变化有向线段(2)轨迹2.(1)位移时间位移(2)某一时刻某一位置切线(3)瞬时速度知识点三加速度1．定义：物体速度的________与发生这一变化所用时间的比值．2．定义式：a＝________，单位：m/s2.3．方向：与________的方向一致，由________的方向决定，而与v0、v的方向无关．4．物理意义：描述物体速度变化________的物理量．答案：1.变化量2.eq\f(Δv,Δt)3.Δv合力4.快慢1．思维辨析(1)研究物体的运动时，不能选择变速运动的物体作为参考系．()(2)研究里约奥运会跳水冠军陈艾森的动作时，不能把运动员看做质点．()(3)在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程．()(4)子弹击中目标的速度属于瞬时速度.()(5)加速度是描述速度变化大小的物理量.()答案：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×2．如图所示为飞行员在进行飞行表演时的情景，若飞行员认为自己处于静止状态，则他选取的参考系可能是()A．飘动的尾烟 B．邻近的飞机C．附近的飞鸟 D．航展现场飘扬的彩旗答案：B3．2019年4月20日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星．北斗卫星导航系统可以免费提供定位、测速和授时服务，定位精度为1m，测速精度为0.2m/s，关于北斗导航系统，以下说法不正确的是()A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置C．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻D．北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体的速率答案：A4．(多选)下列说法中可能发生的运动是()A．运动物体的加速度等于0，速度也等于0B．两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小C．物体具有向东的加速度，而速度的方向却向西D．物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大答案：BCD5．如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量．由图中所示信息可知()A．汽车在做加速直线运动B．汽车的加速度方向与v1的方向相同C．汽车的加速度方向与Δv的方向相同D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反答案：C考点质点、参考系和位移1．对质点的理解科学抽象质点是对实际物体的科学抽象，是一种理想化的模型，真正的质点是不存在的可看做质点的条件一个物体能否被看做质点，并非以物体自身大小来判断，而是要看物体的大小、形状在所讨论的问题中是主要因素还是次要因素，若是次要因素，即使物体很大，也能看做质点，相反，若是主要因素，即使物体很小，也不能看做质点质点与几何“点”质点是对实际物体进行科学抽象的模型，有质量，只是忽略了物体的大小和形状；几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置2.对参考系的理解标准性不管物体是运动还是静止，一旦被选为参考系，物体就被看做是静止的相对性被研究的物体是运动还是静止的，都是相对于参考系而言的任意性参考系的选取是任意的，一般以地面为参考系差异性同一物体的运动，相对于不同的参考系一般是不同的同一性比较多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动时，必须选择同一参考系3.位移与路程的区别和联系位移x路程s物理意义描述物体位置的变化表示物体运动轨迹的长度决定因素由初、末位置决定由实际的运动路径决定运算规则矢量的平行四边形定则标量的代数运算大小关系x≤s1．下列有关质点的说法中，正确的是()A．研究哈雷彗星的公转时，哈雷彗星可看做质点B．花样滑冰运动员正在表演冰上舞蹈动作，此时该运动员可看做质点C．推动地面上的木箱翻转，木箱可看做质点D．因为子弹的体积很小，所以在研究子弹穿过一张薄纸的时间时，可以把子弹看做质点答案：A解析：哈雷彗星的大小与公转轨道的半径相比可忽略，故能看做质点，故A项对；若把滑冰运动员看做质点，无法研究其动作，故B项错；研究木箱的转动，不能看做质点，故C项错；研究子弹穿过一张纸的时间时，纸的厚度可忽略，而子弹的长度不能忽略，故D项错．2.(2020浙江选考)如图所示，新中国成立70周年阅兵仪式上，国产武装直升机排列并保持“70”字样编队从天安门上空整齐飞过．甲、乙分别是编队中的两架直升机，则()A．以甲为参考系，乙是运动的B．以乙为参考系，甲是运动的C．以甲为参考系，坐在观众席上的观众都是静止的D．以乙为参考系，“70”字样编队中所有直升机都是静止的答案：D解析：甲和乙距离不变，相对速度为零，相对加速度为零，即相对静止，所以以其中一个为参考系，另一个是静止的，A、B错误；同理可知，C错误，D正确． 3．如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为()A．πR B．2RC．2πR D．Req\r(4＋π2)答案：D解析：当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，轮子向前运动半个周长，气门芯的初位置与末位置如图所示，由几何知识得，气门芯的位移大小x＝eq\r(2R2＋πR2)＝Req\r(4＋π2)，故选D.考点平均速度和瞬时速度平均速度、平均速率、瞬时速度的比较平均速度平均速率瞬时速度物理意义描述物体在一段时间(或一段位移)内位置改变的快慢方向描述物体沿轨迹运动的平均快慢描述物体在某一时刻(或某一位置)运动的快慢及方向标矢性矢量标量矢量大小与方向对应一段位移或一段时间(1)平均速度＝eq\f(位移,时间)(2)方向与位移的方向相同(1)平均速率＝eq\f(路程,时间)，注意：不一定等于平均速度的大小(2)无方向(1)v＝eq\f(Δx,Δt)，当Δt很小时，物体在t时刻的速度大小，叫瞬时速率．通常可用其他运动公式计算(2)方向就是物体运动的方向1．(多选)2018年达喀尔拉力赛中，如图所示为某选手在一次训练中的路线图，他先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9km，实际从A运动到B用时5min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15km，当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150km/h，那么可以确定的是()A．整个过程中赛车的平均速率大小为108km/hB．整个过程中赛车的平均速度大小为108km/hC．赛车经过路标C时的瞬时速度大小为150km/hD．赛车经过路标C时速度方向为由A指向B答案：BC解析：利用地图计算出的出发地和目的地之间的直线距离9km为整个运动过程的位移大小，里程表显示的是路程，则整个过程中赛车手的平均速度v＝eq\f(x,t)＝eq\f(9km,\f(1,12)h)＝108km/h，A项错误，B项错误；车内速度计指示的示数为对应位置的瞬时速率，故C项正确；赛车经过C点速度方向为过C点做轨迹切线方向，D项错误．2．区间测速是一项先进的监控手段，通过测量车辆通过前后两个监控点的距离与通行时间计算出平均速度来判断车辆有没有超速行为．如图所示为高速公路的一个交通标志，一辆汽车沿直线运动于8月2日上午8：03通过监测起点时的速度为115km/h，上午8：11通过监测终点时的速度也为115km/h，由此可判断()A．该过程汽车以115km/h的速度运动B．汽车在该过程的平均速度一定小于120km/hC．根据区间测速的原理可知，该汽车已超速D．该过程中汽车的瞬时速度不可能为100km/h答案：C解析：汽车在该过程若以120km/h的速度行驶，需要10分钟时间，而给出的时间间隔只有8分钟，所以平均速度一定大于120km/h，也一定有超过120km/h的速度行驶的时刻，A、B错误，C正确；汽车在某时刻速度可能较小，可能会等于100km/h，D错误．