第3章 实数全章复习与测试（原卷版）

第3章实数全章复习与测试【知识梳理】一、平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论二、实数有理数和无理数统称为实数．

1.实数的分类要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：

在实数范围内，正数和零统称为非负数．我们已经学习过的非负数有如下三种形式：

（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；

（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；

（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即().

非负数具有以下性质：

（1）非负数有最小值零；

（2）有限个非负数之和仍是非负数；

（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算：数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较：

有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.三、近似数及有效数字1.近似数：完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数；与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数.2.精确度：近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近似程度的要求叫做精确度.要点诠释：精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．3.有效数字：从一个数的左边第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的所有的数字都是这个数的有效数字，如0.208的有效数字有三个：2，0，8．【考点剖析】一．平方根（共2小题）1．（2022秋•西湖区校级期中）用字母a表示一个实数，则|a|，a2一定是非负数，也就是它们的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而﹣|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以﹣|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）|a|+3有最（填“大”或“小”）值；（2）5﹣a2有最（填“大”或“小”）值；（3）若正整数a，b满足|a+1|＝5﹣（b﹣1）2，求ab的平方根．2．（2021秋•西湖区期中）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）求3x+2a的平方根．二．算术平方根（共2小题）3．（2022秋•苍南县期末）已知一个正数b的两个平方根分别是a和（a﹣4），则（b﹣a）的算术平方根为．4．（2022秋•金华期末）某数的一个平方根为，则它的另一个平方根是．三．非负数的性质：算术平方根（共2小题）5．（2022秋•拱墅区期末）已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？6．（2022秋•萧山区期中）（1）已知某正数的平方根为a+3和2a﹣15，求这个数是多少？（2）已知m，n是实数，且，求m2+n2的平方根．四．立方根（共4小题）7．（2022秋•拱墅区期末）下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2 C．＝﹣3 D．﹣6没有平方根8．（2022秋•青田县期末）要做一个体积为8cm3的立方体模型（如图），它的棱长为cm．9．（2022秋•鄞州区校级期中）若实数a，b满足，请按要求解答下列问题：（1）若a，b都是整数，请写出一对符合条件的a，b的值；（2）若a，b都是分数，请写出一对符合条件的a，b的值．10．（2022秋•鄞州区校级月考）已知一个正方体的体积是16cm3，另一个正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的棱长和表面积．五．无理数（共4小题）11．（2022秋•南浔区期末）下列几个实数中，无理数的是（）A．0.3 B． C．0 D．12．（2022秋•金华期末），﹣π，3.14，，6.1717717771…（自左而右每两个“1”之间依次多一个“7”）中，无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个13．（2022秋•萧山区期中）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：．其中，甲同学说“”，乙同学说“”，丙同学说“”．（1）甲、乙、丙三位同学中，说错的是．（2）请将老师所给的数字按要求填入横线内：整数：；负分数：．14．（2021秋•温州期中）数学课堂上，老师让同学们从下列数中找出一个无理数：﹣，﹣，|﹣|，0，π，﹣0.6，﹣．其中，甲说“﹣”，乙说“﹣”，丙说“π”．（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是．（2）请将老师所给的数字按要求填入相应的区域内．六．实数（共2小题）15．（2022秋•婺城区期末）实数﹣2.3，，0，，，﹣π中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a﹣b的值是（）A．1 B．3 C．2 D．516．（2022秋•衢州期中）把下列各数填在相应的横线上：0，，﹣2，，﹣3.14，+9，π，1.212212221……（两个1之间依次多1个2）．整数：；负分数：；无理数：．七．实数的性质（共2小题）17．（2022秋•武义县期末）下列各组数中，互为相反数的是（）A．与 B．与 C．与 D．与18．（2021秋•奉化区期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，且m＜0；（1）求2a﹣（cd）2018+2b﹣3m的值．（2）若＝m，c＝，求b﹣4d+m的值．八．实数与数轴（共5小题）19．（2022秋•滨江区校级期中）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣+1 D．20．（2022秋•慈溪市期末）如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，且a，b互为相反数，2a+9是27的立方根．（1）求a，b的值及线段AB的长．（2）点P在射线BA上，它在数轴上对应的数为x．①请用含x的代数式表示线段BP的长．②当x取何值时，BP＝2AP？21．（2021秋•拱墅区月考）阅读材料，回答问题．下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马．问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请把实数|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：请你帮小马同学将上面的作业做完．22．（2022春•平邑县期中）如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与﹣1重合，那么点D在数轴上表示的数为．23．（2022秋•北仑区期中）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m，（1）求m的值．（2）求|m﹣3|+m+2的值．九．实数大小比较（共3小题）24．（2022秋•杭州期末）比较大小：2.5；．（填“＞”、“＜”或者“＝”）25．（2022秋•海曙区校级期中）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为．26．（2022秋•瑞安市期中）在数轴上表示下列有理数：，，（−2）2，2.5，并用“＜”将它们连接起来．一十．估算无理数的大小（共5小题）27．（2022秋•新昌县期末）已知一个边长为a米的正方形，面积是37平方米，则a的取值范围是（）A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜828．（2022秋•宁波期末）估计的范围是（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间29．（2021秋•温州期中）如图，数轴上的A，B，C，D四点与表示数的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D30．（2022秋•永康市期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，∵12＜（）2＜22，∴1＜＜2．于是可以用﹣1来表示的小数部分，又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分是2，小数部分是﹣2．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）已知a是3+的整数部分，b是其小数部分，求a﹣b的值．31．（2022秋•滨江区校级期中）（1）已知+7的小数部分是a，7﹣的小数部分是b，求a+b的值；（2）设5+的整数部分用a表示，小数部分用b表示，3﹣的整数部分用c表示，小数部分用d表示，求ab﹣cd的值．一十一．实数的运算（共2小题）32．（2022秋•温州期末）按如图所示的程序计算，若输入的a＝3，b＝4，则输出的结果为．33．（2022秋•婺城区期末）计算：．【过关检测】一．选择题（共10小题）1．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A． B． C． D．2．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．93．有理数﹣8的立方根为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±44．面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．4开平方的结果 D．4的立方根5．|1+|+|1﹣|＝（）A．1 B． C．2 D．26．已知x，y为实数，且，则x﹣y＝（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣77．下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．18．下列四个实数中，最小的是（）A．﹣ B．﹣5 C．1 D．49．下列计算正确的是（）A． B． C． D．10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[﹣+1]的值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．1二．填空题（共8小题）11．已知，则x的值为．12．36的平方根是，81的算术平方根是．13．计算﹣（﹣1）2＝．14．计算的结果是．15．比较大小：．（选填“＞”、“＝”、“＜”）．16．若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是．17．一个数的立方根是4，这个数的平方根是．18．若+|b﹣5|＝0，则a+b＝．三．解答题（共8小题）19．求下列各式的值：①②±③④20．求下列各式中未知数x的值（1）16x2﹣25＝0（2）（x﹣1）3＝8．21．