人教版高中物理必修第二册第七章3万有引力理论的成就课件

3．万有引力理论的成就第七章

万有引力与宇宙航行整体感知·自我新知初探[学习任务]

1．了解万有引力定律在天文学上的应用，掌握解决天体运动问题的基本思路。2．会用万有引力定律计算天体的质量和密度。3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法。[问题初探]

问题1．如何利用重力加速度“称量”地球的质量？问题2．如何利用行星的公转周期“称量”太阳的质量？[自我感知]经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。探究重构·关键能力达成

知识点一“称量”地球的质量计算天体的质量

1969年7月，美国航天员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一大步。【问题】(1)若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以求出地球的质量吗？依据是什么？(2)若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，能否求出月球的质量呢？为什么？(3)若月球半径R已知，航天员能观察到近月卫星的运动，试想一下：航天员若想测出月球的质量，可采用什么方法？

(2)环绕法借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：万有引力提供向心力中心天体的质量说明r为行星(或卫星)的轨道半径，v、ω、T为行星(或卫星)的线速度、角速度和运行周期【微提醒】

只能求出中心天体的质量M，不能求出环绕天体的质量m。

【典例1】航天员在半径为R的某星球表面将一小钢球以v0的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升的最大高度为h。不计空气阻力，忽略该星球的自转，R远大于h，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G。求：(1)该星球表面的重力加速度g的大小；(2)该星球的质量M。

【典例2】(选自人教版教材·利用环绕法计算天体质量)某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是6.8×103km，周期是5.6×103s，引力常量G＝6.67×10-11N·m2/kg2，试从这些数据估算地球的质量(结果保留一位有效数字)(

)A．6×1020kg

B．6×1022kgC．6×1024kg D．6×1026kg

√【典例3】(利用环绕法计算天体质量)中国空间站是我国自主建成的太空实验室。已知空间站绕地球做匀速圆周运动，经过时间t，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，求：(1)空间站的环绕周期T；(2)地球的质量M。

【典例4】(计算天体的密度)我国嫦娥二号可视为在月球表面附近做圆周运动。已知引力常量为G，要测定月球的密度，仅仅需要(

)A．测定飞船的运行周期B．测定飞船的环绕半径C．测定月球的体积D．测定飞船的运行速度√

【典例5】

(重力加速度与天体的密度的计算)2023年9月17日12时13分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感三十九号卫星发射升空，假设该卫星绕地球做匀速圆周运动。地球半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转。(1)若卫星到地心的距离为3R，求该卫星所在处的重力加速度大小。(已知地球表面处的重力加速度大小为g)(2)若卫星环绕地球的轨道半径为r，在该轨道上环绕周期为T，地球可视为质量分布均匀的球体，求地球的密度。

【教用·备选例题】中国首位航天载荷专家桂海潮在中国空间站观测地球，若他观测得地球的最大张角为θ，观测到相邻两次“日落”的时间为t，简化模型如图所示，引力常量为G，由此可估算出地球的(

)A．质量

B．半径C．平均密度

D．自转周期√

1．海王星的发现英国剑桥大学的学生________和法国年轻的天文学家________根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的______在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。知识点二发现未知天体预言哈雷彗星回归亚当斯勒维耶伽勒2．其他天体的发现近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了________、阋神星等几个较大的天体。3．预言哈雷彗星回归英国天文学家哈雷依据______________，计算了三颗彗星的轨道，并大胆预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为____年。冥王星万有引力定律76已知地球、火星都绕太阳转动，火星的公转半径是地球公转半径的1.5倍，根据以上材料思考：(1)地球、火星遵循什么样的动力学规律？(2)地球、火星绕太阳运动时的线速度、角速度、周期和向心加速度与自身质量有关吗？为什么？(3)如何比较火星与地球的线速度、角速度、周期以及向心加速度的大小？

【微提醒】

卫星运动情况(a、v

、ω

、T)是由r唯一决定，高轨低速长周期。【典例6】

(不同轨道上的卫星各物理量的比较)(多选)如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则(

)A．b所需向心力最小B．b、c的周期相同，且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度√√√

【典例7】

(行星公转参量和行星表面重力加速度的比较)2022年9月27日，木星、地球和太阳排在同一直线上，地球位于太阳与木星之间，出现了“木星冲日”现象。地球和木星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，木星的质量约为地球质量的318倍，木星的半径约为地球半径的11倍，木星绕太阳运动的周期约为地球绕太阳运动周期的12倍。下列说法正确的是(

