2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：四边形（10题）

第1页（共1页）2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：四边形（10题）一．解答题（共10小题）1．（2024•哈尔滨）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，OA＝OC，AB＝BC．（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，AB＝AC，CH⊥AD于点H，交BD于点E，连接AE，点G在AB上，连接EG交AC于点F，若∠FEC＝75°，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出四条与线段CE相等的线段（线段CE除外）．2．（2024•湖南）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，．请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：（1）求证：四边形BCDE为平行四边形；（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长．3．（2024•清水县校级三模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=12AC，连接AE（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠BCD＝60°，求AE的长．4．（2024•太原二模）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，点E是AC延长线上的一点，连接BE，DE，且BE＝DE．求证：四边形ABCD是菱形．5．（2024•大荔县二模）如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接ED，DF，以及BE，BF．求证：四边形BEDF为菱形．6．（2024•建始县一模）如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB延长线上一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形．（2）若∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，则在点E的运动过程中：①当BE＝时，四边形BECD是矩形；②当BE＝时，四边形BECD是菱形．7．（2024•市南区校级三模）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=5，BD＝2，求OE8．（2024•莒县二模）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，AF平分∠DAB，求DF的长．9．（2024•仁寿县模拟）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为．探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．10．（2024•武汉模拟）在正方形ABCD中，E为正方形内部的一点，AE＝AB，连接BE．图形介绍如图1，若∠EAB＝30°，连接CE、DE，求证：BE＝CE；图形研究将△ABE绕点E逆时针旋转至△GFE，连接BG．（1）如图2，连接CE、CF，若∠EAB＝30°，∠CEF＝60°，试判断四边形CBGF的形状，并说明理由；（2）如图3，若点B在△AEG内部且∠GEB＝∠GAB，求∠BGA的度数．

2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：四边形（10题）参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．（2024•哈尔滨）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，OA＝OC，AB＝BC．（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，AB＝AC，CH⊥AD于点H，交BD于点E，连接AE，点G在AB上，连接EG交AC于点F，若∠FEC＝75°，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出四条与线段CE相等的线段（线段CE除外）．【考点】菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；运算能力；推理能力．【答案】（1）证明见解析；（2）与线段CE相等的线段有：AE，DE，AG，CF．理由见解析．【分析】（1）利用菱形的判定定理解答即可；（2）利用菱形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的三线合一的性质，等腰三角形的判定定理和等腰直角三角形的判定定理解答即可．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△ADO和△CBO中，∠ADO=∴△ADO≌△CBO（AAS），∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：与线段CE相等的线段有：AE，DE，AG，CF．理由：由（1）知：四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC和△ADC为等边三角形，∵CH⊥AD，∴AH＝DH，即CH为AD的垂直平分线，∴AE＝DE．同理：CE＝AE，∴AE＝DE＝EC．∵△ADC为等边三角形，CH⊥AD，∴∠ACH=12∠ACD＝∵∠FEC＝75°，∴∠EFC＝180°﹣∠ACH＝∠FEC＝75°，∴∠EFC＝∠FEC，∴CF＝CE．∵△ABC和△ADC为等边三角形，∴∠BAC＝CAD＝60°，∵CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA＝30，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∠AEC＝180°﹣∠EAC﹣∠ECA＝120，∴∠AEG＝∠AEC﹣∠FEC＝45°，∴△AGE为等腰直角三角形，AE＝AG，∴AG＝EC．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，平行线的性质，全是三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质等腰三角形的三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．2．（2024•湖南）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，①或②．请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：（1）求证：四边形BCDE为平行四边形；（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）证明BC∥DE或BE＝CD，再由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得DE＝BC＝10，再由勾股定理求出AE的长即可．