专题6.1线段、射线、直线-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.1线段、射线、直线姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2018秋•桥东区期末）如图：点A、B，O是直线l上的三个点，则下列与射线OA表示同一条射线的是（）A．射线OB B．射线AB C．射线BA D．射线AO【分析】根据射线的定义解答即可．【解析】如图：点A、B，O是直线l上的三个点，与射线OA表示同一条射线的是OB，故选项A符合题意．故选：A．【点评】考查了直线、射线、线段，注意：射线是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．2．（2019秋•娄星区期末）下列说法正确的是（）A．画一条长3cm的射线 B．射线、线段、直线中直线最长 C．射线是直线的一部分 D．延长直线AB到C【分析】分别根据直线、射线以及线段的定义判断即可．【解析】A．画一条长3cm的射线，说法错误，射线可以向一个方向无限延伸；B．射线、线段、直线中直线最长说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，直线可以向两个方向无限延伸；C．射线是直线的一部分，正确；D．延长直线AB到C说法错误，直线可以向两个方向无限延伸．故选：C．【点评】本题主要考查了直线，射线与线段的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．3．（2017秋•襄汾县月考）根据如图所示的图形，下列语句中：①过A，B两点画直线l；②直线l过A，B两点；③点A，点B在直线l上；④A，B是直线l上的两点，其中，能正确表达图形的语句有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据直线的意义和性质，判断得出答案．【解析】根据点与直线的关系的叙述方式可得，①②③④均正确，故选：D．【点评】本题考查几何语言的叙述方式，理解点和直线的关系是正确叙述的关键．4．（2019秋•娄底期末）图中共有线段（）A．4条 B．6条 C．8条 D．10条【分析】根据线段的定义，写出所有线段后再计算条数．【解析】图中的线段有AC、AD、AE、AB；CD、CE、CB；DE、DB；EB；共10条，故选：D．【点评】本题考查了直线、射线、线段，找线段时要按照一定的顺序做的不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．5．（2019秋•小店区校级月考）下列几何图形与相应语言描述相符的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】直接利用延长线段以及直线或射线相交和过一点画直线的作法分别分析得出答案．【解析】①和③几何图形与相应语言描述相符；②几何图形与相应语言描述不相符，因为射线CD可以延长，会有交点；④几何图形与相应语言描述不相符，因为直线MN不经过点A．故选：B．【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，正确把握相关图形画法是解题的关键．6．（2019秋•都江堰市期末）经过A、B两点可以确定几条直线（）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解析】经过A、B两点可以确定1条直线．故选：A．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握定义是解题关键．7．（2019秋•海淀区期末）已知线段AB＝8cm，AC＝6cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④【分析】直接利用当A，B，C在一条直线上，以及当A，B，C不在一条直线上，分别分析得出答案．【解析】∵线段AB＝8cm，AC＝6cm，∴如图1，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB﹣AC＝8﹣6＝2（cm），故①正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB+AC＝8+6＝14（cm），故②正确；如图3，当A，B，C不在一条直线上，8﹣6＜BC＜8+6，故线段BC可能为5或9，故③错误，④正确．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论是解题关键．8．（2019秋•苍南县期末）老爷爷从家到超市有甲、乙、丙三条路可以选择，在不考虑其它因素的情况下，他选择了乙路前往，则其中蕴含着的数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线【分析】甲和丙是曲线，乙是线段，根据两点间线段最短，所以选择乙路线来走最短．【解析】图中三条路线，甲和丙是曲线，乙是线段，由两点间线段最短，∴乙最短，故选：B．【点评】本题考查线段的性质；牢记两点间线段最短是解题的关键．9．（2019秋•凌源市期末）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上 B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 D．为了缩短航程把弯曲的河道改直【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．【解析】A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．10．（2019秋•温岭市期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【解析】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选：C．【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•扎鲁特旗期末）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，可用来解释这个现象的公理是两点之间，线段最短．【分析】根据两点之间，线段最短来解释即可．