经济学基础综合金融（微观经济学）模拟试卷3

经济学基础综合金融（微观经济学）模

拟试卷3

一、简答题（本题共14题，每题1.0分，共14分。）

1、简述“谷贱伤现象。

标准答案：“谷贼伤农”指风调雨顺时，农民粮食增收，粮价却下降，卖粮收入反而

比往年少的现象。“谷贼伤农”的经济学原因分析：商品的需求价格弹性表示在一

定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。对于缺乏弹性

的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少，相反，提高价格会使厂商的销售收入

增加，即商品的价格与销售收入呈同方向的变动。其原因在于：对于缺乏弹性的商

品，厂商降价所引起的需求量的增加率小于价格的下降率。这意味着需求量的增加

所带来的销售收入的增加量并不能全部抵消价格下降所造成的销售收入的减少量。

所以，降价最终会使销售收入减少.造成“谷贱伤农”这种现象的根本原因在于农

产品往往是缺乏需求弹性的商品。以图2.7来具体说明。图中的农产品的需求曲

线D是缺乏弹性的。农产品的丰收使供给曲线由S的位置向右平移至S，的位置，

在缺乏弹性的需求曲线的作用下，农产品的均衡价格大幅度地由Pi下降为P2c由

于农产品均衡价格的下降幅度大于产品的均衡数量的增加幅度，最后致使民总收入

量减少，总收入的减少量相当于图中矩形OPiEiQ］和OP2E2Q2的面积之差。

田2.7

知识点解析：暂无解析

Mu,P.

2、假定消费者购买X和y两种商品，起初，',若Px下降，Py保持不变，

再假定X的需求价格弹性大于1,则y的购买量会不会起变化？

标准答案：原来消费处于均衡状态，设预算方程为PxX+P）,Y=M,现在X的价格下

降为小，若X的需求价格弹性大于I,则对X的需求量增加，消费者用于X的支

出也随之增加，即（Xl为Px下降后的X的需求量）。由于M,Py不

变，所以Y的需求量减少。

知识点解析：暂无解析

3、利用效用论有关原理，说明一个经济社会中不可能所有的商品都是劣等品。

标准答案：（1）效甩指商品满足人的欲望的能力，是消费者从商品消费中所获得的

满足，是消费者对商品主观上的偏好和评价。一种商品对消费者是否具有效用，取

决于消费者是否有消费这种商品的欲望，以及这种商品是否具有满足消费者欲望的

能力。负效用指某种东西所具有的，不但不能给人们带来某种欲望的满足，反而给

人们带来了不舒适或痛苦的能力，如垃圾、废气一类物品。负效用对不同的人有不

同的衡量标准，因为不同的消费者在消费同一商品时得到的效用量或者达到最大总

效用时的消费数量可能不同。在西方经济学中，人们一般用负效用和效用相结合来

说明消费者的行为或者社会总体的福利。（2）劣等晶指需求量随收入变化而成反方

向变化，收入增加其需求量反而减少的商品。对于劣等品来说，替代效应与价格成

反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动。而且，一般情况下，收入效应的

作用小于替代效应的作用，从而总效应与价格成反方向的变动，这样使得其需求曲

线向右下方倾斜。根据经济人的假设，消费者都是追求效用最大化的。若一个经济

社会中所有的商品都是劣等品，则消费者从任何一种商品的消费中所得到的效用都

是负效应，则为了追求个人效用最大化，消费者只会选择不消费，而这是不现实

的。因此.一个经济社会中不可能所有的商品都是劣等品。

知识点解析：暂无解析

4、如果等成本曲线在坐标平而上与等产量曲线相交，那么要生产等产量曲线表示

的产量水平应该如何变叱？

标准答案：在坐标平面上，当等成本曲线与等产量曲线相切时，表示生产该等产量

曲线表示的产量水平的最小成本为该等成本曲线表示的成本；当等成本曲线与等产

量曲线相交时，表示生产该等产量曲线表示的产量水平的最小成本小于该等成本曲

线表示的成本；当等成本曲线与等产量曲线没有交点时，表示生产该等产量曲线表

示的产量水平的最小成本大干该等成本曲线表示的成本。其图形如图（4.7）所示。所

以应减少成本支出。■’4.7）的美'图中，有三条等成本曲线

线co、Cl和C2.且C1VC（）VC2.等成本曲线CO与等产量曲线qo相切，所以co是生

产qo的最小成本。等成本曲线ci与等产量曲线qo没有交点，所以应该把成本支出

增加到co；等成本曲线C2与等产量曲线qo相交，所以应谊把成本减少到co。

知识点解析：暂无解析

5、判断下列说法是否正确。（1）平均不变成本（即固定成本）决不随产量的增加而提

高；（2）短期平均成本大丁长期平均成本；（3）边际成本先于平均成本而上升；（4）

如果规模报酬不变，长期平均成本等于边际成本且不变。

标准答案：（1）正确，平均不变成本°，在短期内TPC保持不变，随Q的

增加，AFC不断减少，它是一条趋于不断下降的曲线.因此，平均不变成本决不

会随产量的增加而提高.（2）错误.长期平均成本曲线LAC与无数条短期平均成本

曲线相切，但LAC并非全是由所有各条SAC曲线之最低点构成.在LAC曲线最

低点的左侧。LAC曲线相切于SAC最低点左边，右侧则相切于SAC曲线最低点右

边.在LAC曲线最低点处，LAC曲线切线的斜率为零，又因SAC曲线与LAC曲

线相切，故在LAC最低点处其SAC曲线的斜率也为零，所以整条长期平均成本曲

线上必有一点。长期平均成本与短期平均成本最小值相等.（3）正确，边际成本先

于平均成本而上升，边际成本的变化总是较之平均成本的变化要快。当投入生产要

素进行生产时，由于边际报酬递减规律作用，边际产量增加，边际成本下降，平均

成本下降，当生产要素的配置达到最佳状态之后，边际产量开始下降，边际成本开

始上升，但平均产量仍在上升，于是平均成本也仍在下降，一直到边际产量上升交

于平均产量的最低点，平均成本才转而进入上升阶段.（4）正确，规模报酬不变是

指随着产量的增加，长期平均成本保持不变（常数）.假设LAC=K（K为常数），则

LTC=KQ,dQ,所以长期平均成本等于边际成本且不变.

