吉林省长春市绿园区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题VIP

吉林省长春市绿园区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．二次根式x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x⩽−3 B．x>−3 C．x⩾−3 D．x⩾32．二次函数y=−4(A．(−2，5) B．(2，3．下列二次根式中，能与2合并的是（）A．28 B．24 C．12 D．84．如图，在ΔABC中，DE//BC，AD=9，DB=3，CE=2，则AE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．75．如图，在平面直角坐标系中，将点A(3，2)绕原点O逆时针旋转90°A．(−2，3) B．(−3，6．如图，ΔABC与ΔDEF位似，其位似中心为点O，且D为AO的中点，则ΔABC与ΔDEF的面积比是（）A．2：1 B．4：1 C．3：1 D．9：17．如图，电线杆AB直立在水平的地面BC上，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC=5，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A．5tan52° B．5cos52° C．8．若抛物线y=x2+bx+c的对称轴为y轴，且点PA．−2 B．0 C．2 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．(−2)4=10．计算：8÷1811．已知关于x的一元二次方程x2−a=0有一个根为x=2，则a的值为12．若关于x的方程x2−2x+m=0有实数根，则m的取值范围为13．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是．14．如图，一抛物线型拱桥的拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1.5米后，水面的宽度为米．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：2+16．解方程：2x17．某厂一月份产值为64万元，计划三月份产值要达100万元．若每个月的平均增长率相同，求平均增长率是多少．18．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片，请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的卡片完全相同的概率．19．图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ΔABC的三个顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在图①、图②中各画一个与ΔABC相似（相似比不为1），且不全等的三角形（要求三角形的顶点都在格点上）20．如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE．已知AB=8，AC=6，DE=4．（1）求证：ΔABC∽ΔDEB．（2）求线段BD的长．21．如图，抛物线y=x2−2x−3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D（1）直接写出A，B，C，D四个点的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．22．角平分线性质定理描述了角平分线上的点到角的两边距离的关系，小明发现将角平分线放在三角形中，还可以得出一些线段比例的关系．请完成下列探索过程：（1）【初步思考】如图1，在ΔABC中，∠ABC的角平分线交AC于点D．若AB=4，BC=7，则SΔABDS（2）【深入探究】如图1，在ΔABC中，∠ABC的角平分线交AC于点D．求证：ABBC=AD（3）【应用迁移】如图2，ΔABC和ΔECD都是等边三角形，ΔABC的顶点A在ΔECD的边ED上，CD交AB于点F，若AE=4，AD=2，直接写出ΔCFB的面积．23．如图，在RtΔABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PM⊥AB，且PM=3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM．设点P的运动时间为（t>0）秒．（1）线段MP的长为（用含的代数式表示）．（2）当点N恰好落在边BC上时，求的值．（3）当点N在ΔABC内部时，设矩形PQNM与ΔABC重叠部分图形的面积为S，求S与之间的函数关系式．（4）当点M恰好落在ΔABC的角平分线上时，直接写出的值．24．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c(b、c是常数）经过点(0，−3)（1）求该抛物线对应的函数表达式．（2）求点A关于抛物线y=x2+bx+c(b、c（3）当点A在x轴上方时，直接写出m的取值范围．（4）若此抛物线在点A及点A左侧部分的最低点的纵坐标为1−2m，求m的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得x+3≥0，∴x≥-3故答案为：C【分析】根据二次根式有意义的条件结合题意即可得到x+3≥0，进而即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得二次函数y=−4(x−2故答案为：D【分析】根据二次函数顶点式的解析式直接读出顶点坐标即可求解。3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得28=27，24=26，12=23，8=2故答案为：D【分析】根据同类二次根式的定义结合题意对选项逐一化简，进而即可求解。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE//BC，∴ADDB=AE∴AE=6.故答案为：C.【分析】根据平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例”可得比例式求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：将点A（3，2）绕原点O逆时针旋转90°得到点B，如下图所示，过点B作BD⊥y轴，AC⊥x轴，则AC=2，OC=3，∴△AOC≌△BOD，∴BD=AC=2，OD=OC=3，∴B点坐标为（−2，3），故答案为：A【分析】将点A（3，2）绕原点O逆时针旋转90°得到点B，如图所示，过点B作BD⊥y轴，AC⊥x轴，则AC=2，OC=3，进而根据旋转的性质得到△AOC≌△BOD，再根据三角形全等的性质结合题意即可得到点的坐标。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，且D为AO的中点，∴OA：OD=2：1，∴△ABC与△DEF的位似比是2：1.∴△ABC与△DEF的相似比为2：1，∴△ABC与△DEF的面积比为4：1，故答案为：B.【分析】利用位似图形的性质及点D是AO的中点，可推出△ABC与△DEF的相似比为2：1，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出结果。7．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得cos52°=BCAC，