【解答】解：（1）选择①或②，证明如下：选择①，∵∠B＝∠AED，∴BC∥DE，∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形；选择②，∵AE＝BE，AE＝CD，∴BE＝CD，∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形；故答案为：①或②；（2）由（1）可知，四边形BCDE为平行四边形，∴DE＝BC＝10，∵AD⊥AB，∴∠A＝90°，∴AE=DE即线段AE的长为6．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理得知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．3．（2024•清水县校级三模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=12AC，连接AE（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠BCD＝60°，求AE的长．【考点】矩形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；运算能力；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先证四边形OCED是平行四边形，再由∠DOC＝90°，即可得出结论；（2）证△BCD是等边三角形，得BD＝BC＝4，再由勾股定理得OC，求得AC＝2OC，然后由矩形的性质得CE＝OD＝2，∠OCE＝90°，最后由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC=12∴∠DOC＝90°，∵DE∥AC，DE=12∴DE＝OC，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∵∠DOC＝90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC＝CD＝4，OB＝OD，AO＝OC=12∵∠BCD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝4，∴OD＝OB＝2，∴OC=CD2∴AC＝2OC＝43，由（1）得：四边形OCED为矩形，∴CE＝OD＝2，∠OCE＝90°，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE=AC2即AE的长为213．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，证明四边形OCED为矩形是解题的关键．4．（2024•太原二模）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，点E是AC延长线上的一点，连接BE，DE，且BE＝DE．求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．【专题】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】证明△OBE≌△ODE（SSS），得出∠BOE＝∠DOE，证出AC⊥BD，由菱形的判定可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，又∵OE＝OE，BE＝DE，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠BOE＝∠DOE，∵∠BOE+∠DOE＝180°，∴∠BOE＝90°，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．（2024•大荔县二模）如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接ED，DF，以及BE，BF．求证：四边形BEDF为菱形．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】见解答．【分析】连接BD交AC于点O，由四边形ABCD是正方形得OB＝OD，OA＝OC，由AE＝CF得OE＝OF，故四边形BEDF是平行四边形，再由对角线互相垂直即可．【解答】证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是正方形∴OB＝OD，OA＝OC∵AE＝CF∴OE＝OF∴四边形BEDF是平行四边形∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD∴平行四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查正方形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，掌握正方形的性质是关键．6．（2024•建始县一模）如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB延长线上一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形．（2）若∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，则在点E的运动过程中：①当BE＝2时，四边形BECD是矩形；②当BE＝4时，四边形BECD是菱形．【考点】矩形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；菱形的判定．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）证△EBF≌△DCF（AAS），得DC＝BE，再由DC∥AB，即可得出结论；（2）①由矩形的在得∠CEB＝90°，再求出∠ECB＝30°，则BE=12BC＝②由菱形的性质得BE＝CE，再证△CBE是等边三角形，即可得出BE＝BC＝4．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠CDF＝∠FEB，∠DCF＝∠EBF，∵点F是BC的中点，∴BF＝CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∴△EBF≌△DCF（AAS），∴DC＝BE，又∵DC∥AB，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：①BE＝2；∵四边形BECD是矩形，∴∠CEB＝90°，∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°，∴∠ECB＝30°，∴BE=12BC＝故答案为：2；②BE＝4，∵四边形BECD是菱形，∴BE＝CE，∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°，∴△CBE是等边三角形，∴BE＝BC＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质，证明∴△EBF≌△DCF是解题的关键．7．（2024•市南区校级三模）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=5，BD＝2，求OE【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DCA＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥DC，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB=1在Rt△AOB中，AB=5，OB＝1∴OA=A∴OE＝OA＝2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD＝AD＝AB是解答本题的关键．