知识点解析：暂无解析

6、假设；（1）一个简单经济最初处于全面的长期的完全竞争均衡；（2）L和K是仅

有的两种生产要素，各具有一定的数量；（3）仅有两种商品X和Y,X的劳动密集

程度（即L/K的比例）大于Y；（4）商品X和Y互为替代品；（5）X行业和Y行业是成

本递增行业。（a）以局部均衡的观点来讨论。如果Dx上升将会发生什么？（b）Y商

品市场将会发_牛什么变化？⑹在劳动和资本市场将会发生什么情况？（d）劳动和资

本市场中发生的变化是如何转而影响整个经济的？

标准答案：（a）当Dx增加时，Px上升。生产商品X的厂商现在变得有利可图，于

是短期内厂商将在现有的生产规模下，通过增加可变要素投入量来扩大商品X的

产量。从长期来看.它们将扩大生产规模，而新的厂商也会不断进入这个行业，直

到该行业无利（超额利润）可图为止.因为X行业是一个成本递增的行业，囚此新的

长期均衡价格和数量高于初始的均衡值。在作局部均衡分析时，似设其他情况不

变，因此，这种分析也就到此为止。（b）但是显然“其他情况”不会不变，因为X和

Y互为替代品，Dx和Px的上升使DY下降，这样PY也下降。生产商品Y的厂商

现在遭受短期亏损，因此它们将减少产量。从长期来看，一些厂商不断离开这个行

业，直到所有留下的厂商无盈亏为止。因为Y行业也是一个成本递增的行业，因

此它的新的长期均衡价格和产量低于初始的均衡值。(c)为了多牛产X,少牛产

Y,一些用于乍产Y的L和K必须转移到X的牛产。然而由于X生产中的劳动密

集程度L/K高于Y生产中的劳动密集程度，为了在短期内能充分利用所有可用的

L和K,PL相对于PK来说必须上升。在既有X又有Y的生产中由价格引起的K

对L的替代缓和了PL相对于PK的上升。(d)人们劳动的收入相对于他们拥有的资

本所有权所带来的收入的上升，使人们的收入和收入的分配发生变化。这样就引起

收入在Dx和DY上发生移动，而且导致Px和PY的变化。Px的变化导致DY的进

一步移动，PY的变化导致Dx的进一步移动；Dx和DY的这些移动导致DL、DK>

PL和PK的变化。这种变化过程将一直持续到这个经济再次处于全面均衡。

知识点解析：暂无解析

7、垄断厂商的收益与需求价格弹性有什么关系？

标准答案：(1)需求价格弹性是指一种商品的需求量对自身价格变动的反应灵敏程

度，是需求量变化的百分比与商品自身价格变化的百分比之间的比值。用E代表

需求价格弹性，Q代表需求量，P代表价格，则需求价格弹性的基本计算公式为:

E.丝里・丝£

EPMQ(2)在完全垄断条件下，由于市场需求曲线即为厂商需求出

线，因此可以找出厂商的边际收益与需求弹性的关系，证明如下：假定反需求函

数为P=P(Q)则可以有TR(Q)=P(Q).Q

vdQdQdQP

即①

式中，乙为需求的价格弹性.

