专题6.4角的有关计算-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.4角的有关计算姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•宿豫区期末）若射线OC在∠AOB的内部，则下列式子中：能判定射线OC是∠AOB的平分线的有（）①∠AOC＝∠BOC，②∠AOB＝2∠AOC，③∠BOC=12④∠AOC+∠BOC＝∠AOB，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据角平分线的定义分析出角之间的倍分关系进行判断．【解析】当OC在∠AOB的内部，OC是∠AOB的平分线时，∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠AOC，∠BOC=12∠AOB，所以①、②、③都能判定OC是∠④∠AOC+∠BOC＝∠AOB只能说明射线OC在∠AOB内，不一定是角平分线．故选：C．2．（2016春•鸡西校级期末）下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AB＝BC，则点B是AC的中点；⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；⑥直线l经过点A，那么点A在直线l上．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据角平分线定义，点和直线的位置关系，直线的性质，线段的性质，两点之间的距离的定义逐个判断即可．【解析】∵过两点有且只有一条直线，∴①正确；∵连接两点的线段的长度叫两点的距离，∴②错误；∵两点之间，线段最短，∴③正确；当B在直线AC外时，AB＝BC，则点B不是AC的中点，∴④错误；∵从角的顶点出发，把一个角分成两相等的角的射线叫角的平分线，∴⑤错误；∵直线l经过点A，那么点A在直线l上，∴⑥正确，即正确的有3个，故选：B．3．（2019秋•芜湖期末）若∠AOB＝60°，∠AOC＝40°，则∠BOC等于（）A．100° B．20° C．20°或100° D．40°【分析】此题要分两种情况，一种是OC落在∠AOB内，OC落在∠AOB外，分别进行计算．【解析】∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝60°+40°＝100°，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣40°＝20°，故选：C．4．（2019秋•九龙坡区校级期末）如图，已知∠AOB＝26°，∠AOE＝120°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，则∠COD的度数为（）A．8° B．10° C．12° D．18°【分析】根据∠AOB＝26°，∠AOE＝120°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，即可求得∠COD的度数．【解析】∵OB平分∠AOC，∠AOB＝26°，∴∠AOC＝2∠AOB＝52°，∵OD平分∠AOE，∠AOE＝120°，∴∠AOD=12∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°﹣52°＝8°．则∠COD的度数为8°．故选：A．5．（2019秋•杏花岭区校级期末）如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=13∠COD，∠BOD=15°A．75° B．70° C．65° D．60°【分析】利用∠BOD＝15°，∠BOD=13∠COD，得出∠BOC的度数，利用角平分线的性质得出∠AOB＝2∠【解析】设∠BOD为x°，则∠COD为3x°，∴∠COB＝∠COD﹣∠BOD＝2x°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠COB＝4x°，∵∠BOD＝15°，∴∠AOB＝4×15°＝60°．故选：D．6．（2019春•雨城区校级期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝20°，则下列结论不正确的是（）A．∠2＝45° B．∠1＝∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于160°【分析】根据对顶角的性质得到∠1＝∠3＝20°；根据邻补角的定义得到∠AOD与∠1互为补角；根据垂直的定义得到∠AOE＝90°，再根据角平分线的定义得到∠2＝45°．【解析】∵OE⊥AB于点O，∴∠AOE＝90°，∵OF平分∠AOE，∴∠2＝45°，故A正确；∵∠1与∠3互为对顶角，∴∠1＝∠3，故B正确；∵AOB为直线，∴∠AOD与∠1互为邻补角，故C正确；∵∠1＝20°，∴∠1的余角等于70°，故D不正确．故选：D．7．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°则∠DBC为（）A．70° B．65° C．55° D．45°【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∠ABE＝35°，继而即可求出答案．【解析】根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，又∵∠ABE＝35°，∴∠DBC＝55°．故选：C．8．（2020•新华区一模）按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是（）A．12∠AOB＝∠AOP B．∠AOP＝∠BOPC．2∠BOP＝∠AOB D．∠BOP＝2∠AOP【分析】根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可．【解析】∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOP＝2∠BOP，∠AOP＝∠BOP=12∠∴选项A、B、C均正确，选项D错误．故选：D．9．（2019秋•青山区期末）如图，∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM，ON分别平分∠AOB，∠COB，OH平分∠AOC，下列结论：①∠MON＝∠HOC；②2∠MOH＝∠AOH﹣∠BOH；③2∠MON＝∠AOC+∠BOH；④2∠NOH＝∠COH+∠BOH．