河南省漯河市郾城第二实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年河南省漯河市郾城第二实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若关于x的方程是一元二次方程，则m的值不可能为(

)A.1 B. C.0 D.22.若关于x的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为(

)A. B.0 C.2 D.43.一元二次方程用配方法解方程，配方结果是(

)A. B.

C. D.4.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是(

)A. B.且 C.且 D.5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，设每个支干长出的小分支数目为x，根据题意，下面所列方程正确的是(

)A. B.

C. D.6.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为(

)A. B. C. D.7.对于二次函数，有以下结论：①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的.其中结论正确的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.48.如果抛物线的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于(

)A.8 B.14 C.8或14 D.或9.已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：

①；②；③；④

其中正确的结论个数是(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个10.函数和是常数，且在同一直角坐标系中的图象可能是(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.方程的解是______.12.若m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根，则______.13.某件商品原价为100元，经过两次涨价后的价格为y元，如果每次涨价的百分率都是x，那么y关于x的函数关系式为______.14.已知二次函数，方程的两根分别为m，，方程的两根分别为p，，判断m，n，p，q的大小关系是______用“<”连接15.如表记录了抛物线中两个变量x与y的5组对应值，其中，根据表中信息，当时，直线与该抛物线有两个公共点，则k的取值范围是______.x…13…y…m020m…三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题8分

解下列方程：

；

；

；

17.本小题8分

已知关于x的方程

求证：方程总有两个实数根；

若方程有一个不小于3的根，求实数k的取值范围.18.本小题8分

已知二次函数

求函数图象的顶点坐标，与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；

根据图象直接回答：当x满足______时，；当时，y的范围是______.

19.本小题8分

如图，用长为22m的篱笆和一面墙墙的最大可用度为，围城中间有一道篱笆的矩形花圃.为了方便出入，在建造花圃篱笆时，在BC边上用其他材料做了宽1m的两扇小门.

设花圃的一边AB长为xm，请你用含有x的代数式表示另一边AD的长为______

若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的长与宽.

在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到，请说明理由.猜想一下，这个花圃面积最大可以做到多少？20.本小题8分

某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．

求该商品平均每月的价格增长率；

因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每天的利润可达到4000元．21.本小题8分

小明同学学习二次函数后，对函数进行了研究．在经历列表、描点、连线步骤后得到如下的函数图象，请根据函数图象回答下列问题：

观察研究：

①方程的解为______；

②关于x的方程有四个实数根时，a的取值范围是______；

综合应用：

当函数的图象与直线有三个交点时，求出b的值；

延伸思考：

将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？请写出平移过程，并直接写出当时，自变量x的取值范围．22.本小题8分

小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.

如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系

求点P的坐标和a的值；

小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.23.本小题8分

如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与抛物线交于点

求该抛物线的解析式；

当时二次函数的最大值与最小值的差为______；

已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第三象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，四边形OAMB的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值.

参考答案1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】，

12.【答案】3

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.解：，

，

，

解得：，；

整理得，

，，，

，

，

解得：；

因式分解得，

或，

解得：，；

，

，

即，

或，

解得：

17.证明：

，

，，，

，

方程总有两个实数根；

，

，，，

，

，

，，

方程有一个不小于3的根，

，

解得：

18.解：，

顶点坐标为，

对称轴为：直线，

当时，，

解得：或

它与x轴的交点坐标为和；

当时，，

它与y轴的交点坐标为；

如图所示：

，

19.解：

故答案为：；

由题意得，，

，

，

解得或当时，，

不符合题意舍去，当时，，满足题意．

答：花圃长为9m，宽为

①假设面积能够达到则可得方程，整理得，，

，方程无实数根．所以．面积不能达到

②设花圃面积为，则，

因为，当时，S有最大值

答：花圃面积不能达到最大面积可做到

20.解：设该商品平均每月的价格增长率为m，

依题意得，，

解得，舍，

答：该商品平均每月的价格增长率为；

依题意得，，

整理得，

解得，，

商家需尽快将这批商品售出，

，

答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．

21.解：观察探究：

①方程的解为为：或或；

②关于x的方程有四个实数根时，则a的取值范围是

故答案为：或或；

把点代入得，，

令，整理得，

则，解得，

当函数的图象与直线有三个交点时，b的值为或；

将函数的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位可得到函数的图象，

当时，自变量x的取值范围是或

22.解：在中，令得，

点P的坐标为；

把代入得：，

解得：，

的值是；

，，

，

，

在中，令得，

在中，令得舍去或，

，

选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近．

23.解：直线l：与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与抛物线交于点B，

令，得；

令，得：，

解得：，

，，

把点B的坐标代入，得：

，

解得，

抛物线的解析式为：；

，

，抛物线的开口向上，

时，y有最小