3．在土耳其伊斯坦布尔举行的第15届机器人世界杯赛上，中国科技大学的“蓝鹰”队获得仿真2D组冠军和服务机器人组亚军，改写了我国服务机器人从未进入世界前5的纪录，标志着我国在该领域的研究取得了重要进展．图中是科大著名服务机器人“可佳”，如图所示，现要执行一项任务，给它设定了如下动作程序：机器人在平面内由点(1,1)出发，沿直线运动到点(4,2)，然后又由点(4,2)沿直线运动到点(2,5)，然后又由点(2,5)沿直线运动到点(6,6)，然后又由点(6,6)沿直线运动到点(3,3)．整个过程中机器人所用时间是2eq\r(2)s，则()A．机器人的运动轨迹是一条直线B．整个过程中机器人的位移大小为2eq\r(2)mC．机器人不会两次通过同一点D．整个过程中机器人的平均速度为1.5m/s答案：B解析：根据坐标分析可知轨迹为曲线，A项错误；位移为从(1,1)点到(3,3)点的有向线段，总位移为2eq\r(2)m，B项正确；机器人会两次通过同一点，C项错误；整个过程中平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(2\r(2),2\r(2))m/s＝1m/s，D项错误．/高/分/技/法1．平均速度的两个计算公式2．计算平均速度时应注意的问题①平均速度的大小与物体的运动阶段有关，求解平均速度时必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度．②粗略计算时可以用极短时间内的平均速度代替某时刻的瞬时速度．考点速度、速度变化和加速度1．加速度a与速度v及速度变化量Δv的比较比较项目速度v速度的变化量Δv加速度a物理意义描述物体运动快慢和运动方向描述速度改变多少和改变方向描述速度改变快慢和改变方向定义式v＝eq\f(Δx,Δt)Δv＝v－v0a＝eq\f(Δv,Δt)决定因素Δv由v与v0决定a由合力F与质量m决定方向v的方向即运动方向Δv的方向是v与v0矢量差的方向，也是a的方向a的方向是合力F的方向2.平均加速度和瞬时加速度1．(多选)关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中正确的是()A．速度变化的方向为正，加速度的方向也为正B．物体加速度增大，速度一定越来越大C．速度越来越大，加速度一定越来越大D．加速度可能既不与速度同向，也不与速度反向答案：AD解析：由加速度的定义可知，速度变化的方向为正，加速度的方向为正，选项A正确；物体做减速运动时，物体加速度增大，速度反而越来越小，选项B错误；若物体做加速度逐渐减小的加速运动，速度越来越大，加速度反而越来越小，选项C错误；在曲线运动中，加速度既不与速度同向，也不与速度反向，可以与速度方向垂直，选项D正确．2．(多选)根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是()A．v0>0，a<0，物体做加速运动B．v0<0，a<0，物体做减速运动C．v0<0，a>0，物体做减速运动D．v0>0，a>0，物体做加速运动答案：CD解析：当速度方向和加速度方向相同时，物体做加速运动；当速度方向和加速度方向相反时，物体做减速运动．速度和加速度的正方向是任意规定的，不能只根据加速度的正负来判断物体是做加速运动还是减速运动，选项A、B错误，C、D正确．3．运动学中有人认为引入“加速度变化率”很有必要，它能引起人的心理效应，车辆的平稳加速(即加速度基本不变)使人感到很舒服，否则人感到极不舒服．一辆汽车在水平公路上行驶，取t＝0时速度方向为正方向，加速度随时间的变化关系如图所示．关于加速度变化率以及汽车的运动，下列说法正确的是()A．加速度变化率的单位是m/s2B．加速度变化率为0的运动是匀速直线运动C．在2s内汽车的速度可能一直在减小D．若汽车在t＝0时刻的速度为3m/s，则2s末汽车的速度大小为6m/s答案：D解析：由速度的变化率指速度的变化量与发生变化所用时间的比值引申可得，加速度的变化率是指加速度的变化量与发生变化所用时间的比值，即eq\f(Δa,Δt)，由单位制可知，其单位为m/s3，故A项错误．加速度变化率为0的运动是加速度恒定的直线运动，即匀变速直线运动，故B项错误．根据物体加速、减速运动的规律可知，加速度与速度同向，物体做加速运动，加速度与速度反向，物体做减速运动，根据图象可知，2s内加速度一直为正，加速度与速度同向，则物体做加速运动，只是加速度减小了，物体速度增加的慢了，故C项错误．根据v­t图象的规律可知，图象与时间轴所围图形面积表示物体的位移，同理，在a­t图象中，图象与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量，即Δv＝3m/s，由于加速度与速度同向，故物体做变加速直线运动，已知初速度为3m/s，则小球在2s末的速度为6m/s，故D项正确．/高/分/技/法对加速度大小和方向的理解课题研究利用现代技术测量速度项目一：利用频闪照相测速度如图所示是采用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球的影像间隔的时间就是0.1s，这样便记录了物体运动的时间．而物体运动的位移则可以用刻度尺量出．与打点计时器记录的信息相比，照片上小球的位置相当于打点计时器打出的点迹．因此，运动物体的频闪照片既记录了物体运动的时间信息，又记录了物体运动的位移信息．[典例1](多选)一小球在水平桌面上做减速直线运动，用照相机对着小球每隔0.1s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则()A．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是2m/sB．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是1.6m/sC．图中对应的小球通过6cm处的瞬时速度是2.5m/sD．图中对应的小球通过6cm处的瞬时速度是2m/s[解析]照相机每隔0.1s拍照一次，所以图中0～8cm所用的时间t＝0.4s；照片与实物的比例为1∶10，所以图中8cm对应的实际位移x＝80cm＝0.8m．则小球在通过图中8cm距离内的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.8,0.4)m/s＝2m/s，A正确，B错误；图中对应小球通过6cm处的瞬时速度可用图中3.5cm到7.5cm这一段的平均速度近似表示．图中3.5cm到7.5cm这一段对应的实际位移x′＝40cm＝0.4m，所用的时间t′＝0.2s，所以图中6cm处的瞬时速度v′＝eq\f(x′,t′)＝eq\f(0.4,0.2)m/s＝2m/s，C错误，D正确．[答案]AD项目二：利用光电门测瞬时速度实验装置如图所示，使一辆小车从一端垫高的木板上滑下，木板旁装有光电门，其中A管发出光线，B管接收光线．当固定在车上的遮光板通过光电门时，光线被阻挡，记录仪上可以直接读出光线被阻挡的时间，这段时间就是遮光板通过光电门的时间．根据遮光板的宽度Δx和测出的时间Δt，就可以算出遮光板通过光电门的平均速度(eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt))．由于遮光板的宽度Δx很小，因此可以认为，这个平均速度就是小车通过光电门的瞬时速度．[典例2]利用如图所示的装置测量滑块P的速度.1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，当有物体从光电门通过时，与它们连接的光电计时器能够显示挡光时间．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2s、2.00×10－2s．已知滑块的宽度为5.00cm，求：(保留2位有效数字)(1)滑块通过光电门1、2时的速度分别是v1＝________m/s，v2＝________m/s.(2)若用宽度是2.00cm的滑块，对测量误差有何影响？