①式就是表示垄断厂商的边

际收益、商品价格和需求的价格弹性之间关系的式子。由①式可得以下三种情

况：当ee>l，有MR>0。此时，TR曲线斜率为正，表示厂商总收益豫随销售量

Q的增加而增加。当时，有MR<0。此时，TR曲线斜率为负，表示厂商总

收益TR随销售量Q的增加而减少。当ed=l时，有MR=O。此时，TR曲线斜率为

零，表示厂商的总收益TR达极大值点。

知识点解析：暂无解析

8、上海一家电力公司开始实行晚上用电0.3元每度，比白天便宜。问电力公司这

种做法是价格歧视吗?是那种价格歧视?这样做可以增大消赞者福利和厂商的效益

吗，为什么？

标准答案：首先，本题应该肯定电力公司的这种做法是垄断行为中的价格歧视，因

为在中国，电力公司是垄断企业；同时，价格歧视是指，垄断者对于同样的产品收

取不同的价格.综合这两点就能肯定该公司的这种做法是价格歧视.然后，价格

歧视分为一级价格歧视，二级价格歧视和三级价格歧视.根据各种价格歧视的定义

判断这中做法具体属于哪种.一级价格歧视指，垄断者对出售的每一单位都收取不

同的价格.显然本题中并没有对每一单位用电收取不同的价格，因此不属于一级价

格歧视；二级价格歧视指，垄断者对一定数量的商品收取一种价格，对于另一定数

量的该种商品收取另一种价格.而本题中，只有消费者是在白天或晚上中的一个时

间消费。不管用多少，都是一个价格。不会出现因数量而改变价格的情况，因此也

不属于二级价格歧视；三级价格歧视指，垄断者对同一商品在不同的市场上收取不

同的价格，但是在同一市场上收取同样的价格.本题中从市场的地理维度来看，都

是在上海电力市场这一个市场内，但是从时间堆度来看，则分为白天和晚上两个市

场，而对于这两个不同的市场，电力公司收取了不同的价格，因此属于三级价格歧

视.最后，根据垄断厂商的行为理论，实行价格歧视肯定是能够增大厂商的效益

的，在此。考生应谊用课本上价格歧视增加厂商效益的模型进行简要的再现和说

明；从纯粹的垄断厂商理论来看.价格歧视是会对消费者的效益产生损害的，因为

这种行为区别了消费群体，将完全竞争市场里原本属于消费者的一部分消费者剩余

转移到了生产者剩余里来.但是，考生应该看到，在完全市场理论的条件下，市场

的供给和需求是无限的，它们受价格的变动而达到均衡；而在现实世界中，市场供

给往往是有限制的，比如电力公司不可能在同一时间供应出所有需求量的电力来，

如果所有的消费者同时使用电力，就会导致电压不足等问题，小则对每个消费者的

用电满意度造成影响，大则造成生产事故，这样通过价格歧视，把一部分消费者隔

离到不同的消费时段，而使那些在特定时段真正对电力有极度需求的消费者能用上

满意的电，而在不同的时间又能让另一部分消费者用上它们认为满意的电.反而是

从整体上改善了消费者的效用，还能起到节约能源的作用；同时，电力公司可以减

少部分装备的电力设备，这样也能节约公司的固定成本，为公司创造更多效益。

知识点解析：暂无解析

9、简述在劳动供给中，工资率变化的收入效应和替代效应。

标准答案；劳动供给量曲线表明的是劳动供给量与劳动价格之间的关系。劳动供给

曲线在工资上升到一定程度以后会向后弯曲，意味着工资上升到一定程度以后，劳

动供给量会减少。工资上升到一定程度以后，劳动供给量为什么不会增加，反而会

减少呢?这可用替代效应与收入效应来说明。劳动的供给量在既定时间内，可以被

看作是与闲暇互为消长的一个量。劳动可以得到收入，即工资；闲暇可以看作是一

个特殊的消费品，正如其他消费品一样，对它消费可以获得效用，但也需要支付价

格，其价格等于同量时间劳动的工资，因为劳动的工资便是闲暇的机会成本，因

此，当工资变动就意味着闲暇这个消费品价格的变动，于是就会使工人在对闲暇与

其他消费品选择间发生替代效应。这就是说，随着工资率的提高，工人消费闲暇

的相对价格也提高，因而替代效应的结果是减少对闲暇时间的消费，同时增加劳动

时间的供给，另一方面，工资率提高也产生收入效应，即工资率上升意味着劳动时

间不变，但工人的收入水平提高，从而工人又会增加对所有商品，包括闲暇这种消

费品的消费。这就是说，工资率提高后的收入效应的结果，又会使劳动时间减少。

简言之，工资提高既会产生替代效应，使劳动时间增加；又会产生收入效应，使劳

动时间减少.究竟劳动时间是增加，还是减少，要取决于工资提高后所产生的替

代效应强度与收入效应强度的大小比较。一般来讲，在工资率较低的情况下，随着

工资的提高，替代效应大于收入效应，因而劳动供给的增加量大于其减少量；在工

资率较高的情况下，随着工资率的提高，替代效应小于收入效应，因而劳动供给的

增加量小于其减少量。这样，假定工人原来的工资水平较低，随着工资率的提高，

劳动供给会增加，劳动供给曲线向右上方倾斜；工资率提高到一定程度以后再继续

提高，劳动供给就会减少，劳动供给曲线向左上方倾斜，即向后弯曲。

知识点解析：暂无解析

10、请简要说明在讨论固定要素价格时，租金和准租金分别指的是什么？

标准答案：在以边际生产力理论为基础的分配理论中，生产要素的价格决定都是以

其边际产品为基础的。而边际产品的存在又以该要素的投入量可变为前提。严格地

说，真正的固定生产要素由于其投入投入量固定不变，因此是没有边际产品的。这

样，其价格决定就应与可变要素不同。固定生产要素的价格决定是建立在经济租

金概念的基础上的。经济租金是超过“吸引并保持该固定要素被使用的费用”以上的

支付，或者说经济租金是超过固定要素的机会成本的支付。如果一种固定生产要素

除此一种用途之外别无也用，其机会成本就是零，这是使用该要素的所有支付为租

金。许多长期可以变化的生产要素在短期内往往是供给固定的生产要素，对这种

