《弹性力学》课件

《弹性力学》课程简介本课程主要介绍弹性力学的基本概念和理论。内容涵盖应力、应变、弹性常数、平衡方程、本构关系等。力和应力拉伸力拉伸力是沿着物体轴线方向作用的力，会使物体伸长。压缩力压缩力是沿着物体轴线方向作用的力，会使物体缩短。剪切力剪切力是平行于物体表面作用的力，会使物体变形。扭转力扭转力是使物体绕其轴线旋转的力，会使物体产生扭转变形。应力分量11.法向应力法向应力是作用于物体表面上的力，垂直于表面方向。22.切向应力切向应力是作用于物体表面上的力，平行于表面方向。33.正应力正应力是拉伸或压缩应力，它会导致物体变形。44.剪切应力剪切应力是导致物体发生剪切变形的应力。应力与变形的关系1胡克定律在弹性范围内，应力与应变呈线性关系，即应力的大小与应变的大小成正比。比例系数称为弹性模量，也称为杨氏模量。2泊松比泊松比描述了材料在单轴拉伸或压缩时，其横向应变与纵向应变之比。它反映了材料的横向变形特性。3应力-应变曲线应力-应变曲线是描述材料在受力时，应力和应变之间关系的曲线，它反映了材料的力学性能，如弹性模量、屈服强度和抗拉强度等。泊松比定义材料在单轴拉伸或压缩时，横向应变与纵向应变之比的负值。符号ν范围0到0.5之间意义反映材料的横向变形能力。单轴拉伸和压缩1拉伸应力材料承受外力拉伸而产生的应力。2压缩应力材料承受外力压缩而产生的应力。3应变材料在拉伸或压缩下发生的形变。4胡克定律应力和应变成正比关系。单轴拉伸和压缩是弹性力学中重要的基本概念，可以用来分析材料在受力下的行为。拉伸和压缩应力导致材料的形变，即应变。在弹性范围内，应力和应变成正比，这就是胡克定律。剪切应力剪切力平行于物体表面作用的力，导致物体变形。剪切应力公式剪切力除以作用面积，单位为帕斯卡。剪切变形物体在剪切力作用下发生形状改变，如角度变化。平面应力状态平面应力状态是指物体内部存在两个相互垂直的应力分量，而第三个应力分量为零。平面应力状态通常发生在薄板结构中，例如薄壁容器、平板等。在这种情况下，物体内部的应力分布可以用二维应力张量来描述。平面应力状态的分析方法是弹性力学中的重要内容，它可以用来计算物体在平面应力作用下的应力、变形和强度等。主应力与主方向主应力材料内部各点应力状态中，最大和最小的正应力，被称为主应力。主方向主应力作用的方向，称为主方向，主方向相互垂直。应力状态主应力是材料内部应力状态的描述，它可以用来分析材料的强度和变形。应力圆应力圆是用来表示二维应力状态的一种图形工具。它是由莫尔圆的原理衍生而来。通过应力圆，我们可以直观地观察到最大剪应力和主应力的大小和方向，并方便地进行应力分析。平面应变状态定义当物体在某一方向上的尺寸远大于其他两个方向的尺寸时，可以认为在该方向上应变为零，即平面应变状态。特点在平面应变状态下，物体只会在两个方向上发生变形，而在第三个方向上保持不变。应用平面应变状态在许多工程应用中都有应用，例如：薄壁容器、管道、梁等结构的应力分析。薄壁筒的应力分析定义薄壁筒是指壁厚远小于其半径的圆柱形结构，例如管道、压力容器等。假设分析薄壁筒应力时，通常假设材料均匀、各向同性，且忽略壁厚对应力的影响。应力类型薄壁筒主要承受径向应力和周向应力，根据内压和外压的情况，应力分布会有所不同。