金融市场理论15

金融市场理论

一、市场有效性的早期研究（了解即可）

沃金分析了长时期商品期货价格的随机波动性。

坎德尔得出了股价和期货价格是随机漫游的结论。

奥斯本提出股价等价于一个粒子在液体中运动，即布朗运动。

库特指出股价有随机行走的规律。

萨缪尔森和曼德布罗特揭示了有效市场假说期望收益模型中的“公平游戏”原则。

二、有效市场假说

有效市场假说认为，证券价格充分反映了全部可以提供的信息。即有效市场是一

个价格可以迅速对影响价格的因素变化做出反应的市场。

（一）三大假设（强度渐次减弱）

1.投资者是理性的，可以理性的评估证券的价值

2.虽然部分投资者是非理性的，但他们交易是随机的，这些交易相互抵消，因此

不会影响价格

3.虽然非理性交易者的交易行为具有相关性，但理性套利者的套利行为会抵消这

些非理性交易者对价格的影响

（二）三大分类（历史信息、公开信息、内幕信息）

1.弱有效市场：股价已经反映全部能从市场交易数据中得到的信息

2.半强有效市场：股价中反映了与公司前景有关的全部公开信息

1.强有效市场：股价已经包括全部与公司有关的信息，甚至内幕信息

（三）效率市场的特征

1）能快速，准确地对新信息做出反应

2）证券价格的任何系统性范式只能与随时间改变的利率和风险溢价有关

3）任何交易（投资）策略都无法取得超额利润

（四）检验方式

1.对弱有效性的检验：收益率的序列相关性检验、游程检验、过滤法则检验及公

司特征与收益率相关性测试

2.对半强有效性检验：事件研究法

3.对强有效性的检验：研究公司内幕人员等的业绩是否存在超额收益

三、混沌理论和分形市场假说

混沌理论：一个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为，则

认为这个真实的动力系统是混沌的。

分形市场假说：FMH,埃德加.彼得斯提出，很好地解释了市场出现剧烈波动的

现象。

四、金融市场投资理论

50年代之前的投资理论（简单过几遍）

现代投资组合理论：哈里.马科维茨的资产组合理论（PT）、威廉.夏普的资本资

产定价模型（CAPM）、斯蒂芬.罗斯的套利定价模型（APT）

（一）前言补充知识点：

1.现代投资组合理论的两大假设：不满足性和厌恶风险（除了厌恶风险还有风险

中性和偏好风险的存在，但不作考虑）

不满足性即风险相同时投资者偏好收益更高的证券组合；厌恶风险即收益相同

时投资者偏好风险更低的。

2.尢差异曲线：代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合。

3.证券组合的预期收益率和方差公式（公金、金市，投教上都有）

4.投资效用函数：U=E（r）-i/l<T2

风险资产最优头寸：

y*二口

5.无差异曲线的四个特征

（1）斜率为正：风险负效用，收益正效用，高风险高收益

（2）曲线向下凸：多冒等量风险，给予的补偿越大，由预期收益率边际效用递

减规律决定

（3）同一投资者有无限多条无差异曲线

（4）同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线不能相交

问题1:思考下为什么不能相交？

图12-8不满足和厌恶风险者的

无差异曲线

问题2:a、b、c三位投资者中哪儿个投资者最厌恶风险，哪儿位最不厌恶。

图12-10不同风险厌恶程度者的无差异曲线

（二）哈里•马科维茨资产组合理论（不考虑无风险资产的情况）

1.可行集：由N种证券所形成的所有组合的集合。所有可能的组合都位于可行集

的边界上或内部

此时分两种情况：无风险贷款情况和无风险借款情况

1.无风险贷款情况：

（1）前提条件：风险资产和无风险资产比重分别为XI和X2,收益率分别为

R1和Rf,标准差分别为ol和o2,Xl+X2=l,_aXl>0,x2>0

（2）推导过程:

