排列课件高二下学期数学人教A版选择性

6.2.1排列

1.分类加法计数原理：一般地，如果完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=

种不同的方法.一般地，如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，

‧‧‧‧‧‧在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=

种不同的方法.复习引入2.分步乘法计数原理：一般地，完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=

种不同的方法.一般地，如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，‧‧‧‧‧‧，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=

种不同的方法.问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？探究:排列思考：1.“要完成的一件事”是什么？2.如何完成？要完成的一件事情是“选出2名同学参加活动,1名参加上午的活动,另1名参加下午的活动”,可以分步完成.第1步：确定参加上午活动的同学，从3人中任选1名，有3种选法.第2步：确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为N=3×2=6种.下午相应的选法上午甲丙乙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙乙丙甲丙甲乙如果把上面问题中被取出的对象叫做元素,那么问题就可叙述为：从3个不同的元素a,b,c中任意取出2个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb3×2=6.abcbaccba问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？所有不同排列是不同的排列方法种数为问题2：

从1,

2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数?思考：1.“要完成的一件事”是什么？2.如何完成？要完成的一件事情是“从4个数字中，每次取出3个排成一个三位数”,可以分步完成.第1步：确定百位上的数字,从1,2,3,4这4个数字中任取1个，有4种方法；第2步：确定十位上的数字,当百位上的数字确定后,十位上的数字只能从余下的3个数字中去取,有3种方法；第3步：确定个位上的数字,当百位、十位上的数字确定后,个位的数字只能从余下的2个数字中去取,有2种方法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为N=4×3×2=24４种３种２种问题2：从1,

2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数?百位：十位：个位：树状图如下图所示：由此可写出所有的三位数：123,124,132,134,142,143;213,214,231,234,241,243;312,314,321,324,341,342;412,413,421,423,431,432.如果把上面问题中被取出的对象叫做元素,那么个问题可叙述为：从4个不同的元素a,b,c,d中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？4×3×2=24.abcdcdbdcbbacdcdadcacabdbdadbadabcbcacbaabc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.问题2：从1,

2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数?所有不同排列是不同的排列方法种数为思考：上述问题1，问题2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法.实质是:从4个不同的元素中,任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.我们把这种计数方法称为排列.一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).排列的定义：排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排成一列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．

根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．归纳总结练习（1）首先要保证元素无重复性，即从n个不同元素中，取出m

(m≤n)个不同的元素，否则不是排列问题.（2）要保证元素的有序性，即安排这m个元素时是有序的，有序就是排列，无序则不是排列.

而检验它是否有序的依据就是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.排列问题的判断方法：反思归纳2.写出:(1)用0~4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数；(2)从a，b，c，d中取出2个字母的所有排列.解：(1)10121314202123243031323440414243共16个.(2)abacadbabcbdcacbcddadbdc共12个.课本P16例1：某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛?分析:每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列.解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队.按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为

6×5＝30.例题课本P16例2：(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法?(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法?例题分析：3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜；可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位置（给3名同学）的一个排列；而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.课本P16解：(1)可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为5×4×3＝60.(2)可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的选法种数为5×5×5＝125.

例2：(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法?(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法?课本P16练习说明：排列的简单计算：树状图分析、列举、分步乘法计数原理.2.(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个不同元素中任取3个元素的一个排列，所以共有7×6×5＝210(种)不同的送法.(2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理知，共有7×7×7＝343(种)不同的送法.随堂检测2.沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备不同的火车票的种数为（

）A.15 B.30

C.12 D.36解析：对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应一个起点站和一个终点站，因此，每张火车票对应从6个不同元素(大站)中取出2个不同元素(起点站和终点站)的一种排列，故不同的火车票有6×5＝30(种).3.考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一，第二，第三志愿，则总共有________种不同的填法.解析：从5个专业中挑选3个，分别作为第一，第二，第三志愿，这是个排列问题.所以总共的填法有5×4×3＝60(种).4.有4名大学生可以到5家单位实习，若每家单位至多招1名实习生，每名大学生至多到1家单位实习，且这4名大学生全部被分配完毕，共有多少种分配方案？解：可以理解为从5家单位中选出4家单位，分别把4名大学生安排到4家单位，共有5×4×3×2＝120种分配方案.5.从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数．(1)能组成多少个不同的三位数？并写出这些三位数；(2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个？并写出这些三位数．解：(1)组成三位数分三个步骤：第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法；第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法．由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18个不同的三位数．画出右面的树状图：由树状图知，所有的三位数为102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321.由树状图知，符合条件的三位数有8个：201,210,230,231,301,302,310,312.(2)直接画出树状图：课堂小结一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).1.排列的定义：2.排列问题的判断方法：(1)元素的无重复性；(2)元素的有序性.判断关键是看选出的元素有没有顺序要求.课外作业2.一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序?解：第一场讲座可以从4个班中任选1个，有4种选法；第二场讲座从剩下的3个班中任选1个，有3种选法；第3场讲座可从剩下的2个班中任选1个，有2种选法；最后一场再给最后1个班进行讲座，所以共有4×3×2×1＝24种轮流次序．课本P173.学校乒乓团体比赛采用5场3胜制