沪教版 六年级数学 线段和角的基础

生线段和角的基础生

课前测试

【题目】课前测试

海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°,则这艘船位于灯塔的()

A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏东50°D.北偏东40°

【答案】A

【解析】试题分析：结合题意图形可知，这艘船位于灯塔的方向与灯塔位于这艘船的方向正

好相反，但度数不变.

解：船位于灯塔南偏西50°.

总结：本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义，正确作出示意图是关键.

【难度】3

【题目】课前测试

如图，已知NAOB=40°,zBOC=80°,又OD,OE分别是NAOB和NBOC的角平分线.

(1)图中有个角.

(2)求NDOE的度数.

(3)设NAOB=X,zBOC=y,zDOE的度数为(用含x,y的代骐表示).

F.

【答案】(1)10;(2)60°;(3)g+

【解析】试题分析：(1)根据图按一个方向数出即可.

(2)求出zBOE和NBOD度数，再相加即可.

(3)求出NBOE和NBOD度数，再相加即可.

解：(1)图中的角有NCOE,zCOB,zCOD,zCOA,zEOB,zEOD,zEOA,zBOD,

zBOA,zDOA，共10个，

故答案为：10.

(2)-.^06=40°,zBOC=80°,OD,OE分别是NAOB和NBOC的平分线,

.-.zBOE=-i-zBOC=40°,zBOD=^zAOB=20°,

.".zDOE=zBOE+zBOD=40°+20°=60°.

(3)•,zAOB=x,zBOC=y,OD,OE分别是zAOB和zBOC的平分线,

.•.zBOE=-^-zBOC=yX,zBOD=yzAOB=yy,

.•.zDOE=zBOE+zBOD=-1-x+-1-y.

故答案为：-^-x+-^-y.

总结：本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力.

【难度】4

茗知识定位

适用范围各版本，六年级，成绩中等及偏下

知识点概述：线段和角是在几何图形中经常会涉及到的知识点，计算两点之间的距离需要

用到线段，生活中也会用到角度的测量。线段和角基础知识的系统学习是为今后的学习作铺

垫，是必须掌握的一个章节！

适用对象：成绩中等及偏下

注意事项：大部分学生试听这个内容主要想听度分秒角的换算、方向角的判断以及余角、

补角的计算。

重点选讲：

(----------------------------------------------------------------------------------------?

①线段的大小比较

*

②画线段的和、差、倍

I

③角的认识和计算

④余角和补角

知识梳理

念-知识梳理1:线段的大小比较

名称图形端点长度

直线无无

射线一个无

线段两个有

.

连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。

线段的基本性质：两点之间，线段最短（在所有联结两点的线中，线段最短）

航知识梳理2:画线段的和、差、倍

1、两条线段可以相加（或相减）,它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条

线段长度的和（或差）

2、将一条线段分成两条线段的点叫做这条线段的中点

AMB

◎知识梳理3:角的认识和计算

角是具有公共端点的两条射线组成的图形。公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角

的边。

角的相关概念有公共端点的两条射线

组成的图形叫做角。

­角的定义;

角也可以看成是由一条射

线绕着它的端点旋转而成

的图形。

海、喻飙急僭：

1、两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个

角的和（般\

2、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角

的角平分线。

度分秒的换算：

念知识梳理4:余角和补角

1、如果两个角的度数的和是90°,那么这两个角叫做互为余角，简称互余。其中一个角

称为另一个角的余角。

2、如果两个角的度数的和是180°,那么这两个角叫做互为补角，简称互补。其中一个

角称为另一个角的补角。

3、注意:

（1）同角（或等角）的余角相等；

（2）同角（或等角）的补角相等。

骸例题精讲

【题目】曜明

:线段的大小I：

下列说法正确的是（）

A.射线PA和射线AP是同一条射线

B.射线OA的长度是12cm

C.直线ab、cd相交于点M

D.两点确定一条直线

【答案】D

【解析】试题分析：根据射线的表示方法判断A;根据射线的定义判断B;根据直线的表示

方法判断C；根据直线的性质公理判断D.

