2025年中考物理复习之小题狂练300题（解答题）：质量与密度（10题）

第1页（共1页）2025年中考物理复习之小题狂练300题（解答题）：质量与密度（10题）一．实验探究题（共5小题）1．（2024•海州区校级二模）小明用如下的方案测量了一个水晶挂件的密度：（1）把天平放在水平桌面上，先再调节平衡螺母使天平横梁平衡；（2）如图A所示，用调节好的天平测出水晶挂件的质量为g；（3）用调节好的天平测出烧杯和适量水的总质量为123.2g。如图B所示用细线拴好水晶挂件，并浸没在水中，挂件与杯底不接触，烧杯中水也不溢出，在右盘中增加1个10g砝码后天平恰好平衡。则挂件排开水的体积为cm3；（4）水晶挂件的密度是g/cm3。2．（2024•端州区校级模拟）端砚（如图）是广东省肇庆市特产，出产于唐代初期端州（今广东肇庆市东郊的端溪），故名端砚，距今已有一千三百多年的历史。为了测定家里端砚的密度，阳阳找来一块做磨钮（研磨的器具，与砚材料相同）的小矿石，设计如下实验方案。（1）实验时，应将天平放在工作台上，如图所示为阳阳正在对托盘天平进行调平，请指出他操作错误的是；（2）纠正错误后测得小矿石质量如图3所示，天平横梁平衡，则小矿石的质量为g；（3）在量筒内先倒入适量的水，然后将小矿石放入量筒中，如图4所示，则小矿石的体积是cm3，小矿石的密度是g/cm3；（4）阳阳将小矿石放入量筒中时，在量筒壁上溅了几滴水，所测的矿石密度会（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。3．（2024•伊金霍洛旗校级三模）测量自制橙汁的密度。（1）将天平放在水平台面上，游码归零后，指针在分度盘的位置如图甲所示，为了使天平横梁平衡，应将平衡螺母向（选填“左”或“右”）端调节；（2）小海用已调好的天平测量空烧杯质量时，操作中的错误之处是；（3）纠正错误后，完成了下列实验步骤：①测得空烧杯质量为36.4g；②取适量橙汁倒入烧杯中，当右盘中砝码的质量、游码在标尺上的位置如图丙所示时，横梁平衡，此时烧杯和橙汁的总质量为g；③将烧杯中的橙汁全部倒入量筒中，如图丁；④计算橙汁的密度为g/cm3；（4）小海与同学交流后发现；该实验方案会导致所测的密度偏，若将上述实验步骤①②③④顺序调整为，就会减小误差。（5）小海变换方法，用弹簧测力计、薄塑料袋（重力、厚度均不计）、杯子、水，把适量橙汁装入薄塑料袋，排出空气后扎紧口；然后将塑料袋浸没在水中，静止时测力计示数为0.6N。则橙汁浸没时所受的浮力大小为N。（6）利用以上实验数据（水的密度已知），不能计算出的是（单项选择题）。A.橙汁的质量；B.橙汁排开的水所受的重力；C.橙汁的体积；D.杯子中的水所受到的重力。4．（2024•南通）某小组测量正方体蜡块的密度。（1）小红利用天平和刻度尺进行测量。①天平放在上，将游码归零，指针静止时偏向分度盘左侧，平衡螺母应向调节，使横梁平衡；②如图甲，天平测得蜡块质量为g；如图乙，刻度尺测出蜡块边长为cm，则ρ蜡＝kg/m3。（2）小华想利用弹簧测力计、烧杯、水、细线来测量该蜡块密度。她能否完成实验，简述判断理由。5．（2024•柳东新区校级模拟）小明用天平和量筒测量一块矿石的密度，过程如下：（1）将天平放在水平台上，把游码移到标尺处，这时天平指针位置如图甲所示，则应将天平的平衡螺母向调，使指针对准分度盘中央刻度线；（2）将这块矿石放在天平左盘，往右盘加减砝码过程中，加入最小砝码后，天平指针位置如图甲所示，将最小砝码取出，指针位置如图乙所示，接下来正确的操作是，直至指针对准分度盘中央刻度线；此时，右盘中砝码和游码位置如图丙所示，则这块矿石的质量是。g；（3）把这块矿石放入装有20mL水的量筒浸没后，量筒内水面位置如图丁所示，M确读数视线是，这块矿石的密度是g/cm3；（4）实验中由于矿石吸水，测得的矿石的密度真实密度（选填“大于”、“小于”或“等于”）。二．计算题（共5小题）6．（2024春•碑林区校级月考）低海拔地区的人员进入西藏，容易患上高原病，吸氧是最有效缓解高原病症状的治疗手段。如图是西藏生产的一种容量为1000cm3的吸氧瓶，装有16g氧气，可供人吸氧200次，求：（1）一个还未使用过的吸氧瓶内氧气的密度是多少？（2）若每次吸取的氧气量是一样的，则吸取50次后，瓶内大约还剩下多少g的氧气？剩余氧气的密度是多少？7．（2023秋•肃州区期末）如图所示是西安碑林里的一块碑石，其体积为20m3，为了计算它的质量，取一小块同材质碑石作为其样品，测出样品的质量为112g，体积为40cm3。试求：（1）样品的密度是多少g/cm3？（2）这块碑石的质量是多少t？8．