计算公式根据薄壁筒的几何尺寸、材料性质和内压等参数，可以使用相应的公式计算径向应力和周向应力。应用薄壁筒应力分析在工程领域具有广泛的应用，例如压力容器的设计、管道安全评估等。薄壁管的弯曲应力薄壁管在弯曲载荷作用下，会产生弯曲应力，其分布规律受管壁厚度、弯曲半径和材料特性等因素影响。1弯曲应力计算根据弯曲力矩和截面惯性矩计算2截面惯性矩取决于管壁厚度和形状3弯曲力矩由外力引起的弯曲应力通常集中在管壁的内侧和外侧，内侧应力为拉伸应力，外侧应力为压缩应力。薄壁容器的应力分析薄壁容器薄壁容器是指壁厚远小于其直径或长度的容器，例如压力管道、储罐等。应力分析薄壁容器的应力分析主要考虑内压、温度变化和外荷载等因素。计算方法常用的计算方法包括薄壁圆筒理论、薄壁球体理论等。应力分布薄壁容器中的应力分布不均匀，一般来说，在容器的边缘和焊缝处应力较高。安全设计应力分析的结果可以用来评估容器的安全性和寿命，并指导容器的设计和制造。梁的应力分析1弯曲应力梁承受弯矩时，在横截面上产生正应力，称为弯曲应力。弯曲应力的大小与弯矩大小和横截面的形状有关。2剪切应力梁承受剪力时，在横截面上产生切应力，称为剪切应力。剪切应力的大小与剪力大小和横截面的形状有关。3应力集中梁的横截面形状变化或存在孔洞时，应力会集中在这些部位，导致应力集中现象。应力集中会降低梁的强度和寿命。梁的挠度分析1弹性曲线方程描述梁的变形形状2挠度与转角计算梁在特定位置的挠度和转角3边界条件确定梁的支撑方式挠度分析用于计算梁在荷载作用下的变形程度。弹性曲线方程描述了梁的变形形状，并可用于计算特定位置的挠度和转角。边界条件定义了梁的支撑方式，这些条件对挠度分析至关重要。轴的扭转应力扭矩扭转应力是由扭矩引起的，扭矩是作用在物体上的力矩，会导致物体绕其轴线旋转。当轴受到扭转时，其横截面上会产生剪切应力，称为扭转应力。应力分布扭转应力在轴的横截面上呈线性分布，最大应力出现在轴的表面。扭转应力的大小与扭矩、轴的半径和材料的剪切模量有关。圆盘的应力分析圆盘应力分析是弹性力学中的重要内容，广泛应用于机械制造、航空航天等领域。圆盘承受径向载荷、温度变化、旋转运动等因素，导致内部产生应力。分析圆盘应力有助于确定圆盘强度、刚度和稳定性，为设计和优化提供依据。1边界条件确定圆盘边缘的固定条件，例如固定、铰接或自由。2载荷类型分析圆盘受到的径向载荷、温度载荷等。3材料性质确定圆盘材料的弹性模量、泊松比等。4计算方法应用弹性力学理论、有限元法等方法进行计算。平板的应力分析载荷类型平板通常承受均匀分布载荷或集中载荷，如重物或压力。这些载荷会导致平板产生弯曲和剪切应力。边界条件平板的边界条件，例如固定、自由或支撑，会影响其应力分布，并决定其变形情况。材料特性平板材料的弹性模量、泊松比和屈服强度等因素会影响其应力分析结果。计算方法平板应力分析通常使用有限元法或解析方法，以计算平板的应力、变形和稳定性。厚壁筒的应力分析1基本概念厚壁筒指内径和外径之比小于或等于10的圆筒。厚壁筒的应力分析需要考虑径向应力和周向应力，它们的大小与筒壁厚度、内压和材料性质有关。2应力公式兰姆公式和巴罗公式是计算厚壁筒应力的重要公式，可以用来计算径向应力和周向应力，并进而分析厚壁筒的强度和安全。