2024学年内蒙古前旗二中高二数学上学期12月考试卷附答案解析

学年内蒙古前旗二中高二数学上学期12月考试卷一、单选题（本大题共8小题）1．直线l：的倾斜角为（

）A．30° B．45°C．135° D．150°2．已知点到直线的距离为3，则实数等于（）A．3 B． C．0或3 D．0或3．已知圆，则过点的圆C的切线方程为（

）A． B．或C． D．或4．已知椭圆的离心率为，且过点，则的方程为（

）A． B．C． D．5．已知双曲线的离心率为2，则的渐近线方程是（）A． B． C． D．6．设椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆C上的点，，，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．7．已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（）A．9 B．1 C．1或9 D．11或98．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，定点，则的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、多选题（本大题共3小题）9．已知曲线，则下列结论正确的有（）A．若，则C是焦点在轴上的椭圆 B．若，则C是圆C．若，则C是焦点在轴上的椭圆 D．若，则C是两条平行于y轴的直线10．已知是双曲线的两个焦点，若p是双曲线左支上的一个点，下列说法正确的是（

）A．B．渐近线方程为C．若，则的面积为16D．若，则的面积为11．设椭圆：的左、右焦点分别为，，是椭圆上的动点，则下列说法中正确的是（

）A． B．椭圆的离心率C．的最大值是 D．面积的最大值为三、填空题（本大题共3小题）12．圆心在直线上，且经过原点和点的圆的方程为13．已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则的面积为．14．已知椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，设线段的中点为M，且，则的面积为.四、解答题（本大题共5小题）15．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)焦点为；(2)焦点到准线的距离为.16．已知直线，圆.(1)若直线与圆相切，求的值；(2)记圆的圆心为，若直线与圆交于，两点，为等边三角形，求的值.17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．(1)求证：面；(2)求平面与平面的夹角的大小；(3)求点到平面的距离．18．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，试求：(1)动点P的轨迹C的方程；(2)是否存在过点与（1）中曲线C相交所得弦长的直线，若存在，求直线l的方程；若不存在，试说明理由.19．已知双曲线的中心在原点，过点，且与双曲线有相同的渐近线.(1)求双曲线的标准方程；(2)已知，是双曲线上的两点，且线段AB的中点为，求直线AB的方程；(3)设双曲线C：的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率.

参考答案1．【答案】C【详解】因为直线l：的斜率为-1，即，，所以，故选：C.2．【答案】D【详解】由题意可得，解得或，故选：D3．【答案】D【详解】，则其圆心坐标为，半径为2，由于，可知点1,2在圆外，当切线斜率不存在时，此时切线方程为，符合题意，当切线斜率存在时，设切线方程为，即，则，解得，此时直线方程为，即.综上所述，切线方程为：或.故选：D.4．【答案】A【详解】由题意可得解得，所以椭圆的方程为.故选：A5．【答案】D【详解】因为离心率为2，故，故，故渐近线方程为：，故选：D.6．【答案】A【详解】在中，，所以，又，所以PF2所以，即，整理得.故选：A

7．【答案】A【详解】根据双曲线定义可得，又，所以或，又，，而或，所以.故选：A.8．【答案】C【详解】因为等于点到准线的距离，作垂直于准线于,根据抛物线的定义可知，所以当PQ垂直于准线时交准线于,，有最小值，,最小值为.当且仅当在与抛物线的交点时取得等号.故选：C.9．【答案】ABD【详解】对于A，若，则，所以C是焦点在轴上的椭圆，故A正确；对于B，若，则曲线，所以C是圆，故B正确；对于C，若，则，所以C是焦点在轴上的椭圆，故C错误；对于D，若，则，所以C是两条平行于y轴的直线，故D正确.故选：ABD.10．【答案】ACD【详解】对于A，由题可得，则，故A正确；对于B，双曲线的渐近线方程为：，故B错误；对于C，由题，由图结合双曲线定义可得，则.则，则，得，故C正确；对于D，因，则，则，得，则，故D正确.故选：ACD11．【答案】ACD【详解】因为椭圆C的方程，故，由椭圆的定义可知，故A正确；离心率，故B错；由椭圆性质可知，所以的最大值是3，故C对；因为，又，当时，即P在短轴的顶点时面积的取得最大值，，故D对；故选：ACD12．【答案】【详解】因为圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆经过原点和点，则，解得，故圆心坐标为，圆的半径为，故所求圆的方程为.故答案为：.13．【答案】2【详解】由得，所以.不妨设点在第一象限，则，故∵，∴，∴，即，∴，．故答案为：2.14．【答案】【分析】由余弦定理，结合椭圆的定义，可求得，再用余弦定理和面积公式求解即可.【详解】由题意可得，，.因为分别是和的中点，所以，，根据椭圆定义，可得，又因为，所以，，所以，，故的面积是.故答案为：.15．【答案】(1)(2)或或或.【详解】（1）由于焦点在轴的负半轴上，且，，抛物线的标准方程为.（2）由焦点到准线的距离为，可知.所求抛物线的标准方程为或或或.16．【答案】(1)或.(2)【详解】（1）由圆的方程可知圆心，半径.直线，即.因为直线与圆相切，则，解得或.（2）因为为等边三角形，所以圆心到直线的距离.同样根据点到直线距离公式得.化简得.解得.17．【答案】(1)证明见解析；(2)(3)【详解】（1）在四棱锥中，底面，底面，则，由底面是正方形，得，以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，因为，则，，设平面的法向量为，则，令，得，则，而平面，所以平面.（2）由（1）知，，且，设平面的法向量为，则，取，得，，而，则，即，则的一个法向量为，因此，而，则，所以平面与平面的夹角为.（3）因为底面，底面,所以底面是正方形，所以,,平面,所以平面,平面,所以，所以在为直角三角形，又由题知，所以在也为直角三角形，故与相似，则，,，而，所以，所以是线段PB中靠近点P的三等分点，由第（1）小问可知，，，，因为是线段PB中靠近点P的三等分点，所以点，设平面的一个法向量为，而，，则有，令，则，，，，，设B点到平面的距离为，则；故B点到平面的距离为.18．【答案】(1)；(2)存在，或.【详解】（1）设动点，由题意，化简整理得，故点P的轨迹C的方程是.（2）直线斜率不存在时不合题意，斜率存在时，设直线与曲线C的交点为，由，得，，则，，，整理得，解得或（舍）.经检验，符合题意，直线l的方程为，即或.19．【答案】(1)(2)(3)离心率为或【详解】（1）因为双曲线与双曲线有相同的渐近线，不妨设双曲线的方程为，因为双曲线经过点，解得，则所求双曲线