统考版2024高考数学二轮复习板块1命题区间精讲精讲5统计与统计案例学案含解析文

PAGE1-统计与统计案例命题点1抽样方法三种抽样方法的特征共性：不放回抽样，每个个体被抽到的机会均等．(1)简洁随机抽样：适用于总体个数较少的状况；(2)系统抽样：等距抽样，适用总体个数较多的状况；(3)分层抽样：按比例抽取，总体由差异明显的几部分组成.当总体容量为N，样本容量为n时，有下列关系式：eq\f(某层入样个体数,该层个体总数)＝eq\f(n,N).[高考题型全通关]1．某便利面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担状况，该抽样方法为②，那么①和②分别为()A．①系统抽样，②分层抽样B．①分层抽样，②系统抽样C．①系统抽样，②简洁随机抽样D．①分层抽样，②简洁随机抽样C[由随机抽样的特征可知，①为等距抽样，是系统抽样；②是简洁随机抽样，故选C．]2．从30个个体(编号为00～29)中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，假如某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为()9264460720243920776638173256164058587766317005002593054553707814288966286757823115890062004738155131818637094521666553255383270290557196217232071114138443594488A．76,63,17,00 B．16,00,02,30C．17,00,02,25 D．17,00,02,07D[在随机数表中，将处于00～29的号码选出，满足要求的前4个号码为17,00,02,07.]3．(2024·临汾模拟)已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示．为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度，拟采纳分层抽样的方法来进行调查．若中学生需抽取20名学生，则抽取的学生总人数为()A．40B．60C．120D．360B[中学生所占的比例为eq\f(7200,9000＋5400＋7200)＝eq\f(1,3)，设抽取的学生总人数为x，则由题意可得eq\f(20,x)＝eq\f(1,3)，求得x＝60，故选B．]4．采纳系统抽样的方法从800人中抽取40人参与某种测试，为此将800人随机编号为1,2，…，800，分组后在第一组采纳简洁随机抽样的方法抽到的号码为18，在抽到的40人中，编号落入区间[1,200]的人做试卷A，编号落入区间[201,560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为()A．10B．12C．18D．28B[设抽到的学生的编号构成数列{an}，则an＝18＋(n－1)×20＝20n－2，由560＜20n－2≤800，n∈N*，得29≤n≤40，n有12个整数，即做试卷C的人数为12.]命题点2统计图表和样本数字特征样本数字特征问题常需把握的3点(1)样本数字特征的特点：平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，方差和标准差描述数据的波动大小．(2)方差公式的等价变形：s2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up7(n),\s\do10(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up7(n),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)－eq\x\to(x)2.(3)频率分布直方图中的样本数字特征：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．[高考题型全通关]1．(2024·天河区一模)高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大独创”，为评估共享单车的运用状况，选了n座城市作试验基地，这n座城市共享单车的运用量(单位：人次/天)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估共享单车运用量的稳定程度的是()A．x1，x2，…xn的平均数B．x1，x2，…xn的标准差C．x1，x2，…xn的最大值D．x1，x2，…xn的中位数B[表示一组数据x1，x2，…xn的稳定程度是方差或标准差．故选B．]2．在一次体能测试中，某校高三600名男生的测试成果统计如图所示，则下列说法正确的是()A．成果在60分以下的有12人B．可以估计该校学生体能测试成果的众数为70C．可以估计该校学生体能测试成果的中位数在区间[60,70)内D．可以估计该校学生体能测试的平均成果为72D[成果在60分以下的人数为600×0.02×10＝120(人)，A错误；因最高长方形底边的中点为75，所以成果的众数为75，B错误；该校学生体能测试成果的中位数在[70,80)内，C错误；所求平均数为45×0.1＋55×0.1＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.1＝72，D正确．故选D．]3．(2024·石景山模拟)甲、乙两人在一次射击竞赛中各射靶5次，两人成果的统计表如表所示甲乙环数45678环数569频数11111频数311有以下四种说法：①甲成果的平均数小于乙成果的平均数；②甲成果的中位数等于乙成果的中位数；③甲成果的方差小于乙成果的方差；④甲成果的极差小于乙成果的极差．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4A[由表中数据，计算eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)×(5×3＋6＋9)＝6，所以eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，①错误；甲成果的中位数是6，乙成果的中位数是5，所以甲的中位数大于乙的中位数，②错误；计算seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[3×(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝2.4，所以seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，③正确；由甲成果的极差为8－4＝4，乙成果的极差为9－5＝4，所以甲成果的极差等于乙成果的极差，④错误．