沪教版 七年级数学 图形的旋转

＞图形的液转＞

骸溪前州忒

【题目】课前测试

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）

A.36°B,54℃.72°D.108°

【答案】C.

【解析】

根据旋转的定义，最小旋转角即为正五边形的中心角.

解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是360°

+5=72度.

故选：C.

总结：考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键.

【链接】旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初

始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的

角度叫做旋转角.

【难度】3

【题目】课前测试

下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意.

故选：A.

总结：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是

寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后两部分重合.

【难度】3

骸如出史信

适用范围沪教版，七年级

知识点概述本章重点部分是图形的旋转。了解，掌握旋转的概念以及图形旋转

的基本性质，并且能画出的旋转后的图形，在考试中会出现图形旋转的角度问题,

以及旋转的一些题目，题目有难有易的，需要多见一些题型很好掌握出题方向。

适用对象：成绩中等偏下的学生

注意事项：所有同学要牢牢掌握旋转的性质，多做一些题目，在考试中这部分题

目不要丢分，要多积累一些好题，新题。

重点选讲：

r--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

①旋转的概念

②旋转对称图形和中心对称图形

i

③中心对称

•-0M・MB・•os・,4als■a011s，《1aB，a41HBaa

卷-如衣精，锂i：证转为慨念

然旋转:

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动

叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角

海三旋转角:

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角

由图可知将这个图形绕。点顺时针旋转90°

1、点。为旋转中心

2、90°为旋转

［等图形旋转的特征：

1、图形的形状与大小都没有发生变化

2、图形中每一点都绕这旋转中心旋转了同样大小的角度

3、对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等

［等简单图形的旋转作图

简单图形的旋转作

图

・①作出图形的几个关键点旋转后的对应点

作图步骤

・②顺次连接各点得到旋转后的图形

・①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转有

两种情况的大小②给出定点和图形的一个特殊点旋

转后的对应点

◎如识幅锂2：液后讨称图形与中心对称图形

3曾三旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后与初始图形

重合，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角0°<

a<360°）

如图即是旋转对称图形，中心点为旋转对称中心，可见最小旋转角为72°

亍曾三中心对称图形把一个图形绕着一个定点旋转180。后与初始图形重合,

这个定点叫做对称中心

如图可见，将此图旋转180。后，与初始图形重合

旋转对称图形与中心对称图形之间的区别

•中心对称图形的旋转角只能是180。，而旋转对称图形的旋转角为0°<

a<360。之间均可

旋转对称图形与中心对称图形之间的联系

•中心对称图形是特殊的旋转对称图形

0fc诅棉捏3：中心对鞭

［等中心对称：把一个图形绕着一个定点旋转180。后和另一个图形重合，

那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形形成中心对称，这个

点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

如图所示

对称的两个图形

对称点连线都经

过对称中心并且

（1）关于中心对称的两个图形

对称的两个图形对应线段平行，或

能完全重合在一条直线上且

中心对称与中心对称图形的区别与联系

（1）中心对称是对两个图形而言，这两个图形间的关系；

中心对称图形是对一个图形而言，指一个图形的两个部分之间的关系

（2）成中心对称的两个图形的对称点，分别在两个图形上；中心对称图形

的对称点在一个图形上.

(3)若把中心对称图形的两个部分看成两个图形，则它们成中心对称；

若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成中心对称图形.

(4)中心对称的识别：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,

并且被平分，那么这两个图形一定关于这点成中心对称.

姿俐超隔第

题型1:旋转对称图形与中心对称图形

下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是()

A.等腰梯形B.等边三角形C.平行四边形D.直角梯形

【答案】B

【解析】

根据旋转对称图形及中心对称图形的定义作答.

解：A、等腰梯形不是旋转对称图形，错误；

B、等边三角形是旋转对称图形，但不是中心对称图形，正确；

C、平行四边形是中心对称图形，错误；

D、直角梯形不是旋转对称图形，错误.