向容积为1000cm3的容器中倒满密度为1.05×103kg/m3的盐水，经过一段时间，由于水蒸发了500cm3，称得容器和剩余盐水的总质量650g；小飞将一个铝球放入剩余盐水中，铝球浸没且盐水刚好到达容器口，称得容器、铝球和盐水的总质量1460g。已知ρ铝＝2.7×103kg/m3，则：（1）蒸发的水的质量是多少？（2）剩余盐水的密度是多少？（3）通过计算判断此铝球是空心的还是实心的。9．（2023秋•青原区期末）妈妈坐出租车购买了一件铜制工艺品，她乘车到达目的地时的车费发票如图所示。回到家后小明疑惑是不是纯铜制作，他想到学过的密度知识，经妈妈同意后他测出了这件工艺品的质量为267g，体积为40cm3，查资料得知纯铜的密度为。（1）出租车行驶的平均速度？（2）请你计算这件工艺品的密度为多少kg/m3？（3）小明发现工艺品底部有一个小孔，猜想内部可能是空心的，于是用注射器往内部注水，发现内部可以注10mL的水，请再次判断工艺品是不是纯铜的？出租车发票车号F﹣1099工号00FFFF日期2022﹣11﹣03上车08：48下车08：58单价2.30元里程6km金额20.00元10．（2023秋•惠来县期末）建筑工地需要400m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量20kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：（1）桶的容积是多少？（2）沙石的密度是多少？（3）若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？

2025年中考物理复习之小题狂练300题（解答题）：质量与密度（10题）参考答案与试题解析一．实验探究题（共5小题）1．（2024•海州区校级二模）小明用如下的方案测量了一个水晶挂件的密度：（1）把天平放在水平桌面上，先将游码归零再调节平衡螺母使天平横梁平衡；（2）如图A所示，用调节好的天平测出水晶挂件的质量为25.6g；（3）用调节好的天平测出烧杯和适量水的总质量为123.2g。如图B所示用细线拴好水晶挂件，并浸没在水中，挂件与杯底不接触，烧杯中水也不溢出，在右盘中增加1个10g砝码后天平恰好平衡。则挂件排开水的体积为10cm3；（4）水晶挂件的密度是2.56g/cm3。【考点】测量固体的密度．【专题】密度及其应用；分析、综合能力．【答案】（1）将游码归零；（2）25.6；（3）10；（4）2.56。【分析】（1）将托盘天平放在水平桌面上，移动游码到标尺上的零刻度线处，再调节平衡螺母，使天平在水平位置平衡；（2）物体质量等于砝码质量与游码示数之和；（3）根据增加的质量结合密度公式计算体积；（4）根据密度公式计算密度。【解答】解：（1）将托盘天平放在水平桌面上，先将游码归零，再调节平衡螺母，使天平在水平位置平衡。（2）标尺每一个大格代表1g，每一个小格代表0.2g，所以天平的分度值是0.2g，挂件的质量m＝20g+5g+0.6g＝25.6g；（3）用细线拴着挂件浸没在水中，根据力的作用是相互的，结合添加的砝码知，则挂件排开的水的质量为10g，挂件全部浸入水中，则挂件的体积等于其排开的水的体积，则挂件的体积为；（4）水晶挂件的密度是。故答案为：（1）将游码归零；（2）25.6；（3）10；（4）2.56。【点评】题目主要考查密度的特殊测量，难度较大，尤其是悬挂法测体积是难点。2．（2024•端州区校级模拟）端砚（如图）是广东省肇庆市特产，出产于唐代初期端州（今广东肇庆市东郊的端溪），故名端砚，距今已有一千三百多年的历史。为了测定家里端砚的密度，阳阳找来一块做磨钮（研磨的器具，与砚材料相同）的小矿石，设计如下实验方案。（1）实验时，应将天平放在水平工作台上，如图所示为阳阳正在对托盘天平进行调平，请指出他操作错误的是在对托盘天平进行调平前，游码未归零；（2）纠正错误后测得小矿石质量如图3所示，天平横梁平衡，则小矿石的质量为52g；（3）在量筒内先倒入适量的水，然后将小矿石放入量筒中，如图4所示，则小矿石的体积是20cm3，小矿石的密度是2.6g/cm3；（4）阳阳将小矿石放入量筒中时，在量筒壁上溅了几滴水，所测的矿石密度会偏大（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。【考点】测量固体的密度．【专题】实验题；密度及其应用；应用能力．【答案】（1）水平；在对托盘天平进行调平前，游码未归零；（2）52；（3）20；2.6；（4）偏大。【分析】（1）调节平衡前，先将天平放在水平台上，游码置于标尺左端的零刻线处，然后调节平衡螺母，使天平水平平衡；（2）天平水平平衡时，物体的质量等于右盘砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值；（3）矿石浸没时，排开水的体积和小矿石的体积相等；再根据密度公式求出矿石的密度；（4）分析小矿石测量体积的大小，再分析小矿石密度测量值大小。