浙教版七年级上册数学期末考试试卷附答案

浙教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，无理数是（

）A． B．2.3 C．﹣1 D．3.142．数据49080000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列各组代数式中，不是同类项的是（）A．﹣3m与66m B．5x2y与-0.3xy2 C．5与﹣2 D．﹣a2b与ba24．下列说法不正确的是（）A．对顶角相等 B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短 D．一个角的补角一定大于这个角5．一个角的度数是42°46′，则它的余角的度数为（）A．47°14′ B．47°54′ C．57°14′ D．37°54′6．数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．小玲告诉魔术师的数是2，那么她心里想的数是（

）A．0 B． C． D．7．在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝1，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2022个数是（）A．1 B．3 C．7 D．98．如图，已知在一条直线上，是锐角，则的余角是（

）A． B．C． D．9．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．10．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x11．有理数，在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（

）．A． B． C． D．12．如图1所示，在长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形．现将长方形EFGH放置于大长方形ABCD内，且与四个小长方形有重叠（重叠部分均为长方形），如图2所示．已知AB=10，BC=8，四个重叠部分的周长之和为28，则长方形EFGH的周长为（

）A．20 B．24 C．26 D．28二、填空题13．气温上升5℃记为＋5，则气温下降10℃记为____．14．单项式的系数为____________．15．已知，在数轴上的位置如图所示，化简：=____________．16．已知x﹣2y﹣3=0，则代数式（x﹣2y）2+2y﹣1﹣x的值是____________．17．一个角的补角为130°，那么这个角的余角度数是________.18．如图所示，在数轴上放置了两个完全相同的长方形ABCD、EFGH．现长方形ABCD、EFGH分别以每秒1个单位、3个单位的速度沿数轴正方向运动．则在运动过程中，两个长方形的重叠部分面积的最大值为____________，且它的持续时间为____________秒．三、解答题19．计算：(1)；(2)20．解方程：21．先化简，再求值：，其中，22．如图，在∠AOB内部有点P，(1)按要求作图：①画线段AP；②过点P作直线PM⊥OA于点M；(2)比较线段PA和PM的长，PA_____PM（填“>”、“=”或“<”）23．某校同学经过“种植”项目化学习后，收获一批蔬菜，经过调查发现：若这种蔬菜加工后出售，单价可提高40%，但重量只有加工前的80%．现有未加工的这种蔬菜50千克，加工后可以比不加工多卖60元．(1)若设加工前每千克卖x元，请填写下表：单价（元/千克）重量（千克）销售额（元）加工前x50加工后(2)求这种蔬菜加工后的单价．24．如图，直线AB和CD交于点O，射线OE平分∠AOD．(1)若∠BOD=50°，求∠COE的度数；(2)若射线OF⊥AB于点O，∠BOD=α°，请补全图形，并求∠EOF的度数25．若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解满足x＝a﹣b，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程﹣2x＝﹣4的解为x＝2，而2＝﹣2﹣（﹣4），则方程﹣2x＝﹣4为“和谐方程”．(1)试判断方程﹣3x＝﹣4是不是“和谐方程”；(2)若a＝2，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．(3)关于x的一元一次方程（1﹣m）x＝﹣3m2+5mn﹣n和（n+2）x＝﹣4m2+5mn+m（m、n为常数）均为“和谐方程”，且它们的解分别为x＝p和x＝q，请通过计算比较p和q的大小．26．一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克6元的苹果，原计划每天卖50千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，如表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负，单位：千克)：星期一二三四五六日与计划量的差值+2-1．5-2．5+6．5-4+10．5-3（1）根据记录的数据，求销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克?

