九年级数学《反比例函数与面积》专项练习（含答案）

九年级数学《反比例函数与面积》专项练习一、单选题1．如图，A是反比例函数y=kx的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，且A．4 B．－4 C．－2 D．2 第1题图 第2题图2．如图，点P，点Q都在反比例函数y＝kx的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，△OAQ的面积为S2，若S1+S2A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣23．如图，点A在函数y=2xx>0的图象上，点B在函数y=3xx>0的图象上，且AB∥x轴，A．1 B．2 C．3 D．5 第3题图 第5题图4．在反比例函数y=4xA． B． C． D．5．如图，点B在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，点C在反比例函数y=−A．3 B．4 C．5 D．76．如图所示，A是反比例函数y=kxA．-4 B．-2 C．2 D．4 第6题图 第7题图7．如图，点A是反比例函数y＝kxA．8 B．﹣8 C．4 D．﹣48．如图，两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，点P在C1上，PA⊥x轴于点AA．1 B．2 C．4 D．无法计算 第8题图 第9题图9．如图直线y＝mx与双曲线y=kx交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则kA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题10．如图，点B是反比例函数y=kx(x>0)上一点，矩形OABC的周长是16，正方形BCGH和正方形OCDF11．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，▱ABCD的顶点A(1，b)在双曲线y=2x(x>0)上，顶点B在双曲线y=①若k=−4，则CD的长度为；②若▱ABCD的面积是7，则k的值是． 第11题图 第12题图12．如图，点A，B是反比例函数y=kx(x>0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC13．如图所示，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为 第13题图 第14题图14．如图，在△AOB中，S△AOB=2，AB∥x轴，点A在反比例函数y=1x的图象上．若点B在y反比例函数y=k15．如图，点A在双曲线y=6x上，点B在双曲线y=kx上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AB=2OD，则k的值为16．如图，过原点的线段AB的两端点A和B分别在反比例函数y=kx(x>0)和y=2xx<0的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为C，若△BOC 第16题图 第17题图17．如图，在直角坐标系中，点A、B是反比例函数y=5x图象上的两点，过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥y轴，则图中阴影部分的面积为18．如图，A，B两点在反比例函数y=4xx>0的图像上，分别过点A，B向坐标轴作垂线段．若四边形OCEF 第18题图 第19题图19．反比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，AB∥y轴，若△ABC20．如图，反比例函数y=kx的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴上，△PAB的面积为1，则k= 第20题图 第21题图21．如图，双曲线y=kx(x>0)经过△ABC的两顶点A、C，AB∥x轴交y轴于点B，过点C作CD⊥y轴于点D，若OB=CD=2，且△ABC22．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数y=4xx>0与y=− 第22题图 第23题图23．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数y=kx的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是24．如图，在矩形OABC中，OA＝12，OC＝10，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kx（x＞0）的图象与BC边交于点E，若s△AEF 第24题图 第25题图25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD对角线的交点为坐标原点O，点B(m，2m)、D在反比例函数y=2x的图象上，点A、C在x轴上，则矩形26．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点B、C在第一象限内，顶点A在y轴上过点反例函数y=kx（x>0）的图象于点D，若DBAD=14，平行四边形 第26题图 第27题图27．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝﹣3x（x＜0）与y＝6x（x＞0）图象上，且OA⊥OB，若AB＝6，则△AOB的面积为28．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=kx在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为4，则k的值是 第28题图 第29题图29．如图，A，B是双曲线y＝kx（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为30．如图，点A在反比例函数y=kxx＞0的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为4，则k 第30题图 第31题图31．如图，函数y＝－x与函数y＝－4x的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积三、解答题32．如图，已知双曲线y=kx(x>0)经过RtΔOAB斜边的中点D，与直角边AB33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为（6，﹣1），DE（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标．34．如图，D为反比例函数y=kx(k<0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于点E，DC⊥y轴于点C，一次函数y=−x+2的图象经过C点，与x35．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kA．12 B．10 C．8 D．636．如图，点P的坐标是(3，2)，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=kx（x>0）于点N，作PM⊥AN交双曲线y=kx（x>0）于点（1）求k的值；（2）求△APM的面积．37．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥y轴，垂足为C，求38．如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y=kx（1）求k的值．（2）D是x轴上的一个动点，线段CD与双曲线交于点E，连接AE，当AE平分△ACD的面积时，①求点D的坐标；②求四边形BODC的面积．39．如图，D为反比例函数y=kx(k<0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于点E，DC⊥y轴于点C，一次函数y＝－x＋2的图象经过C点，与x轴相交于A点，四边形DCAE40．已知：如图所示，反比例函数y=kx的图象与正比例函数y=mx的图象交于A、B，作AC⊥y轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：连接AO，∵AB⊥y轴，∴S△ABC∴|k|=4，∵函数图象在第二象限，∴k<0，∴k=−4；故答案为：B．【分析】先求出S△ABC=S2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得S1=|则|k解得|k∵图象在二、四象，∴k<0，∴k=−2．故答案为：D．【分析】根据反比例函数k的几何意义可得S1=|k|，S3．【答案】B4．【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数y=kx中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．