【解答】解：（1）在调节天平水平平衡时，应先将托盘天平放在水平台上，并将游码拨到标尺左端的零刻线处；他操作错误的是游码没有移至左端零刻度线；（2）如图乙所示，标尺的分度值是0.2g，小矿石的质量m＝50g+2g＝52g；（3）如图丙，矿石的体积V＝V2﹣V1＝40mL﹣20mL＝20mL＝20cm3，矿石的密度ρ＝＝＝2.6g/cm3；（4）将小矿石放入量筒中时，筒壁上溅了几滴水，水和小矿石的总体积减小，求出小矿石的体积偏小，小矿石的质量测量是准确的，由ρ＝可知小矿石密度测量值偏大。故答案为：（1）水平；在对托盘天平进行调平前，游码未归零；（2）52；（3）20；2.6；（4）偏大。【点评】本题考查了天平的正确使用、质量测量、体积测量、密度测量值的误差分析等。3．（2024•伊金霍洛旗校级三模）测量自制橙汁的密度。（1）将天平放在水平台面上，游码归零后，指针在分度盘的位置如图甲所示，为了使天平横梁平衡，应将平衡螺母向右（选填“左”或“右”）端调节；（2）小海用已调好的天平测量空烧杯质量时，操作中的错误之处是测量时调节平衡螺母；（3）纠正错误后，完成了下列实验步骤：①测得空烧杯质量为36.4g；②取适量橙汁倒入烧杯中，当右盘中砝码的质量、游码在标尺上的位置如图丙所示时，横梁平衡，此时烧杯和橙汁的总质量为83.6g；③将烧杯中的橙汁全部倒入量筒中，如图丁；④计算橙汁的密度为1.18g/cm3；（4）小海与同学交流后发现；该实验方案会导致所测的密度偏大，若将上述实验步骤①②③④顺序调整为②③①④，就会减小误差。（5）小海变换方法，用弹簧测力计、薄塑料袋（重力、厚度均不计）、杯子、水，把适量橙汁装入薄塑料袋，排出空气后扎紧口；然后将塑料袋浸没在水中，静止时测力计示数为0.6N。则橙汁浸没时所受的浮力大小为3N。（6）利用以上实验数据（水的密度已知），不能计算出的是D（单项选择题）。A.橙汁的质量；B.橙汁排开的水所受的重力；C.橙汁的体积；D.杯子中的水所受到的重力。【考点】测量液体的密度．【专题】质量及其测量；浮力；理解能力．【答案】（1）右；（2）测量时调节平衡螺母；（3）②83.6；④1.18（4）大；②③①④；（5）3；（6）D。【分析】（1）天平的使用方法，天平放在水平桌面上，游码移至最左侧零刻度线出，向横梁翘起的一端调节平衡螺母；（2）天平在测量过程中，通过加减砝码和移动游码使天平平衡；（3）②所测量物体的质量等于砝码的质量加游码的示数；④根据密度等于质量除以体积进行计算；（4）将烧杯中的橙汁倒入量筒时，烧杯内壁会留有残液，使测量的体积偏小，计算结果偏大，为了避免这点引起的误差，可以先测体积后测质量；（5）用称重法可知浮力大小；（6）称量法可知橙汁的重力和在水中的受到的浮力，根据质量和浮力F浮＝V排ρg，可求出质量，橙汁的体积，无法求得杯子中水所受重力；【解答】解：（1）根据天平的使用方法，图中向右调节平衡螺母，使天平平衡；（2）在测量过程中，不能调节平衡螺母使天平平衡；（3）②测量物体的质量等于砝码的质量加游码的示数，烧杯和橙汁的总质量m总＝83.6g④ρ橙汁＝＝＝＝＝1.18g/cm3（4）将烧杯中的橙汁倒入量筒时，烧杯内壁会留有残液，时测量的体积偏小，根据可知，测得的密度偏大。为避免此种情况引起的误差，可先测体积后侧质量，测量顺序为②③①④（5）由称量法可知F浮＝G﹣F2＝3.6N﹣0.6N＝3N（6）A.橙汁的质量m橙汁＝，质量可求出B.G水＝F浮，浮力已知，根据阿基米德原理浮力的大小等于排开液体的重力，排开水的重力可计算出C.浮力F浮＝V排ρg，浮力已知，可求出V排，橙汁的体积V橙汁＝V排D.没有条件计算出烧杯中水的重力；故选D；故本题答案为：（1）右；（2）测量时调节平衡螺母；（3）②83.6；④1.18（4）大；②③①④；（5）3；（6）D。【点评】本题考查了天平的使用方法，密度的计算，减少测量误差的方法，称重放计算浮力。4．（2024•南通）某小组测量正方体蜡块的密度。（1）小红利用天平和刻度尺进行测量。①天平放在水平桌面上，将游码归零，指针静止时偏向分度盘左侧，平衡螺母应向右调节，使横梁平衡；②如图甲，天平测得蜡块质量为57.6g；如图乙，刻度尺测出蜡块边长为4.00cm，则ρ蜡＝0.9×103kg/m3。（2）小华想利用弹簧测力计、烧杯、水、细线来测量该蜡块密度。她能否完成实验，简述判断理由不能；蜡块的密度小于水的密度，蜡块不能浸没，无法利用阿基米德原理求出其体积。。【考点】测量固体的密度．【专题】实验题；密度及其应用；应用能力．【答案】（1）①水平桌面；右；②57.6；4.00；0.9×103；（2）不能；蜡块的密度小于水的密度，蜡块不能浸没，无法利用阿基米德原理求出其体积。