人教版八年级数学上册整式的乘法与因式分解《整式的乘法与因式分解 整 理与复习（第1课时）》示范公开课教学课件

章末复习（第1课时）第十四章整式的乘法与因式分解

请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．1．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方如何运算？请举例说明．2．举例说明怎样将多项式乘（除以）单项式转化为单项式的乘除．多项式乘多项式是如何转化为单项式相乘的？3．本章学习了哪几个乘法公式？你能说出它们的结构特点吗？你能从几何直观的角度用图形解释乘法公式吗？例1

计算

a·a5－(2a3)2的结果为（

）．A．a6－2a5

B．－a6C．a6－4a5

D．－3a6分析：先分别计算同底数幂的乘法和积的乘方，再计算减法．考点一幂的运算D解析：a·a5－(2a3)2＝a6－4a6＝－3a6．1．幂的运算法则：（1）am·an＝am＋n（m，n都是正整数）；

（2）(am)n＝amn（m，n都是正整数）；

（4）am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）．

（3）(ab)n＝anbn（n为正整数）；2．使用法则时，要明确法则和具体内容．考点一幂的运算进行幂的运算的“三点注意”（1）在进行同底数幂的乘法运算时，注意指数是相加而不是相乘．（2）在进行幂的乘方或积的乘方运算时，当底数是负数、指数是奇数时，注意符号为负．（3）在进行加法运算时，不是同类项的不能合并．考点一幂的运算1．下列计算不正确的是（

）．A．2a3÷a＝2a2

B．(－a3)2＝a6

C．a4·a3＝a7

D．a2·a4＝a8

D考点一幂的运算2．计算：0.252

023×(－4)2

023－8100×0.5301．解：原式＝[0.25×(－4)]2

023－(23)100

×0.5300×0.5

＝－1－(2×0.5)300×0.5＝－1－0.5＝－1.5．考点一幂的运算3．

（1）已知

am＝4，an＝8，求

a3m－2n的值；（2）已知

4m＋3×8m＋1÷24m＋7＝16，求

m的值．解：（1）∵am＝4，an＝8，∴a3m＝43＝64，a2n＝82＝64，∴a3m－2n＝a3m÷a2n＝64÷64＝1；

（2）由题意得

22(m＋3)×23(m＋1)÷24m＋7＝24，∴2(m＋3)＋3(m＋1)－(4m＋7)＝4，解得

m＝2．考点一幂的运算例2

先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中

a＝－2，b＝1．解：(a＋b)(a－b)－b(a－b)＝a2－b2－ab＋b2＝a2－ab．当a＝－2，b＝1时，原式＝(－2)2－(－2)×1＝6．考点二整式的运算分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，合并得到最简结果，再把

a和

b的值代入计算即可．整式的运算包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、单项式除以单项式以及多项式除以单项式，其中单项式乘单项式是整式的运算的基础，必须熟练掌握它的运算法则．整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要先算括号里的．考点二整式的运算C4．若(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－15，则

m＋n的值为（

）．A．－5

B．－2

C．－7

D．3解析：∵(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－15，∴x2＋(n＋3)x＋3n＝x2＋mx－15，∴解得∴m＋n＝－7．故选C．考点二整式的运算5．计算：（1）(－2xy2)2·3x2y·(－x3y4)；（2）x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1)；（3）(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；解：（1）原式＝－12x7y9；（2）原式＝－x3＋6x；（3）原式＝2a3b2＋10a3b3；考点二整式的运算5．计算：（4）(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；（5）[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y．解：（4）原式＝4x2＋17xy－10y2；（5）原式＝2xy－2．

考点二整式的运算

6．如图，现有一块长为（3a＋b）m、宽为（a＋2b）m的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为

am

的正方形．（1）求绿化的面积（用含

a，b的式子表示）；解：（1）长方形的面积＝(3a＋b)(a＋2b)＝(3a2＋7ab＋2b2)m2，预留部分的面积＝a2m2，∴绿化的面积＝3a2＋7ab＋2b2－a2＝(2a2＋7ab＋2b2)m2；考点二整式的运算（3a＋b）m（a＋2b）mam

6．如图，现有一块长为（3a＋b）m、宽为（a＋2b）m的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为

am

的正方形．（2）若

a＝3，b＝1，绿化成本为

50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？解：（2）当a＝3，b＝1时，绿化的面积＝2×9＋7×3×1＋2＝41（m2），41×50＝2

050（元），∴完成绿化共需要2

050元．考点二整式的运算（3a＋b）m（a＋2b）mam例3

先化简，再求值：（1）(x－2y)(x＋2y)－(x－2y)2，其中

x＝3，y＝－1；解：（1）(x－2y)(x＋2y)－(x－2y)2＝x2－4y2－(x2－4xy＋4y2)＝x2－4y2－x2＋4xy－4y2＝4xy－8y2．当

x＝3，y＝－1时，原式＝4×3×(－1)－8×(－1)2＝－20．考点三乘法公式例3

先化简，再求值：（2）(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m2＋m－2＝0．解：（2）(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2＝2(m2＋m)－2．∵m2＋m－2＝0，∴m2＋m＝2．当m2＋m＝2时，原式＝2×2－2＝2．考点三乘法公式整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度．考点三乘法公式7．

用简便方法计算：（1）2

0252－2

024×2

026；（2）19.92＋19.9×0.2＋0.12．解：（1）2

0252－2

024×2

026＝2

0252－(2

025－1)×(2

025＋1)＝2

0252－2

0252＋1＝1；（2）19.92＋19.9×0.2＋0.12＝(19.9＋0.1)2＝202＝400．考点三乘法公式8．（1）已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝9，求

xy和

x2＋y2的值；（2）若

a2＋b2＝15，(a－b)2＝3，求

ab和(a＋b)2的值．解：（1）∵(x＋y)2＝25，(x－y)2＝9，∴x2＋2xy＋y2＝25，

①x2－2xy＋y2＝9．

②①＋②，得2(x2＋y2)＝34，∴x2＋y2＝17，∴17＋2xy＝25，∴xy＝4．考点三乘法公式8．（1）已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝9，求

xy和

x2＋y2的值；（2）若

a2＋b2＝15，(a－b)2＝3，求

ab和(a＋b)2的值．解：（2）∵(a－b)2＝3，∴a2－2ab＋b2＝3．∵a2＋b2＝15，∴15－2ab＝3