2024年中考宝安区数学备考冲刺题-专题三 综合与实践题答案

2024年中考宝安区数学备考冲刺题--精选专题三综合与实践1．解：（1）由题意得，抛物线的顶点为：（3，3.5），抛物线过点（5，2.9），设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣3）2+3.5，

将（5，2.9）代入上式得：2.9＝a（5﹣3）2+3.5，解得：a＝，

则抛物线的表达式为：y＝（x﹣3）2+3.5.

（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y＝（x﹣3）2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.9+0.1＝（h+2）m，∴h+2＝×（0-3）2+3.5，∴h＝0.15．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.15m；（3）不能进入篮筐，理由：当x＝1时，y＝（x﹣3）2+3.5，＝（1﹣3）2+3.5＝2.9＜3.4，此时球不能进入篮筐；由题意得，新抛物线的a＝，抛物线过点（5，2.9）、（1，3.4），则设抛物线的表达式为：y＝﹣0.15x2+bx+c，则，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣0.15x2+1.025x+2.525，已知出手高度OA=（0﹣3）2+3.5=2.15m.设小胡移动a米，保证球进入篮筐.由题意得，﹣0.15a2+1.025a+2.525=2.15解得：a1≈-0.35，a2≈7.18（舍）答：小胡应向后退0.35米，保证投篮成功.

（1）解：山坡截面的解析式为y=−1（2）解：设隧道口半径最大为R米。以O为圆心构造半径为（R+50）米的圆，当此圆与抛物线相切时，半径最大。根据题意得：x2+化简得：14096令t=x2∆=（−解得R=−1621−50舍去，R=1621答：隧道的最大直径为46米（3）解：当矩形的顶点在抛物线上时面积最大，设点I为（a,b）,则点F为根据题意得：5(b−23)=2a化简得：(a+1解得：a=−70.4舍去，a答：矩形的长度为140米。

3.解：（1）由题意得C(0,0.6)，A(1,0)，B(−1,0)设抛物线解析式为y=ax将C(0,0.6)，A(1,0)代入上式得c=0.6a+c=0，解得∴该抛物线的解析式为y=−0.6x将xE=−0.5代入得yE=0.45，即点E设直线DE的解析式为y=−1将点E(−0.5,0.45)代入得b∴CD=0.6−0.2=0.4∵CD'＝1.2，∴DD'＝CD'−CD=1.2−0.4=0.8答：伞圈D移动的距离DD'为0.8m.如图，直线BG与地面的夹角为θ的最大值，则设直线BM的解析式为y=−2x+m，将B(−1,0)代入得m=−∴直线BG的解析式为y=−2x−由题可知直线MN的解析式为y=−1.4，MN=0.8，且M、N关于y轴对称∴MP=0.4，M过点M作MQ∥BG，则直线MQ的解析式为y=y=−2x−2.2∵2.2-2=0.2m=20cm<12×2=24cm.∴太阳伞的挡位应调节到E34.（1）（2）①②③函数图象如下所示：（3）解：∵点A的坐标为，∴，∵，∴，∴，在中，当时，∴在函数上满足题意的Q的坐标为∵将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图像组成一个新的函数图象，记为L，∴点，即也在L上，即满足题意的Q的坐标为；综上所述，点Q的坐标为或．5.(1)连接OA,延长OC交圆O于点D，延长CO交圆O于点E.∵OA=OD=2.5m,CE=0.5m,∴OC=OD-CD=2m,∵OC⊥BA,∴cos∠AOC===，∴∠AOC=37°，当点A到达水车最高点点E时，∠EOD=180°，点A走过的路程为优弧AE的长度，∴∠AOE=180°-37°=153°∴弧的长==