【分析】（1）①调节天平平衡时，将天平放在水平桌面上，指针偏向分度盘中线的左侧，说明天平的左端下沉，平衡螺母向上翘的右端移动；②物体质量等于砝码质量加上游码对应刻度；根据刻度尺的示数读出正方体蜡块的边长，计算出正方体蜡块的体积；根据密度公式ρ＝求出正方体蜡块的密度；（2）根据阿基米德原理进行解答。【解答】解：（1）①调节天平平衡时，将天平放在水平桌面上，发现指针静止时偏向分度盘中线的左侧，说明天平的左端下沉，平衡螺母向上翘的右端移动；②图中游码标尺的分度值为0.2g，蜡块的质量：m＝50g+5g+2.6g＝57.6g；由图乙可知，刻度尺的分度值是1mm，因为需要估读到分度值的下一位，正方体蜡块的边长L＝4.00cm；则正方体蜡块的体积为V＝L3＝（4.00cm）3＝64cm3；所以正方体蜡块的密度为：ρ蜡＝＝＝0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3；（2）不能；蜡块的密度小于水的密度，蜡块不能浸没，无法利用阿基米德原理求出其体积。故答案为：（1）①水平桌面；右；②57.6；4.00；0.9×103；（2）不能；蜡块的密度小于水的密度，蜡块不能浸没，无法利用阿基米德原理求出其体积。【点评】本题是测物质密度的基本方法以及利用浮力测物体密度的实验，考查了天平和量筒的使用、密度公式的应用、阿基米德原理的理解和应用等，考查知识点多，综合性强。5．（2024•柳东新区校级模拟）小明用天平和量筒测量一块矿石的密度，过程如下：（1）将天平放在水平台上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，这时天平指针位置如图甲所示，则应将天平的平衡螺母向左调，使指针对准分度盘中央刻度线；（2）将这块矿石放在天平左盘，往右盘加减砝码过程中，加入最小砝码后，天平指针位置如图甲所示，将最小砝码取出，指针位置如图乙所示，接下来正确的操作是向右移动游码，直至指针对准分度盘中央刻度线；此时，右盘中砝码和游码位置如图丙所示，则这块矿石的质量是。61g；（3）把这块矿石放入装有20mL水的量筒浸没后，量筒内水面位置如图丁所示，M确读数视线是b，这块矿石的密度是3.05g/cm3；（4）实验中由于矿石吸水，测得的矿石的密度大于真实密度（选填“大于”、“小于”或“等于”）。【考点】测量固体的密度．【专题】密度及其应用；科学探究能力．【答案】（1）左端的零刻度线；左；（2）向右移动游码；61；（3）b；3.05；（4）大于。【分析】（1）天平放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻度线处，平衡螺母向上翘的一端调节。（2）用天平测量物体质量时，物体放在天平的左盘，用镊子向天平右盘增减砝码，当加最小砝码，指针右偏，当取下最小砝码左偏，此时要取下最小砝码，向右移动游码，直到指针指在分度盘的中央位置。物体的质量等于砝码的质量加游码对应的刻度值。（3）知道物体的质量和体积，根据密度公式求出物体的密度。（4）由于矿石吸水，导致矿石的体积测量值偏小，密度测量值偏大。【解答】解：（1）将天平放在水平台上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，如图甲所示意，指针偏向分度盘的右侧，说明右侧质量偏大，则应该将平衡螺母向左调。（2）将这块矿石放在天平左盘，往右盘加减砝码过程中，加入最小砝码后，天平指针位置如图甲所示，将最小砝码取出，指针位置如图乙所示，说明矿石所在的一侧质量偏大，接下来正确的操作是向右移动游码，直至指针对准分度盘中央刻度线。右盘中砝码和游码位置如图丙所示，则这块矿石的质量是m＝50g+10g+1g＝61g。（3）量筒测量液体的体积时，读数时视线要和液面相平，所以正确读数视线是b。由图丁可知，矿石和水的总体积为V'＝40mL，矿石的体积为V＝V'﹣V''＝40mL﹣20mL＝20mL＝20cm3，矿石的密度为。（4）矿石吸水会使水和矿石的总体积变小，导致矿石的体积偏小，密度的测量值偏大，所以测得的矿石的密度大于真实密度。故答案为：（1）左端的零刻度线；左；（2）向右移动游码；61；（3）b；3.05；（4）大于。【点评】本题考查了用天平和量筒测量矿石的密度，并且对实验结果进行评估，这是测量固体密度很典型的一道实验题，一定要熟练掌握。二．计算题（共5小题）6．（2024春•碑林区校级月考）低海拔地区的人员进入西藏，容易患上高原病，吸氧是最有效缓解高原病症状的治疗手段。如图是西藏生产的一种容量为1000cm3的吸氧瓶，装有16g氧气，可供人吸氧200次，求：（1）一个还未使用过的吸氧瓶内氧气的密度是多少？（2）若每次吸取的氧气量是一样的，则吸取50次后，瓶内大约还剩下多少g的氧气？