[解析](1)v1＝eq\f(5×10－2m,5×10－2s)＝1.0m/s，v2＝eq\f(5×10－2m,2×10－2s)＝2.5m/s.(2)滑块宽度越小，挡光时间越短，平均速度越接近瞬时速度，误差越小．[答案](1)1.02.5(2)见解析项目三：利用传感器测速度[典例3]如图所示是一种运动传感器的原理图．这个系统由A、B两个小盒子组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器．A固定在被测的运动小车上，B固定在桌面上．第一次测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒收到红外线脉冲时，开始计时，收到超声波脉冲时计时停止(红外线的传播时间可以忽略)，两者的时间差为t1＝1s；经过Δt＝10s时间，再进行第二次测量时，两者的时间差为t2＝1.5s；设空气中的声速为340m/s，以B盒接收超声波的孔为坐标原点，向右为坐标轴正方向．求：(1)第一次B盒接收到超声波时A盒超声波发射孔的坐标x1＝________m；第二次B盒接收到的超声波时A盒超声波发射孔的坐标x2＝________m.(2)该小车的运动速度v＝________m/s.[解析](1)x1＝v声t1＝340m，x2＝v声t2＝510m.(2)v＝eq\f(x2－x1,Δt)＝17m/s.[答案](1)340510(2)17限时跟踪检测(一)运动的描述[基础训练]1．如图所示是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美．请问摄影师选择的参考系是()A．大地 B．太阳C．滑板运动员 D．步行的人答案：C解析：依题意，滑板运动员相对于背景是运动的，所以相对于大地、太阳及步行的人也是运动的，所以若要使摄影师眼中的运动员静止，只有选运动员作参考系才能达到，所以A、B、D错误，C正确．2．小姚利用某手机出行软件打车到达目的地以后，手机上显示部分信息如图所示，则()A．时间13分钟指时刻B．里程2.6km指位移C．里程2.6km指路程D．2.6km与13分钟的比值表示平均速度答案：C解析：时间13分钟是指时间间隔，故A错误；里程2.6km是指车运动轨迹的长度，即路程，故B错误，C正确；路程与时间的比值为平均速度，故D错误．3．在国际田联德国卡尔斯鲁厄室内60米比赛中，苏炳添发挥出色，以6秒47的佳绩打破由自己保持的6秒50的原亚洲纪录并获得冠军，成为第一位跑进6秒50以内的亚洲选手．下列说法正确的是()A．题中的“6秒47”表示时刻，“60米”B．由于苏炳添的起跑加速度最大，他赢得了比赛C．苏炳添在起跑的瞬间，初速度为零，处于平衡状态D．分析苏炳添冲刺的技术动作时，不能将他视为质点答案：D解析：题中“6秒47”表示时间，选项A错误；苏炳添赢得比赛是因为平均速度大，B项错误；在起跑瞬间，速度为零，但加速度不为零，不是平衡状态，选项C错误，D正确．4．山东省曲阜市的三孔和泰安市的泰山是世界闻名的旅游圣地，2019年上半年以它们醇厚的文化和美丽的风景吸引了大量游客．游客甲驾车从泰山南门赶往孔府大门行程84km，游客乙驾车从孔府大门去泰山南门，行驶85km；若两人恰好同时出发且同时到达，则甲、乙在两地之间运动的过程中()A．游客甲驾车行驶“84km”指的是位移B．甲、乙的平均速度不相同C．甲的平均速度比乙的小D．研究两车的行驶路程时不能将车看做质点答案：B解析：游客甲行驶“84km”指的是路程，选项A错误；甲、乙游客的位移大小相等，但方向相反，所以平均速度不同，选项B正确；由于二者所用时间相等，所以平均速度大小相等，选项C错误；汽车大小相比行驶的路程可忽略，所以可以看成质点，选项D错误．5．(2021山西太原五中段考)甲、乙两个物体在同一直线上运动，a甲＝4m/s2，a乙＝－4m/s2，那么对甲、乙两物体的运动判断正确的是()A．甲的加速度与乙的加速度相同B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C．甲的速度比乙的速度变化快D．每经过1s，甲的速度变化4m/s答案：D解析：加速度的正、负表示方向，可知甲的加速度与乙的加速度大小相等，但方向相反，故A错误；由于甲、乙两个物体的速度方向不明确，故不知加速度方向与速度方向的关系，也就不知物体是做加速运动还是减速运动，故B错误；乙的加速度大小等于甲的加速度大小，加速度是反映速度变化快慢的物理量，所以甲的速度与乙的速度变化得一样快，故C错误；根据加速度定义式知，每经过1s，甲的速度变化4m/s，故D正确．6．下表是过去某时段济南至烟台的N923次列车运行时刻表的一部分，则()车站到达时间开车时间停留时间/min里程/km济南始发站08：12—0淄博09：1509：183110潍坊10：4410：473210蓝村12：0512：083341烟台14：35终点站—524A.表中的“3”指的是时刻B．表中的“12：05”C．从济南到烟台，列车通过的路程为524kmD．从潍坊到蓝村，列车的平均速度为94km/h答案：C解析：表中的“3”为停留时间，是时间间隔，选项A错误；表中的“12：05”指的是时刻，选项B错误；“524km”是从济南到烟台列车通过的路径的长度，即路程为524km，选项C正确；从潍坊到蓝村的实际位移不确定，平均速度为位移与运动时间之比，由此可知从潍坊到蓝村，列车的平均速度的大小无法计算，选项D错误．7．(2021浙江杭州模拟)汽车的加速快慢主要由百公里加速时间(车辆从静止加速到100km/h所需的时间)衡量，新能源电动汽车拥有瞬时扭矩，巨大的力量提升了加速性能，国内某新能源汽车其百公里加速时间仅需要2.9s，若将其加速过程看做匀加速直线运动，该车的加速度为()A．9.6m/s2 B．34.5m/s2C．12.4m/s2 D．22.3m/s2答案：A解析：100km/h≈27.8m/s，根据a＝eq\f(Δv,Δt)，得a＝eq\f(27.8,2.9)m/s2≈9.6m/s2，故选A.8．(多选)一质点沿一边长为2m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1m，初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是()A．第2s末的瞬时速度是1m/sB．前2s内的平均速度为eq\f(\r(2),2)m/sC．前4s内的平均速率为0.5m/sD．前2s内的平均速度为2m/s答案：AB解析：由题意可知，质点做匀速运动的速度大小为1m/s，A正确；质点第2s末到达B点，前2s内的位移大小为xAB＝eq\r(2)m，故前2s内的平均速度eq\x\to(v)AB＝eq\f(\r(2),2)m/s，B正确，D错误；因质点运动速度大小不变，故前4s内的平均速率为1m/s，C错误．[能力提升]9．(2021广东深圳模拟)在变速直线运动中，下面关于速度和加速度关系的说法，正确的是()A．加速度与速度无必然联系B．速度减小时，加速度也一定减小C．速度为零时，加速度也一定为零D．速度增大时，加速度也一定增大答案：A解析：速度和加速度无必然联系，A对；速度减小时，加速度可能增大或不变，B错；速度为零时，加速度不一定为零，C错；速度增大时，加速度可能不变或减小，D错．10．如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt，测得遮光条的宽度为Δx，eq\f(Δx,Δt)近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度，则下列说法正确的是()A．Δt越长，eq\f(Δx,Δt)越接近瞬时速度B．Δt越短，eq\f(Δx,Δt)越接近瞬时速度C.eq\f(Δx,Δt)是否越接近瞬时速度与Δt的长短无关D．为使eq\f(Δx,Δt)更接近瞬时速度，可换用宽度更大的遮光条答案：B解析：eq\f(Δx,Δt)是滑块通过光电门的平均速度，当时间趋近于0时，可以认为是滑块通过光电门的瞬时速度，即Δt越短，eq\f(Δx,Δt)越接近瞬时速度，故A、C错误，B正确；为使eq\f(Δx,Δt)更接近瞬时速度，可换用宽度更窄的遮光条，故D错误．11．(2021浙江余杭高级中学模拟)如图所示，汽车在做直线运动过程中，原来的速度是v1，经过一小段时间Δt以后，速度变为v2，则下列说法正确的是()A．