8．（2024•莒县二模）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，AF平分∠DAB，求DF的长．【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；运算能力；推理能力．【答案】（1）证明见解答；（2）DF的长为5．【分析】（1）由平行四边形的性质得CD∥AB，所以DF∥BE，而DF＝BE，则四边形BFDE是平行四边形，因为∠BED＝90°，所以四边形BFDE是矩形；（2）由CF＝3，BF＝4，∠BFC＝90°，根据勾股定理求得BC＝5，则AD＝BC＝5，再证明∠DAF＝∠DFA，则DF＝AD＝5．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵DE⊥AB于点E，点F在CD上，∴DF∥BE，∵DF＝BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵∠BED＝90°，∴四边形BFDE是矩形．（2）解：∵∠BFD＝90°，CF＝3，BF＝4，∴∠BFC＝90°，∴BC=CF∴AD＝BC＝5，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∵∠DFA＝∠BAF，∴∠DAF＝∠DFA，∴DF＝AD＝5，∴DF的长为5．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定等知识，证明DF∥BE且DF＝BE是解题的关键．9．（2024•仁寿县模拟）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC＝DC+CE．探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．【考点】四边形综合题．【专题】几何综合题；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】（1）BC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由见解析；（3）6．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，∠ACE＝∠B，得到∠DCE＝90°，根据勾股定理计算即可；（3）过点A作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE＝9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，故答案为：BC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）过点A作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE=CE2∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE=22DE＝【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10．（2024•武汉模拟）在正方形ABCD中，E为正方形内部的一点，AE＝AB，连接BE．图形介绍如图1，若∠EAB＝30°，连接CE、DE，求证：BE＝CE；图形研究将△ABE绕点E逆时针旋转至△GFE，连接BG．（1）如图2，连接CE、CF，若∠EAB＝30°，∠CEF＝60°，试判断四边形CBGF的形状，并说明理由；（2）如图3，若点B在△AEG内部且∠GEB＝∠GAB，求∠BGA的度数．【考点】四边形综合题．【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力．【答案】图形介绍：见解析过程；图形研究：（1）四边形CBGF是平行四边形，理由见解析过程；（2）30°．【分析】图形介绍：根据正方形的性质找出相等的边，再根据角度关系推出△ADE为等边三角形，最后判定△ABE≌△DCE即可证明结论；图形研究：（1）先推出BC＝GF，再根据已知条件求出∠GEB的大小，判定△BCE≌△EGB后得到CF＝BG，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判定结论；（2）根据三角形内角和定理推出各角之间的关系，求出∠GEB的度数后根据①的结论可以求出∠BGE的度数，即可求出∠BGA的度数．【解答】图形介绍：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝90°，∵∠EAB＝30°，∴∠EAD＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝DE，∠ADE＝30°，∴DE＝CD，∠CDE＝30°，又∵AE＝CD，∴△ABE≌△DCE，∴BE＝CE；图形研究：（1）四边形CBGF是平行四边形，理由如下：由旋转可知，AB＝GF，AE＝EG，BE＝EF，∠EAB＝∠EGF＝30°，又∵BE＝CE，∴CE＝EF，又∵∠CEF＝60°，∴△CEF是等边三角形，又∵AB＝BC，AB＝GF，∴BC＝GF＝GE，在△ABE中，AB＝AE，∠EAB＝30°，∴∠ABE＝∠AEB＝75°，∴∠GEF＝75°，∠CBE＝15°，∵BE＝CE，∴∠CBE＝∠BCE＝15°，∴∠CEB＝150°，∴∠GEB＝∠BEC﹣∠CEF﹣∠GEF＝150°﹣60°﹣75°＝15°，在△BCE与△EGB中，BE=EB∠CBE=∠GEB∴△BCE≌△EGB（SAS），∴CE＝BG，∴CF＝BG，在四边形CBGF中，CF＝BG，BC＝GF，∴四边形CBGF为平行四边形；（2）解：在△ABE与△AEG中，∠EAB+∠AEB+∠ABE＝180°，∠EAB+∠AEB+∠GEB+∠GAB+∠AGE＝180°，又∵∠GEB＝∠GAB，∴2∠GAB+∠AGE＝∠ABE＝75°，∵AE＝EG，∴∠EAG＝∠AGE，即∠GAB+30°＝∠AGE，∴3∠GAB+30°＝75°，∴∠GAB＝∠GEB＝15°，∵△BCE≌△EGB，△EGB为等腰三角形，∴∠BGE＝15°，∴∠BGA＝∠AGE﹣∠BGE＝30°．【点评】本题是四边形综合题，主要考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．

考点卡片1．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．2．角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE3．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．4．等腰三角形的判定与性质1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．5．等边三角形的判定与性质（1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用．（2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等．（3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定．6．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．7．平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．8．平行四边形的判定与性质平行四边形的判定与性质的作用平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