2025年江苏扬州高中学业水平考试数学试卷试题（含答案）

第=page88页(共6页)2025年扬州市普通高中学业水平合格性模拟考试数学试卷(考试时间75分钟，试卷满分100分)一､选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合A=−6,−4,3,6，B={x|3−x<x}，则A∩B=(

)A.3,6 B.−4,3 C.−6 D.62.命题“∃x∈R,xA.∃x∈R,C.∃x∈R,x2−x>0 D.∀x∈R,x2−x>0A.|a|>|b| B.a(c2+1)>b(c2+1)4.下列函数图象中，为偶函数的是(

)A.B.C. D.5.已知2m=3，2n=5，则2A.53 B.2 C.8 D.6.已知函数f(x)=x2−1,x⩽0x,x>0，若f(a)=3A.3 B.2 C.9 D.−2或7.已知幂函数fx的图象过点3,27，则f2的值为(

)A.8 B.4 C.2 D.18.若sin(π+α)=12，则cosA.−12 B.−32 9.将函数y=sinx的图象向左平移π3个单位，所得图象对应的函数表达式为A.y=cosx B.y=sin(x+π310.设M是△ABC边BC的中点，若AM=λAB+μAC，则λ+μA.14 B.12 C.1 11.某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示该学生离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是(

)A.B.C. D.12.已知复数z满足z3−4i=2+3i，则在复平面内，复数z所对应的点位于(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.如图，正方体ABCD−A1B1C1D则下列直线中与平面AEC平行的是(

)

A.AD1 B.AA1 C.BD114.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2，b=4，sinA=12，则c=A.4 B.33 C.3 15.

一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆，则该圆锥的体积为(

)A.324π B.312π16.函数f(x)=log0.5A.(1,2) B.(1,2] C.[1,2] D.(1,+∞)17.若x>1，则4x+A.4B.6C.8D.918.如图，在正方体ABCD−A1异面直线AC与B1D1所成的角为A.π6 B.π4C.π3 19.设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件20.根据表格中的数据，可以断定方程ex−x−2=0的一个根所在的区间是(

)x−10123e0.3712.727.3920.09x+212345A.(−1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)21.已知一组样本数据x1,x2,⋯,xn的平均数为3，中位数为4，由这组数据得到新样本数据y1，yA.3，4 B.3，5 C.4，4 D.4，522.在△ABC中，AB=(1,3)，AC=(1,k)，若△ABC为直角三角形，则k的值为(

)A.−13 B.0 C.−13或0 D.−23.甲、乙两人独立破译某个密码，若每人成功破译密码的概率均为0.3，则密码不被破译的概率为(

)A.0.09 B.0.42 C.0.49 D.0.5124.设函数f(x)=loga(ax+1)+b(a>0,a≠1)A.与a的取值有关，且与b的取值有关 B.与a的取值有关，且与b的取值无关

C.与a的取值无关，且与b的取值有关 D.与a的取值无关，且与b的取值无关25.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①样本数据落在区间[300,500)的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；③样本的中位数为480万元．其中正确结论的个数为(

)

A.0 B.1 C.2 D.326.若某次乒乓球练习中，乒乓球发球后先后击中己方桌面O和对方桌面A，且OA长为60英寸，球在OA中点B处到达最高点，高度为43英寸，乒乓球网位于OA上靠近A的三等分点C处，网高为6英寸，球恰好沿着网的上边界越过，其轨迹图象如下：则最合适拟合轨迹图象的函数模型为(

)A.f(x)=43sin(π60x) B.27.如图，已知点A(−2,0)，B(2,0)，点P在线段CD上运动，且C(−1,2)，D(1,2)，则PA⋅PB的最小值为A.−2B.0C.1D.228.已知sinθ−cosθ=75A.17或7 B.17或−17 C.7或−7 二、解答题（本大题共2小题，共16分）29.(本小题满分8分)

已知f(x)=2cosx(sinx−3cosx)+3．

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间30.(本小题满分8分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60∘，AC⊥PBPB=2AB=2PD．(2)若四棱锥P−ABCD的体积为12，求点D到平面PBC的距离．2025年扬州市普通高中学业水平合格性模拟考试数学试卷参考答案及评分建议说明：1.本参考答案给出的解法供参考，如果考生的解法与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容比照评分建议制订相应的评分细则。2.参考答案右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。3.评分只给整数分数。一、选择题（28小题，每小题3分，共84分）题号12345678910答案ABBCDDAABC题号11121314151617181920答案DACDABCDAC题号2122232425262728答案DCCDDABB二、解答题（2题，共16分）29.（本小题满分8分）解析：(1)因为f(x)=2cosx(所以最小正周期为T=π，……………………3分令π2+2kπ≤2x−π3≤3π2+2kπ，k∈Z，解得5π12+kπ≤x≤11π12+kπ，k∈Z，

则f(x)的单调递减区间为[5π12（本小题满分8分）解析：(1)证明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．

∵AC⊥PB，且BD∩PB=B，BD⊂平面PBD，PB⊂平面PBD，

∴AC⊥平面PBD．……………1分

∵PD⊂平面PBD，∴AC⊥PD．……………2分

又∵AB=AD且∠BAD=60∘，∴BD=AB，∵PB=2AB=2又∵AC与BD相交，AC⊂平面ABCD，BD⊂平面ABCD，

∴PD⊥平面ABCD；…………………