故答案为：B【分析】根据锐角三角函数的定义结合图片即可得到cos52°=8．【答案】C【解析】【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为y轴，∴b＝0，∵点P（2，6）在该抛物线上，∴6＝4+c，解得：c＝2．故答案为：C【分析】先根据对称轴结合题意即可得到b=0，进而代入点P即可求解。9．【答案】4【解析】【解答】解：(−2)2=210．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得8故答案为：2【分析】根据二次根式的除法结合题意进行运算即可得到8÷11．【答案】4【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−a=0有一个根为x=2，

∴4-a=0，

故答案为：4【分析】根据一元二次方程的根代入x的值，进而即可得到a的值。12．【答案】m⩽1【解析】【解答】解：由题意得△=4-4m≥0，

∴m≤1，故答案为：m⩽1【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意即可得到△=4-4m≥0，进而即可求解。13．【答案】5【解析】【解答】解：观察这个图可知：黑砖（5块）的面积占总面积（9块）的59∴小球最终停留在黑砖上的概率是59故答案为：59【分析】利用概率公式求解即可。14．【答案】2【解析】【解答】解：以拱顶到水面的距离为2米时的水面为x轴，拱顶所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示：根据题意设二次函数解析式为：y=ax2+2，把A（2，0）代入，得a=-12∴二次函数解析式为：y=-12x2当y=-1.5时，-12x2解得x=±7．所以水面的宽度为27．故答案为：2【分析】以拱顶到水面的距离为2米时的水面为x轴，拱顶所在直线为y轴建立平面直角坐标系，先根据待定系数法求出二次函数的解析式，进而结合二次函数图象上的点的特征即可求解。15．【答案】解：原式==【解析】【分析】根据二次根式的加减混合运算结合题意进行计算即可求解。16．【答案】解：2x2x(x−2)+3(x−2)=0，(2x+3)(x−2)=0，2x+3=0或x−2=0，解得x1=−3所以，原方程的解为x1=−3【解析】【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可。17．【答案】解：设平均增长率为x．64(解，得x1答：平均增长率是25%【解析】【分析】设平均增长率为x，根据“某厂一月份产值为64万元，计划三月份产值要达100万元．每个月的平均增长率相同”即可列出一元二次方程，从而即可求解。18．【答案】解：∴P(两次抽取的卡片完全相同)=39【解析】【分析】先根据题意画出树状图，进而根据等可能事件的概率结合题意即可求解。19．【答案】解：如图【解析】【解答】解：如图1和图2所示，△DEF即为所求；由网格的特点和勾股定理可得AB=1图1中，EF=1∴ABDF∴△ABC∽△DFE；同理可证明图2中△ABC∽△DFE．【分析】根据相似三角形的判定结合题意进行画图即可求解。20．【答案】（1）证明：∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE，∴∠A=∠CBE=∠D=90°，∴∠C+∠CBA=90°，∠CBA+∠DBE=90°，∴∠C=∠DBE，∴ΔABC∽ΔDEB（2）解：∵ΔABC∽ΔDEB，∴AC∵AB=8，AC=6，DE=4，∴6∴BD=3【解析】【分析】（1）先根据垂直得到∠A=∠CBE=∠D=90°，进而结合题意进行角的运算即可得到∠C=∠DBE，再运用相似三角形的判定即可求解；

