结构力学习题及答案(武汉大学)讲解

结构力学习题

第2章平面体系的几何组成分析

2-1-2-6试确定图示体系的计算自由度。

题2-2图

题2-5图

2-7-2-15试对图示体系进行几何组成分析。若是具有多余约束的几何不变体系，则需

指明多余约束的数目。

题2-7图

CooD

AB

/7r7777777

题2-9图

C

题2-11图

题2-15图

2

E

题2-16图

题2-21图

2-1W=\

2-1W=-9

2-3W=-3

2-4W=-2

2-5VV=-1

2-6W=-4

2-7v2-8v2・12、2“6、2-17无多余约束的几何不变体系

2-9V2-10v2・15具有一个多余约束的几何不变体系

2-11具有六个多余约束的几何不变体系

2・13、2-14几何可变体系为

3

2・18、2-19瞬变体系

2-20^2-21具有三个多余约束的几何不变体系

第3章静定梁和静定平面刚架的内力分析

20LV

IQkN/m

口」一4m

(c)

习题3-1图

3-2试作图示多跨静定梁的内力图。

4

IQkN15A.V

2kN/m

(c)

H

7V7.

3m.1.3ni物11nLi.Jin.二in」

习题3-2图

3-3〜3-9试作图示静定刚架的内力图。

习题3-4图

IQkN/m

习题3-6图

习题3-8图

5

5kN/»i

B——

A_：

77777,

2m_|

习题3-9图

3-10试判断图示静定结构的弯矩图是否正确。

Jt

/////

(a)(b)

(C)(d)

部分习题答案

3-1(a)%=803•相(上侧受拉)，成=604N，EL=-60kN

(b)MA=20ZM〃？(上侧受拉)，MH=40kN-:n(上侧受拉)，矶=32.5AN,

松=-2(RN，片B=Y7.5kN，%=24kN

6

（C）M「且（下侧受拉），号C=£c°s0

C4。02

3-2（a）%=o，%.=-405・小（上侧受拉），%,=-120函，〃（上侧受拉）

<b）=-15女N”"上侧受拉），=11.254N•阳（下侧受拉）

（c）"G=294N•/〃（下侧受拉），=-8.5力V・加（上侧受拉），=I5&N•加（下侧受拉）

3-3MCB=l°kN"i（左侧受拉），M8=8kNm（上侧受拉），Ml）E=20kNm（右侧受拉）

3-4A/m=120kN-〃7（左侧受拉）

3-5MF=40kNm（左侧受拉），““=（上侧受拉），A/防=80kN-"i（右侧受拉）

3-6Mm=6（UN・m（右侧受拉），加加=45胡-〃7（上侧受拉），％吸=28.46RN

3-7=70攵（左侧受拉），MDE=\50kNm（上侧受拉），M以=70左N•阳（右侧受拉）

3-8=（）.36kNm（上侧受拉），M力=0.36kN・〃？（右侧受拉）

3-9肛8=10与加（左侧受拉），财BC=10、MM（上侧受拉）

3-10（a）错误（b）错误（c）错误（d）正确

第4章静定平面桁架和组合结构的内力分析

4-1试判别习题4-1图所示桁架中的零杆。

（a）

习题4-1图

4-2试用结点法求习题4-2图所示桁架各杆的内力。

7

30kN

习题4.2图

4-3试用截面法计算习题4-3图所示桁架中指GJ、G〃和£〃杆件的内力。

4-4试用比较简便的方法计算习题4-4图所示桁架中指定杆件的内力。

8

(c)