短期内固定的要素的支时称为准租金.囚为在长期.当该要素成为可变要素时，这

一租金会消失，因此不能与长期固定要素的经济租金划等号。

知识点解析：暂无解析

11＞在单一可变要素下(劳动)，某厂商是产品的卖方垄断厂商，它所面临的要素市

场是完全竞争的，在这种情况下该厂商对劳动的需求曲线是什么样的？

标准答案：假定厂商只用一种可变生产要素——劳动，劳动市场是完全竞争的，即

对单个厂商的劳动供给具有完全弹性，劳动的供给曲线表现为一条平行于横轴的直

线SL。厂商在其产品市场上是垄断的，因此其产品的需求曲线是一条向右下方倾

斜的曲线，其边际收益曲线在任何产量水平下都会小于其价格或平均收益。在这种

情况下，个别厂商对劳动的需求曲线不再是劳动的边际产品价值VMPL曲线，而

是劳动的边际收益产品MRPL曲线。用公式表示就是：MRPL=MPL.MRo由于在产

品市场.上厂商处于卖方垄断地位，因此其边际收益MP小于其平均收益AR。由于

平均收益总是等于价格(AR=P),MR小于AR,也就意味着MR小于P,所以，

MRPL在所有产量水平上都小于VMPL.同时设MFCL为每增加1单位劳动投入而

增加的总成本，称为“边际要素成本”。这样。追求利润最大化的产品的卖方垄断厂

商对单一可变要素劳动的需求就可以用下式采表示：MRPL二MFCL二PL该公式表

示，在要素市场为完全竞争的条件下，厂商增加1单位劳动投入，就多支付一份工

资，因此劳动的边际要素成本MFCL就等于工资。厂商要达到利润最大化，就必

须使投入1单位劳动所增加的成本等于这一劳动投入带来的总收益的增量，即劳动

的边际收益产品MRPLO

知识点解析：暂无解析

12、为什么高档物品生产者不愿意在地摊上出售产品？

标准答案：（1）如果消费者拥有完美信息，即消费者清楚地知道，哪些商品是低档

商品，哪些商品是高档商品，那么即使高档物品和低档物品放在一起，愿意消费高

档物品的消费者就会去购买高档物品，愿意消费低档物品的消费者就会购买低档物

品。高档物品生产者可以像低档物品生产者一样，在地摊上出售产品。（2）然而，

在现实生活中，消费者没有完美信息，即消费者不能清楚地判断，哪些商品是低档

商品，哪些商品是高档商品。消费者只知道某件商品是高档物品或低档物品的概

率，那么风险中立的消费者就会以谊件商品的期望价值采购买该商品。这样，高档

物品的生产者由于市场价格过低而退出市场，留下的是低档物品。（3）高档物品生

产者为了把自己的产品与低档物品区分开来，他必须向消费者发出信息，来证明自

己的产品是高档物品。假设对消费者而言，高档物品的价值为Pi，低档物品的价

值为P2,有P1>P2。消费者对商品有一定的鉴别力，即在地摊上，低档商品被认为

2

是低档商品的概率为卬1且qj>2被认为是高档商品的概率为1—qJ于是消费

者愿意出的价格为Pd，=qi，P2+（l-q），）pi；高档物品被认为是低档物品的概率为

2

q2）且q21Vz被认为是高档商品的概率为1—qj，于是消费者愿意出的价格为

Pk，=q2，.p2+（l-q2，）pqio在高档商店里，每一单位商品花费c元的营业成本。低档

2

商品被认为是低档商品的概率为qj,且q/>qj>2,被认为是高档商品的概率

为1—qJ,于是消费者愿意出的价格为pd2=qF.p2+（l—q/）p］；高档物品被认为

2

是低档物品的概率为qz?，且q22Vq21>2被认为是高档商品的概率为l-q22于是

消费者愿意出的价格为Pk2=q2?.P2+（l-q2，）P!o低档商品在高档商店出售的收入

为：Pd2-Co如果有pjApd?—c,那么低档物品生产者就会在地摊上出售物品。

22

高档商品在高档店出售的收入为：pk-c,如果有：Pk'<Pk-Co那么高档

物品的生产者就会在高喈商店出售物品.因此，出售商品的地点就把商品区分开采

了。

知识点解析：暂无解析

13、举例说明信患不对祢将破坏市场的有效性。

标准答案：我们可以以旧车市场的逆向选择为例。假定市场上有1000辆旧车要出

售，其中一半是比较好的旧车，车主要价3000美元，另一半是比较差的旧车，车

主要价1000美元。旧车市场是典型的信息不对称的市场，即旧车卖方知道车况，

而买方很难了解情况。买方只了解IH车市场上比较好的和比较差的旧车各占一半，

出价分别是3000美元和1000美元。于是买方出价之多

3000*0.5+1000*0.5=2000美元。那么卖方有谁愿意按照2000美元以下的价格

出售旧车呢?显然，只有比较差的旧车的车主愿意，比较好的旧车的车主肯定不愿

意出售。但是，如果买方进一步知道2000美元的价格只能买到比较差的旧车，他

们将不愿意支付2000美元，只愿意支付1000美元，于是，在旧车市场上，均衡价

格只能是1000美元，交易品种也只能是比较差的旧车，比较好的旧车被驱逐出市

场。市场的有效性因为信息不时称而受到破坏，比较好的旧车的买方和卖方无法

交易。

知识点解析：暂无解析

14、与私人物品相比，公共物品有哪些特点?这些特点怎样决定市场机制在公共物

品生产上是失灵的？

标准答案：（1）有些商品或服务，一旦供应了，所有的人都能够而且必须事用同一

数量，这种商品或服务叫公共产品。通常所说的苹果、衣服和汽车等都是私人产

品。公共产品和私人产品在两个方面具有相反的特征。私人产品具有争夺性：即

当一个人在消费或享用某一商品或服务是，其他人便无法同时消费或享用同一商品

或服务。但是公共产品具有非争夺性。夜间行路，我享用路灯照明，你也同样享用

路灯照明。私人产品的另一特性是排他性：即消费者可以因，某种原因而被拒绝消

费私人产品。比如，不付钱，你便不能消费服装和汽车等等。公共产品具有非排他

