苏科版七年级上册数学期末考试试题及答案

苏科版七年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．-9的绝对值是（

）A．9B．-9C．D．2．下列计算正确的是（

）A．﹣2＋3＝5 B．﹣7﹣（﹣4）＝﹣3C． D．（﹣）÷（﹣8）＝13．如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．直线没有端点，向两端无限延伸B．两点之间，线段最短C．经过一点有无数条直线D．两点确定一条直线4．∠α的余角与∠α的补角之和为120°，∠α的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变6．某中学组织七年级学生参观新四军江北指挥部纪念馆，若租用33座客车x辆，则有6人没座位；若租用45座客车，则可少租1辆，且有1辆车空9个座位，请求出有多少名学生参加此项活动？根据题意列出方程，其中正确的是（）A．33x﹣6＝45x+9 B．33x﹣6＝45（x﹣1）+9C．33x+6＝45x﹣9 D．33x+6＝45（x﹣1）﹣97．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB互补8．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12二、填空题9．﹣3的相反数是__________．10．方程的解是______.11．已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______．12．某服装原价为a元，降价10%后的价格为____元．13．若x2﹣2x＝4，则代数式2x2﹣4x＋3的值为______．14．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠AEF＝∠DEF，则∠NEA＝_____．15．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是________．16．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆在桌面上，若，则______度17．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使得BC＝6cm，则线段AC＝________cm.18．对于数轴上的两点P，Q（点P在点Q左边）给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为||POQ||．例如；P，Q两点表示的数如图所示，则|POQ|＝|PO﹣QO|＝|3﹣1|＝2．已知PQ＝3，||POQ||＝2，则此时点P表示的数为_____．三、解答题19．计算：（1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣2）（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）20．解方程：(1)2x﹣1＝5；(2)＝x﹣121．先化简，再求值：已知x2-（2x2-4y）+2（x2-y），其中x=-2，y=．22．如图,线段AB＝8，点C是AB的中点,点D在线段BC上,已知BD＝1.5，求线段CD的长.23．如图，∠AOC＝∠BOC＝50°，OD平分∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．24．小丽在商店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各有多少千克？25．如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹)．(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(2)线段的长度是点O到PC的距离；(3)PC＜OC的理由是.26．下列两个式子：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1．给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），数对（2，），和（5，）都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1）和（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（a，﹣）是“共生有理数对”，求a的值．27．已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒．(1)若a＝1，求甲、乙两人第一次相遇所用的时间；(2)若a＞3，甲、乙两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值．28．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝70°，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝°；(2)如图②，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的内部，且∠BOD＝50°，求∠COE的度数；(3)将直角三角板DOE绕点O转动一周，如果OD在∠BOC的外部，则∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？请直接写出答案．参考答案1．A【分析】负数的绝对值等于其相反数，据此进一步求解即可.【详解】∵负数的绝对值等于其相反数，∴−9的绝对值是9，故选：A.【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟练掌握相关概念是解题关键.2．B【分析】根据有理数的运算法则逐项计算即可．【详解】解：A、﹣2+3＝1，故选项A错误，不符合题意；B、﹣7﹣（﹣4）＝﹣7+4＝﹣3，故选项B正确，符合题意；C、，故选项C错误，不符合题意；D、（﹣）÷（﹣8）＝，故选项D错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的相关运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．B【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．【详解】将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．故选：B．【点睛】本题考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题的关键．4．D【分析】表示出∠α的余角和∠α的补角，再利用方程求解即可．【详解】由题意得：（90°﹣∠α）+（180°﹣∠α）=120°，解得：∠α=75°．故选：D．【点睛】本题考查了互为余角、互为补角的意义，方程是解决数学问题的常用的模型．5．D【详解】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．6．D【分析】设租用33座客车x辆，则租用45座客车（x﹣1）辆，根据参加活动的学生人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设租用33座客车x辆，则租用45座客车（x﹣1）辆，依题意，得：33x+6=45（x﹣1）﹣9．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．C【分析】根据垂直的定义和互余解答即可．【详解】解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，∴∠AOE＝∠COD，故选：C．【点睛】本题考查了垂线的定义，关键是熟悉当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；平角的度数是180°．8．D【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=12，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=12．故选D．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．9．3【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．所以﹣（﹣3）=3，故答案为：3．10．x=3【分析】按照移项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】∵，∴，∴x=3.故答案为3.【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．11．50°【分析】利用互为余角的定义求解即可.【详解】解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°－40°=50°故答案为：50°【点睛】本题考查余角的概念，掌握互余两个角的和为90°是本题的解题关键.12．0.9a【详解】由已知可知，降价10%后的价格为原价的（1-10%），即（1-10%）a元（或0.9a元）．故填：0.9a13．11【分析】先将原式化为2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3，再整体代入求解即可．【详解】解：∵x2﹣2x＝4，∴2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝8+3＝11，故答案为：11．【点睛】本题考查整式的加减、代数式求值，利用整体代入求解是解答的关键．14．36°．【分析】由于∠AEF＝∠DEF，根据平角的定义，可求∠DEF，由折叠的性质可得∠FEN＝∠DEF，再根据角的和差，即可求得答案．【详解】∵∠AEF＝∠DEF，∠AEF+∠DEF＝180°，∴∠DEF＝108°，由折叠可得∠FEN＝∠DEF＝108°，∴∠NEA＝108°+108°﹣180°＝36°．故答案为：36°．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质及平角的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，难度一般．15．着【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“静”字相对的字是着．故答案为着．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．16．40【分析】根据三角板角的特征解题．【详解】解：由图∵∠AOD=140°，∴∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°，则∠BOC=90°-50°=40°．故答案为40．【点睛】解答本题既要熟悉三角板的角的特征，又要会灵活进行角的运算．17．2或14【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-6=2cm；当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+6=14cm；故答案为2或14．点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏．18．﹣0.5或﹣2.5【分析】先设出点P表示的数为x，再表示出点Q表示的数，列出关于x的方程，解出x即可得出答案．【详解】解：设点P表示的数为x，则点Q表示的数为x+3，则PO＝﹣x，QO＝x+3∴||POQ||＝|﹣x﹣（x+3）|＝2，∴﹣x﹣x﹣3＝﹣2或﹣x﹣x﹣3＝2，解得x＝﹣0.5或x＝﹣2.5，故答案为：﹣0.5或﹣2.5．【点睛】本题主要考查新定义的绝对距离的概念，关键是要正确理解新定义的绝对距离．19．（1）﹣5；（2）2．【分析】(1)先去括号，然后进行加减运算即可;(2)根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.【详解】（1）﹣8﹣（﹣5）+（﹣2），=﹣8+5﹣2，=﹣5；（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3），=﹣2+1+3，=2．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及幂的乘方.20．(1)x＝3(2)x＝3【分析】（1）方程进行移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．（1）解：移项得：2x＝5+1，合并得：2x＝6，解得：x＝3；（2）去分母得：x+1＝2（x﹣1），去括号得：x+1＝2x﹣2，移项得：x﹣2x＝﹣2﹣1，合并得：﹣x＝﹣3，解得：x＝3．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．21．5．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=x2-2x2+4y+2x2-2y=x2+2y，当x=-2，y=时，原式=4+1=5．【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．CD＝2.5.【分析】根据已知条件线段中点的定义求得BC的长度，然后结合图形可以求得CD=BC-DB．【详解】∵点C是AB的中点