图中a是矢量，Δv是标量B．图甲中汽车速度v1的方向与加速度a的方向相反C．图甲中汽车速度v1的方向与加速度a的方向相同D．图乙中汽车速度v1的方向与加速度a的方向相同答案：C解析：速度、速度变化量以及加速度均是矢量，故A错误；题图甲中汽车做加速运动，则速度v1的方向与加速度a的方向相同，选项B错误，C正确；题图乙中汽车做减速运动，则速度v1的方向与加速度a的方向相反，选项D错误．12．(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的()A．速度变化量的大小可能小于4m/sB．速度变化量的大小可能大于10m/sC．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小可能大于10m/s2答案：BD解析：题中只给出了初、末速度的大小，这就隐含了两速度的方向可能相同，也可能相反．若两速度方向相同，则物体做匀加速运动，Δv＝6m/s，a＝6m/s2.若两速度方向相反，取初速度的方向为正方向，则vt＝－10m/s，Δv′＝－14m/s，全过程时间t＝1s，由运动学公式得a′＝eq\f(Δv′,t)＝－14m/s2，负号说明加速度的方向与初速度方向相反．13．如图所示，弹丸和足球的初速度均为v1＝10m/s，方向向右．设它们分别与木板作用的时间都是0.1s，那么：(1)子弹击穿木板后速度大小变为7m/s，求弹丸击穿木板时加速度大小及方向；(2)足球与木板作用后反向弹回的速度大小为7m/s，求足球与木板碰撞反弹时的加速度大小及方向．答案：(1)30m/s2方向与初速度方向相反(2)170m/s2方向与初速度方向相反解析：(1)令弹丸初速度方向为正方向，则知子弹的初速度为v1＝10m/s，末速度为v2＝7m/s，根据加速度的定义知，此过程中弹丸的加速度a1＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(7－10,0.1)m/s2＝－30m/s2，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反．(2)令足球初速度方向为正方向，则知足球的初速度为v1＝10m/s，末速度为v2＝－7m/s，根据加速度的定义知，此过程中足球的加速度a2＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(－7－10,0.1)m/s2＝－170m/s2，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反．第2讲匀变速直线运动的规律考点点击素养目标匀变速直线运动及其公式能从真实的物理情境中构建匀变速直线运动、自由落体运动和竖直上抛运动模型.物理观念1.会用运动学基本公式解决实际问题．2．能应用推论、逆向思维法、比例法等分析较复杂的物理问题.科学思维知识点一匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且________的运动．(2)分类：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(匀加速直线运动：a与v方向；,匀减速直线运动：a与v方向.))2．匀变速直线运动的基本规律直观情景如图所示，汽车沿水平路面做匀加速直线运动，则：(1)速度公式：________________.(2)位移公式：________________.(3)速度位移关系式：________________.3.两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：eq\x\to(v)＝F4＝F5.(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝F6.4．初速度为0的匀加速直线运动的5个推论(1)以时间等分(2)以位移等分答案：1.(1)加速度不变(2)相同相反2.(1)v＝v0＋at(2)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2(3)v2－veq\o\al(2,0)＝2ax3.(1)veq\s\do8(\f(t,2))eq\f(v0＋v,2)(2)aT24.(1)1∶2∶3∶…∶n12∶22∶32∶…∶n21∶3∶5∶…∶(2n－1)(2)1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))知识点二自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动运动条件(1)物体只受________作用；(2)由________开始下落运动性质(3)初速度为零的________直线运动运动规律(4)速度公式：________；(5)位移公式：________；(6)速度位移公式：________2.竖直上抛运动(1)运动性质取初速度的方向为正方向，全过程为初速度为v0、加速度大小为g的________直线运动．(2)基本规律答案：1.(1)重力(2)静止(3)匀加速(4)v＝gt(5)h＝eq\f(1,2)gt2(6)v2＝2gh2.(1)匀变速(2)v0t－eq\f(1,2)gt2v0－gtv2－veq\o\al(2,0)1．思维辨析(1)匀变速直线运动是速度均匀变化的运动．()(2)匀加速直线运动是加速度均匀变化的运动．()(3)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度．()(4)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动．()(5)做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的．()答案：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√2．空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约为3000m，着陆距离大约为2000m．设起飞滑跑和着陆时都是匀变速运动，起飞时速度是着陆时速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是()A．3∶2B．1∶1C．1∶2D．2∶1答案：B3．某航母甲板上跑道长200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为()A．5m/s B．10m/sC．15m/s D．20m/s答案：B4．(2021山东潍坊二模)中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和1s，则无人机的加速度大小是()A．20m/s2 B．40m/s2C．60m/s2 D．80m/s2答案：B解析：无人机匀加速运动的过程中，连续经过两段均为x＝120m的位移，第一段所用的时间t1＝2s，第二段所用的时间t2＝1s，则第一段有：x＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，连续两段有：2x＝v0(t1＋t2)＋eq\f(1,2)a(t1＋t2)2，解得a＝40m/s2，故选项B正确．5.频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段．在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置．如图所示是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次．如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试．(照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米)答案：见解析解析：根据公式x＝eq\f(1,2)gt2x＝19.6cm＝0.196m，t＝5T＝0.2sg＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(0.196×2,0.22)m/s2＝9.8m/s2.