【解答】A、图形面积为|k|=4；

B、阴影是梯形，面积为6；

C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|)=4．

故选B．

【点评】主要考查了反比例函数y=5．【答案】B【解析】【解答】过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图

∵BC∥y轴，AC⊥BC，

∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，

∴S矩形OACD＝|−2|＝2，

故答案为：B【分析】过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，利用反比例函数系数k的几何意义得到S矩形6．【答案】A【解析】【解答】∵△ABO的面积为2，

∴k2=2，

解得k=±4，

∵反比例函数图象在第二象限，

∴k=-4，

故答案为：A.

7．【答案】B【解析】【解答】解：作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|k|，∴|k|=8，而k＜0∴k=-8.故答案为：B.【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，

∴S△POA＝12×4＝2，S△BOA＝12×2＝1，

∴S△POB＝2-1＝1．

故答案为：A．

【分析】根据反比例函数y=kxk≠0系数k的几何意义得到S△POA＝12×4＝2，S△BOA＝129．【答案】B【解析】【解答】根据双曲线的对称性可得：OA=OB，则S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝12|k则k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝2．故答案为：B．【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=2S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．10．【答案】y=【解析】【解答】解：设点B的坐标为（x，y）

由题意可得：

OA=BC=x，OC=AB=y

∵矩形OABC的周长是16

∴2x+2y=16，即x+y=8

∵正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为56

∴x2+y2=56

由x+y=8可得：x+y2=64，即x2+2xy+y2=64

∴2xy=8，则xy=4

∴k=xy=4

∴反比例函数的解析式为：y=4x(x>0)

故答案为：11．【答案】3；−5【解析】【解答】①将点A（1，b）代入y=2x，可得：b=21=2，

∴点A的坐标为（1，2），

将y=2代入y=−4x，可得：x=−42=−2，

∴点B的坐标为（-2，2），

∴AB的长=1-（-2）=3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=3，

故答案为：3；

②设AB与y轴的交点为点M，如图所示：

∵S平行四边形ABCD=CD×yB=7，yB=2，

∴CD=AB=72，

∴BM=72-1=52，

∴点B的坐标为（−52，2），

∴k=12．【答案】5【解析】【解答】解：∵点C（2，0）∴OC=2设CD=x，则OD=x+2∵S△BCD=BD×DC＝×2x=3解之：x=3∴OD=3+2=5∴点B（5，2）∴k=5×2=10∴∵点A在双曲线上，AC⊥x轴∴S△AOC＝×10=5故答案为：5【分析】根据点C的坐标求出OC的长，再根据△BCD的面积，可求出CD的长，从而可求出点B的坐标，就可求出反比例函数解析式，再根据点A在双曲线上，利用反比例函数的几何意义，可求出△AOC的面积。13．【答案】2【解析】【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．14．【答案】−315．【答案】18【解析】【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF=OD，BF=OE，∴AB=DE，∵点A在双曲线y=6∴S矩形AFOD=6，同理S矩形OEBF=k，∵AB=2OD，∴DE=2OD，∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=18，∴k=18．故答案是：18.