RP=XlRl+X2Rf

op=Xl2al2+X22a22+2X1*X2*<712=Xlal

apan

XI=—,X2=1--

(T1al

R1-Rf

RP=Rf+-----*yp

al

此时ATD为有效集，再与投资者的无差异曲线相交，唯一的一点即为最优投资

组合。

问题：最优风险组合如何确定？

答：最优风险组合实际上是使无风险资产（A点）与风险资产组合的连线斜率（即

相切）最大的风险资产组合。也叫切线组合。

OOf

ffl12-15允百无风险货款时

的府效假

【补充】切线组合中各种风险资产的比重

当风险资产为A、B两种资产时，切线组合（最优风险组合）中A资产的比重:

（以一Rf）。：一（RB-R.）0A0BPAB

a）A=----------：-------------；----------------------------

（/<4-Rf）。；+（RB-_（RA_Rf+RB_R/）-PAB

B资产的比重：coB=1—a）A

考虑无风险贷款的意义:

如上图所示,b相对于a更厌恶风险（体现在承担一定风险需要的补偿更大，

即斜率大），所以当考虑无风险贷款后，他的最有投资组合就变为P'点了，而

原来为P,此时他承担了更小的风险，而对a来说，他没有b那么厌恶风险，所

以即便考虑了无风险贷款以后，他仍愿意把钱都投到风险资产上，所以其最优资

产组合仍为B点。

2.无风险借款情况:

（1）前提条件：风险资产和无风险资产比重分别为XI和X2,收益率分别为

R1和Rf,标准差分别为和。2,Xl+X2=l,jaXl>0,x2<0

3.考虑无风险借贷情况:

将1、2两种情况结合起来，此时有效集即为一条直线，也叫资本市场线。

总结.

