苏科版九年级上册数学期末专题：第1章一元二次方程测试题含答案

苏科版九年级上册数学期末专题：第1章一元二次方程一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．一元二次方程2x2﹣3x+1＝0化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A． B．C． D．以上都不对2．关于x的方程的两个根是﹣2和1，则的值为（）A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣163．方程=9的根是（

）A．x=3 B．x=-3 C．=3，=-3 D．==34．一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m≤1C．m＜1D．m≤1且m≠05．关于x的方程mx2﹣4x﹣m+5=0，有以下说法：①当m=0时，方程只有一个实数根；②当m=1时，方程有两个相等的实数根；③当m=﹣1时，方程没有实数根．则其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．若关于x的方程是一元二次方程，则m=（）A．1 B．-1 C．±1 D．无法确定7．若α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，那么α2+2α-β的值是（

）A．－2B．4C．0.25D．－0.58．已知方程的两个解分别为、，则的值为（）A． B． C．7 D．39．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×210．已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（）A．1

B．2C．3D．4二、填空题11．若关于x的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是________．12．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是_____．13．写出一个一元二次方程使其一个根为1________.14．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是________．15．已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则它的另一个根为_____．16．若一个一元二次方程的两个根分别是1、3，请写出一个符合题意的一元二次方程________．17．若关于x的二次方程（m2﹣2）x2﹣（m﹣2）x+1=0的两实根互为倒数，则m=____________．18．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为________________．19．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_____．三、解答题20．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为60平方米．两块绿地之间及周边留宽度相等的人行通道，请问人行道的宽度为多少米？21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22=0时，求m的值．22．解方程：（1）x2+2x﹣9999=0（用配方法求解）；（2）3x2﹣6x﹣1=0（用公式法求解）23．我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．问一次卖多少只获得的利润为120元？24．把一张边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．25．MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？26．韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，阅读下面应用韦达定理的过程：若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的两根分别为x1、x2，求x12+x22的值．解：该一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×1=24＞0由韦达定理可得，x1+x2=﹣=﹣=2，x1•x2===﹣x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=22﹣2×（﹣）=5然后解答下列问题：（1）设一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根分别为x1，x2，不解方程，求x12+x22的值；（2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x+（k﹣1）2=0的两根分别为α，β，且α2+β2=4，求k的值．27．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．（1）用含m的式子表示第三条边长；（2）第一条边长能否为10米？为什么？（3）若第一条边长最短，求m的取值范围．28．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？参考答案1．C2．C3．C4．D5．A6．B7．B8．D9．B10．D11．112．2或﹣113．x2-x=0（答案不唯一）14．3x2-6x-4=015．﹣6．16．x2﹣4x+3=017．﹣．18．1219．10%20．人行道的宽度为1米．21．（1）m≤；（2）m＝．22．（1）x1=99，x2=﹣101；（2）x1=，x2=．23．20只24．(1)剪掉的正方形的边长为9cm；(2)当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方体盒子的侧面积最大为800cm2.(3)此时长方体盒子的长