苏科版九年级上册数学期末专题:第1章一元二次方程测试题含答案_第1页
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苏科版九年级上册数学期末专题:第1章一元二次方程一、选择题。(每小题只有一个正确答案)1.一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是()A. B.C. D.以上都不对2.关于x的方程的两个根是﹣2和1,则的值为()A.﹣8 B.8 C.16 D.﹣163.方程=9的根是(

)A.x=3 B.x=-3 C.=3,=-3 D.==34.一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根,则m应满足的条件是()A.m>1B.m≤1C.m<1D.m≤1且m≠05.关于x的方程mx2﹣4x﹣m+5=0,有以下说法:①当m=0时,方程只有一个实数根;②当m=1时,方程有两个相等的实数根;③当m=﹣1时,方程没有实数根.则其中正确的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6.若关于x的方程是一元二次方程,则m=()A.1 B.-1 C.±1 D.无法确定7.若α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根,那么α2+2α-β的值是(

)A.-2B.4C.0.25D.-0.58.已知方程的两个解分别为、,则的值为()A. B. C.7 D.39.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是()A.x(x+1)=182 B.x(x﹣1)=182C.x(x+1)=182×2 D.x(x﹣1)=182×210.已知a,b是方程x2+2013x+1=0的两个根,则(1+2015a+a2)(1+2015b+b2)的值为()A.1

B.2C.3D.4二、填空题11.若关于x的一元二次方程的一个根是0,则另一个根是________.12.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是_____.13.写出一个一元二次方程使其一个根为1________.14.把一元二次方程3x(x﹣2)=4化为一般形式是________.15.已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根,则它的另一个根为_____.16.若一个一元二次方程的两个根分别是1、3,请写出一个符合题意的一元二次方程________.17.若关于x的二次方程(m2﹣2)x2﹣(m﹣2)x+1=0的两实根互为倒数,则m=____________.18.三角形两边的长分别是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为________________.19.在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2,则11、12两月平均每月降价的百分率是_____.三、解答题20.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,两块绿地的面积之和为60平方米.两块绿地之间及周边留宽度相等的人行通道,请问人行道的宽度为多少米?21.已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.(1)求实数m的取值范围;(2)当x12﹣x22=0时,求m的值.22.解方程:(1)x2+2x﹣9999=0(用配方法求解);(2)3x2﹣6x﹣1=0(用公式法求解)23.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元,售价20元,为了扩大销售,该店现规定,凡是一次买10只以上的,每多买1只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按照每只19元计算,但是最低价为每只16元.问一次卖多少只获得的利润为120元?24.把一张边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的裁剪,折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.①要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少?②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由.(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子.若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2,求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况).25.MN是一面长10m的墙,用长24m的篱笆,围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m2,花圃的宽应当是多少?26.韦达定理:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1、x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=,阅读下面应用韦达定理的过程:若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的两根分别为x1、x2,求x12+x22的值.解:该一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×(﹣2)×1=24>0由韦达定理可得,x1+x2=﹣=﹣=2,x1•x2===﹣x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=22﹣2×(﹣)=5然后解答下列问题:(1)设一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根分别为x1,x2,不解方程,求x12+x22的值;(2)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+(k2﹣1)x+(k﹣1)2=0的两根分别为α,β,且α2+β2=4,求k的值.27.小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养鸡,已知第一条边长为m米,由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米.(1)用含m的式子表示第三条边长;(2)第一条边长能否为10米?为什么?(3)若第一条边长最短,求m的取值范围.28.随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也大增,商社电器从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元,用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?(2)在销售过程中,A型空气净化器因为净化能力强,噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B型空气净化器的销量,商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售,经市场调查,当B型空气净化器的售价为1800元时,每天可卖出4台,在此基础上,售价每降低50元,每天将多售出1台,如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元,请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元?参考答案1.C2.C3.C4.D5.A6.B7.B8.D9.B10.D11.112.2或﹣113.x2-x=0(答案不唯一)14.3x2-6x-4=015.﹣6.16.x2﹣4x+3=017.﹣.18.1219.10%20.人行道的宽度为1米.21.(1)m≤;(2)m=.22.(1)x1=99,x2=﹣101;(2)x1=,x2=.23.20只24.(1)剪掉的正方形的边长为9cm;(2)当剪掉的正方形的边长为10cm时,长方体盒子的侧面积最大为800cm2.(3)此时长方体盒子的长

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