（2）先根据相似三角形的性质得到ACBD21．【答案】（1）解：A(−1，0)，（2）解：连结OC，如图所示，∵点A的坐标为(−1，0)，点B的坐标为(3，0)，点∴四边形ABCD的面积是：S【解析】【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）＝（x﹣1）2﹣4，∴当y＝0时，x1＝3，x2＝﹣1，当x＝0时，y＝﹣3，该函数的顶点坐标为（1，﹣4），∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（0，﹣3）；【分析】（1）根据二次函数的图象结合二次函数与坐标轴的交点问题即可求解；

（2）连结OC，根据（1）中点的坐标结合S四边形22．【答案】（1）4（2）证明：过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥BC于点N，∵BD平分∠BAC，∴DM=DN，∵SΔABD=∴S过点B作BE⊥AC于点E，则SΔABD∴（3）解：14【解析】【解答】解：（1）过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥BC于点N，如图所示：∵BD平分∠ABC，∴DM=DN，∵S△ABD=∴S故答案为：4（3）连接BD，过点A作AG⊥BC于G，过点C作CH⊥DE于H，如图所示：∵△ABC和△ECD是等边三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=60°，∴∠ECD−∠ACD=∠ACB−∠ACD，即∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠E=∠BDC=60°=∠CDE=60°，即CD平分∠BDA，BD=AE=4，同理可得：S△AFD∴AFBF∴S△ACF∵AE=4，AD=2，∴DE=AE+AD=4+2=6，∵△ECD是等边三角形，CH⊥DE，∴EH=DH=3，CE=DE=6，∴CH=C∵AH=DH−AD=3−2=1，∴AC=A∴CG=BG=7∴AG=A∴S△BCF【分析】（1）过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥BC于点N，先根据角平分线的性质得到DM=DN，进而根据三角形的面积即可求解；

（2）过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥BC于点N，先根据角平分线的性质得到DM=DN，进而结合题意即可得到SΔABDSΔCBD=ABBC，过点B作BE⊥AC于点E，进而结合题意即可求解；

（3）连接BD，过点A作AG⊥BC于G，过点C作CH⊥DE于H，先根据等边三角形的性质得到CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=60°，进而即可得到∠ACE=∠DCB，再运用三角形全等的判定与性质证明△ACE≌△BCD(SAS)即可得到∠E=∠BDC=60°=∠CDE=60°，即CD平分23．【答案】（1）3t（2）解：如图，当点N落在BC上时，∵NQ//∴NQ∴3t解得t=4（3）解：当0<t⩽23时，重叠部分是矩形PQNM当23<t<4S=S综上所述，S=（4）解：411或3【解析】【解答】解：（1）由题意AP=2t，AQ=PQ=t，∵PM=3PQ，∴PM=3t．故答案为：3t．（4）如图4-1中，当点M落在∠ABC的角平分线BF上时，满足条件．作FE⊥BC于E．∵∠FAB=∠FEB=90°，∠FBA=∠FBE，BF=BF，∴△BFA≌△BFE(AAS)，∴AF=EF，AB=BE=4，设AF=EF=x，∵∠A=90°，AC=3，AB=4，∴BC=A∴EC=BC−BE=5−4=1，在Rt△EFC中，则有x2解得x=4∵PM∥AF，∴PM∴3t∴t=如图4-2中，当点M落在∠ACB的角平分线上时，满足条件作EF⊥BC于F．同法可证：△ECA≌△ECF(AAS)，∴AE=EF，AC=CF=3，设AE=EF=y，∴BF=5−3=2，在Rt△EFB中，则有x2解得x=3∵PM∥AC，∴PM∴3t解得t=3综上所述，满足条件的t的值为411或【分析】（1）由题意AP=2t，AQ=PQ=t，进而即可求解；

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