剩余氧气的密度是多少？【考点】气体密度的计算．【专题】密度及其应用；应用能力．【答案】（1）一个还未使用过的吸氧瓶内氧气的密度0.016g/cm3；（2）吸取50次后，瓶内大约还剩下12g氧气；剩余氧气的密度是0.012g/cm3。【分析】（1）根据吸氧瓶内的氧气体积和质量，求出氧气的密度。（2）根据氧气瓶内氧气的质量和能够吸氧的次数，得出一次吸氧的质量。计算出吸氧50次后剩余的质量。氧气瓶体积不变，可以求出剩余氧气的密度。【解答】解：（1）容量为1000cm3的吸氧瓶，装有16g氧气，吸氧瓶内氧气的密度ρ＝＝＝0.016g/cm3；（2）容量为1000cm3的吸氧瓶，装有16g氧气，可供人吸氧200次，一次吸氧的质量m1＝＝0.08g；吸取50次后，瓶内大约还剩下的氧气质量m′＝16g﹣50×0.08g＝12g；氧气瓶体积不变，剩余氧气的密度ρ′＝＝＝0.012g/cm3。答：（1）一个还未使用过的吸氧瓶内氧气的密度0.016g/cm3；（2）吸取50次后，瓶内大约还剩下12g氧气；剩余氧气的密度是0.012g/cm3。【点评】有关密度的计算，注意找准不同情况下的物体质量和体积。7．（2023秋•肃州区期末）如图所示是西安碑林里的一块碑石，其体积为20m3，为了计算它的质量，取一小块同材质碑石作为其样品，测出样品的质量为112g，体积为40cm3。试求：（1）样品的密度是多少g/cm3？（2）这块碑石的质量是多少t？【考点】密度公式的变形运用计算质量和体积；密度的简单计算．【专题】密度及其应用；应用能力．【答案】（1）样品的密度是2.8g/cm3；（2）这块碑石的质量是56t。【分析】（1）已知质量与体积，由密度公式可以求出碑石的密度。（2）已知密度与体积，由密度公式的变形公式可以求出碑石的质量。【解答】解：（1）样品的质量为112g，体积为40cm3，则样品的密度：；（2）同种物质的密度相同，碑石的体积为20m3，则碑石的质量：＝56t答：（1）样品的密度是2.8g/cm3；（2）这块碑石的质量是56t。【点评】本题考查了学生对密度公式及其变形公式的理解和应用，计算时注意单位换算即1g/cm3＝1×103kg/m3。8．向容积为1000cm3的容器中倒满密度为1.05×103kg/m3的盐水，经过一段时间，由于水蒸发了500cm3，称得容器和剩余盐水的总质量650g；小飞将一个铝球放入剩余盐水中，铝球浸没且盐水刚好到达容器口，称得容器、铝球和盐水的总质量1460g。已知ρ铝＝2.7×103kg/m3，则：（1）蒸发的水的质量是多少？（2）剩余盐水的密度是多少？（3）通过计算判断此铝球是空心的还是实心的。【考点】空心与实心的判断；密度公式的变形运用计算质量和体积．【专题】密度及其应用；分析、综合能力．【答案】（1）蒸发的水的质量是500g；（2）剩余盐水的密度是1.1×103kg/m3；（3）通过计算判断此铝球是空心的。【分析】（1）已知蒸发的水的体积，根据密度公式求得蒸发的水的质量；（2）根据密度公式求得原来盐水的质量；剩下盐水的质量等于原来盐水的质量减去蒸发的水的质量，求得剩下盐水的体积，再利用密度公式即可求得此时瓶内盐水的密度；（3）根据m铝球＝m2﹣m1算出铝球的质量，由密度公式算出铝的体积，根据将一个铝球放入剩余盐水中，铝球浸没且盐水刚好到达容器口，求得铝球的体积，将铝球的体积与铝的体积比较判断出铝球是否为空心。【解答】解：（1）蒸发水的体积为V水＝500cm3，蒸发的水的质量是m蒸发水＝ρ水V蒸发水＝1g/cm3×500cm3＝500g（2）原来盐水的质量为m原＝ρ盐水V总＝1.05g/cm3×1000cm3＝1050g剩余盐水的质量为m剩＝m原﹣m蒸发水＝1050g﹣500g＝550g剩余盐水的体积为V剩＝V总﹣V蒸发水＝1000cm3﹣500cm3＝500cm3剩余盐水的密度为（3）铝球浸没且盐水刚好到达容器口，可知铝球的体积为V球＝V﹣V剩＝1000cm3﹣500cm3＝500cm3铝球的质量为m球＝m总﹣m剩＝1460g﹣650g＝810g铝球的密度为所以此铝球是空心的。答：（1）蒸发的水的质量是500g；（2）剩余盐水的密度是1.1×103kg/m3；（3）通过计算判断此铝球是空心的。【点评】本题考查了密度公式的应用，关键是分清改变液体密度时质量、体积、密度之间的关系，计算过程要注意单位的换算。9．（2023秋•青原区期末）妈妈坐出租车购买了一件铜制工艺品，她乘车到达目的地时的车费发票如图所示。回到家后小明疑惑是不是纯铜制作，他想到学过的密度知识，经妈妈同意后他测出了这件工艺品的质量为267g，体积为40cm3，查资料得知纯铜的密度为。（1）出租车行驶的平均速度？（2）请你计算这件工艺品的密度为多少kg/m3？