2024秋新人教版数学七年级上册教学课件 5.3 实际问题与一元一次方程 第4课时选择方案问题

第五章一元一次方程5.3实际问题与一元一次方程第4课时选择方案问题一学习目标1.利用一元一次方程解决生活中的选择方案问题.2.将实际问题转化为数学问题,通过列方程解决问题.3.了解分类讨论思想.二重难点重点:用方程解决生活中的选择方案问题.难点:将实际问题转化为数学问题,利用一元一次方程做决策.1.探究新知三教学过程问题

不同能效空调的综合费用比较购买空调时,需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台,如表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h),请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.分析:在这个问题中,综合费用=空调的售价+电费.选定一种空调后,售价是确定的,电费则与使用的时间有关.解:设空调的使用年数是t,则1级能效空调的综合费用(单位:元)是3000+0.5×640t,即3000+320t.3级能效空调的综合费用(单位:元)是2600+0.5×800t,即2600+400t.先来看t取什么值时,两款空调的综合费用相等,列方程3000+320t=2600+400t,解得t=5.为了比较两款空调的综合费用,我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和,即(3000+320t)+(80t-400),也就是3000+320t+80(t-5).这样,当t<5时,80(t-5)是负数,这表明3级能效空调的综合费用较低;当t>5时,80(t-5)是正数,这表明1级能效空调的综合费用较低.由此可见,同样是1.5匹的空调,1级能效空调虽然售价高,但由于比较省电,使用年份长(超过5年)时综合费用反而低.根据相关行业标准,空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起),因此购买、使用1级能效空调更划算.【知识归纳】解决方案决策问题的一般方法:(1)将题目中变化的一个量设为未知数x,并用含x的代数式表示其他相关的量;(2)列方程求出特殊情况下未知数的值;(3)研究在特殊情况之外的未知数的值产生的结果,并比较这些结果决定最优方案.2.试题精讲1.为落实“五育并举”,全面发展素质教育,我校为学生量身定制了“趣味运动会”活动.为此,某班级准备购买5副球拍和若干盒(不少于5盒)的羽毛球,现去市场进行调研,得到的情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍,羽毛球拍每副定价30元,羽毛球每盒定价5元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球,乙店全部按定价的9折优惠.问:(1)若购买的羽毛球为x盒,则在甲家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为___________元,则在乙家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为_________元(用含x的代数式表示,要求写出化简后的结果);(2)该校在哪个商店购买比较节省费用?解:(1)甲：30×5+5(x-5)=(5x+125)元

乙：30×5×0.9+5x×0.9=(4.5x+135)元(2)当在甲、乙商店购买所需费用一样,则得方程5x+125=4.5x+135,解得x=20.5x+125=4.5x+135+0.5x-10=4.5x+135+0.5(x-20),当x<20时,x-20是负数,这表明在甲商店购买所需费用较低;当x>20时,x-20是负数,这表明在乙商店购买所需费用较低.当x=20时,在甲、乙商店购买所需费用一样.最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不