性，对于一个国家来说，如果一部份人受到国防力量的保卫，另一部分人也一定受

到同样的保卫，没有任何排斥于国防力量保卫之外。（2）公共物品使用之所以具有

非排他性和非竞争性，是因为公共物品生产上具有不可分性，如国防、警务等提的

服务，不可能像面包、衣服那样可分割为许多细小单位，而只能作为一个整体供全

社会成员使用。当物品可像私人物品那样细分时，消费者就可按一定价格购买自己

所需要的一定数量独自享用，排斥他人分享。在这种情况下，消费者对物品的偏好

程度可通过愿意支付的,介格来表现，使自己的消费达到最大满足，从而市场价格可

对资源配置起支配作用。公共物品由于不能细分，因而人们对公共物品的消费不能

有市场价格来决定，价格机制无法将社会对公共物品的供需情况如实反映出来。这

样，公共物品就只能由政府根据社会成员的共同需要来提供。如果要人们根据用价

格所表现的偏好来生产这些物品，则谁都不愿表露自己的偏好，只希望别人来生产

这些物品，自己则坐享其成，这样公共物品就无法生产出来，因此在公共物品生产

上，市场是失灵的。

知识点解析：暂无解析

二、计算题（本题共25题，每题1.0分，共25分。）

15、设现阶段我国居民时新汽车的需求价格弹性Ed=-1.2,需求的收入弹性

Em=3.0o计算：（1）其它条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响⑵其它

条件不变的条件下，收入提高2%对需求的影响⑶假设价格提高8%,收入增加

10%。2002年新汽车的销售量为800万辆。利用有关弹性系数估算2003年新汽车

的销售量。

标准答案：（1）其它条件不变，价格提高3%,则对新汽车的需求变化；-1.2x3%

=3.6%,即下降3.6%.（2）其它条件不变，收入提高2%,则对新汽车的需求增

加:3.0x2%=6.0%。（3）价格提高8%,收入增加10%,则对新汽车的需求增加:一

1.2x8%+3.0xl0%=20.4%.所以2003年新汽车的销售量为:

800(1+20.4%)=963.27J^o

知识点解析：暂无解析

16、设某商品的需求函数为Q=M/pn,式中M为收入，P为价格，求商品的需求

收入弹性和价格弹性。

标准答案：商品的需求收入净性为："".商品的需求价格弹性为：

d\nQJ(!n

E.=------=--------------------r・

"dlnPdlnP

知识点解析：暂无解析

17、分析一消费者消费X和Y两种商品时，无差异曲线的斜率处处是Y/X,Y是

商品Y的量，X是商品X的量。(1)说明对X的需求不取决于Y的价格，X的需求

弹性为1。(2)PX=1,Py=3,该消费者均衡时的MRSXY为多少？(3)对X的恩格尔曲

线形状如何?对X的需求收入弹性是多少？

9XP

标准答案：(1)消费者均衡时，'，那么，PX.X=Py.Yo令预算方程为

Px.X+Py.Y二M,因此，出K+4J="得出：X-2P这就是X的需求函数。

由此可见，对X的需求不取决于Y的价格Py。

MdxM

X=■——=—■■■■■

对千-F<2P：

一目&P,MP、、

千7H3正7n二W)

H故X的需求弹性为1(2)已知Px=l,Py=3消

p1yMdXI

A那X°Tp

费者均衡时，(3)由,，仔出因此，若以货币

收入M为纵轴，以商品X的消费量为横轴，则表示X和M之间关系的恩格尔曲

线是一条向右上方倾斜的直线，而且是从原点出发的(因为当M为零时。X也为零)

_dXM1M

火山.乙■而洛谢卫5

直线，其斜率是封•对X的需求的收入弹性

知识点解析：暂无解析

18、假设存在一个社会，这个社会由三个消费者组成，他们分别是I,2,3,同时

该社会存在着两种商品，分别是X和Y。经济学家Debreu时这三个消费者的消费

行为进行分析，他认为1,2,3的偏好可以分别用如下的效用函数来表示：1：

ui(x,y)=xy2：U2(x,y)=x"y。,其中a>0,p>03：uj(x,y)=ylnx+(1-y)lny,y6(0,1)

(1)请画出消费者1的无差异曲线以及偏好的上等值集：(2)假如商品x和商品y的

价格分别是2单位货币和3单位货币，同时消费者1拥有120单位货币，试计算他

对x和y的最优消费量；(3)证明：消费者2和消费者3的偏好是一致的；(4)现在

假设商品x和商品y的价格分别是pi和p2,消费者2拥有I单位货币，请计算它

的消费选择；(5)用公式和图像给出消费者3对于x商品的收入消费路径。

标准答案：(1)令效用等于常数，x和y的关系即为消费者的无差异曲线。消费者1

的无差异曲线及上等值集如图(2.6)所示：阳

MaxU(x.y)=xa

⑵消费者的问题可以用下面的数学规划表示：+=根据CD

MaxU(x.y)-aInx+29lny

效用函数的性质，上述问题等价于：“2r+3y=120构造拉格朗日

函数为：L(x,y,九)=alnx+Blny—M2x+3y—120)拉格朗日函数对自变量求导有：

—

多

由x60a

些x---------

<=2-34=0•从上式可以捋到：(

!小

y400

,ya----J

一a+6

«-(2x*3v-120)«0以

:a£

al(3)根据效用函数的性质，

效用函数的线性变换依然是同一偏好的效用函数，对消费者2的效用函数进行取自

然对数的线性变换，可以得到：lnu2=alnx+plny,令a=y,。=1一丫，因此

lnu2=Ylnx+(l-Y)lny=U3.因此，消费者2和消费者3的效用函数是同一偏好的效

用函数，即消费者2和消费者3的偏好是一致的.(4)消费者的问题可以用下面的

MaxU(x,y)・x”