考点匀变速直线运动规律的应用1．运动学公式中正、负号的规定(1)物体做直线运动时，可以用正、负号表示速度、加速度等矢量的方向．(2)首先我们要规定正方向，与规定的正方向同向的矢量取正值，与规定的正方向反向的矢量取负值．(3)一般情况下，以初速度v0的方向为正方向，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向．2．解决运动学问题的基本思路3．解决匀变速直线运动问题常用的几种物理思维方法角度Ⅰ.基本公式的应用1．为了测试某汽车的刹车性能，驾驶员驾驶该汽车以30m/s的速度在干燥的平直公路上匀速行驶，某时刻驾驶员收到刹车指令，经过一段短暂的反应时间后开始刹车，当汽车停止后，经测量发现，从驾驶员接到刹车指令到车停下来，汽车行驶的距离为90m，若用同样的方法测试该汽车在雨天时的刹车性能，则汽车需要行驶165m的距离才能停下来．已知雨天时轮胎与路面间的动摩擦因数为轮胎与干燥路面间动摩擦因数的一半，若两次刹车过程中驾驶员的反应时间相同，试求该驾驶员的反应时间．答案：0.5s解析：设汽车匀速行驶的速度为v0，在干燥路面上刹车时的加速度大小为a，驾驶员的反应时间为Δt，汽车行驶的距离为x1；汽车在雨天刹车时行驶的距离为x2，由题意可知，雨天刹车时汽车的加速度大小为eq\f(a,2)，在干燥路面上刹车时，x1＝v0Δt＋eq\f(v\o\al(2,0),2a)，在雨天刹车时，x2＝v0Δt＋eq\f(v\o\al(2,0),2×\f(1,2)a)，联立两式并代入数据可解得Δt＝0.5s./高/分/技/法匀变速直线运动问题的解题“四步骤”角度Ⅱ.平均速度公式的应用2．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2.则物体运动的加速度为()A.eq\f(2Δxt1－t2,t1t2t1＋t2) B.eq\f(Δxt1－t2,t1t2t1＋t2)C.eq\f(2Δxt1＋t2,t1t2t1－t2) D.eq\f(Δxt1＋t2,t1t2t1－t2)答案：A解析：物体做匀加速直线运动，利用中间时刻的瞬时速度等于全过程的平均速度，得eq\x\to(v)1＝eq\f(Δx,t1)，eq\x\to(v)2＝eq\f(Δx,t2)，又eq\x\to(v)2＝eq\x\to(v)1＋a·eq\f(t1＋t2,2)，得a＝eq\f(2Δxt1－t2,t1t2t1＋t2)，所以A正确，B、C、D错误．角度Ⅲ.比例法的应用3.(2021江西赣中南五校联考)(多选)如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是()A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶eq\r(2)B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶eq\r(2)D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶(eq\r(2)－1)答案：AD解析：根据匀变速直线运动的速度与位移关系式有v2＝2ax，得v＝eq\r(2ax)，所经过的位移之比为1∶2，则滑块通过B、C两点的速度之比为1∶eq\r(2)，故A正确，B错误．设AB段、BC段的长度均为x，所经历的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移公式有x＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，2x＝eq\f(1,2)a(t1＋t2)2，eq\f(t1＋t2,t1)＝eq\f(\r(2),1)，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(1,\r(2)－1)，故C错误，D正确．能力解法：由题意，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，通过连续相等位移所用时间之比是t1∶t2∶t3∶…∶n＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))，所以滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶(eq\r(2)－1)，D正确；而通过AB段和AC段所用时间之比为t1∶t2′＝1∶eq\r(2)，由v＝at可知，滑块到达B、C两点的速度之比为1∶eq\r(2)，A正确．角度Ⅳ.逆向思维法的应用4．汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第一秒内的位移为13m，最后一秒内的位移为2m，则下列说法正确的是()A．汽车在第一秒末的速度可能为10m/sB．汽车加速度大小可能为3m/s2C．汽车在第一秒末的速度一定为11m/sD．汽车的加速度大小一定为4.5m/s2答案：C解析：汽车运动的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，对于最后一秒，有x＝eq\f(1,2)at2，解得a＝eq\f(2x,t2)＝4m/s2，选项B、D错误；设汽车在第一秒末的速度为v，对于第一秒内，有x′＝eq\f(v＋v＋at,2)t，代入数据可解得v＝11m/s，选项A错误，C正确．角度Ⅴ.推论法的应用5．一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为()A．(Δv)2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x1)＋\f(1,x2))) B.eq\f(2Δv2,x2－x1)C．(Δv)2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x1)－\f(1,x2))) D.eq\f(Δv2,x2－x1)答案：D解析：设质点运动的加速度为a，由于两个过程速度变化量相等，故所用时间相等，设为t，则有t＝eq\f(Δv,a).根据做匀变速直线运动的物体在任意相邻相等时间内的位移之差相等有x2－x1＝at2，解得a＝eq\f(Δv2,x2－x1)，故D项正确．考点自由落体运动和竖直上抛运动1．应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题．(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题．2．竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段．(2)全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方．角度Ⅰ.自由落体运动规律的应用1.(2021云南昆明检测)科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动．对出现的这种现象，下列描述正确的是(取g＝10m/s2)()A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB<tBC<tCDB．闪光的间隔时间是eq\f(\r(2),10)sC．水滴在相邻两点间的平均速度满足eq\x\to(v)AB∶eq\x\to(v)BC∶eq\x\to(v)CD＝1∶4∶9D．