【解析】从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，可用来解释这个现象的公理是：两点之间，线段最短；故答案为：两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．12．（2019秋•清江浦区期末）植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质解答即可．【解析】植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定一条直线，故答案为：一．【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．13．（2019秋•涞水县期末）往返于甲、乙两地的客车，中途停靠4个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有15种不同的票价，需准备30种车票．【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．【解析】根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB共15条，有15种不同的票价；因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备30种车票．故答案为：15；30．【点评】本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．14．（2019秋•任丘市期末）图中共有线段10条．【分析】直接利用线段的定义分别列举得出即可．【解析】由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，DE，AC，BD，CE，BE，AD，AE一共10条．故答案为：10．【点评】本题考查了线段，线段是直线的一部分，可用一个小写字母表示或用两个表示端点的字母表示．15．如图，直线有2条，能够用字母表示的射线有6条，线段有6条．【分析】根据直线、射线、线段的意义，列举出所有的直线、射线、线段，进而得出答案．【解析】直线有：直线AC，直线BC，共2条，射线有：射线AB，射线AC，射线CA，射线BC，射线CB，射线DB，共6条，线段有：AB、BC、AC、AD、BD、CD共6条；故答案为：2，6，6．【点评】考查直线、射线、线段的意义，掌握直线、射线、线段的意义和表示方法是正确解答的前提．16．（2019秋•江北区期末）下列三个现象：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有①②（填序号）．【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短进行分析即可．【解析】①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上，根据是两点确定一条直线；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，根据是两点之间线段最短；故答案为：①②．【点评】此题主要考查了直线和线段的性质，关键是正确理解题意．17．（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，记以点A为端点的射线条数为x．以点D为其中一个端点的线段的条数为y，则x﹣y的值为﹣2．【分析】按照射线和线段的定义来确定x与y的值；【解析】∵以点A为端点的射线有：射线AC、射线AB∴x＝2∵以点D为其中一个端点的线段有：DA，DO，DB，DC∴y＝4∴x﹣y＝2﹣4＝﹣2故答案为﹣2．【点评】本题考查射线和线段的定义．熟知射线、直线、线段的区别是解决此类题型的关键．18．（2018秋•花都区期末）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针顺序依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6…，则数字“2015”在射线OE上．【分析】通过观察已知图形，发现共有六条以O为端点的射线，数字依次落在每条射线上，因此六个数字依次循环，算出2015有多少个循环即可．【解析】通过观察已知图形，发现共有六条以O为端点的射线，∴按逆时针顺序，数字1﹣2015每六个数字一个循环．∵2015÷6＝335余5，∴2015在射线OE上．故答案为：OE．【点评】本题主要考查了规律型问题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•黔东南州期末）如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．【分析】根据直线、射线、线段的概念即可作出图形．【解析】作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD，如图所示：【点评】本题考查射线，线段，直线的画法，抓住各个图形的端点的特点是解题的关键．20．（2018秋•中原区校级月考）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）（1）作射线AC；（2）作直线BD与射线AC相交于点O；（3）分别连接AB、AD；（4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是AB+AD＞BD，理由是两点之间，线段最短．【分析】（1）根据射线的定义作出即可；（2）根据射线和直线的定义作出即可；（3）根据线段的定义作出即可；（4）根据线段的性质，两点之间线段最短解答【解析】（1）（2）（3）如图所示：（4）AB+AD＞BD，理由是：两点之间，线段最短．故答案为：AB+AD＞BD，两点之间线段最短．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记概念与线段的性质是解题的关键．21．（2019秋•迎泽区校级月考）如图，平面上有射线AP和点B，C，请用尺规按下列要求作图：（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；（2）连接BC，并延长BC到E，使CE＝2BC．【分析】（1）由题意画出图形即可；（2）由题意画出图形即可．【解析】（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；如图1所示：（2）连接BC，并延长BC到E，使CE＝