故选：B.

总结：本题主要考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角

度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中

心，旋转的角度叫做旋转角.

【难度】2

【题目】题型1变式练习1

下列图形中是中心对称图形的是（）

A.b999

【答案】D

【解析】

根据中心对称图形的定义进行解答，找到图形的对称中心.

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误,

B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误,

C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，

D、为中心对称图形，故本选项正确.

故选：D.

总结：本题主要考查对中心对称图形的定义的掌握，解题的关键是看那个图形能

够找到对称中心，是否符合中心对称图形的定义.

【难度】3

【题目】题型1变式练习2

图中是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形,

使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的方法有几种（）

A.1B,2C.3D.4

【答案】B

【解析】

根据中心对称图形的概念求解.

解：去掉一个正方形，得到中心对称图形，如图所示：

共2种方法.

故选：B.

总结：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后与原图重合.

【难度】3

题型2:旋转的性质

如图，小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的"L"型插入图中①的位置，

他需要怎样操作？（）

A.先绕点。逆时针旋转90°,再向右平移3个单位，向下平移6个单位

B.先绕点。顺时针旋转90°,再向右平移4个单位，向下平移6个单位

C.先绕点。逆时针旋转90°,再向右平移4个单位，向下平移5个单位

D.先绕点。顺时针旋转90°,再向右平移3个单位，向下平移6个单位

【答案】D.

【解析】

由旋转的性质和平移的性质即可得出结论.

解：小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的"L"型插入图中①的位置，他

需要先绕点。顺时针旋转90°,再向右平移3个单位，向下平移6个单位；

故选：D.

总结：本题考查了旋转的性质、平移的性质；熟记旋转的性质、平移的性质是解

决问题的关键

【难度】3

【题目】题型2:变式练习1

在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等

腰梯形，其中有（）个旋转对称图形.

【答案】4

【解析】

根据旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图

形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度

叫做旋转角.解答即可.

解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只

有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形.

故答案为4;

总结:本题考查旋转对称图形的概念把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,

与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋

转的角度叫做旋转角.

【难度】3

【题目】题型2变式练习2

左图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）

【答案】C

【解析】

根据旋转的性质可知，对应点到旋转轴的距离相等

总结：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；

【难度】2

【题目】题型2变式练习3

下列旋转对称图形中，旋转角为任意度数的是().

ABCD

【答案】C

【解析】

根据旋转的性质可知，

只有C选项在旋转任意角之后还是同原来的图形完全重合

总结：本题主要考查了旋转的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连

线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等.

【难度】3

题型3:旋转画图问题

如图是一个由边长为1的小正方形组成的10x10的正方形网格，

(1)在网格中画出将AABC向右平移4个单位后的AA1B1C1;

(2)MBC绕点O旋转180。后，点A与点A2重合，请在网格中画出点。，并

画出AABC绕点O旋转180°后的AA2B2c2；

(3)描述小止心与AA2B2c2的位置关系是

【答案】中心对称

【解析】

(1)分别作出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点，再顺次连接可得；

(2)连接A、A2,取该线段的中点即为点。，分别作出点A、B、C绕点O旋

转180。后的对应点，再顺次连接可得;

(3)连接三对对应点，三条线段交于一点，据此解答可得.

解：(1)如图，SiBiCi即为所求;

(2)点。及AA2B2c2如图所示；

(3)AAiBiJ与AA2B2c2成中心对称,

故答案为：中心对称.

总结：本题主要考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变

换和旋转变换的定义和性质.

【难度】3

【题目】题型3变式练习1:

如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点(-3,-1)关于原

点0对称；将点A向下平移5个单位到达点C.

(1)写出A,B,C三点的坐标，并画出SBC;

(2)判断SBC的形状，并求出它的面积；

(3)过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出

点D,并写出点D的坐标.