（3）小明发现工艺品底部有一个小孔，猜想内部可能是空心的，于是用注射器往内部注水，发现内部可以注10mL的水，请再次判断工艺品是不是纯铜的？出租车发票车号F﹣1099工号00FFFF日期2022﹣11﹣03上车08：48下车08：58单价2.30元里程6km金额20.00元【考点】密度公式的变形运用计算质量和体积；平均速度；密度的简单计算．【专题】定量思想；长度、时间、速度；应用能力．【答案】（1）出租车的平均速度为10m/s；（2）这件工艺品的密度为6.675×103kg/m3；（3）工艺品是纯铜的。【分析】（1）由车费发票可知出租车行驶的路程和时间，根据v＝求出出租车行驶的平均速度；（2）利用密度公式计算这件工艺品的密度；（3）由题意可知，制作该工艺品材料的体积等于工艺品的总体积减去空心部分的体积（等于所注水的体积），利用密度公式求出该工艺品材料的密度，然后与铜的密度比较作出判断。【解答】解：（1）由车费发票可知，出租车行驶的路程s＝6km，行驶的时间t＝08：58﹣08：48＝10min＝h，则出租车行驶的平均速度为：；（2）这件工艺品的密度为：；（3）工艺品空心部分体积：，则制作该工艺品材料的体积：，所以该工艺品材料的密度为：，因为ρ材料＝ρ铜，所以工艺品是纯铜的。答：（1）出租车的平均速度为10m/s；（2）这件工艺品的密度为6.675×103kg/m3；（3）工艺品是纯铜的。【点评】此题考查速度、空心、混合物质的密度计算，解题的关键是熟练运用密度公式，并求出制作该工艺品材料的体积。10．（2023秋•惠来县期末）建筑工地需要400m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量20kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：（1）桶的容积是多少？（2）沙石的密度是多少？（3）若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？【考点】密度的简单计算．【专题】计算题；密度及其应用；应用能力．【答案】（1）桶的容积是2×10﹣2m3；（2）沙石的密度是2.6×103kg/m3；（3）若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运260车。【分析】（1）用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为20kg，已知水的密度，根据密度公式ρ＝的变形公式可以计算出桶中水的体积，即桶的容积。（2）知道了桶的容积，根据密度公式ρ＝计算沙石的密度。（3）根据密度公式计算出400m3的沙石的质量，根据车的载重计算至少要运多少车。【解答】解：（1）桶中水的质量为m水＝20kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，由ρ＝可得，桶的容积为：V＝V水＝＝＝2×10﹣2m3；（2）桶中沙石的体积为：V0＝V＝2×10﹣2m3，桶中的沙石的质量m0＝52kg，沙石的密度：ρ＝＝＝2.6×103kg/m3；（3）由ρ＝可得，沙石的总质量：m总＝ρV总＝2.6×103kg/m3×400m3＝1.04×106kg，若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，假设运n车，那么n＝＝＝260车。答：（1）桶的容积是2×10﹣2m3；（2）沙石的密度是2.6×103kg/m3；（3）若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运260车。【点评】本题考查了密度公式的运用，关键是知道桶的容积不变，即平平地装满一桶沙石和装满一桶水的体积相等。

考点卡片1．平均速度【知识点认识】（1）平均速度是描述物体运动平均快慢程度的物理量；平均速度等于运动物体在一段时间内运动的路程与通过这段路程所用时间的比值；（2）平均速度：公式（v指平均速度，s是路程，t是时间）。【命题方向】平均速度的求法，平均速度不是速度的平均的区别题目是中考的命题方向．例：小明在跑百米时前50m用时7.5s，后50m用时7s，求：（1）小明前50m的平均速度。（2）小明后50m的平均速度。（3）小明全程的平均速度。分析：（1）用v1＝计算前50m的平均速度。（2）用v2＝计算后50m的平均速度。（3）用v总＝计算全程平均速度。解析：解：（1）前50m的平均速度是：v1＝＝≈6.67m/s；（2）后50m的平均速度是：v2＝＝≈7.14m/s；（3）全程时间为：t总＝7.5s+7s＝14.5s，全程平均速度为：v总＝＝≈6.90m/s。答：（1）前50m的平均速度是6.67m/s。