2024秋新人教版数学七年级上册教学课件 5.3 第4课时 分段计费与方案设计问题

5.3实际问题与一元一次方程第五章一元一次方程第4课时分段计费与方案设计问题学习目标1.体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“空调费用问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.(重点、难点)2.

进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.(重点)不同能效空调的综合费用比较购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况。某人打算从两款空调中选购一台，表5,3-2是这两款空调的部分基本信息，如果电价是0.5元/(kw.b)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低？导入新课

下表中有两款空调的部分基本信息：你了解表格中这些数字的含义吗？设空调的使用年数是t，则探究新知能效等级空调售价电费综合费用1级30000.5×640t3000+320t3级26000.5×800t2600+400t问题1

t取什么值时，两款空调的综合费用相等？分析，在这个问题中，综合费用=空调的售价十电费.选定一种空调后，售价是确定的、电费则与使用的时间有关.列方程3000+320t=2600+400t,解得t=5.使用5年时，两款空调的综合费用相等。为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式于的和，即(3000+320t)+(80t-400)，也就是3000+320t+80(t-5);问题2观察你的列表，你能从中发现如何根据使用年数选择省钱的购买方式吗？通过计算验证你的看法.这样，当t<5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低;当t>5时，80（t一5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低。由此可见、同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长(超过5年)时综合费用反而低。根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起)，

因此购买、使用1级能效空调更划算，(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？

(3)空调的综合费用问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？想一想列表分析借助数轴审题分类讨论更优惠费用相同列方程用未知数表示费用设未知数如何比较两个代数式的大小要找不等关系先找等量关系巩固应用

利用我们在“空调综合费用问题”中学会的方法，探究下面的问题：(P139页练习2）

用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.复印张数为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）解：设复印x张，依题意列表得：（1）当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；0.12x0.1x0.1×20＝20.1x0.12×20＝2.42.4＋0.09(x－20)（3）当x大于20时，依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x

解得：x＝60

所以当x=60时，两处的收费相同；当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.综上所述：当复印量是60张时，两处的收费相同；当复印量少于60张时，图书馆价格便宜；当复印量多于60张时，誊印社价格便宜.2、移动公司推出两种智能手机上网流量包：如何选择流量包更划算？课堂练习解：设一个月内使用的流量为xM，根据题意，当x

在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：使用流量x(M)A种计费(元)B种计费(元)x小于等于3203050x大于320且小于55030+0.2(x－320)50x等于5507650x大于55030+0.2(x－320)50+0.1(x－550)(1)当x≤320时，流量包A计费少(30元)；(2)当320＜x＜420时，流量包A计费少(＜50元)；(3)当x=420时，两种流量包计费相等，都是50元；(4)当420＜x＜550时，流量包B计费少(50元)；(5)当x=550时，流量包B计费少(50元)；(6)当x＞550时，流量包B计费少.综上所述，当月使用流量小于420M时，选择流量包A划算；当月使用流量等于420M时，两种流量包费用一样；当月使用流量大于420M时，选择流量包B划算.1.

解决空调综合费用问题需要明确“哪种类型空调更省钱”与“使用时间”有关.2.

此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.课堂总结教材p139练习第2题、p141第14题课后作业最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努