3应用厚壁筒应力分析广泛应用于各种高压容器的设计与制造，例如压力管道、锅炉、油罐等，确保这些设备的安全性和可靠性。应力集中定义当物体内部存在几何形状突变，例如孔洞、缺口或拐角时，会发生应力集中现象。在这些区域，应力会显著增大，超过周围区域的应力水平。影响因素应力集中程度受物体几何形状、材料性质和加载方式的影响。例如，孔洞的尺寸、形状和位置都会影响应力集中的程度。危害应力集中会导致结构的强度降低，甚至可能引发裂纹或断裂。因此，在设计工程结构时，需要充分考虑应力集中现象，采取相应的措施进行预防和控制。冲击荷载下的应力冲击荷载是指在短时间内作用于物体上的快速变化的载荷，例如爆炸、撞击、地震等。冲击荷载会产生高应力，导致物体发生突然的变形或破坏。1冲击载荷类型爆炸冲击、碰撞冲击、地震冲击2冲击载荷特点作用时间短、载荷变化快、应力集中3应力分析方法冲击载荷下的应力分析需要考虑时间因素冲击荷载下应力分析需要考虑时间因素，可以使用动力学方法进行分析。冲击载荷会导致材料发生塑性变形、断裂甚至失效。材料的疲劳失效1循环载荷材料在反复循环的应力作用下，即使应力水平低于屈服强度，也会发生断裂。2疲劳裂纹裂纹通常起源于材料表面的缺陷，如加工痕迹或微观裂纹。3裂纹扩展裂纹在循环载荷的作用下逐渐扩展，最终导致材料断裂。4疲劳寿命材料在一定应力水平下，能够承受的循环次数被称为疲劳寿命。爆裂压力容器分析1确定容器几何形状包括容器的尺寸、形状和材料特性2计算容器壁厚根据容器的内部压力和材料强度3模拟容器在压力下的行为使用有限元分析等方法4确定爆裂压力即容器在破裂之前能够承受的压力爆裂压力容器分析是确保压力容器安全运行的关键步骤。通过分析，可以确定容器在不同压力下的安全性能，并制定合理的安全措施。材料的蠕变与松弛蠕变蠕变是指材料在长时间恒定应力作用下，其应变随时间逐渐增加的现象。松弛松弛是指材料在恒定应变作用下，其应力随时间逐渐降低的现象。影响因素蠕变和松弛受材料的性质、温度、应力大小和时间的影响。热应力分析1温度变化材料的温度变化会导致热膨胀或收缩，进而产生热应力。2约束条件当材料受到约束，无法自由膨胀或收缩时，热应力会更加明显。3热应力计算通过热应力计算公式可以确定热应力的大小和分布。复合材料力学分析材料特性复合材料由两种或多种材料组成，具有优异的强度、刚度和耐腐蚀性能。应用领域航空航天、汽车、建筑和医疗等领域广泛使用复合材料。分析方法复合材料力学分析包括材料特性、结构设计和失效分析。框架结构的应力分析框架结构在建筑工程中应用广泛，例如桥梁、高层建筑等。这些结构承受着各种载荷，如重力、风力、地震力等。因此，对框架结构进行应力分析至关重要，确保结构的安全性和可靠性。1结构模型根据实际结构建立简化的数学模型，并假设材料的弹性性质。2载荷分析分析结构所承受的各种载荷，并确定其作用位置和方向。3应力计算利用弹性力学理论，计算结构内部各点的应力和应变。4安全评估根据计算结果，判断结构是否满足安全要求，并进行必要的优化设计。框架结构的应力分析是一个复杂的工程问题，需要综合运用多种理论和方法。通过对结构进行应力分析，可以确保结构的安全性和可靠性，为人们的生命财产提供保障。有限元法基础离散化将连续的结构或物体分解成有限个小的单元，每个单元具有特定的节点和形状函数。节点和单元每个单元的节点代表单元的特定