∴BC＝AB∵AB＝8

∴BC＝×8＝4∵BD＋CD＝BC

∴CD＝BC－BD∵BD＝1.5

∴CD＝4－1.5＝2.5【点睛】本题考查了两点间的距离．从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．23．∠AOB＝150°，∠COD＝25°【分析】先求出∠BOC，求出∠AOB，根据角平分线求出∠AOD，即可求出∠COD．【详解】解：∵∠AOC＝∠BOC＝50°，∴∠BOC＝100°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝150°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝75°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝75°﹣50°＝25°．【点睛】本题考查了角平分线定义和几何图形中角的有关计算，能求出各个角的度数是解此题的关键．24．苹果4千克，橘子2千克【分析】设买了苹果x千克，则买橘子（6﹣x）千克，根据单价乘以数量等于总价列一元一次方程，即可求解．【详解】解：设小丽买了苹果x千克，橘子（6﹣x）千克．由题意得：3.2x+2.6×（6﹣x）＝18，解得：x＝4，∴6﹣x＝2．答：小丽买了苹果4千克，橘子2千克．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出一元一次方程并正确求解是解题的关键．25．(1)见解析；(2)OP；(3)垂线段最短.【分析】（1）利用尺规作图，过点P作PC⊥OB，交OA于点C即可；（2）根据点到直线距离的定义（点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度）即可得出结论；（3）根据垂线段最短（直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短）即可得出结论.【详解】(1)如图所示：(2)OP；(3)垂线段最短【点睛】本题考查的是作图，熟知垂线段及垂线段性质是解答本题的关键．26．（1）（3，）（2）a＝﹣．【分析】（1）根据共生有理数对的概念，计算a﹣b与ab+1是否相等，若相等则是共生有理数对，若不相等则不是共生有理数对.（2）根据共生有理数对的定义建立方程，解方程即可.【详解】（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∴（3，）是“共生有理数对”故答案为：（3，）（2）因为若（a，﹣）是“共生有理数对”所以a﹣（﹣）＝a×（﹣）+1解得：a＝﹣．【点睛】本题主要考查有理数的运算，解一元一次方程等，理解共生有理数对的定义是解题的关键.27．(1)50秒;(2)5.5.【分析】（1）根据时间=路程差÷速度差，列出算式计算即可求解；（2）根据甲的路程-乙的路程=300-100，列出方程计算即可求解．【详解】(1)设甲、乙两人第一次相遇所用的时间为x秒，根据题意，得：3x－x＝100解这个方程，得：x＝50．答：设甲、乙两人第一次相遇所用的时间为50秒．(2)根据题意，得：80a－80×3＝300－100解这个方程，得：a＝5.5．答：的值为5.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．28．(1)20(2)70°(3)∠COE＝∠BOD+20°或∠COE＝∠BOD﹣2