水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶3∶5答案：B解析：由题图可知，AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，水滴做初速度为零的匀加速直线运动，水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A项错误；由h＝eq\f(1,2)gt2可得，水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为eq\f(\r(2),10)s，即闪光的间隔时间是eq\f(\r(2),10)s，B项正确；由eq\x\to(v)＝eq\f(h,t)知水滴在相邻两点间的平均速度满足eq\x\to(v)AB∶eq\x\to(v)BC∶eq\x\to(v)CD＝1∶3∶5，C项错误；由v＝gt可知水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，D项错误．角度Ⅱ.竖直上抛运动的应用2.(2019全国卷Ⅰ)如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个eq\f(H,4)所用的时间为t1，第四个eq\f(H,4)所用的时间为t2.不计空气阻力，则eq\f(t2,t1)满足()A．1<eq\f(t2,t1)<2 B．2<eq\f(t2,t1)<3C．3<eq\f(t2,t1)<4 D．4<eq\f(t2,t1)<5答案：C解析：空气阻力不计，运动员竖直上升过程做匀减速直线运动，位移为H时的速度为0.逆向观察，运动员做初速度为0的匀加速直线运动，则连续相等位移所用时间之比为1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．由题意知，t2∶t1＝1∶(2－eq\r(3))＝2＋eq\r(3)，由结果知选项C正确．角度Ⅲ.自由落体运动和竖直上抛运动的综合应用3．(多选)自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．若v0>eq\r(gH)，两物体相遇时，B正在下降途中B．若v0＝eq\r(gH)，两物体在地面相遇C．若eq\r(\f(gH,2))<v0<eq\r(gH)，两物体相遇时B物体正在空中下落D．若v0＝eq\r(\f(gH,2))，则两物体在地面相遇答案：CD解析：设经过时间t两物体相遇，则xA＝eq\f(1,2)gt2，xB＝v0t－eq\f(1,2)gt2，且xA＋xB＝H，可得t＝eq\f(H,v0)，此时B的速度为vB＝v0－gt，若vB>0，即v0>eq\r(gH)，则B在上升，选项A、B错误；若vB＝－v0，即v0＝eq\r(\f(gH,2))，两物体在地面相遇，C、D正确．4.(2021河北唐山一中模拟)(多选)如图所示，长度为0.55m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25m处有一小球(可视为质点)．在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计，取g＝10m/s2)()A．2.3m/s B．2.6m/sC．2.9m/s D．3.2m/s答案：BC解析：整个过程中球做自由落体运动，圆筒做竖直上抛运动球下落时间为t1＝eq\r(\f(2h,g))，h为实际下落高度圆筒在空中运动时间为t2＝eq\f(2v0,g)，v0为其上抛初速度根据题中要求，在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则对临界情况分析：①筒上抛速度较小时，当筒落地瞬间小球刚到筒上沿则h＝1.25m又t1＝t2，即eq\r(\f(2h,g))＝eq\f(2v0,g)解得v0＝2.5m/s②筒上抛速度较大时，当筒落地瞬间小球刚要落地则h＝(1.25＋0.55)m＝1.8m又t1＝t2，即eq\r(\f(2h,g))＝eq\f(2v0,g)解得v0＝3m/s故筒上抛速度范围为2.5m/s<v0<3m/s故选项B、C正确．/高/分/技/法竖直上抛运动的重要特性1．对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA.(2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反．(3)能量对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB.2．多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解．课题研究单体多过程匀变速直线运动问题1．基本思路如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图；(2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移—时间关系；(4)解：联立求解，算出结果．2．解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．[典例1](2021福建三明市质检)一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，火车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则火车从A地到B地所用时间tA.eq\r(\f(3s,4a))B.eq\r(\f(4s,3a))C.eq\r(\f(3s,a))D.eq\r(\f(3s,2a))[解析]设火车做匀加速运动结束时的速度为v，则eq\f(v2,2a)＋eq\f(v2,2·2a)＝s，解得v＝eq\r(\f(4as,3))，则整个过程中的平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)＝eq\r(\f(as,3))，则火车从A地到B地所用时间为t＝eq\f(s,\x\to(v))＝eq\r(\f(3s,a))，故选C.[答案]C/素/养/感/悟多过程组合问题的处理技巧1．多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．2．用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来．[典例2]某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从水平地面上发射后始终在垂直水平地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小；(2)火箭上升过程中离地面的最大高度；(3)火箭从发射到返回发射点的时间．[解析]设燃料恰好用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1，火箭的上升阶段可分为两个过程，第一个过程做匀加速上升运动，第二个过程做竖直上抛运动至最高点．(1)对第一个过程有h1＝eq\f(v1,2)t1，代入数据解得v1＝20m/s.(2)对第二个过程有h2＝eq\f(v\o\al(2,1),2g)，代入数据解得h2＝20m，所以火箭上升过程中离地面的最大高度h＝h1＋h2＝60m.(3)第二个过程用时t2＝eq\f(v1,g)，代入数据解得t2＝2s，设火箭从最高点返回发射点用时t3，由h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)得t3＝eq\r(\f(2h,g))，代入数据解得t3≈3.5s，火箭从发射到返回发射点的时间t＝t1＋t2＋t3＝9.5s.[答案](1)20m/s(2)60m(3)9.5s限时跟踪检测(二)匀变速直线运动的规律[基础训练]1.伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合．如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是()A．伽利略让小球在斜面上运动是为了使位移更容易测量B．图甲是实验现象，图丁是经过合理外推得到的结论C．运用图丁的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显D．在该实验中，如果用质量更大的小球做实验，可使实验现象更明显答案：B解析：该实验中将自由落体运动改为在斜面上运动的设计思想是为了“放大”时间，便于测量时间，A错误；题图甲、乙、丙是实验现象，题图丁是经过合理外推得到的结论，B正确；运用题图甲，可“减弱”重力的作用，“放大”时间，题图丁，小球只受重力，不是“放大”重力的作用，C错误；在该实验中，实验现象与小球的质量无关，D错误．