综上知，正确的命题序号是③.故选A．]4．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2024年全年的收入与2024年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了改变，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是()A．该家庭2024年食品的消费额是2024年食品的消费额的一半B．该家庭2024年教化医疗的消费额与2024年教化医疗的消费额相当C．该家庭2024年休闲旅游的消费额是2024年休闲旅游的消费额的五倍D．该家庭2024年生活用品的消费额是2024年生活用品的消费额的两倍C[2024年食品消费占0.2,2024年食品消费占0.4，因2024年全年的收入与2024年全年的收入相比增加了一倍，所以两年的食品消费额相当，故A错误.2024年教化医疗消费占0.2,2024年教化医疗消费占0.2，因2024年全年的收入与2024年全年的收入相比增加了一倍，所以2024年教化医疗消费额是2024年的两倍，故B错误.2024年休闲旅游消费占0.25,2024年休闲旅游消费占0.1，因2024年全年的收入与2024年全年的收入相比增加了一倍，所以2024年休闲旅游的消费额是2024年的五倍，故C正确.2024年生活用品消费占0.3,2024年生活用品消费占0.15，因2024年全年的收入与2024年全年的收入相比增加了一倍，所以2024年生活用品消费额是2024年的四倍，故D错误．故选C．]5．(2024·朝阳区模拟)为了宣扬“第十八届中国西部博览会”(简称“西博会”)，组委会举办了“西博会”学问有奖问答活动．在活动中，组委会对会议举办地参与活动的15～65岁市民进行随机抽样，各年龄段人数状况如表：组号分组各组人数各组人数频率分布直方图第1组[15,25)10第2组[25,35)a第3组[35,45)b第4组[45,55)c第5组[55,65]d依据以上图表中的数据可知图表中a和x的值分别为()A．20,0.15 B．15,0.015C．20,0.015 D．15,0.15C[由频率分布直方图可知，第一组的频率为：0.010×10＝0.1，又∵第一组的人数为10，∴总人数为：eq\f(10,0.1)＝100，∵其次组的频率为：0.020×10＝0.2，∴其次组的人数a＝0.2×100＝20，由频率分布直方图可知，x＝eq\f(1,10)×[1－(0.01＋0.02＋0.03＋0.025)×10]＝0.015，故选C．]命题点3统计案例统计案例的问题需留意的4点(1)相关系数或散点图：散点图是推断样本点线性相关的直观体现，相关系数r是变量相关性的精确刻画，其取值范围为[－1,1]．(2)线性回来问题：样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在回来直线上；由线性回来方程求出的数值是估计值．(3)非线性回来方程问题：可借助代数变换转化为线性回来问题．(4)独立性检验的关键：精确求出K2值，然后对比临界值表中的数据下结论．[高考题型全通关]1．相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：依据图中全部数据，得到回来方程y＝b1x＋a1，相关系数为r1；方案二：剔除点(10,21)，依据剩下数据得到线性回来方程：y＝b2x＋a2，相关系数为r2.则()A．0＜r1＜r2＜1 B．0＜r2＜r1＜1C．－1＜r1＜r2＜0 D．－1＜r2＜r1＜0D[由散点图得负相关，所以r1，r2＜0，因为剔除点(10,21)后，剩下点数据更具有线性相关性，|r|更接近1，所以－1＜r2＜r1＜0.故选D．]2．为了探讨某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，依据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回来直线方程为eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(b,\s\up7(^))x＋eq\o(a,\s\up7(^))，已知eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))xi＝225，eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))yi＝1600，eq\o(b,\s\up7(^))＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A．160B．163C．166D．170C[由题意可知eq\o(y,\s\up7(^))＝4x＋eq\o(a,\s\up7(^))，又eq\x\to(x)＝22.5，eq\x\to(y)＝160，因此160＝22.5×4＋eq\o(a,\s\up7(^))，解得eq\o(a,\s\up7(^))＝70，所以eq\o(y,\s\up7(^))＝4x＋70.当x＝24时，eq\o(y,\s\up7(^))＝4×24＋70＝166.]3．(2024·汕尾模拟)2019年10月18日－27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌．为了调查各国参赛人员对主办方的满足程度，探讨人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如表所示：对主办方是否满足男性运动员/名女性运动员/名满足200220不满足5030现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满足的男性运动员的概率为eq\f(1,2)；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满足与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满足与运动员的性别有关”．则正确命题的个数为(