"投资组合理论确定最优投资组合的方法：投资者首先估计所有证券的预期收

益率和方差，以及这些证券之间的协方差和无风险利率水平；然后找出切点处

投资组合（最优风险组合），并由无风险利率与切点处投资组合共同决定一条直

线，再根据无差异曲线与其切点确定最优投资组合。

太繁琐！！！

（四）资本资产定价模型：

1.分离定理：每个投资者的切点组合（最优风险组合）一样。由于无差异曲线斜

率不同，所以最优投资组合不同

2.确定由风险资产组成的最优风险证券组合过程称为投资决策

单个投资者将资金在无风险、风险资产之间的分配叫金融决策

所以，分离定理表明投资决策可以从金融决策中分离出来。

分离定理

如上图所示，最有风险证券组合确定为T,这是每个投资者都会选择的点，

只不过由于每个投资者各自的风险偏好不同，无差异曲线不同，最终所选择的投

资组合也就不同。（比如有的人没那么厌恶风险，就不喜欢拿钱存银行，就喜欢

股市里单车变摩托）

6.资本市场线：Rp=Rf4-RmRl*ap

am「

斜率为市场组合的夏普指数。

为什么R1变为Rm,变为。根（原因在金融市场学328,有兴趣可以自

己了解）

均衡时，最优风险组合中各证券的构成比例等于市场组合，所以可以用市场

组合代替最优风险组合。

-6Rm-Rf*

凡=Rf+—2—*0m

7.证券市场线：吟1（推导过程过于复杂，无需掌握）

R二"—

8.所有有效组合既在资本市场线上，也在证券市场线上，而非有效组合只在证券

市场线上，在资本市场线下。

9.特征线（类似于APT资产定价线）

证券特征方程：

n=%+0/M+&

10.阿尔法系数_

%=n-E（T［）

系数大于零，市场价格被低估了

系数小于零，市场价格被高估了

（一）因素模型

（1）单因素模型

Rtt=%•+bFt+%

期望收益率：E（%）=%•+b/（F）

方差：好=仇2X#+咯

证券i、j的协方差：5j=bibjjp

证券组合的因素敏感系数：b=£Xibt

证券组合的残差：£=£乂1心％2

（2）市场指数模型（单因素模型的特例）

Rt=au+R/+印

其中Ri为给定时期证券i的收益率，Rt为同期市场指数I的收益率，ail为

截距项，仇1为斜率项，也被称为贝塔值，0为随机误差项，可被看作是一个服

从期望值为0,标准差为。”的正态分布的随机变量，与市场指数不相关。

贝塔值：证券收益率相对于市场指数收益率变化的敏感性。

不同证券有不同的。佰，且。越大，表明对市场指数收益率的变化越敏感。

Pu=邸

当该值大于1,则当市场指数收益率上升（或下降）时，证券收益率上升（或

下降）的幅度大于市场指数收益率的变化，这种证券被称为进攻型证券。当该值

小于1,则证券收益率变化的幅度小于市场指数的变化幅度，这种证券被称为防

御型证券。

（3）多因素模型

包括两因素模型、三因素模型、五因素模型。

（一）套利定价理论

（1）定义：套利组合是一个不需要投资者的额外投资，对任何因素都没有敏

感性，并且有着正的投资回报的组合。

（2）结论：如果一个证券的因素敏感性和预期回报都没有落在APT资产定价

线上，其定价一定是不合理的，因为这会产生套利机会，使偏离的点回到这

条直线上，证券的风险收益恢复均衡状态。

（3）因素模型

1.单因素：%=Qi++.

2.两因素：Tjt=Qj+bi/it+如尸2t+£\t

3.多因素：-=%+b〃Fit+瓦2尸21+…+〃k/t+

（4）套利组合

不额外追加资金、组合对任何因素敏感度为零（不承担因素风险）、期

望收益率大于零

X1+X2+……Xn=OI

bllXl+b21X2+b31X3+...+bn1Xn=O2

b12X1+b22X2+b32X3+...+bn2Xn=0

Xlrl+X2r2-t-...Xnrn>0_____3

套利组合的预期收益率：o=XiG+X2r2+…4

4式在1、2约束条件下求最大值，用拉格朗日乘数法

求得「=4+44这就是单因素模型下的APT定价公式

两个参数的意思：4代表无风险收益率，4代表风险价格，即单位因

素敏感度组合的预期收益率超过无风险利率的部分。

［例1］市场上有下列四种证券

证券对因素1的敏感度对因素2的敏感度期望收益率

A0.517

B1315

C-0.5515

D4220

设收益率由一个双因素模型生成。

（1）试问市场是否存在套利机会。如果存在套利机会，确定一个套利组合。

（2）如果知道该市场前三个证券已经构成一个均衡市场，根据套利定价理论写

出套利定价线方程，并根据套利定价线方程确定证券D的均衡收益率。

【解】

(1)

xl+x2+x3+x4=0

0.5x1+x2-0.5x3+4x4=0

x1+3x2+5x3+2x4=0

7x1+15x2+15x3+20x4X),然后自己求个解出来即可

(2)

7=rf+0.5Fl+F2

I5=rf+Fl+3F2

15=rf-0.5Fl+5F2

解得，rf=2,Fl=4,F2=3

r均衡=2+4x4+2x3=24

【例2】假定市场追踪存在证券ABC,该市场存在套利机会吗？为什么？

证券当前价格预测期末回报1预测期末回报2

A7050100

B6030120

C8040110

构造组合P{xa,xb),看能不能构造出收益和c一样的组合，再比较现在的价格

高低——无套利定价方法

30xb+50xa=40,120xb+100xa=110,xa=xb=0.5

组合当前价格P=60x0.5+70x0.5=65<80,故可以套利

卖出c,买入组合P,净赚15

【例3】19年真题：已知国债和公司债券的收益率曲线的即期利率如下表所示,

求公司两年累计违约概率。(假设公司债券违约时债权人损失全部本息)