数学规划来表示：+P、y=1根据C-D效用函数的性质，上述问题

Maxu(x,y)*aInxp\ny

等价于：+=/构造拉格朗日函数为：L(x,y,

入尸alnx+plny—Mpix+piy—1)拉格朗日函数对自变量求导有：

些

--pj=0al

arA（a+#

■=0.从上式可以AFM：4

a-£y闪

P2（"，尸）

aF■YAX+AD・O

dw£(5)消费者3的最

优化问题和消费者2是用同的.当x的价格不变时，x与I的数量关系就是x商品

■17

的收入路径.其图形如下图2.7：

知识点解析：暂无解析

19、消费x,y两种商品,收入m,x的需求为x(P”Py,m)=2m/5Px>m=1000

元，Px=5元,Py=20元,如果商品x的价格下降为Px'=4,则：(1)计算在价格变化

前后对商品x的需求.(2)假如价格变化后，收入也变化，使价格变化前的消费束

恰好能够满足，则新的收入为多少?在新的收入和新的价格下，对商品x的需求为

多少？⑶替代效应和收入效应各为多少？(4)在同一坐标系中画出价格变化前后的预

算线，并用A、B两点标山价格变化前后的最优消费⑸在上题的图上，画出第2

小题中价格和收入都变叱后的预算线，井用C点标山此时的最优消费。

标准答案：(1)价格变化前Px=5,对x的需求x(Px，Py,m)=2m/5Px=2000+25=80x

,

的价格下降为Px'=4后，x，(Px',Py,m)=2m/5Px=2000-20=100o(2)价格变化前

对y的需求为y=(m-xPx)/Py=(1000-400)^-20=30,所以价格变化前的消费束(x,

y)为(80,30)。为满足价格变化前的消费束.新收入

,

m=Pyy+Pxx=80x4+30x20=920.在新的收入和新的价格下，对x的需求x”(Px，，

Pv，m，)=2m75Px'=2x920+20=92.(3)替代效应是指当实际收入不变时，由于相对价

格变化而改变的消费量，替代效应总为负的；收入效应是指价格变动后，由于实际

收入变化而改变的消费量。替代效用=80-92=-12收入效应=100—92=8（4）（5）如右

20、设某君的效用函数为U=f（m）=3nA0V3Vl）,这里M代表货币量。如果他在

面临一次抽奖活动中，有20%的机会获得200元，有80%的机会获得75元，抽奖

的费用为100元，试问他会不会参加这一活动？

标准答案：由消费者的效用函数可以知道，U'=38（8-l）m6-2<0,该君是风险厌恶

者。抽奖活动的期望收入0.2x200+0.8x75=100元。而抽奖的费用也为100元，

对于风险厌恶者来说，确定性的100元的效用大于有风险的100元，所以他不会参

加抽奖。

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21、我们用X］和X2表示消费者对商品X］和X2的消费数量，现给定消费者的效用

函数为U（X|,X2）=XiaX2P，两种商品的价格分别为P2和P2，消费者的收入为m,

求解下列问题：（1）消费者将收入的多大比例分别用于消费X］和X2?⑵求出消费

者对X］和X2的需求函数。（3）消费者均衡时，两种商品的需求价格弹性是多少？

标准答案：（1）效用函数的单调变换依然是同一偏好序的效用函数，所以

MaxV

V=lnU=alnx।+pinx2o消费者的最大化问题的数学形式如下：x：=alnxi+plnx2

s.t.p]X]+p2X2=m(2)构造拉格朗日函数为：L(xi，X2，X)=alnx।+plnx2—X(p।x।+p?X2

石■一（月内♦死毛一加）

-m）拉格朗日函数对自变量求导有：”通过上述方

amBm

p.xx"------,p,x,h----,

程，可以得到：a”*…(3)求解上述方程，可以得到：

x(pi，p2，m)=(am)/(a+p)pi,X2(pi，P2»m)=(am)/(a+p)p2.(4)商品Xi和X2的

需求价格弹性分别为：

肥=_包£LN_2J.£L=I,皿=一怨_,"

祖玉（打+夕）夕；玉也与（a+Mp：&

*

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22、一个企业的生产函数为Q二Q（Xi，X2……X„）,Q为产出，Xi为投入的第i种

要素的数量。（1）用数学方法给出该企业处于规模收益递增的条件（2）证明：把规模

收益递增的该企业一分为二，产出之和小于原来的产出。

标准答案：（1）可以从两个方向来定义规模报酬递增，一是投入增加的方向，即当

t＞l时,如果Q（tXi,tX2……tXn）＞tQ（Xi,X2……X„）,那么规模报酬递增；二是投入

减少的方向，即当t＜l时，Q（tXi,tX2……tXn）l,X2……XJ，那么规模报酬递

增.从投入减少的方向定义规模报酬与从投入增加的方向定义规模报酬是等价

的.从投入减少的方向定义规模报酬递增的意义是：当投入减少为原来的一个比例

时，产量小于原来产量的同一比例.（2）把企业一分为二后的总产量为：

0.占……；乂）・

222由于企业为规模报酬递增，所以

占……3•…北）

因此

d占……；儿)<..…JT)<2(X,Af

wl2《）

即把规模报

酬递增的企业一分为二，其总产量小于原来的产量。

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23、（08年试题）假定企业F是追求利润最大化的企业，它的生产技术为

y=f（X|,X2），其中XI和X2是F所采用的两种要素投入，我们假定这两种要素所出的

市场为完全竞争的，它们的价格分别为W]和W2另外，企业F的产品所出的市场

也是竞争性的，F只能以市场所确定的价格P进行销售。（1）请写出利润最大化企

业F的目标函数；（2）给出该目标函数的一阶条件，以及二阶充分条件；（3）写出成

本最小化问题，给出该问题的一阶条件；（4）证明：利润最大化的企业F必定是成

本最小化的；（5）假设⑶司以给出成本函数c（y）。请根据此成本函数写出新的利润

最大化企业F的目标函数，以及相应的优化一阶条件和二阶条件：（6）根据（1）一（5）

的提问逻辑，请给出你对（3）中Lagrange乘子X的理解。

标准答案：（1）利润最大化企业F的目标函数是7i=pf（xi，X2）—（W]X]+W2X2）（2）目标

函数的一阶条件是：pf|（X|,X2）—W1=O;pf（Xj,X2）—W2=0o二阶条件是：

M卬.

