第06讲 有理数的减法（6种题型）（原卷版）

第06讲有理数的减法（6种题型）【知识梳理】一．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．二．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．三、有理数加减法混合运算技巧（1）把算式中的减法转化为加法；（2）去括号时注意符号，能省掉的“”号要省掉；（3）多观察，巧妙利用运算律简便计算．【考点剖析】题型一：有理数减法法则的直接运用例1、计算：(1)(－32)－(+5)；(2)(+2)－(－25)．【变式1】计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－3eq\f(1,2)－5eq\f(1,4).【变式2】(1)2－(－3)；(2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)；(3)．题型二：有理数减法的实际应用例2.上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为()A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃【变式1】如果家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么冷冻室的温度是（）A．18℃ B．﹣26℃ C．﹣22℃ D．﹣18℃题型三：应用有理数减法法则判定正负性例3.已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．【变式1】若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与相反数相等，则a﹣b的值是（）A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或﹣6 D．2或6题型四：加减混合运算统一成加法运算例4.将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)题型五：有理数的加减混合运算例5.计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9eq\f(1,5)＋(－6eq\f(2,5))＋(－4)＋|－3|；(2)－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)－(－12eq\f(2,3))－14＋(－11eq\f(2,15))；(3)eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(3,8))．【变式1】计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1）26－18+5－16；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）(3)(4)（5）（6）【变式2】计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72；（2）11－12+13－15+16－18+17；（3）（4）（5）；（6）题型六：利用有理数加减运算解决实际问题例6.下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).星期一二三四五六日水位变化0.20.81－0.350.130.28－0.36－0.01(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？【变式1】小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（单位：cm）小虫最后是否回到出发地O？为什么？小虫离开O点最远时是多少？在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【变式2】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5.（1）问收工时距A地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？【过关检测】一、单选题1．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在加到加之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·浙江杭州·七年级统考期末）某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（

）A． B． C． D．3．（2022秋·浙江宁波·七年级校联考期中）如果x是有理数，那么下列各式中一定比0大的是（）A． B． C． D．4．（2022秋·浙江湖州·七年级统考期末）在一次数学活动课上，数学老师将共十个连续的整数依次写在十张不透明的卡片上，打乱顺序，然后让甲、乙、丙、丁四位同学任意抽取两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上．写出的结果依次是甲：；乙：；丙：1；丁：．那么的值不可能是（

）A．2 B．6 C． D．5．（2022秋·浙江·七年级校考期中）在数轴上点表示，与相距3.5个单位的点表示（

）A．5.5和 B．和1.5 C．1.5 D．6．（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）某天一潜水员下海，他从水面潜入水下18米，后因海水中的洋流，上升了8米，在洋流过去后，他下潜到预定的水下35米的位置，则该潜水员在洋流过程后，下潜了（

）A．9米 B．10米 C．17米 D．25米7．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（

）A．收入19.00元 B．支出10元 C．支出3.00元 D．支出22.00元8．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）比大1的数（）A． B． C． D．9．（2022秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）若，则括号内的数是（

）A． B． C． D．10．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“＋”，“－”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是0，算式可以列为：．若在数1，2，3……，n前添加“＋”，“－”并依次运算，使所得结果可能的最小非负数是0，则数n不可能是（

）A．2020 B．2021 C．2023 D．2024二、填空题11．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）如图是小强与他妈妈的对话，小强说：买笔记本花了元……，则小强记不清怎么使用的零花钱有___________元．12．（2023秋·浙江金华·七年级校考期末）如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为______．13．（2022秋·浙江·七年级专题练习）若，求的相反数＝__．14．（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则A点表示的数为_________________．15．（2021秋·浙江金华·七年级统考期末）小毛同学的作业本上出现了一个错误的等式，请你直接在算式中添“括号”或“绝对值”或“负号”（不限定个数），使等式成立：___________16．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）整数a、b、c满足，其中且，则的最小值是________．17．（2022秋·浙江衢州·七年级校考期中）数轴上点对应的数是，那么与相距2个单位长度的点对应的数是______．18．（2022秋·浙江宁波·七年级统考期中）在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段BD的长度为______．三、解答题19．（2022秋·浙江·七年级专题练习）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，以1个单位表示1km，在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)邮递员一共骑行了多少千米？20．（2022秋·浙江·七年级专题练习）已知，求的值．21．（2022秋·浙江·七年级专题练习）已知a，b、c三数在数轴上的位置如图所示，化简．22．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）杭州某公交自行车服务点一共有停车桩20个．某日上午6点整，服务点共停放了14辆公交自行车．6点以后，各时间段存取自行车辆次记录如下表：（单位：辆）6：00～8：008：00～10：0010：00～12：0012：00～14：0014：00～16：00取车1271198存年68996(1)求当天6：00到16：00点，这个服务点自行车被取用的次数；(2)求16点整，该服务点还停放着几辆公交自行车．23．（2022秋·浙江宁波·七年级校联考期中）“数形结合”是重要的数学思想．如：表示3与差的绝对值，实际上也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为．利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上和5这两点之间的距离为．(2)若x表示一个实数，的最小值为．(3)直接写出所有符合条件的x，使得，则x的值为．24．（2022秋·浙江·七年级专题练习）计算：(1)4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5﹣（+6）(2)3）+5+（﹣8）；(3)2.7+（﹣8.5）﹣（+3.4）﹣（﹣1.2）(4)﹣0.6﹣0.08+﹣2﹣0.92+2．25．（2022秋·浙江宁波·七年级校