2024-2025学年高中数学第一章统计案例课时作业21.1.3可线性化的回归分析含解析北师大版选修1-2

PAGEPAGE1课时作业2可线性化的回来分析时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1．下列说法错误的是()A．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能干脆用线性回来方程描述它们之间的相关关系B．把非线性回来化线性回来为我们解决问题供应一种方法C．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系D．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回来分析问题来解决【答案】A【解析】此题考查解决线性相关问题的基本思路．2．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y/百吨4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回来直线方程是y＝－0.7x＋a，则a等于()A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25【答案】D【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4,4)＝eq\f(5,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(4.5＋4＋3＋2.5,4)＝eq\f(7,2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝eq\f(7,2)＋0.7×eq\f(5,2)＝5.25.3．倒指数曲线y＝aeeq\f(b,x)，当a>0，b>0时的图像为()【答案】A4．对于指数曲线y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，经过非线性化回来分析之后，可以转化成的形式为()A．u＝c＋bx B．u＝b＋cxC．y＝b＋cx D．y＝c＋bx【答案】A【解析】对方程y＝aebx两边同时取对数，然后将u＝lny，c＝lna代入，不难得出u＝c＋bx.5．设在海拔xm处的大气压强是yPa，y与x之间的关系为y＝cekx，其中c，k为常量，假如某游客从大气压为1.01×105Pa的海平面地区，到了海拔为2400m，大气压为0.90×105Pa的一个高原地区，则k与c的取值分别是()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝1.01×105,k≈－4.805×10－5)) B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝2.24×104,k≈－3.5×10－5))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝3.6×104,k≈2.3×10－5)) D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝2.7×104,k≈－2.3×10－5))【答案】A【解析】将eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝1.01×105))和eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2400,y＝0.90×105))，分别代入y＝cekx，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝1.01×105,k≈－4.805×10－5)).6．我国1990～2000年的国内生产总值如下表所示：年份199019911992199319941995产值/亿元18598.421662.526651.934560.546670.057494.9年份19961997199819992000产值/亿元66850.573142.776967.180422.889404.0则反映这一时期国内生产总值发展改变的函数模型可能为()A．y＝aekx B．y＝a＋bxC．y＝axb D．y＝aeeq\f(b,x)【答案】B【解析】画出散点图，视察可用y＝a＋bx刻画国内生产总值发展改变的趋势．7．对于数据x1234y1.95.19.917.2通过画散点图，写出一个便于运算的较为合适的回来曲线方程是()A．y＝x2＋1 B．y＝x＋1C．y＝ex D．y＝x3【答案】A【解析】散点图如下图．由数据及散点图知较为合适的曲线方程是y＝x2＋1.二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)8．若x、y满意x0.10.20.30.512345y2096420.940.650.510.45则可用来描述x与y之间关系的函数解析式为________．【答案】y＝eq\f(2,x)【解析】画出散点图，视察图像形如y＝eq\f(b,x)，通过计算知b≈2，∴y＝eq\f(2,x).9．若一函数模型为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则作变换t＝____________才能转为y是t的线性回来方程．【答案】(x＋eq\f(b,2a))2【解析】∵y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋eq\f(b,2a))2＋eq\f(4ac－b2,4a)，∴令t＝(x＋eq\f(b,2a))2，则y＝at＋eq\f(4ac－b2,4a)，此时y为t的线性回来方程．10．若x，y满意x－2－1.5－1－0.500.51y0.270.450.731.211.993.305.44则可用来描述x与y之间关系的函数解析式为________．【答案】y＝2ex【解析】画出散点图，形如y＝a·ebx，其中a≈2，b≈1.∴y＝2ex.三、解答题(本大题共3个小题，11,12题每小题14分，13题16分，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．下表是一次试验的数据：编号xiyi1110.15252.853102.114501.30依据上面数据分析：y与eq\f(1,x)之间是否具有线性相关关系？假如有，求出回来方程．【解析】令u＝eq\f(1,x)，得到下表所示的数据：编号uiyi1110.1520.22.8530.12.1140.021.30eq\x\to(u)＝eq\f(1.32,4)＝0.33，eq\x\to(y)＝eq\f(16.41,4)＝4.1025，eq\o(,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))ueq\o\al(2,i)＝12＋…＋0.022＝1.0504，eq\o(,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝10.152＋…＋1.302＝117.2871，eq\o(,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))uiyi＝10.957，相关系数r＝eq\f(\o(,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))uiyi－4\x\to(u)\x\to(y),\r(\o(,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))u\o\al(2,i)－4\x\to(u)2\o(,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))y\o\al(2,i)－4\x\to(y)2))≈0.9999.∴u与y是线性相关的．∴b＝eq\f(10.957－4×0.33×4.1025,1.0504－4×0.332)≈9.0138.a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(u)＝4.1025－9.0138×0.33≈1.128.∴y＝1.128＋9.0138u.所求回来曲线为y＝1.128＋eq\f(9.0138,x).12．下表所示是一组试验数据：x0.50.25eq\f(1,6)0.1250.1y64138205285360(1)作出散点图，并揣测y与x之间的关系；(2)利用所得的函数模型，预料x＝10时y的值．【解析】(1)散点图如图所示，从散点图可以看出y与x不具有线性相关关系．依据已有学问发觉样本点分布在函数y＝eq\f(b,x)＋a的图像的四周，其中a，b为待定参数．令x′＝eq\f(1,x)，y′＝y，由已知数据制成下表：序号ixi′yi′x′eq\o\al(2,i)y′eq\o\al(2,i)x′iy′i126444096128241381619044552362053642025123048285648122522805103601001296003600∑3010522202759907790eq\x\to(x)′＝6，eq\x\to(y)′＝210.4，故eq\i\su(i＝1,5,x)′eq\o\al(2,i)－5(eq\x\to(x)′)2＝40，eq\i\su(i＝1,5,y)′eq\o\al(2,i)－5eq\x\to(y)′2＝54649.2，r＝eq\f(7790－5×6×210.4,\r(40×54649.2))≈0.9997，由于r特别接近于1，∴x′与y′具有很强的线性关系，计算知b≈36.95，a＝210.4－36.95×6＝－11.3，∴y′＝－11.3＋36.95x′，∴y对x的回来曲线方程为y＝eq\f(36.95,x)－11.3.(2)当x＝10时，y＝eq\f(36.95,10)－11.3＝－7.605.13．某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)资料如下：x9.511.513.515.517.5y64.643.22.8x19.521.523.525.527.5y2.52.42.32.22.1散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线．经济理论和实际阅历都证明，流通率y确定于商品的零售额x，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：y＝a＋eq\f(b,x).试依据上表数据，求出a与b的估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率．【解析】设u＝eq\f(1,x)，则y≈a＋bu，得下表数据：u0.10530.08700.07410.06450.0571y64.643.22.8u0.05130.04650.04260.03920.0364y2.52.42.32.22.1进而可得n＝10，eq\x\to(u)≈0.0604，eq\x\to(y)＝3.21，eq\i\su(i＝1,10,u)eq\o\al(2,i)－10eq\x\to(u)2≈0