解：A、射线PA和射线AP是同一条射线，说法错误；

B、射线0A的长度是12cm,说法错误；

C、直线ab、cd相交于点M,说法错误；

D、两点确定一条直线，说法正确.

故选：D.

总结：本题考查了直线、射线的定义及表示方法：直线可用一个小写字母表示，如：直线I,

或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB（或直线BA）.射线是直线的一部分，

可用一个4号字母表示，如：射线I；或用两个大写字母表示，端点在前，如：射线0A.注

意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.直线与射线都是无限长，不能度量.也考查

了直线的性质公理.

【难度】3

【题目】题型1变式练习1：线段的大小日

过平面上四个点中的任意两点画直线，可以画出的直线共有（）

A.1条B.4条

C.一条或四条D.1条或4条或6条

【答案】D

【解析】试题分析：当四点共线时可以画一条直线，如果4个点中，任何3个点都不在同

一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点B分别与点C、D确定2条直线，

最后点C、D确定一条直线，这样共确定6条直线.

解：当四点共线时可以画一条直线；

当4个点中，任何3个点都不在同一直线上时，可画6条直线.

当4个点中，有3个点在同一直线上时，可画4条直线，

总结：本题考查了直线、射线、线段，作出图形利用数形结合的思想求解更容易理解.

【难度】3

题型1变式练习2:线段的大小I：匕较

如图，点B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b,则

AD的长是.

AV/RC.ND

【答案】2a-b

【解析】试题分析：由已知条件知AD+BC=2MN,依此求出AD的长.

解：设AD的长度是X,

根据题意有x+b=2a,

解得x=2a-b.

答：AD的长是2a-b.

总结：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的

不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的

数量关系也是十分关键的一点.

【难度】4

【题目】题型2:画线段的和、差、倍

已知点C在线段AB上,线段AC=7cm,BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求

MN的长度.

【答案】6cm

【解析】试题分析：根据M、N分别为AC、BC的中点，根据AC、BC的长求出MC与

CN的长，由MC+CN求出MN的长即可.

解:•.AC=7cm,BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，

.•.MC=-^-AC=3.5cm,CN=yBC=2.5cm,

则MN=MC+CN=3.5+2.5=6(cm).

/~~4。7%

总结：此题考查了线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解本题的关键.

【难度】3

【题目】题型2变式练习1:画线段的和、差、倍

已知AB=1.5,AC=4.5，且A,B,C三点不共线，若BC的长为整数，则BC的长为()

A.3B.6C.3或6D.4或5

【答案】D

【解析】试题分析：分两种情况：①A,B,C三点在同一条直线上，点B在线段AC上,

BC=AC-AB=3，点B在CA的延长线上,BC=AB+AC=6；@A,B,C三点不在同一条

直线上；根据三角形的三边关系即可得到结论.

解：当A,B,C三点在同一条直线上，点B在线段AC上，BC=AC-AB=3，点B在CA

的延长线上，BC=AB+AC=6,

••BC边长为整数，A、B、C不共线，

.•.3<BC<6,

.•.BC=4或5.

故选：D.

总结：本题考查了线段的和差定义，两点间的距离，注意分类讨论思想的应用，求出BC的

最大值以及最小值是本题的突破点.

【难度】3

【题目】题型2变式练习2:画线段的和、差、倍

已知线段AB=12,CD=6,线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧，C在D的左侧).

(1)当D点与B点重合时，AC=6;

(2)点P是线段AB延长线上任意一点，在(1)的条件下，求PA+PB-2PC的值；

(3)M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长.

B

【答案】(1)6;(2)0;(3)9

【解析】试题分析：(1)根据题意即可得到结论；

(2)由(1)得AC=*AB,CD=^AB,根据线段的和差即可得到结论；

(3)需要分类讨论：①如图1,当点C在点B的右侧时，根据"M、N分别为线段AC、

BD的中点"，先计算出AM、DN的长度，然后计算MN=AD-AM-DN;②如图2,当

点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得MN的长度.