2．(2021广东广州一模)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7s，刹车的加速度大小为5m/s2，则该ETC通道的长度约为()A．4.2m B．6.0mC．7.8m D．9.6m答案：D解析：汽车的速度21.6km/h＝6m/s，汽车在前0.3s＋0.7s内做匀速直线运动，位移为x1＝v0(t1＋t2)＝6×(0.3＋0.7)m＝6m，随后汽车做匀减速运动，位移为x2＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(62,2×5)m＝3.6m，所以该ETC通道的长度为L＝x1＋x2＝6m＋3.6m＝9.6m，故A、B、C错误，D正确．3．小球A从距地板高为h的O点自由下落，同时小球B从O点正下方的地板上竖直上抛，两球的运动轨迹在同一竖直线上．两球相碰时速度大小相同而方向相反，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．小球B抛出的速度为eq\r(gh)B．小球B抛出的速度为eq\r(2gh)C．从开始运动到相碰的时间为eq\r(\f(2h,g))D．从开始运动到相碰的时间为eq\r(\f(h,g))答案：B解析：设小球B抛出的速度大小为v，经过时间t两小球相碰，则有eq\f(1,2)gt2＋vt－eq\f(1,2)gt2＝h，又因为两球相碰时速度大小相等，则有gt＝v－gt，解得v＝eq\r(2gh)，t＝eq\r(\f(h,2g))，B正确．4．(2021山东泰安一模)图中ae为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥．若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则通过ae的时间为()A．2t B.eq\r(2)tC．(2＋eq\r(2))t D．t答案：A解析：根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de所用的时间之比为1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))，则通过ae的时间tae＝t＋(eq\r(2)－1)t＋(eq\r(3)－eq\r(2))t＋(2－eq\r(3))t＝2t，故A正确，B、C、D错误．5．(2021广东中山月考)(多选)汽车在平直公路上匀速行驶，速度大小为20m/s，某时刻发现前方有突发情况而紧急刹车，已知汽车做匀减速直线运动，在停下之前最后一秒内的平均速度大小为2m/s，对于汽车在刹车过程中的运动情况，下列说法正确的是()A．整个刹车过程中的平均速度大小为10m/sB．刹车过程中的加速度大小为2m/s2C．刹车3s时，汽车的速度大小为8m/sD．刹车后6s内的总位移大小为48m答案：AC解析：根据逆向思维法，把汽车刹车看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，整个刹车过程的平均速度为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v末＋v0,2)＝eq\f(0＋20,2)m/s＝10m/s，故A正确；最后一秒的平均速度等于最后0.5s时的瞬时速度，则加速度大小为a＝eq\f(2,0.5)m/s2＝4m/s2，故B错误；汽车的刹车时间为t0＝eq\f(v0,a)＝eq\f(20,4)s＝5s，由逆向思维可知刹车3s时的速度等于反向匀加速2s时的速度，v＝at＝4×2m/s＝8m/s，故C正确；刹车5s时，汽车已经停止运动了，所以刹车6s内的位移就等于汽车的刹车位移，即x＝eq\o(v,\s\up6(－))t0＝10×5m＝50m，故D错误．6.(多选)为解决疫情下“最后500米”配送的矛盾，将“人传人”的风险降到最低，目前一些公司推出了智能物流机器人．机器人运动的最大速度为1m/s，当它过红绿灯路口时，发现绿灯时间是20s，路宽是19.5m，它启动的最大加速度是0.5m/s2，下面是它过马路的安排方案，既能不闯红灯，又能安全通过的方案是()A．在停车线等绿灯亮起，以最大加速度启动B．在距离停车线1m处，绿灯亮起之前2s，以最大加速度启动C．在距离停车线2m处，绿灯亮起之前2s，以最大加速度启动D．在距离停车线0.5m处，绿灯亮起之前1s，以最大加速度启动答案：BD解析：机器人在停车线等绿灯亮起后，需要t1＝eq\f(v,a)＝eq\f(1,0.5)s＝2s达到最大速度，位移是x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝1m，匀速运动的位移x2＝l－x1＝18.5m，需要时间为t2＝eq\f(x2,v)＝18.5s，两次运动时间之和为20.5s，不安全，故A不对．在距离停车线1m处以最大加速度启动2秒，正好绿灯亮，机器人也正好到了停车线，再经过19.5秒，过了马路，这个方案是可以的，故B对．在距离停车线2m处，机器人启动2秒后，走了1m，距离停车线还有1m，这时绿灯亮起，机器人距离马路另外一端还有20.5m，需要20.5秒通过，而绿灯时间为20秒，所以不安全，故C不对．在距离停车线0.5m处，1秒后绿灯亮起，其位移为x＝eq\f(1,2)at2＝0.25m，小于0.5m，故没有闯红灯，继续前进0.75m，达到最大速度，总用去了2秒，绿灯还有19秒，这时剩下的距离还有19m，正好通过马路，故D对．7.交通法规定，汽车出现故障停在道路上时，应在车后放置如图所示的三角警示牌，提醒后面驾车的驾驶员减速避让．在夜间，某乡村道路上有一货车因故障停车，后面有一小轿车以20m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，又有大雾，小轿车驾驶员只能看清前方20m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后轿车的最大加速度为5m/s2.求：(1)小轿车从发现情况到最终停止所用的最短时间；(2)三角警示牌至少要放在货车后多远处，才能避免两车相撞．答案：(1)4.6s(2)32m解析：(1)设小轿车从开始刹车到停止所用最短时间为t2，则t2＝eq\f(v0,a)＝4st＝t1＋t2＝4.6s.(2)反应时间内轿车做匀速运动，则x1＝v0t1＝12m从开始刹车到停止的最短位移为x2＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)＝40m小轿车从发现三角警示牌到停止运动行驶的最短距离为x＝x1＋x2＝52mΔx＝x－L＝32m则三角警示牌至少放在货车后32m处才能避免两车相撞．[能力提升]8．一质点做加速直线运动，依次经过A、B、C三个位置，B为A、C的中点，质点在AB段的加速度为a1，在BC段的加速度为a2.现测得质点在B点的瞬时速度为eq\f(vA＋vC,2)，则a1、a2的大小关系为()A．a1>a2 B．a1<a2C．a1＝a2 D．不能判定答案：B解析：设质点在AB段和BC段的位移均为x，对AB段有veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2a1x，对BC段有veq\o\al(2,C)－veq\o\al(2,B)＝2a2x，由题有vB＝eq\f(vA＋vC,2)，由以上三式得a2－a1＝eq\f(1,4x)(vA－vC)2，因为质点做加速运动，位移x为正，则a2>a1，B正确，A、C、D错误．9．(2021浙江丽水四校联考)如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速度释放后，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为3m，QN长度为4m，则由上述数据可以求出OP的长度为()A．2m B.eq\f(9,8)mC.eq\f(25,8)m D．