习题44图

4-5试作习题4-5图所示组合结构中梁式杆件的弯矩图，并求桁架杆的轴力。

0.5m

三

0.7m

习题4-5图

9

部分习题答案

4-1(a)杆JK、JE、FE、HE、HG、EG、GB为零杆

4-2(a)F,=45KN

(b)FNAI}=-45KNFNAC=-]20KNFNBC=75KNFNBD=^)KN

=-50KNFN“=CKNFg=-20KNFNnF=60KN=\，KN

FNEG=25KN0FG7KN

(c)Evi2=-37.5KNFN\3=22.5KNFN2y=\2.5KNFV24=-30

F”—12.5KNa恭=37.5KN由于结构和荷载的对称性右半部分中桁架杆的轴力

与左半部分一样。

4-3Fg=-30KN5=-22.5KNFEH=30KN

4-4(a)弟=-45.62KN%=-1953KN"160KN

(b)Fm=45KNFN2=-3536KNFN3=2^.2SKN

(c)FNa=4^KN几=20KNFNa=-17.89AT7V

4-5(a)FN八=421KNF.”=-21.21KNFN^=0KNF^r=7.5KN

由于结构和荷载的对称性右半部分中桁架杆的轴力与左半部分一样。

第五章三较拱的内力分析

5-1图示三皎拱的轴线方程为y=*x(/—x)

(1)试求支座反力

(2)试求集中荷载作用处截面。的内力

10

IkNa

IdkN

习题5-1图

5-2利用三较拱的内力和反力计算公式，试计算如下图所示三较刚架的支座反力及截面

E的内力。

30KN

DE

4

6m6m.1.帆|

习题5-2图

5-3试求图示圆弧三轨拱，求支座反力及截面〃的内力。

2MNm

习题5-3图

5-4已知图示三较拱的拱轴线方程为y二

!1

(1)求水平推力

(2)求C被处的剪力和轴力

⑶求集中力作用处轴线切线与水平轴的夹角。

5-5试求习题5-5图所示三较拱的合理拱轴线方程，并绘出合理拱轴线图形.

习题5-5图

答案

5-1FVA=95KNFVB=85KN

=11KN.m

FQD左=4.47KNFQ.=4A7KN

月加左=12.29KNFM右=7领KN

5-2%=21KN%=29KN

MD=6KN.m

FQ优=1"%M=-O.88MV

12

%左二-20KN%右=-35.22KN

5-3FVA=Fvli=100KN

%)=-29KN.

FQD=\^3KN

FND=33KN

5-4(1)7^=6KN

Q)FQC=7KNFNC=-6KN

(3)-26.34°

—x0<x<4m

4

5-5y=1--x+64ni<x<8/77

4

i(3\

---x2+22x-48Sni<x<]2m

旦2J

第6章静定结构的位移计算

6-1〜6-6试用位移计算公式计算图示结构中指定截面的位移。设£7、E4为常数。

C

1/21/2

习题6・2图求必、Acv

习题6-1求图内、

13

qFP

A

1/21/21/2

习题6.3图求As习题6.4图求%、

习题6.6图求As

习题6-5图求名、

6-7-6-10试用图乘法计算图示结构中指定截面的位移。

习题6-7图-求生、△（?〃、△/）〃

习题6-9图求Ag△EV

习题6-10图求As

6-11试用图乘法计算图示梁C截面的竖向位移小“。已知£/=1.5x1()5kNin29

20kN/m40kN20kN/m40kN

习题6-11图

6-12试求图示结构C截面的竖向位移和较。两侧截面的相对角位移。设目为常数。

q

1/321/31/3

习题642图

4

6-13试求图示结构。截面的竖向位移。E=2Ax\0kN/cm\A=\2cnrf

I=360(W。

15

2m

2m

6-14梁AB下面加热其它部分温度不变，试求C、。两点的水平相对位移。设梁截面

为矩形，高为爪材料的线膨胀系数为a。

习题6-14图

6-15图示刚架各杆截面为矩形，截面高度为/?。设其内部温度增加20C,外部增加10C,

材料的线膨胀系数为a。试求3点的水平位移。

习题6/5图

6-16图示桁架其支座8有竖向沉降c,试求杆8C的转角。

16

c

6.17图示梁，支库B下沉c,试求E端的竖向线位移公口和角位移％…

部分习题答案

%溪。3嘉©

MlMl2

6-23=△cv(J)

