沪教版初三数学教案

沪教版初三数学教案

沪教版初三数学教案1

图形的旋转

1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应

点的概念及其应用它们解决一些实际问题.

2.通过复习一一平移、轴对称的有关概念及性质，从生活

中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实

际问题.

3.旋转的基本性质.

重点

旋转及对应点的有关概念及其应用.

难点

旋转的基本性质.

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下面各题.

1.将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点

D,作出平移后的图形.

2.如图，已知aABC和直线1,请你画出aABC关于1的对

称图形aA，B，C.

3.圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?

（口述）老师点评并总结：

(1)平移的有关概念及性质.

(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并

口述它具有的一些性质.

(3)什么叫轴对称图形？

二、探索新知

我们前面已经复习一一平移等有关内容，生活中是否还有

其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究.

1.请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动?旋

转围绕什么点呢?从现在到下课时针转了多少度?分针转了多

少度?秒针转了多少度？

(口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们

都绕时钟的中心.从现在到下课时针转了度，分针转

了度，秒针转了度.

2.再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动.

如何转到新的位置？(老师点评略)

3.第1,2两题有什么共同特点呢？

共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那

么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.

像这样，把一个图形绕着某一点0转动一个角度的图形变

换叫做旋转，点0叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.

如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫

做这个旋转的对应点.

下面我们来运用这些概念来解决一些问题.

例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕0

点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中：

(1)旋转中心是什么?旋转角是什么？

(2)经过旋转，点A,B分别移动到什么位置？

解：(1)旋转中心是0,ZAOE,NB0F等都是旋转角.

(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置.

自主探究：

请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形

的洞，再挖一个点。作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑

板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后

围绕旋转中心0转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三

角形B，C，),移去硬纸板.

(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)

1.线段0A与0A，,0B与OB，,0C与0O有什么关系？

2.NA0A',NB0B',ZC0C7有什么关系？

3.△ABC与aA，BzC的形状和大小有什么关系？

老师点评：1.0A=0A/,0B=0B',0C=0C',也就是对应

点到旋转中心的距离相等.

2.NA0A';NBOB，=ZC0C,,我们把这三个相等的角，

即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.

3.AABC和BzC'形状相同和大小相等，即全等.

综合以上的实验操作得出：

(1)对应点到旋转中心的距离相等；

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

(3)旋转前、后的图形全等.

例2如图，aABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点

D,试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形.

分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就

是NACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转

角，即NBCB，=ZACD,又由对应点到旋转中心的距离相等，

即CB=CB，,就可确定B，的位置，如图所示.

解：⑴连接CD；

(2)以CB为一边作NBCE,使得NBCE=NACD；

(3)在射线CE上截取CB'=CB,贝ijB'即为所求的B的对

应点；

(4)连接DB，,则ADB'C就是aABC绕C点旋转后的图形.

三、课堂小结

(学生总结，老师点评)

本节课应掌握：

1.对应点到旋转中心的距离相等；

2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.

四、作业布置

教材第62〜63页习题4,5,6.

沪教版初三数学教案2

配方法的基本形式

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练

应用它解决一些具体问题.

通过复习可直接化成x2=p(p20)或(mx+n)2=p(p20)的一

元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元

二次方程的解题步骤.

重点

讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的

解题步骤.

难点

将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”

的转化方法与技巧.

一、复习引入

(学生活动)请同学们解下列方程：

(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9

(4)4x2+16x=-7

老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p20)

的形式，那么可得

x=+p或mx+n=±p(p20).

如：4x2+16x+16=(2x+4)2,你能把4x2+16x=-7化成

(2x+4)2=9吗？

二、探索新知

列出下面问题的方程并回答:

(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有

什么不同呢？

(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢？

问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16

m2,求场地的长和宽各是多少？

(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不

同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具

有此特征.

(2)不能.

既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转

化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转

化：

x2+6x-16=0移项-x2+6x=16

两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式

-x2+6x+32=16+9

左边写成平方形式一(x+3)2=25降次-x+3=±5即x+3=5

或x+3=-5

解一次方程fxl=2,x2=-8

可以验证：xl=2,x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能

是负值，所以场地的宽为2m,长为8m.

像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次

方程的方法，叫配方法.

可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化

为两个一元一次方程来解.

例1用配方法解下列关于X的方程：

(1)x2-8x+l=o(2)x2-2x-12=o

分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，

要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上.

解：略.

三、巩固练习

教材第9页练习1,2.(1)(2).

四、课堂小结

本节课应掌握：

左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是

含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方

程的方程.

五、作业布置

沪教版初三数学教案3

一、教学目标

1.通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会

用计算器求一个锐角的三角函数值。

2.经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观

察、分析、归纳、交流等能力的发展。

3.感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体

验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交

流的意识。

二、教材分析

在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的

高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问

题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了

30°,45°,60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况

下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的

三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求

三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并

提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过

程。

三、学校及学生状况分析

九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生

以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍

然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关

系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，

依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学

生更好地解决问题。

学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟

悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的

定义，30°,45°,60°角的三角函数值以及与它们相关的

简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。

四、教学设计

（一）复习提问

1.梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60。，梯子

的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米？

学生活动：根据题意，求出数值。

2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗？

不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。

图1（二）创设情境引入课题

1如图1,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走

过了200mo已知缆车的路线与平面的夹角为NA=16°,那

么缆车垂直上升的距离是多少？

哪条线段代表缆车上升的垂直距离？

线段BC。

利用哪个直角三角形可以求出BC?