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】本题考查了角度的计算问题，根据角平分线和角的和差进行计算便可得出结论．【解析】①∵OM，ON分别平分∠AOB，∠COB，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=1∴∠MON＝∠BOM+∠BON=12（∠AOB+∠BOC）∵OH平分∠AOC，∴∠HOC=12∠AOC=12（∠AOB+∠∴∠MON＝∠HOC，故①正确；②∵2∠MOH＝2（∠AOH﹣∠AOM）＝2（12∠AOC−12∠AOB）＝∠AOC﹣∠AOB＝α+β﹣α∠AOH﹣∠BOH=12∠AOC﹣（∠COH﹣∠BOC）=12∠AOC−12∠AOC+∠∴2∠MOH＝∠AOH﹣∠BOH，故②正确；③∵2∠MON＝2（∠BOM+∠BON）＝2×12（∠AOB+∠BOC）＝α+∠AOC+∠BOH═（∠AOB+∠AOC）+（∠COH﹣∠BOC）＝α+β+1∴2∠MON≠∠AOC+∠BOH，故③错误；④∵2∠NOH═2（∠COH﹣∠CON）＝2（12α+1∠COH+∠BOH＝∠COH+∠COH﹣∠BOC＝2∠COH﹣∠BOC=2×(1∴2∠NOH＝∠COH+∠BOH，故④正确；∴正确的答案有3个．故选：C．10．（2019秋•涟源市期末）如图O是直线AB上﹣点，∠COA＝90°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②OC平分∠DOE；③∠COE+∠BOD＝180°；④∠AOD＝∠BOE．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④【分析】如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．依据余角的定义以及角平分线的定义，即可得到正确结论．【解析】①∵O是直线AB上一点，∠COA＝90°，∴∠BOC＝90°，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOD＝∠COD=12∠COA=12×90°＝45°，∠BOE＝∠COE∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°+45°＝90°；故①正确；②∵∠COD＝∠COE＝45°，∴OC平分∠DOE；故②正确；③∵∠COE＝45°，∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣45°，∴∠COE+∠BOD＝180°；故③正确；④∵∠AOD＝45°，∠BOE＝45°，∴∠AOD＝∠BOE，故④正确；故选：C．二．填空题（共8小题）11．（2017秋•大邑县期末）如图，已知O是直线AB上一点，∠2＝70°，OD平分∠BOC，则∠1＝40度．【分析】先根据角平分线的定义求出∠COD的度数，即可求出∠1的度数．【解析】∵∠2＝70°，OD平分∠BOC，∴∠COD＝70°，∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，．故答案为：40．12．（2020秋•南岗区校级月考）已知两个角分别为35°和145°，且这两个有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角为90°或55°．【分析】根据互补的定义与角平分线的定义，分析计算可得答案．【解析】因为35°+145°＝180°，且这两个有一条公共边，所以互补的两个角有一条公共边，当两个角有一个公共边，另一边在“公共边”的两侧时，则这两个角的平分线所成的角为180°2当两个角有一个公共边，另一边在“公共边”的同侧时，则这两个角的平分线所成的角为145°−35°2故答案为：90°或55°．13．（2020春•安丘市期末）如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A'、B与B'、C与C'重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为65°．【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．【解析】根据翻折的性质可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′＝180°，∴∠AED+∠BEF＝90°，又∵∠AED＝25°，∴∠BEF＝65°．故答案为：65°．14．（2019秋•官渡区期末）已知OC平分∠AOB，若∠AOB＝70°，∠COD＝10°，则∠AOD的度数为25°或45°．【分析】由角平分线的定义，角的和差，分情况计算出∠AOD的度数为25°或45°．【解析】（1）若射线OD在OC的下方时，如图1所示：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=1又∵∠AOB＝70°，∴∠AOC=1又∵∠AOC＝∠COD+∠AOD，∠COD＝10°，∴∠AOD＝35°﹣10°＝25°；（2）若射线OD在OC的上方时，如图2所示：同（1）可得：∠AOC＝35°，又∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∴∠AOD＝35°+10°＝45°；综合所述∠AOD的度数为25°或45°，故答案为25°或45°．15．（2018秋•宣城期末）如图，已知∠AOB＝66°，∠AOC=13∠AOB，OD是∠AOB的角平分线，则∠COD的度数为【分析】首先求得∠BOC的度数，然后根据角平分线的定义求得∠BOD的度数，即可求出∠COD的度数．【解析】∵∠AOC=13∠∴∠BOC=23∠AOB又∵OD是∠AOB的角平分线，∴∠BOD=12∠AOB∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝11°．故答案是：11°16．（2012秋•小店区校级月考）如图，已知O是直线AB上的点，OC是任意一条射线，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE＝90°．【分析】根据图示确立各角度数之间的关系，然后求出∠DOE的度数．