pfr（xi，X2）＜0；pfiXxi，X2）＜0.（3）成本最小化问题是:"/（阳.与），00该问

题的一阶条件是：Xfl（xi，X2）—Wl=0;Xf2（xi，X2）-W2=0;其中，九为拉格朗日乘

数。（4）从（2）,（3）可以看到，利润最大化的一阶条件与成本最小化的一阶条件相

同，其中心p。(5)给定成本函数c(y)的条件下，利润最大化企业F的目标函数

为：7t=py—c(y)o目标函数的一阶彖件是：py'—c'(y)=O;二阶条件是：py”一

c-(y)<0：(6)根据(1)〜⑸问的逻辑，(3)中拉格朗日乘数就是完全竞争市场上产品

的价格.

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24、某完全竞争行业中一小企业的产品单价位640元，其成木函数为TC=Q3—

20Q2+240QO(1)求利润最大化的产量，此产量的单位成本、总利润；(2)假定这个

企业在行业中是有代表性的，试问这一行.业是否处于长期均衡状态?为什么？⑶这

一行业处于长期均衡时企业的产量、单位成本和价格各是多少？

标准答案：(1)企业边际成本MC=3Q2—40Q+240.由利润最大化的产量条件：

p=MC可以得到3Q2=40Q±240=640,求解上述方程可以得到Qe=20.平均成本函

TC

数为：AC=。=Q2—20Q+240.当QJ20,平均成本A02()2_20x20+240=240。企业

总收益TR=pQJ640x20=12800,总成本TC=AC.QC=240x204800,企业总利润

2

7t=TR-TC=12800—4800=8000o(2)根据平均成本函数AC=Q-20Q+240=(Q-

10)2+140,当Q=10时，平均成本的最小值为140,小于市场价格，所以行业没有

处于长期均衡.(3)行业处于长期均衡时。0=10,AC=p=ACmin=i40.

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25、假定企业的生产函数为？°人./，如果资本存量固定在9个单位上(K=9),产

品价格(P)为每单位6元，工资率(w)为每单位2元，请确定：(1)该企业的规模收益

状态；(2)企业应雇用的最优的(能使利润最大的)劳动数量；(3)如果工资提高到每

单位3元，最优的劳动数量是多少？

标准答案：(1)当K、L同比例增加入倍时，有F(M<3L尸

2(女尸=2忒1="建〃)所以该企业的规模报酬不变。Q)企业利润最大

w

时，企业处于均衡状态，满足均衡条件皿—所以

.JJI以5J

MP】=K，L\MP」K律Lr

品本7V=WL+，K=2L+9，=2L+2L=4L,生产工数。=2内户-2(9pU-6P

ti

自1明利润；r=PQ-7V=6(6r)-4L=36好-4L

i

n=181：-4

为使利消最大化，应使力=°.W4.所以企业农用最优的劳动歙量为

£

如果工资提高到w=3时，有：工

成本TC=3L+9r=6L

利涧zr=36〃-6/^18^-6,要得到最优的劳动数量，须使利润最大化，即

I」

兀=0时，由I8L，-6=0得,L=9«18L-

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26、假设一个垄断厂商面；临的需求曲线为P=10—3Q,成本函数为TOQ2+2Q。

(1)求利润最大时的产量、价格和利润。(2)如果政府企图对该厂商采取限价措施迫

使其达到完全竞争行业所能达到的产量水平，则限价应为多少?这时企业利润如何?

(3)如果政府打算对该厂商征收一笔固定的调节税，以便把该厂商所获得的超额利

润都拿走，问这笔固定税的总额是多少？(4)如果政府对该厂商生产的每单位产品征

收产品税1单位，新的均衡点如何?(产量、价格和利润)

标准答案：⑴MR=10—6QMC=2Q+2MR=M(^m：Q=1P=10—30=7利润R=PQ—

TC=8Q—4Q-=4⑵由P=MC得，10-3Q=2Q+2,Q=l.6,P=5.2TT=PQ-

TC=2.56政府应限价为P=5.2,此时0=1.6,厂商获得利润为2.56,之所以

利润不为零，是因为短期内只有一家厂商，随着长期内厂商数目调整，会使利润趋

于0。(另外从P=AC解得P=4,这种解法错误的原因在于P=4时，如果厂商选择

少生产一点，即QiAC,此时厂商利润R将大于零。因此政府利用P=AC确定价格

为P=4时，将无法使厂商生产Q=4的产量。故此种解法错误。)(3)征税拿走所有

的超额利润R=4(4)每单位收税1,则相当MC=MC+1

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27、某垄断者的产品在两个市场上实行差别定价，其总成本函数T08Q+100,产

品的需求函数为Qi=10-P|/2,Q2=40-P2,试求:(1)厂商均衡时的Pi，P2,Qi,

Q2；(2)证明需求价格弹性较低的市场上销售价格较高；(3)若两个市场只能索取相

同价格，求厂商的均衡价格及产量。

10-a.

标准答案：(l)ltlQ尸2Q2=4O—P2可以求出P1=2O—2Q|,p2=40-Q2.两个

市场的边际收益，边际成本为由三级价格

MRi=20-4QiMR2=40-2Q2OMC=8.