在RtaABC中，BC=ABsin16°,所以BC=200sin16°。

你知道sin160是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐

角三角形的三角函数值。那么，怎样用科学计算器求三角函

数呢？

用科学计算器求三角函数值，要用sincos和tan键。教

师活动：（1）展示下表；（2）按表口述，让学生学会求sinl6。

的值。按键顺序显示结果sin16°sinl6=sin16°=0275

637355

学生活动：按表中所列顺序求出sin16°的值。

你能求出cos42°,tan85°和sin72°38'25〃的值

吗？

学生活动：类比求sin16°的方法，通过猜想、讨论、相

互学习，利用计算器求相应的三角函数值（操作程序如下

表）：

按键顺序显示结果cos42°COS42=cos42°=0743144

825tan85°tan85=tan85°=114300523sin

72°38’25〃sin72DzM'S

38D'M'S2

5D'M'S=sin72°38'25"一

0954450321

师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。

生：BC=200sin16°-5212（m）o

说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值

的操作方法。

（三）想一想

师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D

时，它又走过了200m,缆车由点B到达点D的行驶路线与

水平面的夹角为NB=42。，由此你还能计算什么？

学生活动：（1）可以求出第二次上升的垂直距离DE,两次

上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。（2）互相

补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。

（四）随堂练习

1.一个人由山底爬到山顶，需先爬40。的山坡300m,再

爬30°的山坡100m,求山高（结果精确到0.1m）。

2.如图2,NDAB=56°,NCAB=50°,AB=20m,求图中避

雷针CD的长度（结果精确到0.01m）o

图2图3

（五）检测

如图3,物华大厦离小伟家60%小伟从自家的窗中眺望

大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°,而大厦底部的俯角是

37°,求大厦的高度（结果精确到01m）o

说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的

学习情况，并针对学生的困难给予及时的指导。

（六）小结

学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学

习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。

（七）作业

1.用计算器求下列各式的值：

（l）tan32°；（2）cos2453°；（3）sin62°11'；（4）tan

39°39’39〃o

图42如图4,为了测量一条河流的宽度，一测量员在河

岸边相距180m的P,Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，

T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽（结果

精确至（11m）o

五、教学反思

1.本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内

容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识

在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，

但是学生通过积极参与课堂，提高了分析问题和解决问题的

能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良

好的发展。

2.教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助

者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和

活动经验出发，帮助学生取得了成功。

沪教版初三数学教案4

教学目标

【知识与技能】

1.会用描点法画反比例函数图象;2.理解反比例函数的性

质.

【过程与方法】

观察、比较、合作、交流、探索.

【情感态度】

通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数

的图象的性质.

【教学重点】

画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.

【教学难点】

理解反比例函数的性质，并能灵活应用.

教学过程

一、情景导入，初步认知

你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢?一

次函数有什么性质呢?反比例函数的图象又会是什么样子呢？

【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的

直观有助于理解函数的性质.

二、思考探究，获取新知

探究1:反比例函数图象的画法画出反比例函数丫=的图象.

分析：画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.

(1)列表：取自变量X的哪些值？

X是不为零的任何实数，所以不能取X的值为零，但仍可

以以零为基准，左右均匀，对称地取值.

(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标

系中描出各点(-6,T)、(-3,-2)>(-2,-3)等.

(3)连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得

到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起

来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例

函数的图象.

思考：

(1)观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，

纵坐标y如何变化?y轴左边的各点是否也有相同的规律？

(2)这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?探究2：反

比例函数所在的象限画出函数丫=的图形，并思考下列问题：

(1)函数图形的两个分支分别位于哪些象限？

(2)在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变

化的？

【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数丫=的图象由

分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都

不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.

探究3：反比例函数y〜的图象.可以引导学生采用多种方

式进行自主探索活动：

(1)可以用画反比例函数y=-的图象的方式与步骤进行自主

探索其图象；

(2)可以通过探索函数丫=与丫=-之间的关系，画出y=-的图

象.

【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数丫=的图象由

分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都

不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.

探究4：反比例函数的性质反比例函数丫=-与丫=的图象有

什么共同特征？

【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感

受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征.

【归纳结论】反比例函数y=(kXO)的图象是由两个分支组

成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在

二、四象限.反比例函数丫=与y=-(k#O)的图象关于x轴或y

轴对称.

【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函

数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.

沪教版初三数学教案5

教学目标

1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二

次方程为一元一次方程。

2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-

k=O(k2O)的方程。

3、引导学生体会“降次”化归的思路。

重点难点

重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-

k=O(k2O)的方程。

难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为

一元一次方程。

教学过程

(一)复习引入

1、判断下列说法是否正确

(1)若p=l,q=l,则pq=l(),若pq=l,则p=Lq=l0;

(2)若p=0,g=0,则pq=O(),若pq=O,则p=0或q=0();

(3)若x+3=0或x-6=0,则(x+3)(x-6)=0(),

若(x+3)(x-6)=0,则x+3=0或x-6=0()；

(4)若*+3=或x-6=2,则(x+3)(x-6)=1(),

若(x+3)(x-6)=l,则乂+3=或x-6=2()o

答案：（1）J,xo（2）V,Vo（3）V,Vo（4）V,Xo

2、填空：若x2=a；则x叫a的,x=；若x2=4,则x=；

若x2=2,则x=0

答案：平方根，±，±2,±0

（二）创设情境

前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解

法，解二元一次方程组的基本思路是什么？（消元、化二元一

次方程组为一元一次方程）。由解二元一次方程组的基本思

路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？

引导学生思考得出结论：解一元二次方程的基本思路是

“降次”化一元二次方程为一元一次方程。

给出1.1节问题一中的方程：（35-2x）2-900=0。

问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程？

（三）探究新知