（2）若每千克按10元出售，每千克苹果的运费为1元，那么该超市这周的利润一共有多少元？27．直角三角板的直角顶点在直线上，平分．(1)在图1中，若，求；(2)在图1中，若，________（用含的式子表示）；(3)将图1中的三角板绕顶点旋转至图2的位置，探究：写出和的度数之间的关系，并说明理由．参考答案1．A【分析】根据无限不循环小数为无理数即可求解．【详解】解：A、为无理数，故A选项正确；B、2.3为有理数，故B选项错误；C、-1为有理数，故C选项错误；D、3.14为有理数，故D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．C【分析】根据科学记数法的表示方法分别确定a、n的值即可得出结果．【详解】解：49080000=，故选：C．【点睛】题目主要考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握运用科学记数法表示绝对值大于1的数是解题关键．3．B【详解】A、-3m与66m是同类项，故A不符合题意．B、5x2y与-0.3xy2不是同类项，故B符合题意．C、5与-2是同类项，故C不符合题意．D、-a2b与ba2是同类项，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查同类项的定义，如果两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．解题的关键是正确理解同类项定义．4．D【分析】根据对顶角的性质，直线的性质，两点之间线段最短，补角的定义，依次判断即可得到答案．【详解】解：A、对顶角相等，故该项不符合题意；B、两点确定一条直线，故该项不符合题意；C、两点之间线段最短，故该项不符合题意；D、一个角的补角不一定大于这个角，说法错误，故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查对顶角的性质，直线的性质，两点之间线段最短，补角的定义，正确理解各性质及定义是解题的关键．5．A【分析】根据余角的定义直接求解即可．【详解】解：根据题意可得：90°-42°46′=47°14′，故选：A．【点睛】题目主要考查余角的定义、度分秒的换算及角度的计算，熟练掌握余角的计算方法是解题关键．6．D【分析】设这个数为x，根据程序列出关于x的方程，解方程即可．【详解】解：设这个数为x，则根据题意可得：，解得：，即她心里想的数是-3，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程，是解题的关键．7．C【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2022个数．【详解】a1＝1，a2＝7，a3＝7，a4＝9，a5＝3，a6＝7，a7＝1，a8＝7…可以发现每6个数字为一次循环2022÷6＝337∴这一列数中的第2022个数是7．故选C【点睛】本题考查数字的变化类，尾数特征．解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出相应的数据．8．C【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果．【详解】解：由图知：∠1+∠2=180°，∴（∠1+∠2）=90°，∴90°-∠1=（∠1+∠2）-∠1=（∠2-∠1）．故选：C．【点睛】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．9．D【分析】分别根据有理数的混合运算及平方根的定义，对各个选项进行判断即可．【详解】解：A．，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算及平方根，熟记相关定义与法则是解答本题的关键．10．C【分析】此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数，据此设未知数列出方程即可．【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确故选C11．B【分析】根据数轴上点的位置确定出a与b的正负，以及绝对值的大小，再利用加法、乘法运算法则判断即可．【详解】由数轴上的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴ab＜0，a＋b＜0，故选：B．【点睛】此题考查了有理数的乘法，数轴，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．C【分析】如图，由AB=10，BC=8，得AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）=36，而长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形，故AN+AO=BM+BL=CK+CJ=DI+PD=6，可得MN+LK+IJ+OP=12，即XW+UV+ST+QR=12，又四个重叠部分的周长之和为28，可得EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=14，即可求出EF+FG+HG+EH=26，即长方形EFGH的周长为26．【详解】解：如图：∵AB=10，BC=8，∴AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）=36，∵长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形，∴AN+AO=BM+BL=CK+CJ=DI+PD=×12=6，∴（AB+BC+CD+DA）-（AN+AO）-（BM+BL）-（CK+CJ）-（DI+PD）=36-6-6-6-6=12，即MN+LK+IJ+OP=12，∴XW+UV+ST+QR=12，∵四个重叠部分的周长之和为28，∴EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=×28=14，∴（EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF）+（XW+UV+ST+QR）=14+12=26，∴EF+FG+HG+EH=26，即长方形EFGH的周长为26，故选：C．【点睛】本题考查长方形周长，解题的关键是掌握长方形周长等于长加宽和的2倍．13．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：气温上升5℃记为+5，则气温下降10℃记为；，故答案为：．【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．【分析】根据单项式系数的概念求解即可．【详解】解：单项式的系数是，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的知识，理解单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题关键．15．2a-b.【分析】根据数轴可得，a＞0，b＜0，且.【详解】由数轴可知a＞0，b＜0，且，因此可知b-a＜0，根据绝对值的性质可知：=a-b+a=2a-b.故答案为2a-b.【点睛】本题考查了学生数轴和两点的距离绝对值表示方法，掌握通过数轴获取信息是解决此题的关键.16．5【分析】原式变形后，由已知等式求出x-2y的值，整体代入计算即可求出值．【详解】解：∵x-2y-3=0，∴x-2y=3，则原式=（x-2y）2-（x-2y）-1=32-3-1=9-3-1=5．故答案为：5．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．40°【分析】设这个角为x，根据补角的定义列出方程，求解得出这个角，进而根据余角的定义算出答案.【详解】解：设这个角为x度，根据题意得x+130=180，解得：x=50，∴这个角的余角为：90°-50°=40°.故答案为：40°.【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角.18．