3EI16EZ

小需（。）

6-4A

6-5

6-6A(6+472)"小

△cv=---——FPW

EA

17

2

6-7MaMcr_

翳（△c〃-(-)=(-»

3EF6E/

6-8A123q

金〃二~)

匕1

113404860

6-9金〃«-)△w(J)

EIEl

6-10△sv

6-11△a=0.0013皿J)

0二5qiA=7〃：

6-12Db48E/X)°432£/

6-13△cv=0.0247〃?(J)

4昊=必/呼.-—)

6-14

36to

6-15(f

h

6-16%=/)

^=7(O==,1)

6-17

第7章力法

18

7-1试确定下列结构的超静定次数。

(b)

1-----------1------------

-7M7-

(c)⑼

?------------------7-J9---------------9

少打~7^77

j-----------------------0

77777777/77777?77>

，，〃)〃〃,fn777777//77777777/少ZZ切〃/

(e)

⑴

----------------------C

7/Qf/}/////<^7777777//77777777//»〃〃/

习题7-1图

19

7-2试用力法计算图示超静定梁，并绘出M、FQ图。

(b)

习题7.2图

7-3试用力法计算图示刚架结构，并绘M图。

20

cf-9

(c)E/='常数

7-4试用力法计算图(a)桁架的轴力以及图(b)指定杆件1、2杆的轴力，各杆E4二常数。

习题7-4图

7-5试用力法计算图示排架，并作M图。

21

习题7-5图

7-6试计算图示组合结构各链杆的轴力，并绘横梁AB的弯矩图。设各链杆的EA均相同,

AS

10kN/m

习题7-6图

7-7试利用对称性计算图示结构，并作弯矩图。

q

(b)E七常数

22

80kN

习题7-7图

7-8试推导带拉杆抛物线两较拱在均布荷载作用下拉杆内力的表达式。拱截面EI为常数,

拱轴方程为＞=计算位移时，拱身只考虑弯矩的作用，并假设：ds=dx.

7-9梁上、下侧温度变化分别为十乙与十，2（%＞乙），梁截面高为上温度膨胀系数a,试

求作梁的M图和挠曲线方程。

习题7.9图

7-10图示两端固定梁的B端下沉△,试绘出梁的M、FQ图。

7-11图示桁架，各杆长度均为/,EA相同。但杆AB制作时短了A,将其拉伸（在弹性极

限内）后进行装配。试求装配后杆AB的长度。

部分习题答案

7-1(a)2,(b)3,(c)2,(d)3,(e)3,(f)7

7-2(a)(b)M队=尤,

的16Q"16防108810

7-3(a)MoRCr=—7kN.tn,FQn”r(t一r=24.6kN»

(b)FNCD=-|^

o

(c)尸M=2.19g(f)

(d)一(左侧受拉)，3£=?(右侧受拉)

(e)MCA=90kN.m(下边受拉),M(石=120〃“下边受拉)

7-4(a)FNliC=0.896Fp

(b)FNl=—1.387FpFN1=0.547Fp

24

7-5FNCl)=1.29kN

7-6FNCD=1.31kN、MCA=38.86kN.m

7-7答案：（a)

M比二L8底（内部受拉）,M.=L2e（外部受拉）,MCA=3玛,（内部受拉）,

股8=4.2弓（下剖受拉）

（b）角点弯矩萼（外侧受拉）

24

<c）Mr）G=3（如Vs（上侧受拉）,MGB=22（如VM（左侧受拉卜

7-8

8EA/2

79M八8-iX上部受拉)

211

6EI

7-10M4fi=­A

7-11/4B=/-j^A

第8章位移法

8-1试确定用位移法计算题8-1图所示结构的基本未知量数目，并绘出基本结构，（除

注明者外，其余杆的£/为常数。）

25

(C)(d)