【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，先求出S矩形OEBF=k，再结合S矩形OEBF=3S矩形AFOD=18，求出k=18即可。16．【答案】18【解析】【解答】解：如图，作BD⊥x轴，垂足为D，

∵点B在y=2∴S∵△BOC面积为3，∴ODOC=1∴BD∥AC，∴△BDO∽△ACO，∴S∴S∴k=2S故答案为：18．

【分析】作BD⊥x轴，垂足为D，根据反比例函数k的几何意义得S△BDO=1；利用同高三角形的面积之比等于对应底上的比可得ODOC=117．【答案】5【解析】【解答】解：由题意可得：S△AOM=S△BON=12k=12×5=18．【答案】6【解析】【解答】解：∵A，B两点在反比例函数y=4xx>0∴SADCE∵SOCEF∴SADCE∴阴影部分的面积之和为SADCE故答案为：6．

【分析】本题考查反比例系数k的几何意义.在反比例函数y=kx图像中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k，在反比例函数的图象上任意一点作坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12k，且保持不变．根据反比例函数解析式中k的几何意义可知SADCE19．【答案】−6【解析】【解答】解：如图所示，连接AO，

∵AB∥y轴，∴S△ABC∴12∴k=6∵反比例函数图象在第二象限，∴k<0，∴k=−6，故答案为：−6．

【分析】利用反比例函数k的几何意义可得1220．【答案】−2【解析】【解答】解：∵S△PAB=1，∴S△PAB=12PA·OA=1∴k=±2，∵反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，

∴k=−2，故答案为：−2．

【分析】本题考查三角形的面积公式，反比例函数系数k的几何意义.先利用三角形的面积公式和反比例函数系数k的几何意义可列出方程：12PA·OA=121．【答案】8​​​​​​​【解析】【解答】解：∵OB=CD=2，AB∥x轴，

由题意可知，C2,k2，Ak2,2，

∵△ABC的面积为4，

∴12×k2×(k2−2)=4，

解得k1=8或22．【答案】5【解析】【解答】解：设点A的坐标为（a，4a），a＞0，则OD=a，OE=4a，

∴点B的纵坐标为4a，

∴点B的横坐标为-a2，

∴OC=a2，

∴BE=a2，

∵AB∥CD，

∴EFOF=BEOD=12，

∴EF=13OE=43a，OF=23OE=83a，

∴S△BEF=12EF•BE=12×43a×a2=13，

S△ODF=12OD•OF=12×a×83a=43，

∴S阴影=S△BEF+S△ODF=23．【答案】-4【解析】【解答】过点B作BD⊥AO于点D，如图，

∵点B在反比例函数y=kx的图象上，

∴设B（a，b），

∵△OAB的面积为6，

∴AO=12b，

∴A(12b，0)，

∵点C是AB的中点，

∴C(ab+122b，b2)，

∵点C在反比例函数y=kx的图象上，

【分析】过点B作BD⊥AO于点D，设B（a，b），利用三角形面积公式求得AO=12b，24．【答案】80【解析】【解答】解：连接OF，由题意得：S△OAF=12AF×OA=12k，

∵S△AEF=12AF×BE=16k，

【分析】连接OF，利用同底面积比等于高之比，得到点E坐标，再利用反比例函数的关系式的求法计算即可.25．【答案】4【解析】【解答】设坐标原点为O，如图，

由题意：将点B(m，2m)代入反比例函数y=2x得m=22m，

解得m=±1，

∵点B在第一象限，

∴m=1，B（1，2），

由勾股定理得OB=22+12=5,

∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OC=5,

∴26．【答案】40【解析】【解答】解：过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，∴DN∥BM，∴MNAN∵MN=1设OA=a，AN=b，则MN=1∴MO=OA+AN+NM=a+b+1∵S▱OABC∴BM=18∵在▱OABC中，BC=OA=a，∴点C的坐标为(∵DN∥BM，∴△ADN∽△CBM，∴DNBM∵DBAD∴ADAB∴DN=4∴D点坐标分别为(72∵点C(18a，54∴k=18∴b=16∴k=18故答案为：40【分析】过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，先根据平行线分线段成比例得到MN=14AN，设OA=a，AN=b，则MN=1427．【答案】62【解析】【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D

