【同步学练】高中物理人教版(2019)选择性必修1：第2章2.简谐运动的描述学案(学生版)

2．简谐运动的描述1．理解简谐运动的振幅、周期、频率、相位和初相位的概念。2．知道周期和频率的关系。3．知道简谐运动的表达式，掌握表达式中各物理量的意义，体会数形结合思想的应用。4．通过实例观察探究测量物体振动周期的方法。简谐运动的振幅、周期和频率1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的________，叫作振动的振幅。用A表示，国际单位为米(m)。(2)物理意义：振幅是描述振动________大小的物理量；振动物体的运动范围是振幅的________。2．全振动类似于O→M→O→M′→O的一个________振动过程称为一次全振动。不管以哪个位置作为研究的起点，振动物体完成一次全振动的时间总是相同的。3．周期(T)和频率(f)(1)周期T：做简谐运动的物体完成一次________所需要的时间，叫作振动的周期。单位：________。(2)频率f：物体完成________的次数与所用时间之比叫作振动的频率。单位：________，简称赫，符号是________。(3)周期T与频率f的关系式：f＝1T简谐运动的频率不是用来描述振动物体某时刻运动快慢的物理量，而是用来描述一次全振动快慢的物理量。(4)ω：一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝2π如图所示为一个水平弹簧振子，振动周期为T，振幅为A，O点为其平衡位置，B、C点为振动的最大位移处，tOD＝tDC，E点与D点关于O点对称。问题1振子经历DCDOBOD过程的时间是多少？通过的路程是多少？位移是多少？问题2振子经历C→O→B过程的时间是多少？通过的路程是多少？位移是多少？问题3振子经历C→O、O→B两过程的时间分别是多少？通过的路程分别是多少？位移分别是多少？1．全振动的四个特征(1)物理量特征：位移x、加速度a、速度v三者第一次同时与初始状态相同。(2)时间特征：历时一个周期。(3)路程特征：振幅的4倍。(4)相位特征：增加2π。2．简谐运动中振幅与位移、路程、周期的关系振幅与位移(1)振幅等于位移的最大值；(2)同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化振幅与路程振动中的路程是随时间不断增大的，不同时间内路程与振幅的对应关系：(1)t＝T时，s＝4A，(t＝nT时，s＝n·4A)；(2)t＝12T时，s＝2A(3)t＝14T时，可能有s＝A、s>A、s<A注意：只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，T4内通过的路程才为s＝振幅与周期在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关【典例1】(对简谐运动中物理量的理解)(2022·河北邯郸高一期中)如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C为两侧的最大位置，若振子振幅为A，由B运动到C的时间为2s，则()A．从O点再次回到O点为一次全振动B．振子经过4s，振子通过的路程为4AC．振子从B到C的平均速度为0.5A(m/s)D．振子经过的路程为A时所用的时间一定为1s[听课记录]【典例2】(简谐运动的周期性和对称性)(多选)(2022·江苏邳州高二学情检测)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从经过O点开始计时，振子第一次到达P点时用了0.3s，又经过0.2s第二次经过P点，则振子第三次经过P点还要经过的时间是()A．1.6sB．1.4sC．13[听课记录]由于简谐运动是一种变加速运动，所以计算简谐运动的周期，往往要利用简谐运动的对称性，先计算出从平衡位置到最大位移处(或从最大位移处到平衡位置)的时间，即T4，再计算一个周期T的大小。[跟进训练]1．(2022·山东枣庄八中高二月考)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都忽略不计。y1、y2、x0、2x0为已知量，则()A．振子平衡位置的纵坐标为y＝yB．该弹簧振子的振动周期为xC．振子在(x0，y2)位置时加速度最大D．匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，振子振动的周期变为原来的12．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则()A．若t时刻和t＋Δt时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍B．若t时刻和t＋Δt时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T2C．若Δt＝T，则在t时刻和t＋Δt时刻振子运动的加速度一定相等D．若Δt＝T2，则在t时刻和t＋Δt相位和简谐运动的表达式1．相位：物理学中把________叫作相位。φ是t＝0时的相位，称作________，或初相。2．相位差(1)定义：两个具有相同________的简谐运动的相位之差。(2)表示：两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝________。(3)意义：表示1的相位比2________Δφ，或者说2的相位比1________Δφ。比较相位或计算相位差时，要用同种函数来表示振动方程。3．简谐运动的位移表达式简谐运动的表达式可以写成x＝________或x＝____________。振幅、周期、初相位是描述简谐运动特征的物理量。如图所示，一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。问题在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是多少？1．相位(1)物理意义：用来描述做简谐运动的物体在各个时刻所处的不同状态。(2)特点：相位是一个随时间变化的量，它的值为角度，其单位是弧度(rad)或度(°)。(3)物体经历一次全振动，相位变化2π。2．相位差的取值范围、同相和反相、超前和滞后(1)相位差的取值范围：－π≤Δφ≤π。(2)同相和反相：Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相；Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相。(3)超前和滞后：Δφ＞0，表示振动2比振动1超前；Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。3．简谐运动两种描述方法的比较(1)简谐运动图像(x­t图像)是直观表示质点振动情况的一种手段，直观地表示了质点的位移x随时间t变化的规律。如图所示，根据振动图像可获知如下信息：(2)x＝Asin(ωt＋φ)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况的。(3)两者对同一个简谐运动的描述是一致的，两种表述方法可以相互转换。【典例3】(简谐运动表达式的理解与应用)(2022·山东实验中学检测)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin2.5πt，位移x的单位为m，时间t的单位为s。则()A．弹簧振子的振幅为0.2mB．弹簧振子的周期为1.25sC．在t＝0.2s时，振子的加速度为零D．若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin2.5πt+π4(m)，则[听课记录]应用简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ0)解答问题时，需要明确振幅A、周期T或频率f、初相位，圆频率可通过ω＝2πT＝2πf【典例4】(简谐运动图像的理解与应用)A、B两个简谐运动的位移—时间图像如图所示。请根据图像写出：(1)A的振幅是________cm，周期是________s；B的振幅是________cm，周期是________s。(2)两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。[听课记录][母题变式]在上例中，t＝0.05s时两质点的位移分别是多大？[跟进训练]3．(2022·福建泉州月考)有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是()A．x＝8×10-3sin4πB．x＝8×10-3sin4πC．x＝8×10-3sin4πD．x＝8×10-3sinπ44．某简谐运动的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是()A．简谐运动的振幅为4cmB．简谐运动的周期为0.4sC．位移—时间图像就是振动质点的运动轨迹D．图像中A点对应时刻，质点速度方向沿x轴负方向1．(多选)如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间振动，不考虑摩擦，则()A．从B→O→C→O→B为一次全振动B．从O→B→O→C→B为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．B、C两点关于O点对称2．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5s后，位移的大小和经过的路程为()A．4cm，10cm