如图4、5，连接OM，ON，可知从未露出水面的弧为弧BEM的长-弧BN的长(图3)，∵∠BOE＝60°，AB＝10cm，SR=3.6m，半圆O与GH相切∴∠BOM＝120°,OR=ON=5m，OS=1.4m∴cos∠NOS==∴∠NOS=74°，∴图4，弧BEM的长==cm图3，弧BN的长==cm从未露出水面的弧长=-=cm∴从未露出水面的弧所对扇形的面积==cm图5图5(3)可得圆心O向右移动的距离为O′O，证明O′O＝EF，求出EF的长即可．图4图4∵O′F⊥GH，OE⊥GH，∴O′F＝GH，O′F∥GH，∴O′FEO是矩形，∴O′O＝EF，由旋转得∠FOB＝∠FO′B＝90°，∵OE⊥MN于点D，∠ANM＝30°，∴∠EOB＝60°，∴∠EOF＝30°∵OE＝25，∴EF＝=，∴圆心O向右移动的距离为cm.6.解：（1）由表可得：（1,0.2）为抛物线的顶点，∴设y=a(x-1)2+0.2，将点（0,0.1）代入可得：（0-1）2×a+0.2=0，解得：a=-0.1，∴y=-0.1(x-1)2+0.2.（2）法1：将OP调至最高，此时对应的抛物线为y=-0.1(x-1)2+0.2+2.4-0.1，即y=-0.1(x-1)2+2.5，令y=0，则-0.1(x-1)2+2.5=0，解得x1=6，x2=-4（不合题意，舍去）∴最大灌溉半径为6m，连接AO、BO，则∠OAB=45°，∵AB=8，∴OA=AB×cos∠OAB=，∵6>，∴喷枪喷水的区域能覆盖试验田，可以采购这批喷枪.法2：连接AO、BO，则∠OAB=45°，∵AB=8，∴OA=AB×cos∠OAB=，将抛物线y=-0.1(x-1)2+0.2向上平移得到y=-0.1(x-1)2+m，将代入得：-0.1(-1)2+m=0，解得：m=3.3，此时OP应调节至3.2m，∵3.2<2.4，∴喷枪喷水的区域能覆盖试验田，可以采购这批喷枪.（3）（或）思路：OH=，将代入y=-0.1(x-1)2+0.1+h可变形得到.（说明：其他解法请参照上述评分标准酌情给分）7.（1）焦点坐标是； （2）抛物线的表达式； （3）点N的横坐标由（2）可知F,即CF=， 过点N作NE⊥CG于E，设N(m,n)∵∠MNG=∠FNG=22.5°∴∠MNF=45°∵MN∥CG∴∠CFN=∠MNF=45°又∵∠FEN=90°∴FE=EN=m ∴m+n=又N在抛物线上∴∴ （4） ．．．．．．．．9分8.（1）①两直线平行，内错角相等②③由题意知：（3）2或，┈10分（对一个答案给1.5分，两个都正确3分）由题意知∵点H是边AB的三等分点，∴BH＝或AH＝，①当BH＝时，如图，连接CM，则AH＝，∵四边ABCD为边长为4的正方形，∴BC＝CD＝4，∠B＝90°，根据折叠的性质可得，BC＝CG＝4，BH＝GH＝，∠B＝∠HGC＝90°，∴CG＝CD＝4，在Rt△CGM和Rt△CDM中，∴Rt△CGM≌Rt△CDM（HL），∴GM＝DM，设GM＝DM＝x，则AM＝4﹣x，HM＝GH+GM＝+x，在Rt△AHM中，AM2+AH2＝HM2，∴（4﹣x）2+()2＝（+x）2，解得：x＝2，∴DM＝2；②当AH＝时，如图，连接CM，则BH＝，∵四边ABCD为边长为4的正方形，∴BC＝CD＝3，∠B＝90°，根据折叠的性质可得，BC＝CG＝4，BH＝GH＝，∠B＝∠HGC＝90°，∴CG＝CD＝4，在Rt△CGM和Rt△CDM中，，∴Rt△CGM≌Rt△CDM（HL），∴GM＝DM，设GM＝DM＝y，则AM＝4﹣y，HM＝GH+GM＝+y，在Rt△AHM中，AM2+AH2＝HM2，∴（4﹣y）2+()2＝（+y）2，解得：y＝，∴DM＝；综上，DM的值为2或，9解：（1）不能.理由如下C（3）解：当t=1时，w=-3×1+10.5=7.5（米）1秒后汽车所处位置为（20，7.5）设此函数表达式为，代入（20，7.5）7.5=400a+10.5a=,∴汽车运动轨迹的函数的表达式为（4）a的最大值为设此函数表达式为，设平行于MN的直线l的表达式为，设直线MN与x轴交于F，直线l与x轴交于E，过点E作EG⊥MN于G，则tan∠EFG=即∴∵汽车与路障最小的安全距离为∴EG=，∴，∴令，x=73∴F（73，0）∴E（60，0）代入得，b=12∴直线l令，则△=即a的最大值为10.