)A．木星公转的轨道半径比地球公转的轨道半径小B．木星公转的线速度比地球公转的线速度大C．木星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的2.6倍D．下一次出现“木星冲日”现象可能在2024年11月√

规律方法

解决天体运动问题的关键(1)建立物理模型——绕中心天体做匀速圆周运动。(2)应用物理规律——万有引力定律和圆周运动规律。(3)利用“GM＝gR2”——“gR2”代换“GM”，简化解题方式。应用迁移·随堂评估自测1．(多选)下列说法正确的是(

)A．海王星是人们依据万有引力定律计算出其运行轨道而发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算出其运行轨道而发现的C．天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D．哈雷依据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归√243题号15√√ACD

[海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道，然后由天文工作者在预言的位置附近观察到的，天王星是人们通过望远镜观察发现的，由于天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，引起了人们的思考，推测天王星轨道外面存在未知行星，进而发现了海王星，故A、C正确，B错误；哈雷依据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归，故D正确。]243题号15

√243题号15243题号15

3．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)(

)A．9×1016kg B．6×1017kgC．9×1025kg D．6×1026kg√243题号15

243题号154．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定(

)A．a金＞a地＞a火 B．a火＞a地＞a金C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金243题号15√

243题号155．(选自粤教版教材)月球的半径为r。登上月球的航天员想用一个弹簧测力计和一个质量为m的砝码估测月球的质量，这种做法可行吗？如果可行，请写出测量原理和实施方案。243题号15

上式中m和r为已知量，引力常量G也可以查得，所以再通过弹簧测力计测得砝码的重力F，即可估测月球的质量。实施方案：在月球表面将质量为m的砝码挂在弹簧测力计挂钩下，待砝码稳定后读出弹簧测力计的示数，即为砝码所受的重力F，最后将m、r、F、G代入M的表达式即可得到月球的质量。243题号15[答案]

可行，原理及实施方案见解析回归本节知识，完成以下问题：1．计算天体质量有哪几种方法？

2．为什么说海王星是笔尖下发现的行星？提示：因为其轨道是根据天王星的观测资料计算出来的。3．天体运行的速度、周期、角速度和轨道半径有什么关系？提示：轨道半径越大，速度越小，周期越长，角速度越小。课时分层作业（十）

题组一天体质量和密度的计算1．天文学家发现某恒星周围有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。引力常量为G，由此可推算出(

)A．行星的质量 B．行星的半径C．恒星的质量 D．恒星的半径1题号2345678910111213√

1题号2345678910111213

√1题号2345678910111213

题号234567891011121313．(2021·广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是(

)A．核心舱的质量和绕地半径B．核心舱的质量和绕地周期C．核心舱的绕地角速度和绕地周期D．核心舱的绕地线速度和绕地半径√题号23456789101112131

题号23456789101112131

√题号23456789101112131

题号23456789101112131

√题号23456789101112131√

题号234567891011121316．(多选)把太阳系各行星的运动近似地看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星(

)A．周期越小 B．线速度越小C．角速度越小 D．加速度越小√题号23456789101112131√√

题号23456789101112131

√题号23456789101112131√√

题号234567891011121318．2023年10月26日，我国神舟十七号载人飞船入轨后，按照预定程序，与在同一轨道上运行的天和核心舱交会对接，航天员进驻天和核心舱。交会对接后神舟十七号飞船与天和核心舱的组合体轨道不变，将对接前飞船与对接后的组合体对比，下面说法正确的是(

)A．组合体的环绕速度大于神舟十七号飞船的环绕速度B．组合体的环绕周期大于神舟十七号飞船的环绕周期C．组合体的向心加速度大于神舟十七号飞船的向心加速度D．组合体所受的向心力大于神舟十七号飞船所受的向心力√题号23456789101112131

题号23456789101112131

√题号23456789101112131

题号23456789101112131

√题号23456789101112131

题号2345678910111213111．“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境。已经测出火星上的气体非常稀薄，相对于地球上的气体可以忽略不计，若在距火星表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，落到火星表面时落地点与抛