【解析】

(1)根据题意分别得出B,C点坐标，即可得出△ABC;

(2)利用已知图形得出△ABC的形状以及三角形面积；

(3)利用B点坐标以及BD的长即可得出符合题意的图形.

解：(1)A(-2,1),B(3,1),C(-2,-4),

所以AABC即为所求作的三角形.

(2)由题意可得：AB=|3-(-2)|=5,AC=|1-(-4)|=5

>.AB=AC=5,且NA=90°

11?5

因此S0BC=3AB•AC--x5x5--

(3)如图，点D的坐标为：(3,4)或(3,-2)

总结：此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平面内线段长是

解题关键.

【难度】4

【题目】题型3变式练习2

画出四边形ABCD关于点0的中心对称的图形

【解析】

根据中心对称对应点的连线相交于同一点，即为对称中心。中心对称的知识点,

把一个图形绕着一个定点旋转180。后和另一个图形重合，那么叫做这两个图形

关于这点对称，也叫做这两个图形形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图

形中的对应点叫做关于中心的对称点.

【难度】3

【题目】兴趣篇1

如图,正六边形ABCDEF是由边长为2厘米的六个等边三角形拼成，那么图中

(1)三角形AOB沿着方向平移厘米能与三角形FE。重合；

(2)三角形AOB绕着点顺时针旋转度后能与三角形EOF重合；

(3)三角形AOB沿着BE所在直线翻折后能与—重合；

(4)写一对中心对称的三角形：—.

【答案】

(1)射线B0、2厘米；(2)0、120;(3)<0B;(4)^AOB与^DOE.

【解析】

(1)根据平移的性质解答即可；

(2)根据旋转的定义，结合图形可得出答案；

(3)根据轴对称的定义，结合图形可得出翻折后与ACBO重合；

(4)根据中心对称的定义，结合图形写出一对即可.

解：(1)••・△AOB经过平移得到AFEO,

二•平移的方向是沿着B0的方向，点A与点F是一组对应点,

・・・平移的距离为AF

•••△AOF是边长为2厘米的等边三角形

，AF=2厘米

故三角形AOB沿着B0的方向平移2厘米能与三角形FEO重合，

(2)三角形AOB绕着点。顺时针旋转120度后能与三角形EOF重合；

(3)三角形AOB沿着BE所在直线翻折后能与ACOB重合；

(4)MOB与ADOE是中心对称的两个三角形.

故答案为：(1)射线BO、2厘米；(2)0、120;(3)ACOB;(4)MOB

与ADOE.

总结：此题考查了几何变换的类型，涉及的知识点有：图形的平移、旋转、轴对

称、中心对称，属于基础题，关键是掌握几种变换的定义和特点

【难度】4

【题目】兴趣篇2

如图在直角坐标平面内，已知点A(-2,-3)与点B,将点A向右平移7个

单位到达点C.

(1)点B的坐标是;A、B两点之间距离等于—;

(2)点C的坐标是/ABC的形状是;

(3)画出AABC关于原点O对称的SiBiCi.

个y

【答案】(-2,4),7;(5,-3),等腰直角三角形.

【解析】

(1)利用点的坐标的表示方法写出B点坐标，描出点A，从而得到AB的长度;

(2)利用点的坐标平移规律写出C点坐标，然后利用等腰直角三角形的判定方

法进行判断；

(3)先利用关于原点中心对称的点的坐标特征写出Ai、Bi、J的坐标，然后描

点即可.

解：(1)点B的坐标是(-2,4);A、B两点之间距离等于7;

(2)点C的坐标是(5,-3)/ABC的形状是等腰直角三角形；

(3)画出AABC关于原点0对称的AAIBIJ.

故答案为(-2,4),7;(5,-3),等腰直角三角形.

总结：本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于

旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线

段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移的性质.

【难度】3

【题目】备选题目1

如图所示的两个图形成中心对称，请找到它们的对称中心？

【答案】

【解析】

将对应点的坐标连