【解析】∵O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB平分线，∴∠AOB＝180°，∠DOC=12∠AOC，∠EOC=1∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC=12∠AOC+=12（∠AOC+∠=12＝90°．故答案为：90°．17．（2020春•铜仁市期末）如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A'，点B落在B'，点A'，B'，E在同一直线上，则∠FEG＝90度．【分析】由折叠可得∠AEF＝∠A'EF，∠BEG＝∠B'EG，再结合平角的定义可求解∠FEG的度数．【解析】由折叠可得∠AEF＝∠A'EF，∠BEG＝∠B'EG，∵∠AEB＝180°，∴∠FEG＝∠A'EF+∠B'EG=12∠故答案为90．18．（2019秋•沙坪坝区校级期末）如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOE，∠COE＝90°，∠COD＝15°，则∠BOD的度数为105°．【分析】由∠COE＝90°，∠COD＝15″，可求出∠DOE＝75°，再根据角平分线的意义，可求出∠AOE，进而求出∠BOE和∠BOD即可．【解析】∵∠COE＝90°，∠COD＝15°，∴∠DOE＝90°﹣15°＝75°∵OD平分∠AOE，∴∠AOD＝∠DOE＝75°=12∠∴∠AOE＝150°，∴∠BOE＝180°﹣150°＝30°，∴∠BOD＝∠BOE+∠DOE＝30°+75°＝105°．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．读题，画图并求解：（1）画∠AOB＝60°；（2）以O为顶点，以OB为一边在∠AOB的内部画射线OC，使得∠BOC＝20°；（3）画∠BOC的平分线OD；（4）求∠AOD的度数．【分析】（1）由题意画出图形即可；（2）由题意画出图形即可；（3）由题意画出图形即可；（4）求出∠AOC＝40°，由角平分线的定义求出∠COD＝10°，即可得出答案．【解析】（1）画∠AOB＝60°，如图1所示：（2）以O为顶点，以OB为一边在∠AOB的内部画射线OC，使得∠BOC＝20°；如图2所示：（3）画∠BOC的平分线OD；如图3所示：（4）∵∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，∴∠AOC＝40°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=12∠∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝40°+10°＝50°．20．（2019秋•大足区期末）如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝34°．（1）求∠BOD的度数；（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．【分析】（1）根据平角的定义、角平分线的定义求出∠BOC，结合图形计算得到答案；（2）根据角平分线的定义求出∠DOE，结合图形计算得到答案．【解析】（1）∵点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣34°＝56°；（2）∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠∴∠COE＝∠DOE+∠COD＝28°+34°＝62°．21．（2019秋•渝中区校级期末）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE：∠BOD＝2：5，∠COE＝80°，求∠EOB的度数．【分析】设∠DOE＝2x，根据题意得到∠BOE＝3x，∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x，再根据平角为180度，得到2×（80°﹣2x）+5x＝180°，解得x＝20°，即可得到∠BOE的度数．【解析】如图，设∠DOE＝2x，∵∠DOE：∠BOD＝2：5，∴∠BOE＝3x，又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE＝80°，∴∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x2×（80°﹣2x）+5x＝180°，解得x＝20°∴∠BOE＝3x＝3×20°＝60°．故答案为：60°．22．（2020春•道里区期末）如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）求∠BOC的度数；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．【分析】（1）根据角平分线定义得出∠BOC=12∠（2）根据角平分线定义求出∠BOC和∠COE，再代入∠BOE＝∠BOC+∠COE求出即可．【解析】（1）∵∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC=12∠AOC（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝80°，∠DOE＝30°，∴∠BOC=12∠AOC＝40°，∠COE＝2∠∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝40°+60°＝100°．23．（2018秋•满城区期末）已知A，O，B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝90°，如图1，则∠DOE＝90°；（2）若∠AOC＝50°，如图2，求∠DOE的度数；（3）由上面的计算，你认为∠DOE＝90°；（4）若∠AOC＝α，（0°＜α＜180°）如图3，求∠DOE的度数．【分析】（1）由A，O，B三点在同一条直线上，得出∠AOB＝180°，则∠BOC＝90°，由角平分线定义得出∠DOC=12∠AOC＝45°，∠COE=1（2）由∠AOC＝50°，则∠BOC＝130°，同（1）即可得出结果；（3）由上面的计算可知，∠DOE＝90°；（4）易证∠BOC＝180°﹣α，同（1）得∠DOC=12∠AOC=12α，∠COE=12【解析】（1）∵A，O，B三点在同一条直线上，∴∠AOB＝180°，∵∠AOC＝90°，∴∠BOC