（2）后50m的平均速度是7.14m/s。（3）百米全程的平均速度是6.90m/s。点评：本题考查平均速度的计算问题，难度不大。【解题方法点拨】（1）平均速度只能用来粗略地描述做变速直线运动的物体的平均快慢程度，它不能精确描述物体在某一时刻或某一位置的运动快慢．（2）平均速度是指某段路程或某段时间内物体运动的平均快慢，所以求平均速度时一定要指明是哪一段路程或哪一段时间内的平均速度，路程和时间要一一对应．即平均速度等于这段路程与通过这段路程所用的总时间的比值．（3）平均速度不是速度的算术平均值，全程的平均速度也不是各段平均速度的算术平均值．这一点在计算时千万要注意．2．密度的简单计算【知识点的认识】公式：ρ＝【命题方向】考查测量平均速度的实验，包括实验原理，实验器材，实验步骤，实验方法，数据分析，注意事项等内容。例：小蓝将一个质量为54g的实心小球放入盛满水的杯子中，小球沉入杯底，溢出水的质量为20g，则该小球的体积为20cm3，密度为2.7×103kg/m3。（ρ水＝1.0×103kg/m3）分析：溢出水的体积即为小球的体积，利用密度公式分别计算溢出水的体积和小球的密度。解析：解：溢出水的体积即为小球的体积，已知溢出水的质量为20g，根据密度公式，溢出水的体积V溢水＝＝＝20cm3；已知小球质量为54g，小球的体积等于溢出水的体积，根据密度公式，小球的密度ρ球＝＝＝＝2.7g/cm3＝2.7×103kg/m3。故答案为：20；2.7×103。点评：本题考查密度公式的应用，难度不大。【解题方法点拨】利用密度公式计算时要注意单位的统一。质量用kg，则体积用m3，密度单位为kg/m3质量用g，则体积用cm3，密度单位为g/cm33．气体密度的计算【知识点的认识】公式：ρ＝【命题方向】考查气体密度的计算。例：某瓶氧气的密度是5kg/m3，氧气瓶的容积是10L，则瓶内氧气的质量为0.05kg，某次给病人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是2.5kg/m3。分析：瓶内氧气的体积等于氧气瓶的容积，又知氧气的密度，利用密度公式计算其质量；氧气用掉一半，质量减半，氧气还充满整个氧气瓶，体积保持不变，根据密度公式求得剩余氧气的密度。解析：解：瓶内氧气的体积为：V＝V瓶＝10L＝10dm3＝1×10﹣4m3，根据ρ＝可得，瓶内氧气的质量：m＝ρV＝5kg/m3×1×10﹣4m3＝0.05kg；给病人供氧用去了氧气质量的一半，而体积保持不变，根据ρ＝可得氧气的密度变为原来的一半，密度为：ρ′＝ρ＝×5kg/m3＝2.5kg/m3。故答案为：0.05；2.5。点评：本题考查密度的物理公式的应用，本题关键是知道气体没有固定的体积和形状，装入瓶子后，质量变化，体积保持不变。【解题方法点拨】气体不同于固体和液体，气体没有固定的体积和形状，所以瓶内氧气用去一部分后，质量会发生变化，但体积没有变，密度减小。4．密度公式的变形运用计算质量和体积【知识点的认识】计算密度的公式：ρ＝计算物体的质量：m＝ρV计算物体的体积：V＝【命题方向】考查密度公式的变形运用计算质量和体积。例：中秋国庆长假期间，小斌与家人到白狼上游玩，在游玩的路上捡到了一块小石头，他想知道这种石头的密度。于是他用天平测出小石头的质量为60g，再把小石头放入装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量是20g。求：（1）溢出的水的体积；（2）这种石头的密度；（3）若有一块石碑使用此种石头制成的，质量为60kg，则整个石碑所用材料的体积是多少？（水的密度为1.0×103kg/m3）分析：（1）根据V水＝得出小石头溢出水的体积；（2）小石头的体积等于溢出水的体积，根据密度公式得出小石头的密度；（3）根据V石碑＝得出石碑所用材料的体积。解析：解：（1）小石头溢出水的体积V水＝＝＝20cm3；（2）小石头的体积等于溢出水的体积，即V盖＝V水＝20cm3，因此小石头的密度ρ＝＝＝3g/cm3；（3）石碑所用材料的体积V石碑＝＝＝2×10﹣2m3。答：（1）溢出的水的体积为20cm3；（2）这种石头的密度为3g/cm3；（3）若有一块石碑使用此种石头制成的，质量为60kg，则整个石碑所用材料的体积是2×10﹣2m3。点评：本题考查难度公式的应用，是一道综合题。【解题方法点拨】利用密度公式计算时要注意单位的统一。质量用kg，则体积用m3，密度单位为kg/m3质量用g，则体积用cm3，密度单位为g/cm35．测量液体的密度【知识点的认识】一、常规法1．主要器材：天平、量筒2．测量步骤：（1）在烧杯中装适量的未知液体放在调节好的天平上称出其质量m1；（2）将烧杯中的未知液体倒一些在量筒中测出其体积V；（3）将盛有剩下未知液体的烧杯放在天平上，测出它们的质量m2；3．