2025届西安市长安一中高三数学上学期第四次教学质检试卷

届西安市长安一中高三数学上学期第四次教学质检试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3已知，，且，，则（）A. B. C. D.4.如图，在平面四边形中，与交于点，且，，，剪去，将沿翻折，沿翻折，使点与点重合于点，则翻折后的三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.5.已知正项等比数列的前项和为，且，则（）A. B.2 C.6 D.46.双曲线的左、右焦点分别为、，过作斜率为正且与的某条渐近线垂直的直线与双曲线在第一象限交于，，则的离心率为（）.A. B. C. D.7.四边形是边长为4的正方形，点是正方形内的一点，且满足，则的最大值是（）A. B. C. D.8.已知正数，满足，若恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分对的得2分，有错选的得0分.）9.在复平面内，若复数对应的点为，则（）A. B. C. D.10.已知函数为奇函数，且，当时，，则（

）A.的图象关于点对称 B.的图象关于直线对称C.的最小正周期为2 D.11.已知在上有且仅有2个极值点，则下列结论正确的是（）A.B.若的图象关于直线对称，则的最小正周期C.若的图象关于点对称，则在上单调递增D.，使得在上的最小值为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分.把答案填写在答题卡相应的位置.）12.已知函数，为导函数，则的值为________.13.在平面直角坐标系中,已知,是圆上的两个动点，满足,则面积的最大值是________.14.设函数，若，则的最小值为_________.四、解答题（本大题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和值.16.如图，四棱柱的底面为直角梯形，，，，．点为的中点，且．（1）证明：平面平面；（2）若钝二面角的余弦值为，当时，求的长．17.已知函数，，其中.（1）求函数的单调区间；（2）若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明：.18.设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.（I）求椭圆的方程；（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q.若(O为原点)，求k的值.19.脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例．某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性120位，其平均数和方差分别为14和6，抽取了女性90位，其平均数和方差分别为21和17．（1）试由这些数据计算出总样本均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计．（结果保留整数）（2）假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X，且X~N（17，2），其中2近似为（1）中计算的总样本方差．现从全体参与者中随机抽取3位，求3位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率．附：若随机变量×服从正态分布N（μ，2），则P（μ-≤X≤μ+≈0.6827，P（μ-2≤X≤μ+2）≈0.9545，≈4.7，≈4.8，0.158653≈0.004．20.设复数对应复平面内点Z，设，则任何一个复数都可以表示成的形式，这种形式叫做复数三角形式，