题8-1图

8-2设题8-2图所示刚架的结点8产生了转角为二出180,试用位移法求外力偶

题8-2图

8-3设题8-3图所示结构结点B向右产生了单位位移，试用位移法求出荷载FP0设EI

为常数。

提示：因为该结构横梁抗弯刚度无限大，所以两刚结点不可能发生转动，故"寸尸屋

题8-3图

8-4已知刚架在横梁A8上受有满跨竖向均布荷载q作用，其弯矩图如题8-4图所示。

设各杆抗弯刚度均为常数£/，各杆长/=4m,试用位移法求结点B的转角仍及的大小。

3()kNm

8-5试用位移法计算题8-5图所示连续梁，作弯矩图和剪力图，各杆抗弯刚度均为常

数EI。

提示：题8-5(a)图中的杆CO为静定杆，可直接求出其内力后，将内力反作用于剩余部

分ABC的结点C,用位移法解剩余部分即可。

26

以哥____血12kN而/m15kN8kN-m32kN

4mI2m2m

(b)

题8-5图

8-6试用位移法计算题8-6图所示结构，作弯矩图，设以为常数。

提示：题8-6(b)图中的杆AE弯矩和剪力静定，可事先求出其弯矩和剪力后，将弯矩和

剪力反作用于剩余部分CD4B,但由于杆4E轴力未知，因此还需在CDAB部分的结点A处

添加水平支杆，以其反力等效杆AE的轴力，最后用位移法解此含水平支杆的剩余部分即可。

(a)(b)

题8-6图

8-7试用位移法计算题8-7图所示结构，作弯矩图。各杆抗弯刚度均为常数石/。

24kN/m

15kN/mIIHhU“川in

nmROF

二

一

寸

u

一

寸

5m

(a)(b)(c)

题8-7图

8-8试利用对称性计算题8-8图所示结构，作弯矩图。各杆抗弯刚度均为常数

27

12kN/m

WTTTmnT

H

AG

3m3m

(b)

题8-8图

8-9试利用对称性计算题8-9图所示桁架各杆的轴力。各杆EA为常数。

8-10题8-1()图所示等截面连续梁中各杆£7=1.2xl[)5kN.m2,已知支座C下沉1.6cm,

试用位移法求作弯矩图。

题8To图

8-11题8-11图所示刚架支座A下沉1cm,支座3下沉3cm,试求结点。的转角。已知

各杆上/二1.8x105kNm2。

提示：支座E不能约束竖向线位移，因此在绘制M图时，杆OE不会发生弯曲。

题8-11图

习题参考答案

28

8-1(a)n=4；(b)n=2；(a)w=6；(a)n=8o

Tti

8-2M---o

15

15EI

8-3

40

8-4°H=~—md（逆时针），尸30kN/m。

8-5(a)MBC=l3kN-m(上侧受拉)，FQBC=33J7kNo

（b）M/JC=0,FQBC=-3kNo

8-6（a）M^=26kN-m（上侧受拉），岫（尸18kN-m（上侧受拉），Mw?=8kN-m（右侧受拉）。

（b）M折0.3耳/（左侧受拉），加,30.4a/（上侧受拉），Mw=0.3fW（右侧受拉）。

8-7⑶Mic=36.4kNm（左测受拉），MCA=14.4kNm（左侧受拉），MC£=16.5kNm（左侧受拉）。

（b）Mft4=56kNm（下心受拉）,-21.8kN・m（下侧受拉）,—0=34.1kNm（左侧受拉）。

（c）A//M=44.3kNm（上侧受技），M8c=55.3kNm（左侧吆拉），MelOlSkNm（右侧受拉）。

8-8（幻加%=空（下侧受拉），“6=殂（上侧受拉），%八二双（右侧受拉）。

•A.-77V/»।]