【解析】本题的核心考点是无套利原理。具体体现为在考虑违约概率时，购买

BBB级债与国债的收益应该相等。

【参考答案】假设p代表一年期BBB级债不会违约的概率，q代表两年期BB

级债不会违约的概率

对于国债：九2=耳翳一1=9.04%

对于BBB级债券：“2=(1紫产-1=14.08%

从而对一年期债:p(l+8%)=l+5^

对两年期债，q(1+14.08%)=1+9.04%

所以p等于0.9722,q等于0.9558,所以累积违约概率等于1-pq=7.08%

【注】2019年这道考题较难，很多人说计算题只做出来一道，但除了第四道偏

难外，其余皆为这五本书上的知识点，无套利定价，资产组合配置，息票剥离法，

一价定律，本资料均有涵盖，故，实打实把书本知识吃透，才能以不变应万变。

(二)布莱克•斯科尔斯模型

1.欧式期权美式期权的区别

欧式看涨期权是指只有合约到期日才被允许执行的期权，它在大部分场外交

易中被采用。

美式期权是指可以在成立后有效期内任何一天被执行的期权，多为场内交易

所采用。

2.该模型只能用于计算欧式看涨期权的价格

五、金融市场微观结构理论(简单看)

时期阶

代表人物研究方向结论

段

早期研德姆塞茨两种供求：希望即买卖报价实际上是“有组织市

究刻得到实现的和场中为可预见的交易的即时

虽有意愿但不急性支付的加成“

于实现的供求

第一阶第一类：伽曼着重分析指令流1.最优买入价和最优卖出价是

段：存货的性质在证券交存货头寸的单调递减函数

模型易价格决定中的2.两者之间存在正的价差

作用3.做市商往往偏爱并维持某一

项预先设定的头寸

1.存货头寸只影响做市商设定

进一步着重分析的买卖价格的高低，而不影响

做市商的决策最价差的大小

第一阶优化问题，并考察2.价差大小取决于交易的周

第二类：候-斯托

段：存货了包括存货成本期，且呈正相关

尔

模型在内的交易成本3.周期风险引致的价差调整幅

是如何影响证券度取决于做市商的厌恶风险

价格形成的系数等

4.买卖价差与存货成本无关

不仅对存货的预期会影响做

第一阶第三类：对存货模型中单市商的决策，对其他做市场决

段：存货斯托尔和库恩等一做市商的情况策也会影响报价价差，并且做

模型人进行了拓展市商之间的竞争会使价差缩

小

1.价差与存货成本独立，仅有

信息成本产生

格多斯腾-米尔格引入动态因素，以器翦黎服从鞅过程’即市

第二阶

罗姆模型：累空酱过程3尊翦京交易者将迫使做

段：信息

格多斯腾-米尔格

模型

罗姆内力忻,只市商设定过大的价差，从而阻

碍交易的进行，甚至导致市场

崩溃

批量交易模型：

一、知情交易者

以前述分析框架•、知情交易者的最优交易量

的策略模型（凯

第二阶为基础，对知情交与不知情交易者的随机订单

尔）

段：信息易者和不知情交成正比，做市商有学习一半的

二、不知情交易

模型易者的策略分别能力

者的策略模型

进行了分析二、无

（阿米提和弗雷

德）

第二阶早期：用信息成本解释1.价差反映了做市商用来自不

段：白芝浩市场价差；分知情知情交易

信息模交易者和不知情者的盈利来冲销知情交易者

型交易者的损失价差

不仅受存货成本和交易成本

的影响，也受信息成本的影响

第二阶早期：1.只要知情交易者的概率大于

段：信息柯普兰德和加莱零，就足以导致价差

模型2.做市商增加，市场价差将减

少

3.知情交易者比例增加，垄断

做市商和竞争性做市商设定

的价差趋于一致

4.不知情交易者需求弹性的降

低将导致做市商设定的价差

增大

六、行为金融学（自己看看就好）

卡尼曼提出的预期理论

BSV模型-解释了过度反应和反应不足

DHS模型.过度自信和自我归因偏差

DSSW模型-解释封闭式基金的折价交易之谜

六、行为金融学（自己看看就好）

卡尼曼提出的预期理论

BSV模型-解释了过度反应和反应不足

DHS模型-过度自信和自我归因偏差

DSSW模型-解释封闭式基金的折价交易之谜

【真题链接】

1.(2011)某股票的贝塔值为0.5,无风险利率为5%,如果市场的平均收益率

为11%,则该股票的期望收益为()