3m答案：C解析：设物块从P运动到Q的时间为t，物块在斜面上的加速度为a，由Δx＝at2得，加速度a＝eq\f(Δx,t2)＝eq\f(4－3,t2)(m/s2)＝eq\f(1,t2)(m/s2)，Q点的瞬时速度的大小等于PN段的平均速度的大小，vQ＝eq\o(v,\s\up6(－))PN＝eq\f(4＋3,2t)(m/s)＝eq\f(7,2t)(m/s)，则O、Q间的距离xOQ＝eq\f(v\o\al(2,Q),2a)＝eq\f(49,4t2)×eq\f(t2,2)m＝eq\f(49,8)m，则OP的长度xOP＝xOQ－xPQ＝eq\f(49,8)m－3m＝eq\f(25,8)m，故A、B、D错误，C正确．10．(2021山东青岛二中期末)几个水球可以挡住子弹？实验证实：4个水球就足够了！4个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，如图所示，子弹(可视为质点)在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好穿出第4个水球，则以下说法正确的是()A．子弹在每个水球中速度变化相同B．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间C．子弹在每个水球中运动的时间相同D．子弹穿出第3个水球的瞬间速度与全程的平均速度相等答案：D解析：设水球的直径为d，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆向思维，相当于子弹做初速度为零的匀加速直线运动．因为子弹通过最后1个、最后2个、最后3个、全部4个水球的位移分别为d、2d、3d和4d，根据x＝eq\f(1,2)at2知，所用时间之比为1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，所以子弹在每个水球中运动的时间不同；由以上分析可知，子弹依次穿过4个水球的时间之比为(2－eq\r(3))∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，由题干信息不能确定子弹穿过每个水球的时间，故B、C错误；子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则受力是相同的，所以加速度相同，由Δv＝at可知，子弹在每个水球中运动的时间不同，则速度的变化量不同，故A错误；由以上分析可知，子弹穿过前3个水球的时间与穿过第4个水球的时间是相等的，由匀变速直线运动的特点可知，子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故D正确．11．(2021四川南充高级中学月考)蹦极是一项刺激的户外休闲活动，可以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体”．如图所示，蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳系在腰上，然后双臂伸开，双腿并拢，头朝下跳离高塔．设弹性绳的原长为L，蹦极者下落第一个eq\f(L,5)时速度的增加量为Δv1，下落第五个eq\f(L,5)时速度的增加量为Δv2，把蹦极者视为质点，蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力，则eq\f(Δv1,Δv2)满足()A．1<eq\f(Δv1,Δv2)<2 B．2<eq\f(Δv1,Δv2)<3C．3<eq\f(Δv1,Δv2)<4 D．4<eq\f(Δv1,Δv2)<5答案：D解析：蹦极者下落高度L的过程，可视为自由落体运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移的时间之比为1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))∶(eq\r(5)－2)∶…，可知eq\f(t1,t2)＝eq\f(1,\r(5)－2)＝eq\r(5)＋2，即4<eq\f(t1,t2)<5，根据Δv＝gt可得，4<eq\f(Δv1,Δv2)<5，D正确．12．近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出游带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过．若某车减速前的速度为v0＝20m/s，靠近站口时以大小为a1＝5m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为vt＝8m/s，然后立即以a2＝4m/s2的加速度加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)，试问：(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？(3)该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？答案：(1)33.6m(2)5.4s(3)1.62s解析：(1)设该车初速度方向为正方向，该车进入站口前做匀减速直线运动，设距收费站x1处开始减速，则有veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝－2a1x1代入数据解得x1＝33.6m.(2)该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，设两阶段所用时间分别为t1和t2，则减速阶段vt＝v0－a1t1，代入数据解得t1＝2.4s加速阶段vt＝v0－a2t2，代入数据解得t2＝3s则减速和加速阶段的总时间为t＝t1＋t2＝5.4s(3)设加速阶段的位移为x2，则有x2＝eq\f(vt＋v0,2)t2代入数据解得x2＝42m则总位移为x＝x1＋x2＝75.6m若不减速，则所需时间为t′＝eq\f(x,v0)＝3.78s故车因减速和加速过站而耽误的时间为Δt＝t－t′＝1.62s.专题一运动图象与追及、相遇问题考点点击素养目标1.匀变速直线运动的图象2．追及、相遇问题x­t图象，v­t图象，a­t图象及v­x图象.物理观念1.会应用图象的特点分析x­t，v­t图象的物理意义．2．运用物理图象对物体的运动进行描述和分析．根据运动学的规律，对追及相遇问题进行分析、推理.科学思维题型一对运动学图象的理解[试题调研]调研Ⅰ.位移—时间(x­t)图象(1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图象并非物体运动的轨迹．(2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况．(3)位移—时间图线上每一点切线的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向．[典例1](2018全国卷Ⅲ)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等[解析]A错：x­t图象斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度．B错：由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离．C、D对：t1和t2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等．[答案]CD[变式1](2021湖北荆门元月调考)A、B两小车在同一直线上运动，它们运动的位移s随时间t变化的关系如图所示，已知A车的s­t图线为抛物线的一部分，第7s末图线处于最高点，B车的图线为直线，则下列说法正确的是()A．A车的初速度为7m/sB．A车的加速度大小为2m/s2C．A车减速过程运动的位移大小为50mD．10s末两车相遇时，B车的速度较大答案：B解析：A车做匀变速直线运动，设A车的初速度为v0，加速度大小为a，由图可知t＝7s时，速度为零，由运动学公式可得v7＝v0－7s·