9

【分析】根据长方形的运动过程得出当长方形EFGH的边EF在AB上时，S最大，此时重合的图形为正方形，边长为长方形的宽；考虑当点E与点A重合时，得出相应时间，当点F与点B重合时，确定相应时间点，然后即可得出结果．【详解】解：当长方形EFGH的边EF在AB上时，S最大，S的最大值为：3×3=9；当点E与点A重合时，经过的时间为t，-5+3t=1+t，解得t=3；当点F与点B重合时，经过的时间为t1，-2+3t1=5+t1，解得：t1=3.5；∴3.5-3=0.5，∴整个运动过程中，S的最大值是9，持续时间是0.5秒；故答案为：①9；②0.5．【点睛】题目主要考查图形的运动及一元一次方程的应用，理解题意，找准临界点，列出方程是解题关键．19．(1)-12(2)【分析】（1）直接利用算术平方根以及有理数的混合运算法则计算，进而得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算，进而得出答案．(1)=-12(2)原式==【点睛】此题主要考查了算术平方根以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．x=-3【分析】去分母、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【详解】解：去分母，可得：3x-2=4x+1，移项，可得：3x-4x=1+2，合并同类项，可得：-x=3，系数化为1，可得：x=-3．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21．-x2-2xy，2【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．【详解】原式=x2-9xy-3y2-2x2+7xy+3y2=-x2-2xy当x=2，y=时，原式=-4-=-4+6=2【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．22．(1)见解析(2)＞【分析】（1）根据线段和垂线的定义作图即可；（2）根据垂线段最短即可得出结果（1）解：如图，①连接AP，线段AP即为所求；②过点P作直线PM⊥OA于点M，直线PM即为所求；（2）根据垂线段最短可得：PA>PM，故答案为：>．【点睛】题目主要考查直线、线段的基本作图，垂线段最短，熟练掌握运用这些基础知识点是解题关键．23．(1)见解析(2)这种水果加工后的单价为14元【分析】（1）设加工前每千克卖x元，则加工后的单价为原来单价×（1+40%）元，重量为50×80%，根据销售额=单价×重量可得加工前、后的销售额，进而完成表格；（2）等量关系为：加工后的销售额-不加工的销售额=60，依此列出方程求解即可．(1)（1）表格填写如下：

单价（元/千克）质量（千克）销售额（元）加工前x5050x加工后1.4x4056x(2)56x-50x=60x=101.4x=14答：这种水果加工后的单价为14元．【点睛】本题考查了列代数式和一元一次方程的应用，找到加工和不加工的等量关系是解决本题的关键；难点是得到加工后的单价和重量．24．(1)115°(2)图见解析，或180-【分析】（1）利用邻补角，角平分线性质解题．（2）补全图形后根据垂线定义求解．（1）∠AOD=180°-∠BOD=130°∵OE平分∠AOD∴∠AOE=∠AOD=65°∵∠AOC=∠BOD=50°∴∠COE=∠AOC+∠AOE=115°（2）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°①OF在AB左侧∴∠DOF=90°-∠BOD=90-α∠AOD=180°-∠BOD=180-α∵OE平分∠AOD∴∠DOE=∠AOD=90-∴∠EOF=∠DOE-∠DOF=90--(90-α)=．②OF在AB右侧∵OE平分∠AOD∴∠AOE=∠AOD=90-∠EOF=∠AOE+∠AOF=90-+90°=180-．综上所述，∠EOF=或180-【点睛】本题考查角的计算，数形结合，充分利用对顶角．邻补角，角平分线的性质是求解本题的关键．25．(1)不是(2)有，(3)，理由见解析【分析】（1）根据题中新定义的“和谐方程”进行判断即可得出结论；（2）当