（1）∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB,∠EAD=∠FBA=900又∵DE=AF,∴∴∠BAF=∠ADE∵∠BAF+∠FAD=900,∴∠ADE+∠FAD=900,∴∠AGE=∠B=900∠AGE=∠B,理由如下：过点A作AM⟂BC,过点E作EN⟂DC∵S菱形ABCD=AMˑBC=ENˑCD,BC=CD∴AM=EN∵DE=AF,∴∴∠EDC=∠AFB∵∠FPC=∠GPD∴∠AGE=∠DGP=∠PCF∵AB//CD,∴∠B=∠PCF∴∠AGE=∠B(3)AG=2或611.解：（1）结合①下面两个三角形全等，可以得到该空为CG＝CB＝CD，此时可根据（HL）推断出两个三角形全等；根据在直角三角形中三边满足勾股定理，即AH2+AE2＝EH2，则（6﹣x）2+32＝（x+3）2；将（6﹣x）2+32＝（x+3）2化简可得36﹣12x+x2+9＝x2+6x+9，移项合并同类项得：36＝18x，解得x＝2，即DH＝2，故答案为：①CG＝CB＝CD，②（6﹣x）2+32＝（x+3）2，③2；（2）点M是AB边的三等分点，证明如下：由第1步的操作可知E，F分别是AB，CD的中点，∵ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AED＝∠CDG，∠EAG＝∠DCG，∴△AEG∽△CDG，∴，∵MN∥AD，∴，即，∴点M是AB边的三等分点；【拓展提升】解：连接AC交BD于点O，如图，∴，∠AOD＝∠AOB＝90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠ADB＝∠ABD＝∠DBC，∴，分两种情况：①当时，如图，连接AD'，AE，AD'与BD交点N，由对称性可知，DE＝DE'＝2，∠AD′E＝∠ADB＝∠ABD，∠END'＝∠ANB，∴△END'∽△ANB，∴，设EN＝2x，则AN＝5x，即ON＝2x﹣1，在△ANO中，AN2＝AO2+ON2，即（5x）2＝42+（2x﹣1）2，解得：x1＝﹣1（合），，∴，∵∠ED′A＝∠DBC＝∠ADB，∠NED'＝∠FEN∴△END′∽△EFB，∴．∴，∴．②当时，连接AD′，AE，由对称性可知，AD'＝AD＝5，D′E＝DE＝4，∠ADE＝∠AD′E＝∠ABD，∠AED＝∠AEF，过点A作AN⊥D′E于点N，如图，∵∠AD′F＝∠EBF，∠AFD'＝∠BFE，∴△AFD′∽△EFB，∴，设EF＝2x，则AF＝5x，在△AEO和△ANE中，，∴△AEO≌△ANE（AAS），∴OE＝EN＝1，∴NF＝2x﹣1，AN＝AO＝4，在△ANF中，AF2＝AN2+NF2，即（5x）2＝42+（2x﹣1）2，解得：x1＝﹣1（舍），，∴，即，综上，D'F的长为或．12（1）∵∴∠∵∴∴∵∴∴∴∴AB=AE=AF2（2）过E作EM⊥DA.∵∴∠∵∴∴∠∴∠∴设FA=x,∴∵∴∴∴(3)256−1282或96①当∠HGD＝90°时，如图1，∵∠HGD＝90°，∴∠HGB＝90°，由折叠得∠HGB＝∠A＝90°，BG＝AB＝8，AH=GH∴菱形ABCD是正方形，∠GDH=45°∴BD＝82，∴DG＝BD−BG＝82−8∴HG=DG=8Rt△BHG中，BH②∠GHD＝90°时，如图2，∵∠GHD＝90°，∴∠GDH+∠HGD＝90°，设∠A＝α，∴∠BDA=12∠ADC=12（180°﹣∠A）＝90由折叠得∠BGH＝∠A＝α，HG＝HA，∴∠HGD＝180°﹣α，∴90°−12α+180°﹣α＝90°，解得α＝120∴∠BDA＝90°−12α＝30°，∴DH=3GH=3AH，∵AB＝DH+AH＝8，∴3AH+AH＝8，解得AH=43过点H作HM⊥BA交BA延长线于点M，则∠HAM=60°，∠AHM=30°Rt△HAM中，AM=12AH=23−2，HM=3A∴BM=BA+AM=2Rt△BHM中，BH图1图213.解：【任务一】①②解：把（0，0），（5，6.5），（10,17）代入y＝ax2+bx+c得：c=025a+5b+c=6.5100a+10b+c=17,∴刹车距离关于刹车时的速度的函数表达式为y＝0.08x2+0.9x；【任务二】该司机是因为超速行驶导致了交通事故，理由如下：在y＝0.08x2+0.9x中，令y＝99得：99＝0.08x2+