A、10%

B、20%

C、6%

D、8%

【答案】D

2.(2012)对于一个无风险资产和风险资产的组合，假定可以无风险利率任意借

贷资金，有效集形状为()

A.线段

B.射线

C.月牙形区域

D.月牙形区域的左上边界

【答案】B

3.(2012)设无风险利率是5%,市场组合的期望收益率是15%,股票X的期望

收益率是13%,贝塔值为1.2,那么你应该()

A.买入股票X,因为其价格被高估

B.买入股票X,因为其价格被低估

C.卖出股票X,因为其价格被高估

D.卖出股票X,因为其价格被低估

【答案】C

4.(2014)根据CAPM模型，防御型证券的贝塔系数为？

A.小于0

B.等于0

C.小于1

D.大于1

【答案】C

5.(2015)A和B两只股票的预期收益率,beta值和收益率的标准差完全相同,

分别为11%,1.1和24%,两只股票收益率的相关系数为().7,投资组合P由

A和B构成，其中50%资金投于A,50%资金投于B,以下哪种说法是正确的？

A.投资组合P的预期收益率小于11%

B.投资组合P的标准差大于24%

C.投资组合P的标准差小于24%

D.投资组合P的beta值小于1.1

【答案】C

6.(2018)现代投资组合理论创始人是

A、史蒂芬罗斯

B、尤金法玛

C、马科维茨

D、詹森

【答案】C

7.(2011)假定市场上有两种证券A和B,其预期收益率分别为8%和13%,标

准差分别为12%和20%,A、B两种证券的相关系数为0.3o市场无风险收益

率为5%。某投资者决定用这两种证券组成最优风险组合，则A、B的系数分别

为多少？该最优风险组合的预期收益率和方差分别为多少？

【答案】

设组合的收益率为Rp,方差为°；,A、B两种证券的权重分别为WA、Wbo则

有

d=W；x0.12?+优x0.22+2吗吗x0.3x0.12x0.2=0.0144W：+0.04优+0.0144W«%

Rp=WR+W碑产008%+0.13^

方法一：

s_Rp_().()8W[+().13%-().()5

夏普比率03后*

代入WA+WB=1,对WA求偏导，可得：

夏普比率最大时，WA=().4,W=1-0.4=0.6

方法二：

直接代入公式：

(以-Rf)4一(RB-RQOAOBPAB

6t)/|=

(%~-)蟾+(RB-R加-iRA-Rf+RB-Rf)aAaBpAB

求得3A=0.4

因此，最优风险组合的期望收益率Rp=o.08x0.4+0.13x0.6=11%

方差=0.0144x0.4人2+0.04x0.6A2+2x0.4x0.6x0.3x0.12x0.2=0.0202=2.02%

8.(2012)市场上有两只股票。股票A标准差30%,股票B标准差20%,不允

许卖空。若两只股票相关性系数为1，怎样的投资组合可以使风险最小？若两只

股票相关系数为一1,风险最小的投资组合又应如何构造？

【答案】

设股票A的权重为w

(1)若股票A、B的相关系数为1,组合方差如下：

D=W2XO-/+(1-W)2X0-/+2W(1-W)Cov(A,B)=0.091V2+0.04(1-W)2+0.06x2W(1-W)

dD

—〉0n

而因此w=()时,D最小。即将资金全部投资于股票B可以使组合风险最小。

(2)若股票A、B的相关系数为一1,

组合方差D