计算结果：根据ρ＝得ρ液＝二、密度瓶法1．主要器材：天平、未知液体、玻璃瓶、水2．测量步骤：（1）用调节好的天平测出空瓶的质量m0；（2）在空瓶中装满水，测出它们的总质量m1；（3）把水倒出，再将空瓶中装满未知液体，测出它们的质量m2；3．计算结果：液体的质量m液＝m2﹣m0液体的体积：V液＝V水＝液体的密度：ρ液＝ρ水三、密度计法1．主要器材：自制密度计、未知液体、量筒2．测量步骤：（1）把铁丝缠在细木棍下端制成简易的密度计；（2）在量筒中放适量的水，让密度计漂浮在水中，测出它在水中的体积V水（3）在量筒中放适量的未知液体，让密度计漂浮在液体中，测出它在液体中的体积V液3．计算结果：ρ液＝ρ水四、浮力法1．主要器材：弹簧测力计、水、金属块、未知液体2．测量步骤：（1）用弹簧测力计测出金属块在空气中受到的重力G0；（2）用弹测力计测出金属块浸没在水中受到的重力G1；（3）用弹簧测力计测出金属块浸没在未知液体中受到的重力G2．3．计算结果：ρ液＝ρ水五、浮体法1．主要器材：刻度尺、未知液体、水、正方体木块2．测量步骤：（1）将木块平放在水中漂浮，测出木块浸在水中的深度h1（2）将木块平放在液体中漂浮，测出木块浸在液体中的深度h23．计算结果：ρ液＝ρ水【命题方向】考查测量液体的密度的实验，包括实验原理，实验器材，实验步骤，实验方法，数据分析，注意事项等内容。例：如图是小赵测量自制果汁密度的实验：（1）将天平放在水平桌面上，把游码移到零刻度线处，发现指针位置偏向分度盘左侧，要使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母向右移动；（2）他用已调好的天平测量空烧杯质量时，添加最小砝码后，天平的指针仍略左偏，于是他进行了如图甲的操作，他的错误是在测量过程中调节平衡螺母；（3）纠正错误后，完成了下列实验步骤：①测得空烧杯的质量是49.4g；②取适量的果汁倒入烧杯中，用天平测果汁和烧杯的总质量，天平平衡时，右盘中砝码及游码的位置如图乙所示；③将烧杯中的果汁全部倒入量筒中，如图丙所示；④计算果汁的密度为1.2g/cm3；（4）小组内交流发现：将上述实验步骤①②③④顺序调整为②③①④，可以减小误差。分析：（1）调节横梁左右两端的平衡螺母时，遵循“左偏右调”的原则；（2）在测量过程中不能调节平衡螺母；（3）用天平测物体质量时，物体的质量等于砝码的质量加上游码所对刻度。液体的质量等于液体和烧杯的总质量与烧杯质量之差；在用量筒测量液体体积时，要注意读数问题，视线要与液面的凹底相平。同时要注意量筒的单位和分度值；利用密度计算公式ρ＝求出果汁的密度；（4）方案中“把烧杯内的果汁全部倒入量筒内”会使得果汁不能全部倒入量筒内，从而使密度出现很大的误差。解析：解：（1）测量前，发现指针静止时指在分度盘中央刻度线的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向右调节；（2）由图甲可以看出，在测量的过程中，调节平衡螺母，这是错误的；（3）果汁和烧杯的总质量是m′＝50g+20g+20g+5g+2.4g＝97.4g，果汁的质量为m＝97.4g﹣49.4g＝48g，由丙图知，量筒的分度值为2mL，所以果汁的体积为V＝40mL＝40cm3，果汁的密度为：ρ＝＝＝1.2g/cm3。（4）当把烧杯内的果汁全部倒入量筒内时，不可能把烧杯内的果汁全部倒入量筒内，导致测量的果汁的体积偏小，由公式ρ＝知，密度测量结果偏大，所以先用天平称出盛有果汁的烧杯的总质量；再把烧杯中的果汁倒入量筒中一部分，记下量筒中果汁体积；最后用天平称出剩余果汁和烧杯的总质量；所以合理的实验顺序是②③①④。故答案为：（1）右；（2）在测量过程中调节平衡螺母；（3）1.2；（4）②③①④。点评：本题考查了天平的调节、天平读数、量筒读数、求密度，要掌握天平的使用方法、注意事项与读数方法，求出果汁的质量与体积，应用密度公式可以求出果汁的密度。【解题方法点拨】（1）在没有量筒，液体体积无法直接测量时，往往需要借助于等体积的水，水的密度是已知的，在体积相等时，两种物质的质量之比等于它们的密度之比．（2）在没有天平，液体质量无法直接测量时，往往需要利用浮力知识间接测量．（3）测量液体的质量时，是用液体和容器的总质量减去剩余液体和容器的总质量，就是倒入量筒液体的质量．（4）若先用量筒测出液体的体积，再将液体倒入烧杯测出质量，这种做法会因量筒壁粘液体，而使测出的质量偏小，算出的液体密度偏小。6．测量固体的密度【知识点的认识】固体密度的测量关键是测出物体的质量和体积，金属块的质量可用天平直接测得，也可以用弹簧测力计测出重力来计算质量；若物体的形状规则，可用刻度尺测出相关量后根据公式算出体积，若