解：(1)当D点与B点重合时，AC=AB-CD=6；

故答案为：6；

(2)由(1)得AC=,AB,

.-.CD=yAB,

1•点P是线段AB延长线上任意一点，

.­.PA+PB=AB+PB+PB,PC=CD+PB=yAB+PB,

.-.PA+PB-2PC=AB+PB+PB-2(-^AB+PB)=0;

(3)如图1,「M、N分别为线段AC、BD的中点，

.•.AM=-^-AC=y(AB+BC)=8,

DN=^BD=y(CD+BC)=5,

.-.MN=AD-AM-DN=9;

如图2,-.M,N分别为线段AC、BD的中点，

..AM=,AC=,(AB-BC)=4,

DN=^BD=-j-(CD-BC)=1,

.-.MN=AD-AM-DN=12+6-4-4-1=9.

-------M•-------N•--------1,

ABCD

图1

MN

ACBD

图2

总结：本题考查了一元一次方程的应用，比较线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍

分关系是解题的关键.

【难度】3

【题目】题型3:角的认识和计算

把2.36。用度、分、秒表示，正确的是（）

A.2°21'36"B.2°18'36"C.2°30'60"D.2°3'6"

【答案】A

【解析】试题分析：根据大单位化小单位除以进率，可得答案.

解：2.36°=2°+0.36x60'=2°21+0.6x60"=2°21'36",

故选：A.

总结：本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘进率是解题关键.

【难度】3

【题目】题型3变式练习1:角的认识和计算

计算89°15'-35。21'=.

【答案】53°54'

【解析】试题分析：直接利用度分秒转换运算法则计算得出答案.

解:89°15'-35°21'

=88°75'-35°21'

=53。54'.

故答案为：53。54'.

总结：此题主要考查了度分秒的换算，正确掌握运算法则是解题关键.

【难度】3

【题目】题型3变式练习2:角的认识和计算

计算：23.5°+12°30,=°,

【答案】36

【解析】试题分析：直接利用度分秒的换算法则计算得出答案.

解：23.5°+12°30'=23.5°+12.5°=36°.

故答案为：36.

总结：此题主要考查了度分秒的换算，正确掌握换算法则是解题关键.

【难度】3

【题目】题型4:余角和补角

如图，0为直线AB上一点，zAOC=a,NBOC邛，则B的余角可表示为（）

A.5(a+B)B.-^-aC.y(a-p)D.yp

【答案】C

【解析】试题分析：根据补角的性质，余角的性质，可得答案.

解：由邻补角的定义，得

za+z[3=180o,

两边都除以2，得

1(a+P)=90°,

B的余角是5(a+B)-(a-p),

故选：C.

总结：本题考查了余角和补角，利用余角、补角的定义是解题关键.

【难度】3

【题目】题型4变式练习1:余角和补角

如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角是度.

【答案】120

【解析】试题分析：首先设这个角为x°,则它的余角为(90-x)。，根据题意可得方程,

解出x,再确定它的补角.

解：设这个角为x°,由题意得：

x=2(90-x),

解得：x=60,

180°-60°=120°,

则这个角的补角是120度.

故答案为：120.

总结：此题主要考查了余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90。(直角)，就说这

两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.补角：如果两个角的和等于180°（平

角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.

【难度】3

【题目】题型4变式练习2:余角和补角

如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起/DOB与NDOA的比是2:11,则NBOC=

【解析】试题分析：设出适当未知数NDOB为2x,zDOA为llx,得出zAOB=9x,由N

AOB=90°,求出x=10°,彳导出NDOB=20°,即可求出NBOC=NCOD-zDOB=70°.

