2023九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数第2课时 正弦、余弦教学实录 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第2课时正弦、余弦教学实录（新版）北师大版一、教学背景

授课内容：正弦、余弦

授课年级：九年级

教材版本：北师大版

本节课是九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系1锐角三角函数》的第二课时，主要讲解正弦和余弦的概念及其在直角三角形中的应用。通过本节课的学习，学生将掌握正弦和余弦的定义，并能运用这些知识解决实际问题，为后续学习打下基础。二、核心素养目标

培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过探索直角三角形中边角关系的数学规律，发展学生的逻辑推理和数学抽象思维能力。同时，激发学生对数学的兴趣和好奇心，提高学生的数学建模素养，以及在解决问题过程中培养应用意识和创新意识。三、教学策略与方法

1.情境教学

-情境导入：利用生活中的测量问题，如测量旗杆高度，引入正弦和余弦的概念，激发学生兴趣。

-情境模拟：设定一个实际场景，让学生利用直角三角形模型，实际测量并计算正弦和余弦值。

2.互动学习

-小组讨论：将学生分成小组，每组通过合作探讨正弦和余弦在实际问题中的应用，并分享讨论成果。

-角色扮演：让学生扮演工程师、建筑师等角色，使用正弦和余弦知识解决工作中遇到的问题。

3.反思与评价

-自我反思：课后让学生回顾学习内容，思考正弦和余弦在日常生活中的应用，并撰写反思日志。

-同伴评价：学生之间相互评价对方运用正弦和余弦知识解决问题的过程，提出改进意见。四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：讲解正弦和余弦的定义、性质及其计算方法，确保学生掌握基本概念。

2.探索法：引导学生通过实际测量和计算，探索直角三角形中的正弦和余弦值。

3.练习法：布置相关练习题，让学生在实际操作中巩固知识，提高解题能力。

教学手段：

1.多媒体演示：使用PPT展示直角三角形和正弦、余弦的图像，增强直观性。

2.教学软件：利用数学教学软件，让学生在虚拟环境中进行测量和计算。

3.网络资源：提供在线教育平台链接，让学生在课后自主学习相关内容。五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：教师通过展示一幅包含多个直角三角形的图片，引导学生观察并讨论三角形中的边长关系。接着提出问题：“如果知道直角三角形的两个边长，能否求出另一个边长或角度？”从而引入本节课的主题——正弦和余弦。

2.新知学习（约25分钟）

内容：

-教师通过PPT展示正弦和余弦的定义，并用动画效果展示直角三角形中角度变化时，正弦和余弦值的变化。

-接着，教师通过例题演示如何使用正弦和余弦公式计算直角三角形中的未知边长或角度。

-学生跟随教师的演示，在练习本上完成几个类似的练习题，教师巡回指导并解答学生的疑问。

-最后，教师组织学生进行小组讨论，探讨正弦和余弦在实际生活中的应用，并分享讨论成果。

3.实践应用（约10分钟）

内容：教师提供一个实际测量问题，例如测量教室中旗杆的高度。学生分组，每组使用绳子和测角仪测量旗杆的影子长度和角度，然后使用正弦和余弦公式计算旗杆的高度。学生在实践中应用所学知识，教师观察并指导学生的操作。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：教师邀请几组学生分享他们测量旗杆高度的过程和结果。教师总结本节课的重点内容，强调正弦和余弦在解决实际问题中的作用。最后，教师布置课后作业，要求学生运用本节课的知识解决另一个实际问题，并在下节课分享成果。六、教学反思

这节课学生对于正弦和余弦的概念有了较好的理解，但在实际应用环节，部分学生对测量工具的使用还不够熟练，未来可以考虑增加实验操作的教学时间。另外，学生在小组讨论中表现出较高的积极性，但个别学生参与度不高，我需要在今后的教学中更加关注每个学生的参与情况，确保每位学生都能在课堂上得到锻炼和提高。七、作业布置与反馈

作业布置：

亲爱的同学们，为了帮助大家巩固今天所学的正弦和余弦知识，我为大家布置以下作业：

1.请完成教材第XX页的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助你理解和应用正弦和余弦的概念。

2.设计一个实际问题，例如测量某建筑物的高度，要求使用正弦和余弦函数来解决问题。你需要写出解题过程，并画出相应的直角三角形图。

3.在完成上述练习后，回顾今天的学习内容，写下你的学习心得，包括你认为的重要知识点、遇到的困难以及如何克服它们。

作业反馈：

在批改了大家的作业后，我发现大部分同学都能正确理解并应用正弦和余弦的概念。以下是一些具体的反馈：

1.对于教材练习题，大部分同学的解答是正确的，但有些同学在计算过程中出现了小错误，特别是在角度转换和精度控制上。请大家在以后的计算中更加细心。

2.在设计实际问题的作业中，我看到了很多有创造性的解决方案。不过，有些同学在问题的设定上过于简单，没有充分利用到正弦和余弦的知识。建议大家在设定问题时，可以尝试增加一些复杂性，以挑战自己的能力。

3.在学习心得的撰写上，我看到了大家真诚的反思和总结。这对于个人的学习进步非常重要。但有些同学的心得过于简单，没有深入分析。我鼓励大家在总结时，更多地思考知识点之间的联系，以及如何将这些知识应用到实际问题中。

对于所有同学，我希望你们能够在下一次的作业中，更加注重细节，提高解题的精度，同时也要不断反思和总结，以促进自己的学习进步。我会继续为大家提供必要的帮助和指导。加油！八、九结语

同学们，今天我们一起学习了直角三角形中的正弦和余弦函数，这是解决实际问题中非常重要的工具。通过这节课的学习，我希望你们不仅掌握了正弦和余弦的基本概念，还能够将它们应用到实际生活中去。记住，数学不仅仅是一门学科，它更是一种解