专题5.3展开与折叠-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题5.3展开与折叠姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•清镇市校级月考）如图，是一个正方体的一种平面展开图，正方体的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体中和“培”字相对面的汉字是（）A．我 B．爱 C．北 D．大【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“培”与面“爱”相对．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字．解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．（2020•邹城市模拟）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“汉”字所在面相对的面上的汉字是（）A．国 B．武 C．中 D．加【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“汉”是相对面．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．（2020春•贵阳月考）下列图形能折叠成正方体的是（）A． B． C． D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解析】A、能折叠成正方体，故此选项符合题意；B、出现了“凹”字格，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；C、折叠后有两个面重合，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；D、出现了“田”字格，不能折成正方体，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．4．（2020春•朝阳区校级月考）某正方体的平面展开图如图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（）A． B． C． D．【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【解析】根据题意及图示经过折叠后符合只有A．故选：A．【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同．5．（2020春•开福区校级期中）下列是正方体展开图的是（）A． B． C． D．【分析】根据正方体展开图的特点，结合选项即可求解．【解析】根据正方体展开图的特点，选项A是正方体展开图的一种：132型，故选：A．【点评】本题考查几何体的展开图；熟记正方体展开图的图形特征是解题的关键．6．（2020•白云区二模）下列图形中，能折叠成为三棱柱的是（）A． B． C． D．【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．【解析】A、折叠后能围成缺少底面的三棱锥，故本选项错误；B、折叠后能围成缺少上下底面的三棱台，故本选项错误；C、折叠后能围成缺少上下底面的三棱柱，故本选项错误；D、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．7．（2020•泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解析】观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A．【点评】考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．8．（2020秋•大渡口区月考）2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宜传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）A．共 B．同 C．疫 D．情【分析】根据“相间、Z端是对面”可得到“抗”的对面为“情”．【解析】根据正方体展开图的特征，“相间、Z端是对面”可得，“抗”的对面是“情”，故选：D．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．9．（2020•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“6”是相对面，“5”与“2”是相对面，“3”与“4”是相对面．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．（2019秋•市中区期末）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2020次后，骰子朝下一面的数字是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．【解析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2020÷4＝505，∴滚动第2020次后与第一个相同，∴朝下的数字是3的对面4，故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．二．填空题（共10小题）11．（2019秋•岳麓区校级期末）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“人”字所在的面相对的面上标的字是中．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“伟”相对，面“梦”与面“的”相对，“人”与面“中”相对．故答案为：中．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．（2019秋•越秀区期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字是善．【分析】根据正方体的展开图中相邻的面不存在公共点判定即可．【解析】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“守”字一面的相对面上的字是“善”．故答案为：善．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确正方体的展开图中相邻的面不存在公共点是解题的关键．13．（2019秋•沙坪坝区校级期末）某正方体的平面展开图如图所示，a与其对面的数字互为相反数，则a的值为﹣2．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“2”与“a”是相对面，∵a与其对面的数字互为相反数，∴a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．（2020•浙江自主招生）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图，是一个正方体的平面开展开图，若图中的“方”表示正方体的前面，“法”表示右面，“想”表示下面，则“数”“学”“思”分别表示正方体后面、上面、左面．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解析】“数”与“方”相对，“学”与“想”相对，“思”与“法”相对．则图中的“方”表示正方体的前面，“法”表示右面，“想”表示下面，则“数”“学”“思”分别表示正方体的后面、上面、左面．故答案为：后面、上面、左面．【点评】本题考查了正方体的相对面问题，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．（2019秋•邗江区校级期末）扬州前一段时间天气变化无常，很多同学感冒生病．如图为我校某班级黑板报上的卫生标语，在一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中“毒”字对面的字是防．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“讲”与“生”是相对面，“防”与“毒”是相对面，“卫”与“病”是相对面．故答案为：防．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．（2019秋•沙坪坝区校级期末）如图是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则a﹣（b﹣c）＝﹣2．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再相反数相反数的定义求出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“c”是相对面，“b”与“﹣2”是相对面，“1”与“﹣1”是相对面，∵正方体相对面上的数互为相反数，∴b＝2，a+c＝0，∴a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c＝a+c﹣b＝0﹣2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．（2019秋•永城市期末）琦琦设计了某个产品的包装盒（如图所示），由于粗心少设计了其中一部分，若要将它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，则共有4种填补的方式．【分析】根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法．【解析】中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法．故答案为：4【点评】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键．18．（2019秋•郑州期末）一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中A、B、C、D、E、F分别代表数字﹣2、﹣1、0、1、2、3，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为﹣2．【分析】依据图形可知A的邻面有B、D、E、F，故此点A和C为对面，进一步得到B和D为对面；E和F为对面；从而可求得三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和．【解析】由图形可知：A与B、D、E、F是邻面，故A和C为对面；则B与A、C、E、F是邻面，故B和D为对面；故E和F为对面；则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为﹣1﹣2+1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出A和C为对面；B和D为对面；E和F为对面是解题的关键．19．（2019秋•锦州期末）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为36．【分析】由这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，可得方程3+92x＝x+4+3x，解方程可求【解析】∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，∴3+92x＝x+4+3解得x＝2，x+4+3x＝4x+4＝8+4＝12，12×3＝36．故这个正方体的六个面上的数字的总和为36．故答案为：36．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．20．（2019秋•平潭县期末）如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或