∵∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠CAO=90°

∴∠BOD=∠CAO

∵∠ACO=∠BDO=90°

∴△ACO∽△ODB

∵点A、B分别在反比例函数y＝﹣3x（x＜0）与y＝6x（x＞0）图象上

∴S△AOC=12×−3=32，S△BOD=12×6=3

∴S△AOCS△BOD=12

∴OA:OB=1:2

在Rt△AOB中，设OA=x，则OB=2x，AB=6

由勾股定理得：28．【答案】4【解析】【解答】解：过P作PB⊥OA于B，如图，

∵正比例函数的解析式为y=x

∴∠POA=45°，

∵PA⊥OP，

∴ΔPOA为等腰直角三角形，

∴OB=AB，

∴SΔPOB=12SΔPOA=12【分析】过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则ΔPOA为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是SΔPOB=12SΔPOA=29．【答案】6【解析】【解答】解：∵AC⊥x轴，点D为AC的中点，△AOD的面积为3，

∴S△COD=S△AOD=3，

∴S△AOC=6，

∵双曲线y＝kx（x＞0）的图像在第一象限，

∴k=12，

又∵点B的坐标为（m，2），且点B在y＝kx上，

∴2m=12，

∴m=6.

故答案为：6.

【分析】由AC30．【答案】16【解析】【解答】解：∵C是OB的中点，∴△AOC和△ABC的面积相等，

∴△AOB的面积是4×2＝8

即12×OB×AB＝8

∴OB×AB＝16

∴k=16

故答案为：1631．【答案】8【解析】【解答】解：∵函数y＝－x与函数y＝－4x的图象相交于A，B两点，

联立y=−xy=−4x，解得x1=−2y1=2，或x2=2y2=−2，

∴点A坐标为（-2，2），点B坐标为（2，-2），

∵32．【答案】解：过点D做DE⊥x轴，垂足为E，∵RtΔOAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB∵D为RtΔOAB斜边OB的中点，∴DE为RtΔOAB的中位线∴ΔOAB∽ΔOED且OD∵双曲线的解析式是y=∴SΔOED=S解得k=2【解析】【分析】根据三角形的面积公式，结合中点以及中位线的性质，求出答案即可。33．【答案】（1）解：∵点C（6，﹣1）在反比例函数y＝kx∴k＝6×（﹣1）＝﹣6，∴反比例函数的关系式为y＝﹣6x∵点D在反比例函数y＝﹣6x∴y＝3，代入求得：x＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，3）．∵C、D两点在直线y＝ax+b上，则6a+b=−1−2a+b=3，解得a=−∴一次函数的关系式为y＝﹣12（2）解：设点P的坐标是（m，n）．把y＝0代入y＝﹣12即A（4，0），则OA＝4，∵△POA的面积等于8，∴12解得：|n|＝4，∴n1＝4，n2＝﹣4，∴点P的坐标是（﹣32，4），（3【解析】【分析】（1）利用待定系数法将点C的坐标代入解析式即可求出反比例函数的解析式，进而求出点D的坐标，再将点C和点D的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；

（2）设点P的坐标是（m，n），把y＝0代入一次函数进而得到点A的坐标和OA的长度，根据"△POA的面积等于8"，列方程求出n的值，进而即可求解.34．【答案】解：当x=0时，y=-x+2=2

，∴C（0，2），

当y=0时，0=-x+2，

解得x=2，∴A（2，0），

四边形DCAE的面积=（DC+EA）×OC÷2=4，

∴（DC+DC+OA）×OC=8，

即（2DC+2）×2=8，

解得DC=1，

∴D（-1，2），

∴k=xy=-2.【解析】【分析】分别求出直线与坐标轴的交点坐标，则OC和OA的线段长可知，然后根据四边形DCAE的面积列关系式即可求出DC的长，则D点坐标可知，反比例函数函数k值也可求.35．【答案】A【解析】【解答】解：∵双曲线y=kx∴k＞0，延长线段BA，交y轴于点E，∵AB∥x轴，∴AE⊥y轴，∴四边形AEOD是矩形，∵点A在双曲线y=4x∴S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，∵S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD=k﹣4=8，∴k=12．故选A．【分析】先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线y=4x上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD36．【答案】（1）解：∵点P的坐标为(3，∴AP=