（b）Mcfi=26.07kNm（左侧受拉），MSA=7.45kN-m（右侧受拉）。

12

8-9=FMD=--j=Fp（拉），九c二）Q4（拉）。

8-10A/^=332.3kNm（上侧受拉），Ma=443.1kN-m（下侧受拉）。

8-11%=0.00165rad（顺时针）

第9章力矩分配法与近似法

9-1试用力矩分配法求解图示的连续梁，并绘制弯矩图。

习题9-1图

9-2试用力矩分配法求解图示刚架，并绘制弯矩图.£7=常数。

29

20kN/m40tN20kN

lOkNite

£/

(b)

24kN/m

J/

(d)

习题9-2图

9-3试用分层法求解图示的多层刚架。括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值

一旦)

一/O

/

q=2.8kN/m

fTTTTTTTTTTTTTTTTn

G(7.63)H(10.21)I

(4,21)

(4,21)(0.79)£

q=3.8kN/mq—3.-1l<N/m

D〈953〉(12.77)

C7.ll)(4.84)(3.64)

750m5.60m

./z

/

习题9-3图

9-4试用剪力分配法求解图示结构，并绘制弯矩图。

30

习题9-4图

9-5试用反弯点法求解图示结构，并绘制弯矩图。

习题9-5图

习题参考答案

9-l(a)MAB=-54.25kN.rn,MBC=-11.5kN.m

9-1(b)M=12.9kN.m、MBC=-9,\kN.，n、MCD=133kN.m

9-1(c)MCB=35akN.m,MnE=-28.29ZN.机，MED=3L26kN.m

M.,=-4.21kN.m,M=-34.29kN.m,M.=72.85出N川

9-2(a)取{bCf：“：c

MCB=2\.44kN.m,Mcl)=12.852N.加，Ml)c=6.43kNm

9-2(b)MoR/.i=20kN.in,MRC=-27.5。k匚N.m,MRF=7.5kN.m

9-2(c)MBA=21AZkN.m,McE=-68.54攵2.加,M£C=53.73kN.m

」

9-2(d)MRA=51kN.m,MBC=-54kN.in,MDC=8kNn

9-3Ms=453kN.m,M....=—0.8kN.m,MCF=-0.73kN.m

9-4(a)MAF=760KM/〃，MHF=MCG=Ml)H=120KN.m

9-4(b)Af.D=MDA=MCF=Mrc=0.143Fpl,MHF=M,B=0.215Fpl

3i

9-5M[)G—MGD=MEH=MHE-Mn-MIF=41.75KN.nr

MDA=MFB=MFC=83.3KM"?