歧视的利润最大化必要条件MRi(qi)=MR2(q2)=C,可以求出Qi=3,Q2=16.把

Q]=3,Q2=16代入市场需求函数可以得到Pi=14,P2=24.(2)市场1的需求价格弹

号・-必△■竺3

性为竭0233dP2Qz162E/ARI?,而p'p2以

需求价格弹性低的市场绡售价格较高.(3)如果不能实行价格歧视，则市场需求

3尸100

Q■0+0,=50——・MR=-------•・

为：Y修32边际收益33由利润最大化的必要条件

P卫

3

MR(Q尸MC(Q)可以得至I]Q=19,0

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28、寡头垄断市场上有•种决策方式是准竞争(quasi-compctitive),其含义是市场上

所有的寡头垄断厂商都模仿完全竞争厂商的行为模式，使生产的边际成本(M。等

于市场价格(p)。假定某市场上有n个相同的卖方垄断生产厂商，它们所面对的反

需求函数为p=a—b(qi+,..+qn)，其成本函数为G=cqi。请求解1)古诺均衡解；2)

确定准竞争解：3)当n-oo时，古诺解是否收敛于准竞争解？

标准答案：⑴第i个厂商的总收益为TR=pqi=[a—b(qi+…+qi+…+qn)]qi第i个厂商

的成本函数为G=cqi所以第i个厂商的利涧函数为

"TR-C4…f3兄，V•当第i个厂商获得最大利润时，有

--=o-bfq-2bqt-c®0

的，,,因此每个厂商的产量都为

夕,-c—占其7)a-c

每个厂商的产量相等，得口，鬲)将n个

pn(a-c)

Q2i拓旬

厂商的产量加总，有总产量:产品价格为:

n(a-c)a+〃c

_d>q1=a-----------------=----------

/-|n+l〃+1所以古诺模型的均衡解为

o-ca^nc°=包

叱而，P=K+“(2)第i个厂商的边际成本为

M。曦根据准竞争规则，有p=c,即c=a—b(qi+…+qn)所以总产量为

_CQ-C

a-cq=------

。=。二——t

b所以准竞争均衡解为b.P林⑶当nf©

..八..n(a-c)"C

limQ■hm-------..-

时，古诺均衡解的产量有•一+b古诺均衡解的价格有

j舒R=C

Iinp

・■―可见，当n->8时，占诺解是收敛于准竞争解.

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29、有两个猎人以在公共猎场捕获兔子为生。猎场一共有1000只兔子，每个猎人

面临的选择是决定捕获兔子的速率”(i=l,2)。猎人i的净效用取决于兔子捕获5

lOOOr

c7一

和捕获速率口，即ui=4qi+50ri—(ri)2。其中乙卜公(1)如果两位猎人能够达

成一个最优的捕获率，那么它是多少？(2)如果每个猎人各自决策，那么他们选择

的捕获率是多少?请简要解释为什么猎人各自决策的结果和(1)得到的结果会存在差

异(3)上述问题在经济学上被称为“公共地”悲剧。请用文字简要说明什么是公共地

悲剧。另请列举一种解决该问题的方法，并简要说明您的方法发挥作用的条件和理

由。

标准答案：(1)两位猎人达到最优捕获率指：最大化两位猎人的净效用之和，设

ri=F2=r,则qi=q2=500,ui=U2=u,效用最大化的数学形式如下：

MaxU=2〃=2(2000+50，-/).、，〜「广」

效用取大化的必要条件是：50—2r=0,所以，

ri=r2=r=25.(2)如果猎人单独决策，猎人1面临的效用最大化问题的数学形式如

下：

="上"•+50。一亿尸,效用最大化的必要静件是：40y)j+50■2八=0.

亿+小根

25+V2625

raAarB-----------------------.

据对称性，「尸「2』，代人必要条件，可以得到：2存在差

异是：产权不明晰导致过度进入，个人效用最大化选择行为背离社会福利最大

化.(3)公共地悲剧指公共品的非排他性使得资源利用的低效。解决方法之一：公

共物品由私人供给，私人通过收费来限制过度进入。公共物品的提供者与公共物品

的需求者合约，在合约的执行上，通过一系列违约条款，监督条款和第三方保障措

施来促使合约的顺利执行并不产生扭曲，从而达到资源的有效配置。

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30、双头垄断企业的成本函数分别为：C]=20qi，C2=2(q2)2。市场需求曲线为尸400

-2qo其中q=qi+q2。(1)求出吉诺均衡情况下的产量、价格和利润，求出各自的

反应函数和等利润曲线，请图示均衡点。(2)求出斯塔克伯格均衡情况下的产量、

价格和利润，并图标。(3)说明导致上述两种均衡垢果差异的原因.

标准答案：(1)寡头1的利润方程为:n1=pqa—C2(q2)=[400—2(qi+qz)]q1—20qi等利

润曲线为：兀i=380qi—2q2qi—2(qi)2利润最大化的必要条件：(400—2q2)一

Q95-—

4qi=20.所以寡头I的反应函数为："=-2’寡头2的利润方程为：兀2=pq2

一C2(q2)=[400—2(qi+q2)]q2—2q2?等利润曲线为：n2=400q2—2q2qi_40(q2)2利润最

大化的必要条件：(400—2qi)—4q2=4q2.所以寡头2的反应函数为：q2=50—q1/

4o求解上述联立方程纪，可以得到q】=80,q2=30,p=180寡头1、寡头2的利润

分别为：7i]=180x80—20x80=12800712=180x30-2x3()2=3600。均衡点的图形表示如

图(8.3)所示。皿(2)当寡头1作为

领导者，寡头2把寡头1的产量视为既定，其反应函数为：q2=50-qi/4.寡头1

的利润最大化问题的数学形式如下：

0i・四।-+50-7i/4)ki-2期

利润最大化的必要条件

是：280-3qi=0.求解上述方程.可以得到qi=280/3.把qi=280/3代入寡头2

的反应函数可以得