解：设NDOB为2x,zDOA为llx;

/.zAOB=zDOA-zDOB=9x,

•.zAOB=90°,

.■.9x=90°,

.-.x=10o,

.-.zDOB=20°,

.-.zBOC=zCOD-zDOB=90°-20°=70°;

故答案为：70。

总结：本题考查看余角的定义；设出适当未知数，弄清各个角之间的关系得出方程，解方程

即可得出结果.

【难度】4

【题目】兴趣题1

如图，0A的方向是北偏东15°,0B的方向是北偏西40°,若NAOC=NAOB,则OC的方

向是.

【解析】试题分析：先求出NAOB=55。，再求得OC的方位角，从而确定方位.

解：-.OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°

.•.zAOB=400+15°=55°

,.-zAOC=zAOB

■OC的方向是北偏东15°+55°=70°.

总结：主要考查了方位角的运用.会准确的找到所对应的角度并会根据勾股定理求线段的长

度是需要掌握的基本能力之一.

【难度】3

【题目】兴趣题2

如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于0,则NAOC+NDOB=

o

R

【答案】180°

【解析】试题分析：因为本题中NAOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技

巧进行求解.

解:设zAOD=a,zAOC=90°+a,zBOD=90°-a,

所以NAOC+NBOD=9(T+a+90。-a=180°.

故答案为：180°.

总结：本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意NAOC始终在变化，因此可以采用“设

而不求”的解题技巧进行求解.

【难度】3

备选试题1

计算:56°17'+12°45'-16°21'x4.

【答案】3。33

【解析】试题分析：先计算出16。21、4,然后再进行加减运算即可.

解:56°17'+12°45'-16°21'x4

=56°17'+12°45,-65°24'

=3°38'.

总结：本题主要考查的是度分秒的换算，熟练掌握换算关系是解题的关键.

【难度】3

【题目】备选试题2

如图，已知0E是NAOC的角平分线，0D是NBOC的角平分线.

(1)若NAOC=120。，zBOC=30°,求NDOE的度数;

(2)若NAOB=90°,zBOC=a,求NDOE的度数.

【答案】(1)45°;(2)45°

【解析】试题分析：(1)直接利用角的计算方法以及角平分线的定义计算得出答案；

(2)直接利用角的计算方法以及角平分线的定义计算得出答案.

解:(1)/0E是NAOC的角平分线,0D是NBOC的角平分线,zAOC=120°,zBOC=30°,

.•.zEOC=60°,zDOC=15°,

.'.zDOE=zEOC-zDOC=60°-15°=45°;

(2))vOE是NAOC的角平麒,OD是NBOC的角平分线，NAOB=90°,zBOC=a,

.-.zEOC=y(90°-a),zDOC=-i-a,

.-.zDOE=zEOC-/DOC”(90°-a)-、=45°.

总结北匕题主要考查了角的计算以及角平分线的定义正确应用角平分线的定义是解题关键.

【难度】3

【题目】备选试题3

如图，已知NMOQ是直角，zQON是锐角，OR平分NQON,OP平分NMON,贝!!NPOR

的度数为.

【解析】试题分析：先根据NMOQ是直角，zQON是锐角，0P平分NMON得出NPON

的表达式，再由OR平分NQON得出NNOR的表达式，故可得出结论.

解：•.NMOQ是直角，NQON是锐角，OP平分NMON,

.-.zPON=y(zMOQ+zQON)=*(90°+zQON)=45°+-^zQON,

「OR平分NQON,

.-.zNOR=^-zQON,

.-.zPOR=zPON-zNOR=45°+^zQON-yzQON=45°.

故答案是：45°.

总结：本题考查的是角平分线的定义，即一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的

射线叫做这个角的平分线.

【难度】3

【题目】备选试题4

如图，点A,O,B在同一直线上，射线0D和射线0E分别平分NAOC和NBOC.

(1)求NDOE的度数;

(2)写出图中所有互为余角的角.

(2)zCOD和NCOE,zAOD和NBOE,zAOD和NCOE,zCOD和NBOE.

【解析】试题分析：(1)根据角平分线的性质解答即可；

(2)根据互余解答即可.

解