Mg=MRF=MCF=166.7KN.m

MGH=-MGD=475KN.m、=-125.05KNjn

M=，

IH=-41.75KN.mMfF=-125.05KN.m

MH(，=-18.56KN.m,M-23A9KN.m

MED=-5149KN.m,MEF=-73.56KN.m

第10章影响线及其应用

10-1试作题10-1图所示梁的FRA和ME影响线。

题10-1图

10-2如题10・2图所示，单位荷载在梁上移动，试作梁A8的打8和影响线。

期10-2图

10-3试作题I0-3图所示结构的尸R8和弋心影响线,

[FP=1

lx~~死.加----

必会

|_4m_|2邛|2电|_4m_|

题10-3图

32

10-4如题10-4图所示，单位荷教在刚架的横梁上移动，试作M八影响线。设MA以右侧

受拉为正。

题10-4图

10-5若FP=1在题10-5图所示结构的DG部分上移动，试作和凡一,影响线。

FP=I

题10-5图

10-6试作题10-6图所示结构的影响线。

10-7试作题10-7图所示结构的Me和Q尸影响线。设Me以左侧受拉为正。

10-8如题10-8图所示，单位荷载在桁架上弦移动，试作/N”影响线。

33

题10-8图

10-9如题10-9图所示，尸P=1在OE上移动，试作兰梁的尸RA、Me和FQC影响线。

题10-9图

10-10试作题10-10图所示梁的影响线，并利用影响线求出给定荷载下的MA值。

20kN

5kN/m

I2mI2mIImI

题10~10图

10-II若尺=1沿A〃及CD移动，试作题10-11图所示结构的M八影响线，并利用影响

线求给定荷载作用卜的值。

题10T1图

10-12试作题10-12图所示梁的勺。影响线，并利用影响线求给定荷载作用下的值。

10-13如题10-13图所示静定梁上有行列荷载作用，不考虑荷载抻头，利用影响线求出

支反力底"的最大值。

34

48kN40kN

6n)I4ir.

习题10-13图

10-14试作出题10-14图所示结构的支反力用8影响线，并求图中行列荷载作用TFRB

的最大值,设需考虑荷载掉头.

IkN3kN3kN

习题10-14图

习题参考答案

10-1在C点几=_g,

10-2在8点Mc=-o

33

10-3在E点FRA=—3»FQR注=-2o

10-4在.B点MA=-0

A2

3

10-5在/点"c=3m,^.=~0

10-6在。点M〃=Tm。

10-7在B点、Mc=!，FQ产，。

10-8在E点％=2。

10-9在H点％=1，/Wc=0.6m,FQC=-»

55

10-10M八=0。

10-11M.=-520kN-mo

10-12=70kNo

35

10-13%a=72kN。

10-14%a=8.625kN

第11章矩阵位移法

11-1试根据单元刚度矩阵元素的物理意义，直接求出习题H-I图所示刚架的R⑴中元

素加）、素,、螳的值以及K"中元素碎、蜴、素的值。

①

I.E.A.I

习题ii-i图

11-2试根据结构刚度矩阵元素的物理意义，直接求出习题11-2图所示刚架结构刚度

矩阵中的元素环、右、般的值。各杆E、A、/相同,

1(1.2.3)2(0.0.4).

①

3(00,0)

21

习题li-2图

11-3试用简图表示习题11-3图所示刚架的单元刚度矩阵R⑴中元素后二乂⑵中元素

嫦的物理意义。

11-4习题11-4图所示刚架各单元杆长为/,EA.£/为常数。试根据单元刚度矩阵元素

的物理意义，写出单元刚度矩阵K⑴、K⑵的第3列和第5列元素。

X~S~

②

习题11-4图

11-5试用先处理法，对习题11-5图所示结构进行单元编号、结点编号和结点位移分量

编码，并写出各单元的定位向量。

36

习题11-5图

11-6试用先处理法形成习题11-6图所示结构的综合结点荷载列阵。

|4kN

SkN・mt_6kN/m

淞

5,

4mI4mI3m

习题11-613

11-7试用先处理法求习题11-7图所示连续梁的结构刚度矩阵和综合结点荷载列阵。已

知：£7=2.4xlO4kNm21,

8kN8kN

5kN-inII6kN/m

_4ml2_2更2__5nl_

习题11-7图

11-8试用先处理法求习题11-8图所示结构刚度矩阵。忽略杆件的轴向变形。各杆

E/=5xlOskNnro

11-9试用先处理法建立习题11-9图所示结构的矩阵位移法方程。已知：各杆

E4=4xlO$kN,E7=5xlO4kNm21,

\4I1

3m4m

习题U・9图

11-10试用先处理法计算习题11-10图所示刚架的结构刚度矩阵。已知：

£4=3.2xI(^kN,E/=4.8x10,kN-m2。

37

J

.5m

习题11-10图

11-11试用先处理法计算习题1皿1图所示组合结构的刚度矩阵K。已知：梁杆单元的

£4=3.2xlQ'kN,F/=4,8xl04kNm2,链杆单元的E4=2.4x10'kN。

习版11-1113

11-12若用先处理法计算习题11-12图所示结构，则在结构刚度矩阵K中零元素的个数

至少有多少个？

56%

5?

23,A

U,J