广东省江门市蓬江区陈白沙中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年广东省江门市蓬江区陈白沙中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A. B. C. D.2.二次函数的图象的顶点坐标是(

)A. B. C. D.3.将一元二次方程配方后所得的方程是(

)A. B. C. D.4.若关于x的一元二次方程的一个解是，则a的值为(

)A.1 B. C. D.25.将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的解析式为(

)A. B. C. D.6.抛物线与y轴交点的坐标是(

)A. B. C. D.7.在一元二次方程中，二次项系数和常数项分别是(

)A.2，5 B.2， C.2，1 D.2，8.已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为(

)A. B. C. D.9.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为(

)A. B.

C. D.10.在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.方程的解是______.12.若关于x的函数是二次函数，则m的值为______.13.若抛物线的对称轴是直线，则常数______.14.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为______.15.已知：m，n是方程的两根，则______.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题10分用适当的方法解下列方程：

17.本小题7分

已知函数

指出函数图象的开口方向是______，对称轴是______，顶点坐标为______

当x______时，y随x的增大而增大

怎样移动抛物线就可以得到抛物线18.本小题7分

关于x的一元二次方程，其根的判别式的值为求m的值.19.本小题9分

已知关于x的二次函数的图象与x轴交于两点，两点，且图象过点

求这个二次函数的解析式；

求出该函数的最值，并说明是最大值还是最小值？20.本小题9分

某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？21.本小题9分

如图，要用篱笆虚线部分围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米．

设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为，矩形苗圃ABCD面积为，求y关于x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；

当x为何值时，所围矩形苗圃ABCD的面积为？22.本小题12分

观察下列方程及其解的特征：

的解为；

的解为，；

的解为，；

…

解答下列问题：

请猜想：方程的解为______；

请猜想：关于x的方程______的解为，；

下面以解方程为例，验证中猜想结论的正确性．

解：原方程可化为

下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程23.本小题12分

已知，是关于x的一元二次方程的两实数根．

求m的取值范围；

已知等腰的底边，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．

阅读材料：若三边的长分别为a，b，c，那么可以根据秦九韶-海伦公式可得：，其中，在的条件下，若和的角平分线交于点I，根据以上信息，求的面积．

参考答案1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】0或4

12.【答案】3

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】

16.解：，

或，

解得：或；

，

或，

解得：或

17.解：函数，

该函数图象的开口方向是向下，对称轴是直线，顶点坐标是，

故答案为：向下，直线，；

函数，

当时，y随x的增大而增大，

故答案为：；

将抛物线向左平移一个单位长度就可以得到抛物线

18.解：方程为一元二次方程，

方程的根的判别式的值为1，

，

解得：不合题意，舍去，

19.解：二次函数的图象交x轴于、，

设该二次函数的解析式为：

将，代入，得，

解得，

抛物线的解析式为，

即

，

所以这个函数的图象的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，

最值为4，为最大值．

20.解：设每件童装应降价x元，则

，

解得，，

因为扩大销售量，增加盈利，减少库存，

所以x只取

答：每件童装应降价20元．

21.解：设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为，则，

，；

根据题意，得：，

解得：或，

答：当或时，所围矩形苗圃ABCD的面积为

22.解：由题意知：方程的解为，，

故答案为，；

由题意知：或，

故答案为或；

方程二次项系数化为1，

得

配方得，

，即，

开方得，

，

解得，

经检验，，都是原方程的解．

23.解：由题意得：，且，

化简得：，

解得：且；